初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 三角形的中位線“衡水杯”一等獎(jiǎng)

9.5三角形的中位線復(fù)習(xí)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。圖形及符號(hào)語(yǔ)言：∵D,E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE﹦BC中點(diǎn)四邊形的定義順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，稱為該四邊形的中點(diǎn)四邊形1、特殊四邊形的“中點(diǎn)四邊形”（1）畫圖：剪下實(shí)驗(yàn)手冊(cè)附錄8最右側(cè)一列分別畫有平行四邊形、矩形、菱形、正方形的透明紙片，分別畫出這些特殊四邊形的“中點(diǎn)四邊形”。（2）猜想：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的“中點(diǎn)四邊形”分別是那種特殊的四邊形？（3）驗(yàn)證：通過(guò)折紙，驗(yàn)證所畫的“中點(diǎn)四邊形”與（2）中的猜想是否一致。結(jié)論四邊形中點(diǎn)四邊形平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形

菱形矩形正方形2、一般四邊形的“中點(diǎn)四邊形”（1）畫圖：剪下附錄8中其余8張透明紙片，分別畫出它們的“中點(diǎn)四邊形”（2）猜想：（1）中所畫的“中點(diǎn)四邊形”分別是哪種特殊的四邊形？（3）驗(yàn)證：通過(guò)折紙，驗(yàn)證所畫的“中點(diǎn)四邊形”與（2）中的猜想是否一致。（4）思考：借助刻度尺、量角器等工具分別度量（1）中的四邊形的邊、角、對(duì)角線。你有什么發(fā)現(xiàn)？3、計(jì)算機(jī)模擬操作中點(diǎn)四邊形1.gsp結(jié)論：四邊形中點(diǎn)四邊形平行四邊形矩形菱形正方形一般四邊形對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等對(duì)角線相等且互相垂直證明你的結(jié)論1、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連接AC、BD∵E、F、G、H分別是AB、AD的中點(diǎn)∴EH∥BD,FG∥BD∴EH∥FG同理：EF∥HG∴四邊形ABCD是平行四邊形思考：你還有其他的證明方法嗎？連接AC、BD構(gòu)造三角形中位線的基本圖形2、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是菱形。證明：∵E、F、G、H分別是AB、AD的中點(diǎn)∴EH=AC,EF=BDFG=BD,HG=AC又∵AC=BD∴EH=EF=FG=HG∴四邊形ABCD是菱形請(qǐng)你完成另一種證明方法?？梢韵茸C四邊形EFGH是平行四邊形，再證一組鄰邊相等；也可以證明它的四條邊都相等。3、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是矩形證明：∵E、F、G、H分別是AB、AD的中點(diǎn)∴EH∥BD,FG∥BD∴EH∥FG同理：EF∥HG∴四邊形ABCD是平行四邊形∵EH∥BD，HG∥AC∴∠EJI=∠AID,∠EHG=∠EJI∴∠EHG=∠AID∵AC⊥BD∴∠AID=900∴∠EHG=900∴平行四邊形EFGH是矩形由上可知四邊形EFGH為平行四邊形，所以只需證有一個(gè)角等于900即可由題知：四邊形KIHJ是四邊形FBCG的中點(diǎn)四邊形，所以四邊形KIHJ的形狀取決于四邊形FBCG的對(duì)角線FC、BG是否相等，是否垂直。5、拓展延伸證明：連接FC、BG交于點(diǎn)M∵正方形ABEF、ACDG∴AB=AF,AC=AG∠FAB=∠CAG=900∴∠FAC=∠GAB∴△FAC≌△BAG∴FC=BG,∠AFC=∠ABG∵∠FAB=900∴∠BFA+∠ABF=900∴∠MFB+∠FBM=900∴∠FMB=