初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 解直角三角形“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

解直角三角形復(fù)習(xí)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana在Rt△ABC中,（1）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=30,ABC∠BACBC∠A∠BAB一角一邊兩邊（2）根據(jù)AC=，BC=你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？?jī)山牵?）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?不能你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角）中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素．解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的程．解直角三角形ABabcC（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：AB∠A的對(duì)邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c例1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個(gè)直角三角形ABC.DABC6解：因?yàn)锳D平分∠BAC典型例題典型例題3例2.海中有一個(gè)小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．D分析：作PD⊥BC，設(shè)PD=x,則BD=x,AD=x+12,根據(jù)AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比較PD與18的大小關(guān)系.典型例題D理由：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D.設(shè)PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.∴漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn)．有觸礁危險(xiǎn)解：在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°ABCm1.小明為了測(cè)量其所在位置，A點(diǎn)到河對(duì)岸B點(diǎn)之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米B2.邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為________cm.【解析】一邊上的高=6×sin60°=鞏固練習(xí)3、如圖,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA＝1/5，求AD的長(zhǎng)。

點(diǎn)撥：解三角函數(shù)題目最關(guān)鍵的是要構(gòu)造合適的直角三角形，把已知角放在所構(gòu)造的直角三角形中。本題已知tan∠DBA＝1/5，所以可以過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，把∠

DBA放于Rt△DBE中，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可弄清DE與BE的長(zhǎng)度關(guān)系，再結(jié)合等腰Rt△的性質(zhì)，此題就不難解答了。CDA

B

E

解：(1)如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，AD＝AB·sin45°＝4×＝.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°∴AC＝2AD＝≈5.6.即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為5.6米．(2)結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走．理由：在Rt△ABD中，BD＝AB·cos45°＝4×＝.在Rt△ACD中，CD＝AC·cos30°＝×＝.∴CB＝CD－BD＝≈2.1.∵PC＝PB－CB≈4－2.1＝1.9<2，∴貨物MNQP應(yīng)挪走．解直角三角形∠A＋∠B＝90°