河北省邯鄲市雞澤縣2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

河北省邯鄲市雞澤縣2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．12．已知二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+1，當﹣3≤x≤2時，則函數(shù)值y的最小值為（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．33．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．點P和點Q同時從點A出發(fā)，點P以3cm/s的速度沿A→D方向運動到點D為止，點Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向運動到點D為止，則△APQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．4．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．15．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．將拋物線向左平移個單位長度,再向．上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．下列命題正確的是（）A．長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形B．的平方根是±4C．是實數(shù)，點一定在第一象限D(zhuǎn)．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等8．如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點A在x軸上，雙曲線過點F，交AB于點E，連接EF．若，S△BEF＝4，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．169．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．10．某商品原價格為100元，連續(xù)兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價格為()A．121元 B．110元 C．120元 D．81元二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E在BC上，BE＝1，△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ADF，則FE的長等于____________.12．把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(4，1)，則A20=______________．13．記函數(shù)的圖像為圖形，函數(shù)的圖像為圖形，若N與沒有公共點，則的取值范圍是___________.14．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為_________15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝_____．16．在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為_____．17．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.18．如圖，拋物線向右平移個單位得到拋物線___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1＋)米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？20．（6分）解方程（1）（用配方法）（2）（3）計算：21．（6分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元．（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？22．（8分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設(shè)銷售單價增加元，每天售出件．（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？23．（8分）某學(xué)校在倡導(dǎo)學(xué)生大課間活動中，隨機抽取了部分學(xué)生對“我最喜愛課間活動”進行了一次抽樣調(diào)查，分別從打籃球、踢足球、自由活動、跳繩、其它等5個方面進行問卷調(diào)（每人只能選一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題.（1）本次調(diào)查共抽取了學(xué)生人；（2）求本次調(diào)查中喜歡踢足球人數(shù)；（3）若甲、乙兩位同學(xué)通過抽簽的方式確定自己填報的課間活動，則兩位同學(xué)抽到同一運動的概率是多少？24．（8分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1，﹣3，﹣5，7，這些卡片除數(shù)字外都相同，小芳從口袋中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E是AD的中點，連接CE并延長交邊AB于點F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求tan∠DCE的值；（2）求的值．26．（10分）在△ABC中，AB=12，AC=9，點D、E分別在邊AB、AC上，且△ADE與△ABC與相似，如果AE=6，那么線段AD的長是______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當k-1＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．2、A【分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可解答本題．【詳解】∵二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴當﹣3≤x≤2時，x＝2時，該函數(shù)取得最小值，此時y＝﹣15，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)的一般式利用配方法化成頂點式，求最值時要注意自變量的取值范圍.3、C【分析】研究兩個動點到矩形各頂點時的時間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：分三種情況討論：（1）當0≤t≤1時，點P在AD邊上，點Q在AB邊上，∴S＝，∴此時拋物線經(jīng)過坐標原點并且開口向上；（1）當1＜t≤1．5時，點P與點D重合，點Q在BC邊上，∴S＝＝2，∴此時，函數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；（2）當1．5＜t≤2．5時，點P與點D重合，點Q在CD邊上，∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．∴函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減?。蔬x：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問題,用分類討論的數(shù)學(xué)思想解題是關(guān)鍵，解答時注意研究動點到達臨界點時的時間以此作為分段的標準，逐一分析求解．4、B【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【詳解】∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，∴當x=1時，y=1，即A（1，1），當x=4時，y=1，即B（4，1），如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1，∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=×（1+1）×1=2，∴S△AOB=2，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，梯形的面積，熟知反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S與k的關(guān)系為S=|k|是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.6、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向左平移4個單位長度得點(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(-4,1),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個單位長度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個單位長度得到的拋物線解析式為,故選:．【點睛】本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.7、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯誤；B.的平方根是±2，錯誤；C.是實數(shù)，點一定在第一象限，正確；D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】由于，可以設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，則BE=，然后即可求出E（3m，n-），依據(jù)mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值．