例題變式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的效用

例題變式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的效用泰興市黃橋初中許俊內(nèi)容提要：數(shù)學(xué)的例題變式教學(xué)就是通過(guò)從多個(gè)方面變更所提供的數(shù)學(xué)對(duì)象的素質(zhì)或數(shù)學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征時(shí)隱時(shí)現(xiàn)而本質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式。隨著教學(xué)改革的不斷深入，在大力倡導(dǎo)創(chuàng)新精神和狠抓素質(zhì)教育的今天，我們必須高度重視變式及其教學(xué)，而例題變式教學(xué)在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用。主題詞：例題變式；數(shù)學(xué)教學(xué)；效用數(shù)學(xué)的例題變式教學(xué)就是通過(guò)從多個(gè)方面變更所提供的數(shù)學(xué)對(duì)象的素質(zhì)或數(shù)學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征時(shí)隱時(shí)現(xiàn)而本質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式。隨著教學(xué)改革的不斷深入，在大力倡導(dǎo)創(chuàng)新精神和狠抓素質(zhì)教育的今天，我們必須高度重視變式及其教學(xué)，而例題變式的教學(xué)在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用。本文筆者就目前教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行的一些例題變式說(shuō)說(shuō)它們的效用：如在《一元二次方程》中有這道典型的例題：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是（） 很多同學(xué)對(duì)這道題目的解答很有信心的選擇了（C），而事實(shí)上本題的正確答案選（B）。在實(shí)際教學(xué)中，我先把這題進(jìn)行了下面的變化：變式①：關(guān)于x的一元二次方程方程有實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是（） 變式②：關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是（） 學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這三道習(xí)題都很像，也同時(shí)發(fā)現(xiàn)了這兩個(gè)變式與原題中的不同點(diǎn)。通過(guò)這兩個(gè)變式，學(xué)生很容易明白了原題中為什么選擇（C），而不選擇其他答案了。同時(shí)也加強(qiáng)了對(duì)一元二次方程的理解，知道對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)還有字母的題目，首先要判斷是不是一元二次方程，如果不一定是，就要進(jìn)行討論，這也是分類討論思想在這部分內(nèi)容中的體現(xiàn)。在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)合理的、有挑戰(zhàn)性的變式練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。事實(shí)證明，當(dāng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有興趣，就會(huì)以一種積極進(jìn)取、聚精會(huì)神的狀態(tài)對(duì)所學(xué)材料進(jìn)行深入的分析、加工，所學(xué)知識(shí)掌握的效果就好。通過(guò)變式練習(xí)，教師對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展提供了一個(gè)階梯，有利于學(xué)生構(gòu)建完整、合理的新知識(shí)。對(duì)于每一個(gè)變式，通過(guò)在師生、生生之間的相互討論，促進(jìn)課堂的民主、和諧，真正體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想。在學(xué)習(xí)《圓》內(nèi)容時(shí)，有這道判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系題目：在中，.若以C為圓心，2cm為半徑作圓，則點(diǎn)A在⊙C，點(diǎn)B在⊙C，若以AB為直徑作⊙O，則點(diǎn)C在⊙O.而在后面學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，我把這道題目再拿出來(lái)作為課堂例題（為了計(jì)算的方便，邊的長(zhǎng)度進(jìn)行了修改），具體如下：在中，.⊙C的半徑為r，根據(jù)下列條件，求r的取值范圍：①當(dāng)⊙C與直線AB相切時(shí)，r=；②當(dāng)⊙C與直線AB相交時(shí)，r的取值范圍是：；③當(dāng)⊙C與直線AB相離時(shí)，r的取值范圍是：；在解答第②個(gè)時(shí)，有個(gè)別成績(jī)較好的學(xué)生出現(xiàn)了的錯(cuò)誤答案，筆者就不失時(shí)機(jī)的進(jìn)行了下面的兩個(gè)變式：變式①：當(dāng)⊙C與邊AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是：；變式②：當(dāng)⊙C與邊AB僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是：；_D_C_B_D_C_B_A事實(shí)上，教材中的例題富有典型性和深刻性，而且相似知識(shí)點(diǎn)間的例題也有相通之處，這就要求我們教師在平時(shí)的教學(xué)中去充分地挖掘教材例、習(xí)題的潛在功能。事實(shí)上，在我們正常的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)改變題目的條件、結(jié)論、背景，或者將條件一般化，或者變換條件與結(jié)論，或者用類比法替換條件，呈現(xiàn)一系列的變式題，能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來(lái)探求各種變化及解法，極大地豐富學(xué)生思維的廣度和深度，對(duì)深化學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容起到事半功倍的作用。在圓的切線性質(zhì)這節(jié)內(nèi)容中，有一道習(xí)題如下：如圖：AB是⊙O的弦，BD切⊙O于點(diǎn)O，與AB相交于點(diǎn)C，求證：BD=CD.筆者進(jìn)行了如下的變式：如圖：AB是⊙O的弦，，與AB相交于點(diǎn)C，且BD=CD，求證：BD是⊙O的切線.通過(guò)這個(gè)變式，讓學(xué)生充分理解了切線的性質(zhì)和切線的判定定理。在教學(xué)中進(jìn)行變式就是進(jìn)行創(chuàng)新，變式訓(xùn)練應(yīng)該抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)刈兏鼏?wèn)題情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。當(dāng)然，在變式教學(xué)中，要注意不要為“變式”而變式，而是要基于一定的教學(xué)目標(biāo)，為的是引導(dǎo)學(xué)生從不同的途徑尋求解決問(wèn)題的方法，通過(guò)多問(wèn)、多思、多用、辨錯(cuò)等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性。所以，教師要不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的變式情境，揭示知識(shí)本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教師通過(guò)改變問(wèn)題的情境、改變問(wèn)題的條件、結(jié)論或是圖形之間的關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)行探索，這樣可激發(fā)學(xué)生的