初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)及正弦 名師獲獎(jiǎng)

章前引言及正弦有一個(gè)角是90°的三角形叫做直角三角形（或Rt三角形）.ACBcba特殊性質(zhì)：①邊：a2+b2=c2②角：∠A+∠B=90°③在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于④30°角所對(duì)的直角邊等于那么，c=a=b=斜邊的一半斜邊的一半１、如圖，在Rt△ＡＢＣ中，∠C=90°.ABC（１）如果ＡＣ＝４，ＢＣ＝３，則ＡＢ＝＿＿；（２）如果ＡＣ＝５，ＡＢ＝７，則ＢＣ＝＿＿＿；（３）如果∠Ａ＝３０°，ＡＢ＝１０，則ＢＣ＝＿＿，ＡＣ＝＿＿＿；（４）如果∠Ａ＝４５°，ＡC＝２，則ＢＣ＝＿＿，ＡＢ＝＿＿＿．2、如圖，在Rt△ＡＢＣ中，∠C=90°.（1）∠A的對(duì)邊是______,鄰邊是_____,斜邊是______;(2)∠B的對(duì)邊是_____,鄰邊是_____,斜邊是______;552BCACABACBCABABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα28.1

銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．初步了解銳角三角函數(shù)的意義，理解在直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值就是這個(gè)銳角的正弦，當(dāng)銳角固定時(shí)，它的正弦值是定值；2．能根據(jù)已知直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值.問(wèn)題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．ABC分析：情境探究在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？?思考ABC綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值.一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？結(jié)論問(wèn)題在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么

與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？探究ABCA'B'C'如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記住sinA

即ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c正弦函數(shù)例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比例題示范51.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位；2)如圖，sinA=（）

×考考你1.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C試一試2.如圖ACB37300則sinA=_____.3、根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值．ABC35求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比解：（1）在Rt△ABC中，因此鞏固練習(xí)CBA1求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。4、如圖,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪兩條線(xiàn)段之比得到?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4拓展練習(xí)5、如圖，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面積。BAC55達(dá)標(biāo)訓(xùn)練ABBBAB(4題圖）1┌ACBD2題