2024年中考數(shù)學真題專題提優(yōu)訓練-實數(shù)【含答案】

2024年中考數(shù)學真題專題提優(yōu)訓練_實數(shù)【含答案】一、作圖題1．請在數(shù)軸上用尺規(guī)作出?132．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.（1）在圖1中，畫一個直角三角形，使它的一邊長是有理數(shù)，另外兩邊長是無理數(shù)；（2）在圖2中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù).3．請在數(shù)軸上用尺規(guī)作出?54．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中畫出如圖所示的一條數(shù)軸.（1）實踐與操作：在數(shù)軸上找出10對應的點（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）比較10?23與5．把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩埃肌边B接）．?6．如圖，請在數(shù)軸上找到表示17的P點.（保留作圖痕跡，不寫作法）7．在同一個數(shù)軸上用尺規(guī)作出?2和5分別對應的點．

8．如圖所示是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別畫出一條長度是有理數(shù)的線段和一條長度是無理數(shù)的線段．9．在下面數(shù)軸上作出﹣8對應的點，尺規(guī)作圖，保留必要的作圖痕跡．10．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：（1）在圖1中畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖2中畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)；（3）在圖3中畫一個等腰三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)（和圖2畫的三角形不全等）.二、綜合題11．計算（1）計算：(?1（2）先化簡，再求值：y2xy+2y12．求下列各數(shù)的立方根：（1）0.064；（2）?1（3）343000；13．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1<2<2，所以2的整數(shù)部分為1．將2減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分（1）5的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若設（2+314．求下列各數(shù)的立方根．（1）0.001；（2）10-6；（3）8000；（4）?15．（1）計算23（2）已知x=2?3，y=2+3，求代數(shù)式x16．（1）計算：|?2|?64（2）下面是小明同學解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務．1?x解：方程兩邊都乘x?2，得1?x=?1?2(x?2)…………第一步1?x=?1?2x?4…………第二步x=?6…………第三步任務一：填空：①上述解答過程中，第一步的依據(jù)是；②第步開始出現(xiàn)錯誤；③上面解分式方程的過程中缺少的步驟是．任務二：請你寫出該分式方程的正確求解過程．17．（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：－3，π，92，3（2）并將原數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來.18．計算：（1）|?（2）求x的值：(2x?1)19．（1）計算：3?8（2）解不等式組x≥x?120．如圖1，依次連接2×2方格四條邊的中點，得到一個陰影正方形，設每一方格的邊長為1個單位，則這個陰影正方形的邊長為2.

