初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 中位數(shù) 全省一等獎(jiǎng)

中位數(shù)八(一)班共有30人,在某次數(shù)學(xué)考試中,小紅得到78分,其他同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤?(1)請(qǐng)你計(jì)算班級(jí)的數(shù)學(xué)平均分;(2)小紅告訴媽媽說,自己這次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌咸幱谥猩纤?你認(rèn)為小紅的說法合理嗎?為什么?想一想分?jǐn)?shù)100分90分80分10分2分人數(shù)142211問題:某學(xué)校男子籃球隊(duì)15名男生的身高(單位:厘米)分別為:166,174,220,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172(1)把他們的身高按照由低到高的順序重新排列,排在最中間位置的是哪個(gè)數(shù)據(jù)?如果按照由高到低的順序排列呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)習(xí)新知數(shù)據(jù)共有15個(gè),排在最中間位置的是172厘米,我們稱172厘米為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)如果又有一名身高為165厘米的男生加入,那么這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是多少?如果把他們的身高按照由低到高的順序排列起來,那么排在最中間的是什么數(shù)據(jù)?如果按照由高到低的順序排列呢?數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是16個(gè),按身高排列排在最中間位置的是兩個(gè)數(shù)據(jù),即170厘米和172厘米,這時(shí)把這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)171厘米作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).請(qǐng)同學(xué)們觀察下列廣告牌中兩個(gè)電話號(hào)碼的數(shù)字:

8373922(奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù))

400-0170-529(偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù))思考下列問題:把它們的數(shù)字按從小到大的順序重新排列,排在最中間位置的是哪個(gè)數(shù)字?如果按照由大到小的順序排列呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?

8373922按照從小到大的順序或者從大到小的順序排列,由于是奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù),所以最中間的數(shù)是3;而400-0170-529由于有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù),按照從小到大的順序或者從大到小的順序排列,所以最中間的數(shù)是1和2.小結(jié)a.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列。b.如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).即:(1)n為奇數(shù)時(shí),中位數(shù)是第個(gè)數(shù)據(jù);(2)n為偶數(shù)時(shí),中位數(shù)是第,+1個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)例下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)的銷售情況,請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議.因?yàn)镸號(hào)出現(xiàn)的百分比最大,所以建議商場(chǎng)多進(jìn)M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服,其次是進(jìn)S號(hào),再其次進(jìn)L號(hào),少進(jìn)XXL號(hào)的運(yùn)動(dòng)服.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)據(jù)就是這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù).

學(xué)校男子籃球隊(duì)15名男生的身高(單位:厘米)分別為:

166,174,220,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172

找出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)解：由這組數(shù)據(jù)可以看出,在男子籃球隊(duì)15名男生的身高中,172是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)不受極個(gè)別的極端值得影響。知識(shí)拓展(1)眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表,用來描述數(shù)據(jù)的集

中趨勢(shì),當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí),眾數(shù)往往

是人們所關(guān)心的一個(gè)量.(2)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)

據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù).(3)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè),如數(shù)據(jù)2,3,-1,2,1,3中,2和3都出現(xiàn)了2次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù).

例：(教材例4)在一次男子馬拉松長跑比賽中,抽得12名選手所用的時(shí)間(單位:min)如下:136,140,129,180,124,154,146,145,158,175,165,148.

(1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績(jī))的中位數(shù)是多少?(2)一名選手的成績(jī)是142min,他的成績(jī)?nèi)绾?解:(1)先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列:

124

129

136

140

145

146

148

154

158

165

175

180

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=147.所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.由(1)中得到數(shù)據(jù)的中位數(shù),可以估計(jì),在這次馬拉松比賽中,約有一半選手的成績(jī)慢于147min,約有一半選手的成績(jī)快于147min,故成績(jī)?yōu)?42min的選手比一半以上選手的成績(jī)好.

例：(教材例5)一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼鞋的銷售量如下表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎?〔解析〕一般來講,鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售量最大,也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一段時(shí)間內(nèi)賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個(gè)樣本數(shù)據(jù),通過分析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù),進(jìn)而可以估計(jì)這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.解:由表可以看出,在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中,23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),即23.5cm的鞋銷售量最大,因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5cm的鞋.尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731

例：甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦?請(qǐng)你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù),再作判斷.解:甲:平均數(shù):(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)÷6=10.9(秒),眾數(shù):10.8秒,中位數(shù):10.85秒.乙:平均數(shù):(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)÷6=10.8(秒),眾數(shù):10.9秒,中位數(shù):10.85秒.從平均數(shù)看甲的成績(jī)比乙的好,從眾數(shù)看乙的成績(jī)比甲的好,從中位數(shù)看兩人成績(jī)一樣.甲/秒10.810.911.010.711.210.8乙/秒10.910.910.810.810.510.9課堂小結(jié)中位數(shù)眾數(shù)概念

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)

的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則

稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

最多的數(shù)據(jù)就是這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)作用

中位數(shù)也是用來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

的,它是一個(gè)位置代表值,如果知道一組

數(shù)據(jù)的中位數(shù),那么可以知道,小于或大

于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半

眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)

的代表,用來描述數(shù)據(jù)的

集中趨勢(shì),當(dāng)一組數(shù)據(jù)有

較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí),眾數(shù)

往往是人們所關(guān)心的一

個(gè)量區(qū)別

中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單,只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān),但不能充

分利用所有的數(shù)據(jù)信息.眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)有

關(guān),而且有時(shí)不是唯一的,但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息,而且

當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí),眾數(shù)往往沒有特別的意義聯(lián)系它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

檢測(cè)反饋1.某校在預(yù)防H1N1流感過程中,堅(jiān)持每日檢查體溫,下表是該校八年級(jí)四班同學(xué)一天的體溫?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,則該班40名學(xué)生體溫的中位數(shù)是(

)A.36.8℃

B.36.5℃C.36.6℃D.36.4℃解析:題中已將40人的體溫從小到大排列,找第20,21人的體溫,均為36.6℃,故該班40名學(xué)生體溫的中位數(shù)是36.6℃.故選C.C

體溫/℃36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人數(shù)020575638312.在下表這組測(cè)試體重的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是(

)

A.39

B.48

C.12

D.3解析:由表可以看出有4個(gè)33,5個(gè)36,12個(gè)39,10個(gè)42,4個(gè)45,3個(gè)48,其中39出現(xiàn)的次數(shù)最多,根據(jù)眾數(shù)的意義,在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),所以39就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選A.A體重/kg333639424548人數(shù)/人451210433.(2015·北京中考)某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示,則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.21,21

B.21,21.5C.21,22

D.22,22解析:從圖中可以看出出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是21,因此眾數(shù)是21.氣溫為20℃,21℃,22℃,23℃和24℃分別有4天,10天,8天,6天和2天,按從小到大排序后處在最中間的兩個(gè)數(shù)是22,因此中位數(shù)為22.故選C.C5.在一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中,某班20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤硭?分別求這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).解:平均數(shù)是(分);由表可知80分對(duì)應(yīng)的人數(shù)最多,因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是80分;由于人數(shù)總和是20,為偶數(shù),將數(shù)據(jù)