滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)121函數(shù)課件

滬科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)12.1函數(shù)課件函數(shù)概念及表示方法函數(shù)圖像與性質(zhì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)反比例函數(shù)及其圖像二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)撥分段函數(shù)簡(jiǎn)介與拓展contents目錄函數(shù)概念及表示方法01CATALOGUE函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，它使得每一個(gè)輸入的數(shù)（自變量）都對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一輸出的數(shù)（因變量）。定義函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的三大要素，它們共同確定了函數(shù)的性質(zhì)。性質(zhì)函數(shù)定義與性質(zhì)通過(guò)列出有序?qū)?lái)表示函數(shù)關(guān)系。列表法解析式法圖象法用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示函數(shù)關(guān)系。在平面直角坐標(biāo)系中，用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系。030201函數(shù)表示方法自變量與函數(shù)值自變量的取值范圍決定了函數(shù)值的取值范圍。函數(shù)與變量間的依賴關(guān)系函數(shù)值隨自變量的變化而變化，它們之間存在依賴關(guān)系。函數(shù)與變量關(guān)系如時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系，購(gòu)物消費(fèi)與總價(jià)之間的關(guān)系等。生活中的函數(shù)關(guān)系如物理中的位移與時(shí)間的關(guān)系，化學(xué)中的濃度與時(shí)間的關(guān)系等。學(xué)科中的函數(shù)關(guān)系如成本、收入、利潤(rùn)之間的關(guān)系，市場(chǎng)需求與價(jià)格之間的關(guān)系等。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的函數(shù)關(guān)系如人口增長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系，環(huán)境污染與工業(yè)發(fā)展的關(guān)系等。社會(huì)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系實(shí)際應(yīng)用舉例函數(shù)圖像與性質(zhì)02CATALOGUE每個(gè)函數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的圖像，圖像上的點(diǎn)反映了函數(shù)的取值情況。函數(shù)與圖像關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖像由一系列點(diǎn)組成，這些點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系。坐標(biāo)軸與函數(shù)圖像通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線等方法可以繪制出函數(shù)的圖像。函數(shù)圖像的繪制函數(shù)圖像基本概念二次函數(shù)圖像通常為一條拋物線，開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸是其主要特征。一次函數(shù)圖像一般為一條直線，斜率和截距決定了直線的傾斜程度和位置。反比例函數(shù)圖像雙曲線是反比例函數(shù)的主要圖像特征，其分布在兩個(gè)象限內(nèi)，且無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永不相交。常見(jiàn)函數(shù)圖像特征根據(jù)函數(shù)圖像的走勢(shì)，可以判斷函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。單調(diào)性通過(guò)觀察函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)或y軸的對(duì)稱性，可以判斷函數(shù)的奇偶性。奇偶性對(duì)于某些函數(shù)，如三角函數(shù)等，其圖像呈現(xiàn)出周期性變化的特點(diǎn)。周期性函數(shù)性質(zhì)分析平移變換伸縮變換對(duì)稱變換翻折變換圖像變換規(guī)律探討01020304函數(shù)圖像在上下或左右平移時(shí)，函數(shù)的解析式會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。當(dāng)函數(shù)圖像在橫軸或縱軸方向進(jìn)行伸縮時(shí)，函數(shù)的解析式也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。函數(shù)圖像關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)進(jìn)行對(duì)稱變換時(shí)，可以得到新的函數(shù)圖像和對(duì)應(yīng)的解析式。函數(shù)圖像關(guān)于某條直線進(jìn)行翻折變換時(shí)，同樣可以得到新的函數(shù)圖像和對(duì)應(yīng)的解析式。一次函數(shù)和正比例函數(shù)03CATALOGUE

一次函數(shù)定義及表示方法一次函數(shù)定義一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。表示方法一次函數(shù)通常用解析式y(tǒng)=kx+b表示，其中x是自變量，y是因變量，k和b是常數(shù)項(xiàng)。斜率與截距在一次函數(shù)y=kx+b中，k代表斜率，表示函數(shù)圖像的傾斜程度；b代表截距，表示函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。形如y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，它是特殊的一次函數(shù)。正比例函數(shù)定義正比例函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線；當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。特點(diǎn)分析正比例函數(shù)特點(diǎn)分析123在自變量x的取值范圍內(nèi)選取幾個(gè)具有代表性的值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y。列表取值在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y），然后用平滑的曲線連接各點(diǎn)即可得到一次函數(shù)的圖像。描點(diǎn)連線根據(jù)一次函數(shù)的斜率和截距性質(zhì)，可以直接繪制出函數(shù)的大致圖像。利用性質(zhì)繪制一次函數(shù)圖像繪制技巧實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題解決方法仔細(xì)審題，明確題目中的已知條件和未知量。