（1）圖1中陰影正方形的邊長為；點P表示的實數(shù)為；（2）如圖2，在4×4方格中陰影正方形的邊長為a.①寫出邊長a的值.②請仿照（1）中的作圖在數(shù)軸上表示實數(shù)﹣a+1.21．計算：（1）計算：(（2）先化簡，再求值：aa222．（1）計算：4×(（2）下面是小明同學解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務．3解：x2x2(x+4(x+4x+4所以，x1任務一：填空：上述小明同學解此一元二次方程的方法是▲，依據(jù)的一個數(shù)學公式是▲；第▲步開始出現(xiàn)錯誤；任務二：請你直接寫出該方程的正確解．23．解方程（1）4x（2）(24．利用計算器，比較下列各組數(shù)的大?。海?）311，5（2）58，525．求值（1）已知31?2x與33x?7互為相反數(shù)，求（2）已知|2a+6|與3b+12互為相反數(shù)，求2a-3b的平方根．26．已知2a?1的平方根是±3，3a+b?9的立方根是2，c是7的整數(shù)部分.（1）求a，b，c的值；（2）求a+2b+c的平方根.27．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因為1<2<4，所以請據(jù)此解答：（1）11的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果7的小數(shù)部分為a，41的整數(shù)部分為b，求a+b?7（3）若設2+3的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求(y?x)28．已知關于x的方程x2（1）求證：不論m為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根在數(shù)軸上所對應的點關于原點對稱，則m的值為.29．已知：a是8+15的小數(shù)部分，b是8?（1）求a、b的值；（2）求4a+4b+5的平方根．30．閱讀理解：因為x2=36，所以36的平方根為±6，即±36（1）計算：4×9=，4×9=；16×結論：4×94×9；16×（2）計算：①5×②12（3）已知：a=2，b=10，請用含a，b的式子表示31．把下列各數(shù)分別填入相應的集合中：0，?54，16，3.1415926，?37（1）整數(shù)集合：{…}；（2）分數(shù)集合：{…}；（3）有理數(shù)集合：{…}；（4）無理數(shù)集合：{…}。32．（1）計算：(?1)（2）先化簡(x33．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，c是13的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a?b+c的平方根．34．已知11+1在兩個連續(xù)的自然數(shù)a和a+1（1）求a，b的值；（2）比較a+b的算術平方根與3的大小，35．已知2a-7和a+4是某正數(shù)的兩個不相等的平方根，b-7的立方根為-2（1）求a，b的值；（2）求a+b的算術平方根36．（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-3，π，92（2）并將原數(shù)按從小到大的順序用“＜”接起來．37．平面直角坐標系中，點A(x，y)，如果x的兩個平方根分別是2y?3與1?y．（1）求點A(x，y)的坐標；（2）點A(x，y)沿x軸的方向向右平移多少個單位后落在第一和第三象限的平分線上？38．已知在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.（1）計算圖①中正方形ABCD的面積與邊長.（2）利用圖②中的正方形網(wǎng)格，作出面積為8的正方形，并在此基礎上建立適當?shù)臄?shù)軸，在數(shù)軸上表示實數(shù)8和?839．閱讀理解.∵4<∴1<∴5∴5?1解決問題：已知a是17﹣3的整數(shù)部分，b是17﹣3的小數(shù)部分.（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（17）2＝17.40．已知正數(shù)x的兩個不等的平方根分別是2a?14和a+2，b+1的立方根為-3；c是5的整數(shù)部分；（1）求x和b的值；（2）式子a?b+c的值=；（3）可判斷2ac是數(shù)（填“有理”或“無理”）.41．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：12，23；（2）由（1）可知：①|1?2|=，②|（3）根據(jù)（2）計算：|1?242．解方程：（1）1（2）(x?1)43．已知y的立方根是2，2x-y是16的算術平方根，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．44．（1）計算：cos2（2）求二次函數(shù)y=145．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在所給網(wǎng)格中解答下面問題．（1）圖中線段AB的兩端點都落在格點（即小正方形的頂點）上，求出AB的長度（2）再以AB為一邊畫一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；（3）請直接寫出符合(2)中條件的等腰三角形ABC的頂點C的個數(shù).46．閱讀下面的文字，解答問題大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2﹣1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（7﹣2）請解答：（1）57整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.（2）如果11的小數(shù)部分為a，7的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+11的值.（3）已知：9+5＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù).47．（1）已知一個正數(shù)的平方根分別為2a?1和?a+2，求這個正數(shù).（2）若x?2y+9+(y-3)2=0，求x+y的值.48．已知：a=7+2，（1）ab的值；（2）a2（3）若m為a整數(shù)部分，n為b小數(shù)部分，求1m+n49．閱讀下面文字，然后回答問題.大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以2的小數(shù)部分不可能全部寫出來，由于2的整數(shù)部分是1，將2減去它的整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分，因此2的小數(shù)部分可用2?1表示，由此我們得到一個真命題：如果2=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，那么x=1，（1）如果6=a+b，其中a是整數(shù)，且0<b<1，那么a＝，b＝（2）如果?6=c+d，其中c是整數(shù)，且0<d<1，那么c＝，d＝（3）已知2?6=m+n，其中m是整數(shù)，且0<n<1，求50．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分為1，將2減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分為（2－1）．解答下列問題：（1）10的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果6的小數(shù)部分為a，13的整數(shù)部分為b，求a+b?6的值；（3）已知12+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x－y的相反數(shù)．