初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 探究角的平分線的性質(zhì)“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)_第1頁(yè)
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探究角的平分線的性質(zhì)

★任意給定一個(gè)角∠AOB，你能畫出它的角平分線嗎？方法都有哪些？回憶與思考：BOA提出問(wèn)題

下面是一個(gè)簡(jiǎn)易的平分角的儀器如圖，AB＝AD，BC＝DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個(gè)角的平分線，你知道為什么嗎？D····CBAE

２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于ＭＮ的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB的內(nèi)部交于Ｃ點(diǎn)．如何用尺規(guī)作角的平分線？AＢＯＭＮＣ作法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ點(diǎn)，交ＯＢ于Ｎ點(diǎn)．３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求的角平分線．

已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線思考（1）如圖，要從P點(diǎn)處向公路AB上挖一條水渠，怎樣修建距離最短？說(shuō)明理由。（2）如圖，在兩條公路OA和OB相交所成角的平分線上有一個(gè)P點(diǎn)，要從P點(diǎn)分別向兩條公路上挖兩條水渠，怎樣修建距離最短？這兩條水渠有什么關(guān)系？說(shuō)明理由。思考角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。如圖,OP平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分別為D、E。PD＝PE。幾何語(yǔ)言：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB∴PD＝PE

已知：求證：角平分線的性質(zhì):證明：課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、尺規(guī)作圖，作已知角的平分線2、角平分線的性質(zhì)3、證明幾何命題的一般步驟。動(dòng)腦筋1、如圖，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF.求證：CF=EB。課堂練習(xí)

2、如圖，在△ABC中，AC⊥BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,AB=7cm，AC=3cm,求BE的長(zhǎng)?！就卣固岣摺?、如圖,已知E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D，你能得到哪些結(jié)論？并證明你的結(jié)論。作業(yè)：課本第51頁(yè)習(xí)題

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