初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用 全省一等獎(jiǎng)

勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用a2+b2=c2形

數(shù)a2+b2=c2三邊a、b、cＲt△直角邊a、b，斜邊cＲt△互逆命題勾股定理:直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,則有三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形;較大邊c所對(duì)的角是直角.逆定理:a2+b2=c2例1：如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長(zhǎng)和面積。CBAD15131295解：因?yàn)锳B=15，AD=12,AD⊥BCΔADB是直角三角形。

所以BD2=AB2-AD2BD=9同理：DC2=132-122=52所以DC=5BC=9+5=14所以周長(zhǎng)=AB+AC+BC=42所以面積=ADXBCX0.5=842、在直角三角形ABC中,∠C=90°，（1）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ（2）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ練習(xí)1、直角△的兩直角邊長(zhǎng)為6和8，求第三邊的長(zhǎng)度．例題講解例2如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．∴四邊形ABCD的面積為．ABCD練習(xí)：如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米綜合運(yùn)用1、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．（1）求△ＡＢＣ的面積⑵求斜邊ＡＢ⑶求高ＣＤＣＡＢＤ有一棵樹(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹多高。DBCA1020x30-x解：設(shè)BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹高CD=BC+BD=10+5=15(m)綜合運(yùn)用2１.三角形的三邊長(zhǎng)為8,15,17,那么最短邊上的高為＿＿＿＿;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,則AC邊上的高長(zhǎng)為＿＿＿＿;練習(xí)：課堂小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?你還有哪些困惑？

練習(xí).１已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ2已知:直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3,4,則第三邊長(zhǎng)是多少？3:判斷以線段ａ、ｂ、ｃ為邊的△ＡＢＣ是不是直角△（1）a=,b=,c=2（2）a=9b=8C=64.已知三角形的三邊長(zhǎng)為9,12,15,則這個(gè)三角形的最大角是＿＿＿＿度;905.△ABC的三邊長(zhǎng)為9,40,41,則△ABC的面積為＿＿＿＿;1806.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108拓展演練、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長(zhǎng).DACB12提示：作輔助線DE⊥AB，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。解：過D點(diǎn)做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△