51．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示?2（1）求|m+1|+|m?1|的值；（2）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有|2c＋6|與d?4互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．52．（1）已知a＝（3－1）（3＋1）＋|1－2|，b＝8－212+(1（2）已知3y?1和34?2y互為相反數(shù)，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，53．（1）計算：|1?2（2）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分線AE與高CD交于點F，求證：CE=CF．54．如圖(1)，在4×4的方格中，每個小正方形的邊長均為1.（1）求圖(1)中正方形ABCD的面積為；邊長為（2）如圖(2)，若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-1，以A為圓心，AD長為半徑畫圓弧與數(shù)軸的正半軸交于點E，求點E表示的數(shù)為.55．（1）計算：18?（2）下面是王亮同學解方程3x?2解：方程兩邊同乘以x23(x+2)+5(x?2)=8第一步3x+6+5x?2=8．第二步2x=8?6+2第三步x=6第四步經檢驗：x=6是原方程的解．第五步∴原方程的解是x=6第六步任務一：①以上求解過程中，第一步的依據(jù)是；②王亮同學的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，整個解答過程．從前一步到后一步的變形共出現(xiàn)處錯誤：③分式方程檢驗的目的是．任務二：請你直接寫出這個方程的正確解．56．我們知道，2是一個無理數(shù)，將這個數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.即2的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是2?1（1）10的小數(shù)部分是，5?13的小數(shù)部分是（2）若a是90的整數(shù)部分，b是3的小數(shù)部分.求a+b?3（3）若7+5=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，求57．如圖所示，每個小正方形的邊長均為1.（1）圖中陰影部分的面積是多少？陰影部分正方形的邊長是多少？（2）把邊長在數(shù)軸上表示出來.58．（1）計算：?（2）先化簡，再求值：[(2x+y)(2x?y)?(2x?3y)2]÷(?2y)59．喜歡探索數(shù)學知識的小明遇到一個新的定義：對于三個互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“老根數(shù)”，其結果中最小的整數(shù)稱為“最小算術平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術平方根”.例如：1，4，9這三個數(shù)，1×4=2，1×9=3，4×9=6，其結果2，3，6都是整數(shù)，所以1，4，9這三個數(shù)稱為“老根數(shù)”，其中“最小算術平方根”是2（1）2，8，50這三個數(shù)是“老根數(shù)”嗎？若是，請求出任意兩個數(shù)乘積的“最小算術平方根”與“最大算術平方根”；（2）已知16，a，36，這三個數(shù)是“老根數(shù)”，且任意兩個數(shù)乘積的算術平方根中，“最大算術平方根”是“最小算術平方根”的2倍，求a的值.60．閱讀下面文字，然后回答問題．給出定義：一個實數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個數(shù)的最大數(shù)，這個實數(shù)的小數(shù)部分為這個數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對值．例如：2.4的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為2.4?2=0.4；2的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分可用2?1表示；再如，﹣2.6的整數(shù)部分為﹣3，小數(shù)部分為|?2.6?(?3)|=0.4．由此我們得到一個真命題：如果2=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，那么x=1，（1）如果7=a+b，其中a是整數(shù)，且0<b<1，那么a=，b=（2）如果?7=c+d，其中c是整數(shù)，且0<d<1，那么c=，d=（3）已知3+7=m+n，其中m是整數(shù)，且0<n<1，求61．如圖（1）寫出兩個負數(shù)，使它們的差為﹣5，并寫出具體算式.（2）“一個無理數(shù)與一個有理數(shù)的積一定是無理數(shù)”是否正確，請舉例說明.（3）在圖4×4方格中畫一個面積為2或5或8（任選之一）的格點正方形（四個頂點都在方格頂點上）；并把圖中的數(shù)軸補充完整，用圓規(guī)在數(shù)軸上表示相應實數(shù)2，5，8.（任選之一）62．已知實數(shù)a的平方根為2x+1，1?7x，17的整數(shù)部分為b．（1）求a，b的值；（2）若17的小數(shù)部分為c，求25a?(b+c)63．已知m?3的平方根是±2，2n+5的立方根是3．（1）求m、n的值；（2）求10m+n的算術平方根．64．小明手中有塊長方形的硬紙片如圖所示，其中長BC比寬AB多8cm，長方形的周長是80cm．（1）求長方形的面積；（2）小明想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為5：4，面積為65．計算（1）18?（2）當x為何值時，代數(shù)式2x?13（3）解不等式組：5x?2>366．（1）計算：18（2）先化簡，再求值：(a+b)2?(b+2a)(b?2a)，其中a=?1，67．已知一個正數(shù)m的兩個不相等的平方根是a+6與2a-9．（1）求a和m的值；（2）求關于x的方程ax68．如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)2a?1，1+a，且點A在點B的左側．（1）求a的取值范圍；（2）若點A、B表示的數(shù)是關于x的不等式x?2a<2的解，求a的整數(shù)解．69．根據(jù)表格回答問題：x33.13.23.33.43.53.63.73.83.94x99.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116（1）11.56的平方根是多少？（2）1444=（3）估計1150的大小，請說明它在哪兩個整數(shù)之間．70．觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術平方根a的小數(shù)點的移動規(guī)律：a0.00010.01110010000a0.01x110100（1）填空：x=.（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知2≈1.414，則200≈，0.②m=0.274，記10000m的整數(shù)部分為x，則31x71．求下列各式中x的值：（1）x3=64；（2）(3x-1)3=25．72．已知a是13的整數(shù)部分，b是13小數(shù)部分：（1）a＝，b＝．（2）求b﹣2a+13的值73．已知2a?1的算術平方根是3，b是8的立方根，c是13的整數(shù)部分.（1）求a+b+c的值.（2）求a+b+3c的平方根.74．（1）計算：|?1|+(（2）先化簡再求值(2x+3)(2x?3)?4x(x?1)+(x?2)2，其中75．