初中數(shù)學(xué)九年級下冊及正弦 名師獲獎

章前引言及正弦有一個角是90°的三角形叫做直角三角形（或Rt三角形）.ACBcba特殊性質(zhì)：①邊：a2+b2=c2②角：∠A+∠B=90°③在直角三角形中，斜邊上的中線等于④30°角所對的直角邊等于那么，c=a=b=斜邊的一半斜邊的一半１、如圖，在Rt△ＡＢＣ中，∠C=90°.ABC（１）如果ＡＣ＝４，ＢＣ＝３，則ＡＢ＝＿＿；（２）如果ＡＣ＝５，ＡＢ＝７，則ＢＣ＝＿＿＿；（３）如果∠Ａ＝３０°，ＡＢ＝１０，則ＢＣ＝＿＿，ＡＣ＝＿＿＿；（４）如果∠Ａ＝４５°，ＡC＝２，則ＢＣ＝＿＿，ＡＢ＝＿＿＿．2、如圖，在Rt△ＡＢＣ中，∠C=90°.（1）∠A的對邊是______,鄰邊是_____,斜邊是______;(2)∠B的對邊是_____,鄰邊是_____,斜邊是______;552BCACABACBCABABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα28.1

銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．初步了解銳角三角函數(shù)的意義，理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值就是這個銳角的正弦，當(dāng)銳角固定時，它的正弦值是定值；2．能根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值.問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？這個問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管．ABC分析：情境探究在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？?思考ABC綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當(dāng)∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？結(jié)論問題在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么

與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？探究ABCA'B'C'如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記住sinA

即ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c正弦函數(shù)例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比例題示范51.判斷對錯:A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×考考你1.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大100倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C試一試2.如圖ACB37300則sinA=_____.3、根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值．ABC35求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比解：（1）在Rt△ABC中，因此鞏固練習(xí)CBA1求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。4、如圖,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪兩條線段之比得到?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4拓展練習(xí)5、如圖，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面積。BAC55達(dá)標(biāo)訓(xùn)練ABBBAB(4題圖）1┌ACBD2題