初中數(shù)學(xué)八年級下冊 三角形的中位線定理（省一等獎）

三角形的中位線定理ABCMN如圖，A、B兩個地方被小山丘隔開，現(xiàn)在老師想測量AB間的距離，你有什么方法？情境引入18.1.2平行四邊形的判定（3）---三角形的中位線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握三角形中位線的定義和三角形中位線定理。2.會應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的證明或計算問題?！窘虒W(xué)重點】

探索三角形中位線的定理和應(yīng)用定理解決問題?！窘虒W(xué)難點】

利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理。自主預(yù)習(xí)請同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本47-48頁相關(guān)內(nèi)容。

時間：3分鐘

方式：自主閱讀問題1：什么是三角形的中位線？三角形的中位線定義：

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。ABCDEDE是△ABC的中位線問題2：一個三角形共有幾條中位線？你能畫出一個三角形所有的中位線嗎？問題3：三角形的中位線和中線有什么區(qū)別？ABCDEFABCDE端點不同！F問題4：

三角形的中位線與三角形第三邊有什么關(guān)系？觀察猜想如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？問題5：怎樣證明你的猜想？可以得到什么結(jié)論？

ABCDE已知：如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點.求證：DE∥BC且DE=BCF證明：延長DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=EC，EF=DE∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴

DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BCBCADE

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。三角形中位線定理：ABCDE

∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC且DE=BC符號語言：有何作用？（∵AD=BD,AE=CE)

這個定理提供了證明線段平行以及

線段成倍分關(guān)系的根據(jù).證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGHABCD順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個平行四邊形已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．例題講解6.如圖，△ABC中，D是AB上一點，AD=AC，AE⊥CD于E，F(xiàn)是CB的中點。求證：BD=2EFACBFED證明：達標(biāo)檢測題參考答案：1.三角形的中位線定義