已知5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術平方根是4，c是13的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a+b?c的平方根．76．（1）先化簡：a2（2）計算：(?1)77．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示?2（1）求m的值；（2）求|m?178．（1）不使用計算器，估計5的近似值，（精確到0.01）；（2）已知6+1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．求a+2b79．一個矩形的長為a=6+5（1）該矩形的面積＝，周長＝；（2）求a280．（1）計算：36（2）計算：|（3）已知(2x-1)2-9=0，求x的值81．（1）用“<”“>”或“=”填空：34，56；（2）由以上可知：①|16?17|=（3）計算：|1?82．已知一個正數(shù)的兩個不相等的平方根是a+6與2a?9.（1）求a的值及這個正數(shù)；（2）求關于x的方程ax83．已知a?1的平方根是±2，2a?b的算術平方根是3．（1）求a與b的值；（2）求a+3b的立方根．84．喜歡探究的亮亮同學拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為3dm，寬為2dm，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結果保留根號）（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為2dm2和3dm2，亮亮認為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：85．我們知道a+b=0時，a3+b3=0也成立，若將a看成a（1）試舉一個例子來判斷上述結論是否成立；（2）若31?4x與32x+3互為相反數(shù)，求86．計算：（1）計算：|3（2）已知|2x+y|+(x+y?3)2=087．計算：（1）(1（2）(?a（3）先化簡，再求值：(2x?y)2+(88．已知3389017（1）整數(shù)1至9中，立方后，個位數(shù)字為7的是；（2）103=1000，1003（3）計算603，703，89．列方程解應用題小麗給了小明一張長方形的紙片，告訴他，紙片的長寬之比為3:2，紙片面積為294cm2.（1）請你幫小明求出紙片的周長；（2）小明想利用這張紙片裁出一張面積為157cm2的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的圓形紙片嗎？請說明理由.（π取3.14）90．（1）填表：a0.0000010.0011100010000003（2）由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用語言敘述這個規(guī)律，（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知33≈1.442，則33000≈，30.003②已知30.000456≈0.07697，則3456三、實踐探究題91．綜合與實踐【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，把兩個面積都為1cm2的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼成一個大正方形，則該大正方形的邊長為▲cm．【知識遷移】若一個圓與一個正方形的面積都是2πcm2，設這個圓的周長為C這個正方形的周長為C圓，則C圓▲C正（填“＝”或“＜”或“＞”）．【拓展延伸】李明想用一塊面積為400cm2的正方形紙片（如圖2所示），沿著邊的方向截出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為5：4．李叨能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由．92．閱讀材料：∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴0＜5-2＜1，∴5的整數(shù)部分為2，5的小數(shù)部分為5-2．解決問題：（1）填空：19的小數(shù)部分是；（2）已知a是90的整數(shù)部分，b是3的小數(shù)部分，求a+b-3的立方根．93．閱讀材料，解答下面的問題：∵4<7∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7（1）求6的整數(shù)部分．（2）已知5+6的小數(shù)部分是a，5?6的小數(shù)部分是b，求94．先閱讀理解，再回答問題：①∵12+1=2，1<②∵22+2=6，2<③∵32+3=12，3<??（1）填空：n2+n的整數(shù)部分是（2）a，b分別是4?6①分別寫出a、b的值；②求5ab?b95．閱讀材料，解答問題：材料∵4<7<∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7?2問題：已知5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術平方根是4，c是13的整數(shù)部分．（1）13的小數(shù)部分為；（2）求3a?b+c的平方根．96．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道，2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2的整數(shù)部分是1例如：∵4<7<9，即2<7∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7（1）求出3+2（2）若10+5=x+y其中x是整數(shù)，且0<y<1，請求出（3）已知5+11的小數(shù)部分是a，5?11的小數(shù)部分是b，求97．閱讀下面的文字，解答問題．大家知道，2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2-1來表示2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．例如：∵4＜7＜9，即2<7∴7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為7-2．（1）求出3+2的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（2）若10+5（3）已知5+11的小數(shù)部分是a，5-11的小數(shù)部分是b，求a+b的值．98．【材料】：∵∴2<∴6的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是6?2（1）【應用】：30的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）已知6+15的整數(shù)部分是x，6?15的小數(shù)部分是y，求（3）【拓展】：已知a，b為有理數(shù)，且(a+3)99．對于結論：當a+b=0時，a3+b3=0也成立.若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出這樣的結論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù).”（1）舉一個具體的例子來判斷上述結論是否成立；（2）若38?y和3100．【閱讀材料】：∵2<5<3，∴5的整數(shù)部分為2，5的小數(shù)部分為【解決問題】：（1）填空：91的小數(shù)部分是；（2）已知a是21?4的整數(shù)部分，b是21?4的小數(shù)部分，求代數(shù)式（3）已知：x是3+5的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，請直接寫出x?y

