初中數(shù)學(xué)八年級下冊 平行四邊形判定定理的簡單應(yīng)用（省一等獎）

平行四邊形判定定理的簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標

1、進一步體會從邊、角、對角線等方面判定平行四邊形的條件，掌握平行四邊形的判定方法。2、在平行四邊形判定條件的應(yīng)用過程中，學(xué)會與同伴交流，能合理清晰地表達自己的思維過程。3、主動參與探索的活動中，發(fā)展合情推理意識、主動探究問題的習(xí)慣，多嘗試一題多解，提升自己的思維能力。平行四邊形有哪些性質(zhì)

邊角對角線平行四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平形四邊形的判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線

判定一個四邊形是平行四邊形的方法：

∵在四邊形ABCD中，AB//CD，AD//BC

，∴四邊形ABCD是平行四邊形ADCB方法1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵在四邊形ABCD中，

AB

=CD，AD=BC

，∴四邊形ABCD是平行四邊形ADCB方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形ADCB∵在四邊形ABCD中，

AB//CD，AB=CD

，∴四邊形ABCD是平行四邊形方法3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形強調(diào)：同一組對邊平行且相等.ADCB∵在四邊形ABCD中，

∠A

=∠C，∠B

=

∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形

方法4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形ABCDO∵在四邊形ABCD中，

AO

=CO，

BO=DO

，∴四邊形ABCD是平行四邊形方法5：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形1、判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形70°基礎(chǔ)練習(xí)，強化應(yīng)用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)∠A

=∠C，∠B

=∠D(D)AB∥CD,AD=BCABDCDBDAC2、在四邊形ABCD中，已知AB//CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，請你添加一個條件：___________

基礎(chǔ)練習(xí)，強化應(yīng)用AB=CDorAD∥BC

例1已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形鞏固提高追問1：還有其他方法嗎？拓展2：若將題目條件DE⊥AC,BF⊥AC,改為DE//BF,其余條件不變，又如何？為什么？追問2：比較這些方法哪一種最簡單？你有什么啟示？拓展1：若將條件AE=CF改為DE⊥AC,BF⊥AC,其余條件不變，四邊形DEBF還是平行四邊形嗎？并證明

例1已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形鞏固提高拓展1：若將條件AE=CF改為DE⊥AC,BF⊥AC,其余條件不變，四邊形DEBF還是平行四邊形嗎？并證明拓展2：若將題目條件DE⊥AC,BF⊥AC,改為DE//BF,其余條件不變，又如何？為什么？例2．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，20），B在原點，C（26，0），D（24，20），動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3cm/s的速度向點B運動，P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？并寫出P、Q的坐標。鞏固提高2、在下列給出四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A、1：2：3：4B、4：4：3：3C、4：3：3：4D、4：3：4：33、如圖，AD=BC,要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需要補充一個條件是：_______

4、已知：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形

5、如圖，點A、B、C平面直角坐標系中的點，在該平面直角坐標系中找一點D,使平行四邊形ABCD是平行四邊形，寫出點D的坐標。

目標檢測1、在四邊形ABCD中，AB∥CD；AD∥BC，AC與BD相交于點O，且AC=12，則AO=_______