初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 矩形的性質(zhì) 全市一等獎(jiǎng)

矩形的性質(zhì)平行四邊形有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形邊角對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)邊平行且相等知識(shí)回顧活動(dòng)一

請(qǐng)同學(xué)們觀察老師制作的平行四邊形模型。

1

同學(xué)們平行四邊形為什么會(huì)動(dòng)呢?

2拉一拉，看看還是平行四邊形嗎？

變成這種情形，得到的圖形還是平行四邊形嗎？它還有什么專門的名稱呢？活動(dòng)二

請(qǐng)同學(xué)看我手中的平行四邊形變成矩形，然后動(dòng)一動(dòng)，看看還是矩形嗎？

矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

矩形是平行四邊形的一種特殊情況。平行四邊形的所有性質(zhì)矩形都有，但是矩形的性質(zhì)，平行四邊形不一定具有.矩形和平行四邊形有什么關(guān)系呢?平行四邊形的性質(zhì)矩形有嗎？演示探究一

請(qǐng)同學(xué)們觀看老師的演示。演示

猜想：矩形的四個(gè)角都是直角。

請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用手中的工具，量一量作業(yè)紙上圖1中矩形的四個(gè)角的大小，分小組合作交流，完成作業(yè)紙上的探究一。證明猜想

已知，如圖，矩形ABCD.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°CBAD

證明：由定義，矩形必有一個(gè)角是直角，設(shè)∠A=90°.∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠B=∠C=∠D=90°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即矩形ABCD的四個(gè)角都是直角。性質(zhì)1

矩形的四個(gè)角都是直角演示探究二

在平行四邊形轉(zhuǎn)化成矩形的過(guò)程中，除了角在變化，還有什么量在改變呢？

請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用手中的工具，量一量作業(yè)紙上圖2中的矩形對(duì)角線的大小，分小組合作探究，完成作業(yè)紙上的探究二。演示

猜想：矩形的對(duì)角線相等。證明猜想

已知，如圖，矩形ABCD.

求證：AC=BD

證明：∵矩形ABCD,∴∠DAB=∠CBA=90°,AD=BC∴在⊿DAB與⊿CBA中∴⊿DAB≌⊿CBA(SAS)∴AC=BD性質(zhì)2矩形的對(duì)角線相等CBADO演示邊角對(duì)角線平行四邊形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等矩形所特有的性質(zhì)比一比

請(qǐng)同學(xué)們填寫下列兩種四邊形的對(duì)應(yīng)性質(zhì)。CBADO例題鞏固

例1如圖，已知：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=120°，AD=4cm。求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。CBADO

解題小結(jié):如果矩形兩對(duì)角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.ODCBA四邊形ABCD是矩形1、若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則

AC＝

㎝，OB=

㎝2、若已知∠1=40°，則∠2=

°∠3=

°,∠4=

°。3、若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝

㎝矩形的面積＝

㎝2。4,、圖中四個(gè)小三角形的面積有什么關(guān)系呢？為什么？5501010040新知應(yīng)用

請(qǐng)同學(xué)們口答下列題目。12342848探究三

直角三角形斜邊上的中線與斜邊有什么關(guān)系呢？

請(qǐng)大家測(cè)量作業(yè)紙上圖3中，斜邊AC上的中線BD與斜邊AC的大小，小組合作，推薦一位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們是如何證明的？

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。自述小結(jié)

請(qǐng)同學(xué)們以“大家好，我是矩形……”為開(kāi)頭，根據(jù)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)，說(shuō)一段關(guān)于矩形的自述，文體、字?jǐn)?shù)不限。課堂小結(jié)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.布置作業(yè)必做題：P97習(xí)題19.31、2選做題：如果同學(xué)們手上只有線，怎樣能把你們制作的平行四邊形固定成矩形，講出你的理由。結(jié)束寄語(yǔ)

數(shù)學(xué)就是這樣一種學(xué)問(wèn)；她要求我們?cè)鷮?shí)實(shí)