答案解析部分1．【答案】解：如圖所示，不妨用點E來表示?132．【答案】（1）解：設每個小方格的邊長為1，根據(jù)題目要求作出兩直角邊長為2，斜邊為：2的直角三角形，如圖1（答案不唯一）（2）解：根據(jù)題目要求作出兩直角邊長分別為2，223．【答案】解：如解圖，?54．【答案】（1）（2）解：∵∴10∴10∴105．【答案】解：如圖所示：，?166．【答案】解：如圖，點P即為所求.7．【答案】解：2為直角邊長為1，1的直角三角形的斜邊的長，?2在數(shù)軸的負半軸上；5尺規(guī)作圖如下：8．【答案】解：如圖所示，AB為長度是無理數(shù)的線段，CD為長度是有理數(shù)的線段．9．【答案】如圖，點C即為所求．10．【答案】（1）解：如圖1所示，Rt△ABC即為所求；（2）解：如圖所示，Rt△DEF即為所求；（3）解：如圖所示，OPQ即為所求.11．【答案】（1）解：原式=1?2+1?9=2?11=?9．（2）解：原式=y由3x+6y?1=0，得到x+2y=1則原式=3．12．【答案】（1）解：∵0.43=0.064，

∴0.064的立方根為0.4；（2）解：∵?123=-18，

∴-（3）解：∵703=343000，

∴343000的立方根為70.13．【答案】（1）2；5（2）解：∵1<∴3<2+由題意得x＝3，y=2+3?314．【答案】（1）解：30.001（2）解：310?6（3）解：38000（4）解：3?12515．【答案】（1）解：23?(∵33=27（2）解：原式=(x+y)2=(2?16．【答案】（1）解：|?2|?=2?8+1+16=11（2）解：任務一：等式的基本性質2；二；檢驗；任務二：方程兩邊都乘x?2，得：1?x=?1?2(x?2)，去括號：1?x=?1?2x+4，移項合并同類項：2x?x=?1+4?1，系數(shù)化為1：x=2．經檢驗，x=2是原方程的增根，∴原分式方程無解．17．【答案】（1）解：92=3如圖所示：（2）解：?3<318．【答案】（1）解：原式=3+(?2)?=1?（2）解：方程兩邊開平方得到：2x?1=±5，即2x?1=5或2x?1=?5，解得：x=3或x=?2，故答案為：x=3或x=?2．19．【答案】（1）解：3=?2+(?2)?2×=?2?2?=?5（2）解：x≥x?1解不等式①得，x≥?1，解不等式②得，x<2，∴該不等式組的解集為1≤x<2，把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：20．【答案】（1）2；1+2（2）解：①陰影部分正方形面積為：4×4?4×1×3×1求其算術平方根可得：a=10②如圖所示：點M表示的數(shù)即為?a+1.21．【答案】（1）解：原式=2?=4+（2）解：原式====當a=3?3時，原式22．【答案】（1）解：4×(?3)+|?6|?=?12+6?1+9=2；（2）解：任務一：配方法；(a+b)2=a∴x2∴x2∴(x+4∴x+4∴x1=?3，23．【答案】（1）解：4x解得：x=±2；（2）解：(x?1=?5解得：x=?4.24．【答案】（1）解：按鍵順序為：“”、“5”、“=”，顯示結果為：2.23606798，按鍵順序為：“SHIFT”、“3”、“11”、“=”，顯示結果為：2.22398009，∴311＜5（2）解：按鍵順序為：“”、“5”、“=”，顯示結果為：2.23606798，∴5?1∵58∴5825．【答案】（1）解：∵31?2x與∴31?2x+∴(31?2x)3∴（2）解：∵|2a+6|與3b+12互為相反數(shù)，∴|2a+6|+3b+12∵|2a+6|≥0，3b+12≥0∴2a+6=03b+12=0，解得∴2a?3b=2×(?3)?3×(?4)=6，則2a-3b的平方根為±26．【答案】（1）解：∵2a?1的平方根是±3，3a+b?9的立方根是2，∴2a?1=3∴a=5b=2∵22∴2<7∵c是7的整數(shù)部分，∴c=2；（2）解：∵a=5，b=2，c=2∴a+2b+c=5+4+2=11，∵11的平方根為±11∴a+2b+c的平方根為±1127．【答案】（1）3；11（2）解：∵4＜7＜9，∴2<7∴a=7∵36＜41＜49，∴6<41∴b=6，∴a+b?（3）解：∵1＜3＜4，∴1<3∴3<2+3∴2+3的整數(shù)部分為x=3，小數(shù)部分為y=2+∴(y?x)228．【答案】（1）證明：∵Δ=b∴不論m為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.（2）029．【答案】（1）解：∵3＜15＜4，∴11＜8+15＜12，4＜8-15＜5，∵a是8+15的小數(shù)部分，b是8?∴a＝8+15-11＝15-3，b＝8-15-4＝4-15（2）解：4a+4b+5=4(15∴4a+4b+5的平方根為：±930．【答案】（1）6；6；20；20；=；=（2）解：①5×②12（3）解：∵a=2，b=∴80=31．【答案】（1）解：整數(shù)集合：{0，16，3?125（2）解：分數(shù)集合：{?54，3.1415926，（3）解：有理數(shù)集合：{0，?54，16，3.1415926，0.15（4）解：無理數(shù)集合：{?37，2π，32．【答案】（1）解：原式＝?1+1×94?2×3（2）解：原式＝(===∵x≠－1，x≠1，∴x＝0，當x＝0時，原式＝10?1=?133．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是13的整數(shù)部分，∴c=3，（2）解：∵a=5，b=2，c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．34．【答案】（1）解：∵9<11<16，∴3<11∴4<11又11+1在兩個連續(xù)的自然數(shù)a和a+1∴a=4，b=1；（2）解：由（1）知，a=4，b=1∴a+b=4+1=5，∴a+b的算術平方根是：5．∵5<∴5<335．【答案】（1）根據(jù)題意可得，2a-7+a+4=3a-3=0

