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文檔簡介
三角形的中位線定理ABCMN如圖,A、B兩個地方被小山丘隔開,現(xiàn)在老師想測量AB間的距離,你有什么方法?情境引入18.1.2平行四邊形的判定(3)---三角形的中位線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握三角形中位線的定義和三角形中位線定理。2.會應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的證明或計算問題?!窘虒W(xué)重點】
探索三角形中位線的定理和應(yīng)用定理解決問題?!窘虒W(xué)難點】
利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理。自主預(yù)習(xí)請同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本47-48頁相關(guān)內(nèi)容。
時間:3分鐘
方式:自主閱讀問題1:什么是三角形的中位線?三角形的中位線定義:
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。ABCDEDE是△ABC的中位線問題2:一個三角形共有幾條中位線?你能畫出一個三角形所有的中位線嗎?問題3:三角形的中位線和中線有什么區(qū)別?ABCDEFABCDE端點不同!F問題4:
三角形的中位線與三角形第三邊有什么關(guān)系?觀察猜想如圖,DE是△ABC的中位線,DE與BC有怎樣的關(guān)系?DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析:DE與BC的關(guān)系猜想:DE∥BC?問題5:怎樣證明你的猜想?可以得到什么結(jié)論?
ABCDE已知:如圖,點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證:DE∥BC且DE=BCF證明:延長DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=EC,EF=DE∴CF∥DA,CF=DA∴CF∥BD,CF=BD∴
DF∥BC,DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BCBCADE
三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半。三角形中位線定理:ABCDE
∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC且DE=BC符號語言:有何作用?(∵AD=BD,AE=CE)
這個定理提供了證明線段平行以及
線段成倍分關(guān)系的根據(jù).證明:連接AC∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC且EF=AC同理:HG∥AC且HG=AC∴EF∥HG且EF=HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGHABCD順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個平行四邊形已知:如圖,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.例題講解6.如圖,△ABC中,D是AB上一點,AD=AC,AE⊥CD于E,F(xiàn)是CB的中點。求證:BD=2EFACBFED證明:達標(biāo)檢測題參考答案:1.三角形的中位線定義
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