【詳解】如圖，過F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=則E（3m，n-）∵E在雙曲線y=上∴mn=3m（n-）∴mn=1即k=1．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標表示線段長和三角形面積，表示出E點坐標是解題關(guān)鍵．9、A【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①小馬數(shù)+大馬數(shù)=100；②小馬拉瓦數(shù)+大馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．10、A【分析】依次列出每次漲價后的價格即可得到答案.【詳解】第一次漲價后的價格為：，第二次漲價后的價格為：121（元），故選：A.【點睛】此題考查代數(shù)式的列式計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】由題意可得EC=2，CF=4，根據(jù)勾股定理可求EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=1．∵△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ADF，∴DF=BE=1，∴CF=CD+DF=1+1=4，CE=BC﹣BE=1﹣1=2．在Rt△EFC中，EF．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．12、(6，5)【分析】通過新數(shù)組確定正整數(shù)n的位置，An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個數(shù)(從左往右數(shù))，所有正整數(shù)從小到大排列第n個正整數(shù)，第一組（1），1個正整數(shù)，第二組（2,3）2個正整數(shù)，第三組（4,5,6）三個正整數(shù)，…，這樣1+2+3+4+…+a>n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能確第a組a個數(shù)從哪一個是開起，直到第b個數(shù)(從左往右數(shù))表示正整數(shù)nA7表示正整數(shù)7按規(guī)律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，說明7在第4組，第四組應(yīng)有4個數(shù)為（7,8,9,10）而7是這組的第一個數(shù)，為此P7=（4,1），理解規(guī)律A20，先求第幾組排進20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可．【詳解】A20是指正整數(shù)20的排序，按規(guī)律1+2+3+4+5+6=21>20，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=15<20，第六組從16開始，取6個數(shù)即第六組數(shù)（16，17，18，19，20，21），從左數(shù)第5個數(shù)是20，故A20=（6，5）．故答案為：（6，5）．【點睛】本題考查按規(guī)律取數(shù)問題，關(guān)鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會用新數(shù)組來確定正整數(shù)n的位置．13、或【分析】分兩種情況討論：①M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.②M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.【詳解】①M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.可得：整理得：∴②M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.當x=-2時，4+12-5a+3＜6，解得：當x=6時，36-36-5a+3＜-2，解得：a＞1故綜上所述：或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點問題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開口方向.14、2【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【詳解】如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因為正方形ABCD的邊長為1，則MC=1-1=3，BC=1．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴12+32=BM2，解得：BM=2，∴EF=BM=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．15、【分析】根據(jù)銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝,故答案為：．【點睛】本題考查了求解三角函數(shù),屬于簡單題,熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.16、－1【分析】二次函數(shù)的圖象具有對稱性，從函數(shù)值來看，函數(shù)值相等的點就是拋物線的對稱點，由此可推出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性求m的值．【詳解】解：根據(jù)圖表可以得到，點（-2，7）與（4，7）是對稱點，點（-1，2）與（3，2）是對稱點，∴函數(shù)的對稱軸是：x=1，∴橫坐標是2的點與（0，-1）是對稱點，∴m=-1．【點睛】正確觀察表格，能夠得到函數(shù)的對稱軸，聯(lián)想到對稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．18、【分析】先確定拋物線的頂點坐標為（0，2），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，2）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（1，2），然后根據(jù)頂點式可得平移后的拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，2），把點（0，2）向右平移1個單位所得對應(yīng)點的坐標為（1，2），∴平移后的拋物線的解析式是：；故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．三、解答題(共66分)19、1米/秒【解析】分析：過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時到達山頂C處即可得出結(jié)論．本題解析：解：過點C作CD⊥AB于點D.設(shè)AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小軍的行走速度為米/秒，若小明與小軍同時到達山頂C處，∴＝，解得a＝1.答：小明的行走速度是1米/秒．20、（1），；（2），；（3）【分析】（1）方程整理配方后，開方即可求出解；（2）把方程左邊進行因式分解，求方程的解；（3）根據(jù)二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、0次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2），，即，∴或，解得：，；（3）．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法以及實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程的各種解法以及熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．21、（1）該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%．（2）2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到4200元．【分析】（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，根據(jù)該該貧困戶2016年及2018年家庭年人均純收入，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年該貧困戶的家庭年人均純收入＝2018年該貧困戶的家庭年人均純收入×（1+增長率），可求出2019年該貧困戶的家庭年人均純收入，再與4200比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，依題意，得：解得答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為．（2），答：2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到4200元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）（2）當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當為20時最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當時，隨的增大而增大，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)題意得，，解得：，，∵每件利潤不能超過60元，∴，答：當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據(jù)題意得，，∵，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，，答：當為20時最大，最大值是2400元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