∴a=1

∵b-7的立方根為2，∴b-7=8

∴b=15（2）a+b=1+15=16

∴16的算數(shù)平方根為436．【答案】（1）解：∵92∴在數(shù)軸上表示如圖所示：（2）解：由小到大用“＜”號連接起來：?3<937．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：(2y?3)+(1?y)=0∴y=2，x=所求的點A的坐標為A(1，2)，（2）解：根據(jù)題意得：(1，2)→(2，2)點A(1，2)沿x軸的方向向右平移1個單位后落在第一和第三象限的平分線上．38．【答案】（1）解：正方形ABCD的面積為4×4－4×12則正方形ABCD的邊長為10；（2）解：如下圖所示，正方形的面積為4×4－4×12∴正方形的邊長為8∴弧與數(shù)軸的左邊交點為?8，右邊交點為8，實數(shù)8和?39．【答案】（1）解：∴16＜17＜25，∴4＜17＜5，∴1＜17﹣3＜2，∴a＝1，b＝17﹣4（2）解：（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（17﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±16＝±4.40．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得2a?14=?(a+2)∴a=4∴x=∵b+1的立方根為-3∴b+1=∴b=?28（2）34（3）有理41．【答案】（1）＜；＜（2）2?1；（3）解：|1?==201742．【答案】（1）解：兩邊同時乘以3得：(x＋3根據(jù)立方根的定義開立方得：x＋3=3，解得：x=0.（2）解：移項，合并數(shù)字得：(x?1)2根據(jù)平方根的定義開方得：x?1=±4，解得：x=5或?3.43．【答案】（1）解：由于y的立方根是2，2x-y是16的算術平方根，所以有y=23=8，2x-y=16=4，解得x=6．（2）解：當x=6，y=8，x2+y2=100，∴x2+y2的平方根為士100=±10.44．【答案】（1）解：原式＝(2（2）解：x=?當x=2時，y=1∴頂點坐標為（－2，－1）45．【答案】（1）解：由勾股定理，得：AB＝12（2）解：要使△ABC為等腰三角形，且另兩邊長度均為無理數(shù)，①若AB為底邊，則頂點在線段AB的中垂線上，這種情況不成立．故AB邊應為腰．②若AB為腰，經觀察可知有C點滿足條件，此時，BC的長度也為無理數(shù)，如下圖1所示：（3）解：6個46．【答案】（1）7；57-7（2）解：∵3﹤11﹤4，∴a=11∵2﹤7﹤3，∴b＝2∴|a-b|+11=|11-3-2|+11=5-11+11=5（3）解：∵2﹤5﹤3∴11＜9+5＜12，∵9+5=x+y，其中x是整數(shù)，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+5＝5-2，∴x-y＝11-(5-2)＝13-547．【答案】（1）解：∵一個正數(shù)的平方根分別為2a?1和?a+2，∴2a?1?a+2=0，解得a=?1，∴?a+2=1+2=3，∵3∴這個正數(shù)是9；（2）解：∵x?2y+9+(y-3)2=0，x?2y+9≥0，(y?3)≥0，∴x?2y+9=0，y=3，∴x=?3，y=3，∴x+y=?3+3=0.48．【答案】（1）解：∵a=7+2，∴ab=(=7?2=5（2）解：∵a=7+2，b=7∴======16?5=11（3）解：∵m為a整數(shù)部分，n為b小數(shù)部分，a=7+2，∴m=4，n=b=∴===7∴1m+n的值49．【答案】（1）2；6（2）?3；3?（3）解：∵?3<?6∴?1<2?6∵2?6=m+n，其中m是整數(shù)，且∴m=?1，n=3?6∴|m?n|=|?1?3+6∴|m?n|的值為4?650．【答案】（1）3；10－3（2）解：∵2＜6＜3，3＜13＜4∴a=6?2，b=3∴a+b?6=6?2+3?6=1；（3）解：∵1＜3＜2，∴13＜12+3＜14，∴x=13，y=3?1∴x－y=13?（3?1）=14?3∴x－y的相反數(shù)是3?14．51．【答案】（1）解：∵AB＝2，∴m?(?2∴m=2?2∴|m+1|+|m?1|=|2?=|3?=3?2（2）解：∵|2c＋6|與d?4互為相反數(shù)，∴|2c+6|+d?4∵|2c+6|≥0，d?4≥0∴2c＋6＝0，d?4＝0，∴c＝?3，d＝4，∴2c+3d=2×(?3)+3×4=6，∴2c+3d的平方根是±2c+3d52．【答案】（1）解：∵a=(=3?1+=1+2b＝8－2=2=2b?a=(2（2）解：因為3y?1和3所以y-1+4-2y=0，所以y=3，因為x-y+4的平方根是它本身，所以x-y+4=0，因為y=3，所以x=-1．53．【答案】（1）解：|1?===8；（2）證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠ACD+∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE=∠EAC，∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．54．【答案】（1）10；10（2）10-155．【答案】（1）解：18=3=?10；（2）等式的性質；二；3；判定解是否是增根；x=56．【答案】（1）10?3；（2）解：∵81<90∴90的整數(shù)部分a=9又∵1<3∴3的整數(shù)部分為1，3的小數(shù)部分b=∴a+b?3∴a+b?3+1（3）解：∵2<5∴9<7+5又∵7+5=x+y，其中x是整數(shù)，且∴x=9，y=7+5∴x?y+=11，答：x?y+557．【答案】（1）解：陰影部分的面積為：5×5?1所以陰影部分正方形的邊長為17；（2）解：如圖所示：點OC表示正方形的邊長58．【答案】（1）解：原式=?4+8+(2?2)?2