根據(jù)題目描述，建立一次函數(shù)或正比例函數(shù)模型。利用已知條件求解函數(shù)模型中的未知量。將求解結(jié)果代入原題中進(jìn)行檢驗(yàn)，確保結(jié)果的正確性和合理性。審清題意建立模型求解模型檢驗(yàn)結(jié)果反比例函數(shù)及其圖像04CATALOGUE定義形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)且$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。性質(zhì)當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)圖像位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)圖像位于第二、四象限。在每一象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小。反比例函數(shù)定義及性質(zhì)對(duì)稱性反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即關(guān)于直線$y=x$和$y=-x$都是對(duì)稱的。漸近線當(dāng)$x$趨近于0時(shí)，$y$的值趨近于無(wú)窮大；當(dāng)$x$趨近于無(wú)窮大時(shí)，$y$的值趨近于0。因此，坐標(biāo)軸是反比例函數(shù)圖像的漸近線。圖像形狀反比例函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的雙曲線。反比例函數(shù)圖像特征描述03工程學(xué)中的應(yīng)用在工程學(xué)中，反比例函數(shù)可以用來(lái)描述某些物理量之間的關(guān)系，如電阻、電流和電壓之間的關(guān)系。01物理學(xué)中的應(yīng)用在物理學(xué)中，反比例關(guān)系經(jīng)常出現(xiàn)在各種定律和公式中，如庫(kù)侖定律、萬(wàn)有引力定律等。02經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，反比例函數(shù)可以用來(lái)描述某些經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，如價(jià)格與需求量之間的關(guān)系。反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用與一次函數(shù)比較01一次函數(shù)的圖像是一條直線，而反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。一次函數(shù)表示的是線性關(guān)系，而反比例函數(shù)表示的是非線性關(guān)系。與二次函數(shù)比較02二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，而反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。二次函數(shù)在描述某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)可能比反比例函數(shù)更準(zhǔn)確，但在其他情況下，反比例函數(shù)可能更適用。與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)比較03指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像都是曲線，但它們與反比例函數(shù)的圖像形狀和性質(zhì)有很大的不同。指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在描述某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)可能比反比例函數(shù)更適用。與其他類型函數(shù)比較二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)撥05CATALOGUE強(qiáng)調(diào)自變量與因變量的依賴關(guān)系，引出二次函數(shù)概念。通過(guò)舉例（如拋物運(yùn)動(dòng)、面積變化等）說(shuō)明二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。二次函數(shù)概念引入實(shí)際生活中的應(yīng)用變量與函數(shù)關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)形式$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$），介紹各參數(shù)的含義及作用。參數(shù)意義$a$決定開(kāi)口方向及大小，$b$和$c$共同影響函數(shù)圖像的平移和翻折。頂點(diǎn)坐標(biāo)公式$(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a})$，介紹頂點(diǎn)在函數(shù)圖像中的作用。二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式及參數(shù)意義開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等。圖像特征最值問(wèn)題（頂點(diǎn)處取得最值）、增減性（對(duì)稱軸兩側(cè)單調(diào)性相反）等。性質(zhì)總結(jié)通過(guò)描點(diǎn)法或平移法繪制二次函數(shù)草圖，加深對(duì)圖像特征的理解。繪制草圖二次函數(shù)圖像和性質(zhì)初步認(rèn)識(shí)優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)構(gòu)建二次函數(shù)模型解決最優(yōu)化問(wèn)題，如最小成本、最大利潤(rùn)等。實(shí)際應(yīng)用結(jié)合生活實(shí)際，解決與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如拋物線運(yùn)動(dòng)、拱橋設(shè)計(jì)等。求解不等式利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式。簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題舉例分段函數(shù)簡(jiǎn)介與拓展06CATALOGUE通過(guò)生活實(shí)例引出分段函數(shù)概念，如出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、階梯電價(jià)等。強(qiáng)調(diào)自變量在不同區(qū)間上，函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同。引導(dǎo)學(xué)生理解分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)。分段函數(shù)概念引入重點(diǎn)講解圖象法的繪制步驟和注意事項(xiàng)，如確定關(guān)鍵點(diǎn)、描點(diǎn)、連線等。通過(guò)實(shí)例演示如何根據(jù)解析式繪制分段函數(shù)的圖像。介紹分段函數(shù)的三種表示方法：解析式法、表格法和圖象法。分段函數(shù)表示方法及圖像繪制技巧列舉分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如銀行利率計(jì)算、工資稅收計(jì)算等。引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系，建立分段函數(shù)模型。講解如何利用分段函數(shù)