初中數(shù)學八年級下冊 構(gòu)建知識體系

構(gòu)建知識體系知識競賽1、勾股定理abcCAB

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2符號語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c22、勾股定理的逆定理abc符號語言：在△ABC中∵a2+b2=c2∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°CAB3、勾股數(shù)

滿足的三個正整數(shù)a,b,c稱為勾股數(shù)。a2+b2=c2請說出幾組常用的勾股數(shù)。3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3B4、兩個結(jié)論S1+S2=S35、特殊直角三角形的三邊關系30°45°45°60°第一關結(jié)論的運用1、以直角三角形三條邊為邊長向外作正方形，求下列圖中字母所代表的正方形的面積。1418A125B744′3′432′212、如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形１開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形２和２′，……依此類推，若正方形１的邊長為64，則正方形7的邊長為

。8分類討論思想第二關1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,,則

=3、在三角形ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高線AD=12，則BC的長為（）A.14B.4C.14或4D.9或5C2、已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2c2–b2c2=a4–b4,試判斷△ABC的形狀.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號＿＿＿(2)錯誤原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本題正確的結(jié)論是＿＿＿＿＿＿＿＿(3)a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形解：∵a2c2-b2c2=a4–b4

∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)

c2=a2+b2

當a2-b2=0時，（1）等式（1）成立解得：a=b∴△ABC是等腰三角形當a2-b2≠0時，∴△ABC是直角三角形故△ABC是等腰三角形或直角三角形解：∵a2c2-b2c2=a4–b4

∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)

∴a=b或c2=a2+b2

故△ABC是等腰三角形或直角三角形c2(a2–b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0

(a2–b2)(c2–a2-b2)=0

∴a2–b2=0或c2–a2-b2=0第三關方程思想如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點A落在A′處，求重疊部分△BFD的面積。ABCDFA′S△BFD=5×4÷2=10第四關網(wǎng)格圖

1、有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖，請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.分析：設新正方形的邊長為x(x＞0).依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線的長.于是，畫出圖中所示的分割線，拼出網(wǎng)格圖中所示的新正方形.

2.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小方格都是邊長為1的正方形，請判斷三角形ＡＢＣ的形狀，并說明理由.ＡBC第五關展開思想1、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ

2、如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