=4+2（2）解：原式=[4=(4=(12xy?10=5y?6x∵(x+1)∴x+1=0，y?2=0∴x=?1，y=2∴原式=5×2?6×(?1)=1659．【答案】（1）解：因為2×8=4，2×50=10，所以2，8，50這三個數(shù)是“老根數(shù)”，因為4<10<20，所以其中“最小算術平方根”是4，“最大算術平方根”是20；（2）解：當a<16時，根據(jù)題意得2a×16解得a=9；當16<a<36時，根據(jù)題意得216a解得a=0，不合題意舍去；當a>36時，根據(jù)題意得216×36解得a=64，綜上所述，a的值為9或64.60．【答案】（1）2；7（2）﹣3；3?（3）解：∵5<3+7<6，

∴m=5，n=3+7-5=7-2，

∴|m?n|

=|5?7?2|

=|7?761．【答案】（1）解：-8和-3，計算如下：?8?(?3)原式=?8+3=?5（答案不唯一）（2）解：不正確；理由如下：若有理數(shù)為0，無理數(shù)為π，那么，0×π=0，結果仍為有理數(shù)，∴原說法不正確；（3）解：如圖所示建立數(shù)軸；①選擇面積為2，如圖所示，構造正方形ABCD，點A為原點處，則根據(jù)正方形面積公式可得：AB∴AB=2此時，以點A為圓心，AB長為半徑作圓弧，與數(shù)軸交于點P，則AP=AB=2，即點P表示的數(shù)為2②選擇面積為5，如圖所示，構造正方形ABCD，點A為原點處，則根據(jù)正方形面積公式可得：AB∴AB=5此時，以點A為圓心，AB長為半徑作圓弧，與數(shù)軸交于點P，則AP=AB=5，即點P表示的數(shù)為5③選擇面積為8，如圖所示，構造正方形ABCD，點A為原點處，則根據(jù)正方形面積公式可得：AB∴AB=8此時，以點A為圓心，AB長為半徑作圓弧，與數(shù)軸交于點P，則AP=AB=8，即點P表示的數(shù)為8（以上任選其一作答即可，答案不唯一）.62．【答案】（1）解：∵實數(shù)a的平方根為2x+1，1?7x，∴2x+1+1?7x=0，解得x=2∴2x+1=9即a=(∵17的整數(shù)部分為b，∴b=4；（2）解：∵b，c分別是17的整數(shù)部分和小數(shù)部分，∴b+c=17∴25a?(b+c)25a?(b+c)2平方根為63．【答案】（1）解：∵m?3的平方根是±2，∴m?3=4，∴m=7，∵2n+5的立方根是3，∴2n+5=27，∴n=11．（2）解：由（1）可知，10m+n=10×7+11=81，∴10m+n的算術平方根是9．64．【答案】（1）解：設長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：x?y=82(x+y)=80解得：x=24y=16∴長方形面積為：24×16=384cm答：長方形的面積為384cm（2）解：不能成功，理由如下：設長方形紙片的長為5a(a>0)cm，則寬為4acm，根據(jù)題意得：5a×4a=340，解得：a1=17∴5a=517，4a=4∵417即紙片的寬大于原來硬紙片的寬，∴小明不能成功．65．【答案】（1）解：原式=32+2+2?2（2）解：∵代數(shù)式2x?13?5x+12（3）解：5x?2>3(x+1)①12x?1?7?3266．【答案】（1）解：18=3=22（2）解：(a+b)==5a+當a=?1，b=4時，原式==5×(67．【答案】（1）解：由題意得：a+6+2a-9=0，解得：a=1，∴m=(（2）解：原方程為：x2∴x2解得：x=±4．68．【答案】（1）解：∵數(shù)軸上點A在點B的左側，∴2a?1<1+a．解，得a<2．（2）∵不等式x?2a<2的解集為x<2a+2，又∵點A、B表示的數(shù)是關于x的不等式x?2a<2的解，∴2a+2>1+a．解，得a>?1．又∵a<2，∴?1<a<2．又∵a是整數(shù)，∴a的值為0，1．69．【答案】（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：3.42=11.56，則（2）38（3）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：3.32=10.89，3.42=11.56，∴70．【答案】（1）0.1（2）14.14；0.1414；171．【答案】（1）解：x3=64，∴x=364x=4．（2）解：(3x-1)2=25，3x-1=±5，即3x-1=5或3x-1=-5，x=2或?72．【答案】（1）3；13（2）解：當a=3，b=13b?2a+13=13=21373．【答案】（1）解：由題意可得：2a?1=9，b=3∴a=5，b=2，∵9<13<16，∴3<13∴c=3，∴a+b+c=10；（2）解：由（1）得：a=5，b=2，c=3，∴a+b+3c=16，∴a+b+3c=4∴a+b+3c的平方根是±2.74．【答案】（1）解：原式=1+2?1?8=?6；（2）解：原式=4=x當x=?1時，原式==1?5=?4.75．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術平方根是4，∴5a+2=27，3a+b?1=16，∴a=5，b=2，∵9∴3<13∴c=3；（2）解：將a=5，b=2，c=3，代入得：2a+b?c=9，∴2a+b?c的平方根是±3．76．【答案】（1）解：原式＝a(a+2)===2a≠0，1，當a=3時，原式（2）解：原式＝?1+==177．【答案】（1）解：由題意A點和B點的距離為2，A點表示的數(shù)為?2，因此點B所表示的數(shù)m=2?（2）解：把m的值代入得：|=|=|=2=278．【答案】（1）解：∵4<5<9，2<5設5=2+t，則(5)∴5≈4+4t，解得t≈1∴5（2）解：由2<6a=3，b=6∴a+2b79．【答案】（1）1；4（2）解：由（1）得：a+b=26，ab=1a2==24?2=22．∴a280．【答案】（1）解：原式=6-3+12-2=（2）解：原式=2?3?（3）解：∵(2x-1)2-9=0，∴(2x-1)2=9，∴2x-1=+3，x=2或x=-1．81．【答案】（1）＜；＜（2）17?16（3）解：原式===82．【答案】（1）解：由題意得a+6+2a?9=0，解得a=1，∴這個正數(shù)是(（2）解：將a=1代入方程ax2?解得x=±883．【答案】（1）解：由題意，得a?1=4，2a?b=9，解得：a=5，b=1．（2）解：∵a+3b=5+3×1=8，∴a+3b的立方根為：3884．【答案】（1）解：設正方形邊長為xdm，則x2=2×3，由算術平方根的意義可知所以正方形的邊長是6dm（2）解：不同意．因為：兩個小正方形的面積分別為2dm2和3dm2，則它們的邊長分別為2dm和3所以3.所以不能在長方形紙片上截出兩個完整的面積分別為2dm2和85．【答案】（1）解：舉例：38=2，3則8與?8互為相反數(shù)（舉例不唯一），所以結論“若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也