陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)2021年中考數(shù)學(xué)四模試題【含答案】

2021年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試題

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.-64的立方根是（）

A.8B.-8C.4D.-4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)立方根進(jìn)行求解即可.

【詳解】-64的立方根是-4,

故選D.

【點睛】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

2.如圖所示的幾何體是由一個正方體切去一個小正方形成的，從左面看到的平面圖形為（）

【解析】

【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】從左面看是一個大正方形，大正方形的右上角是一個小正方形，因為是在對面，故小正方形應(yīng)該

是虛線，故。符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握三視圖的畫法為解題關(guān)鍵.

3.如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若N1=65°10',則N2的度數(shù)為（）

B.34°50'0.34°10'D.24°50'

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再由余南的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，?.?直尺的兩邊互相平行，N1=65°10',

AZ3=Z1=65°10',

又二Z3與N2互余,

/.Z2=90°-65°10'=24°50'.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.已知點4(%,必)，點8(x2,%)都在正比例函數(shù)y=；x的圖象上.若X2-x,=3,則％-必的值為()

32

A.-B.-C.3D.6

23

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)解析式寫出％-%的代數(shù)式，再根據(jù)已知條件求出其值即可.

【詳解】解：由已知可得：

111/、1々3

刃-y尸不々-5方=不(々一內(nèi))=5*3=5，

故選A.

【點睛】本題考查正比例函數(shù)的函數(shù)值的含義，根據(jù)正比例函數(shù)解析式寫出％-必的代數(shù)式是解題關(guān)鍵.

5.下列計算正確的是()

A.2a+a=3aB.(-62)5=-爐

C.(2a/>)24-(ad)=2abD.(-1-a￡>?=1-2a9才行

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)整式的混合運算法則即可求解.

【詳解】A.2a?+)不能計算，故錯誤；

B.(-6)5=-6°,正確；

0.(2a6)2-r(ab)=4ab,故錯誤；

D.(-1-ab)2=1+2ab+-ab2,故錯誤；

故選B.

【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則.

6.如圖，在△48C中，AB^AC,BX8,已如力。是△48C的角平分線，BE是/XABC的高線,且點尸是四的

中點.連接DF、DE、FE,若△叱周長為10,則cosC為()

A

A2亞B3C2D

5535

【答案】C

【解析】

【分析】由4?是△48c的角平分線，AB^AC,可得4LL8C,且8店必，由南是△48C的高線，仇?=8,利

用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的〃6吩由△際周長為10,可得可止10-4=6,由點

尸是48的中點.可得FeFA=FB=FD,可求號竹3,利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)4斤2吩6,根據(jù)余弦

函數(shù)定義求即可.

【詳解】解：是△/1成?的角平分線，AB=AC,

：.AD±BC,且BFCD,

,:BE是LABC的高紋,%=8,

:.DFBFDoLBO4,

2

?.?△田7周長為10,

，尸份療10-4=6,

?.?點尸是的中點.

FFF忙FMFD,

：.FOFD^3,

：.AB^2FD^6,

：.AC=AB=6f

CD42

..cosR————.

AC63

故選擇：C.

【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握等腰三角形性質(zhì)，直

角三角形斜邊中線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.把直線y=-/4向下移"個單位長度后，與直線y=-的交點在第二象限，則〃的取值范圍是

（）

11

A,1</7<—B.1</?<10C.D.n<7

2

【答案】C

【解析】

【分析】直線y=-A+4向下平移〃個單位后可得：y=-x+4-n,求出直線y=-盧4-〃與直線，=-JA+3

的交點，再由此點在第二象限可得出〃的取值范圍.

詳解】解：直線y=-/4向下移"個單位后可得：y=-肝4-〃，

聯(lián)立兩直線解析式得：

y=-x+4-n

<y=——1x+o3'

I2

解得：

x=2-2n

<

y=n+2'

即交點坐標(biāo)為（2-2〃，加2）,

?.,交點在第二象限，

'2-2n<0

,?1n+2>0'

解得：/7>1.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標(biāo)，注意第二象限的點的橫坐標(biāo)小于0、縱

坐標(biāo)大于0.

8.如圖，已知菱形中，ZA=60°,過初中點￡作日」8。交對角線劭于點〃，交8c的延長線于點

F.連接。尸，若廬=2,BD=4,則爐的長是（）

A.4B.46C.277D.56

【答案】C

【解析】

【分析】連接4?交他于。點，求出爐的長，再求出日伙ZW的長，在RtZXM7中利用勾股定理即可求解.

【詳解】如圖，連接4C交劭于。點，

：.AC±BD

'：N必廬60°,

△48。是等邊三角形

:.AABD=4,

：￡■點是AD中點

，心華2

叉AE/ICF

四邊形4班?是平行四邊形

AC=EF,

點是4。中點，NAO帕60°,EFLBD

故N班滬30°

:.D吟眄,上也2一12=顯

；/廬4,除2

?,"廬&-22=2#)

H6二EF

在Rt△版中。片^DM2+MF2=2a

故選C.

【點睛】此題主要考查菱形內(nèi)線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理

的運用.

9.如圖，是O0的直徑，C、。是。0上的兩點，且點。為弧外。的中點，連接3、CB、OD,CD與AB交

于點尸.若N/勿=100°,則NA8c的度數(shù)為()

A.15°B.20°0.25°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出再根據(jù)點C為弧班。的中點，求出N80C的度數(shù)，再根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)即可求出N/I8C的度數(shù).

【詳解】VZ46!P=100o,

/.Z5^180°-N加X80°,

?.?點C為弧外。的中點

^BOOZ.DOO—(360°-80°)=140°

2

*/00=OB

：.NABO4BCC>(180°-140°)=20°

2

故選B.

【點睛】此題主要考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓心角、弧的關(guān)系.

10.已知二次函數(shù)y=-（X-t）2+5（￡為常數(shù)），在自變量X的值滿足2/xW4的情況下，與其對應(yīng)的函

數(shù)值y的最大值為-4,則t的值為（）

A.-1B.-1或1C.-1或5D.-1或7

【答案】D

【解析】

【分析】由解析式可知該函數(shù)在戶t時取得最大值5,xVt時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x

的增大而減小，根據(jù)2W啟4時，函數(shù)的最大值為-4可分如下兩種情況：①若《<2WxW4,產(chǎn)2時，y取

得最大值-4；②若1WxW4<f,當(dāng)產(chǎn)4時，y取得最大值-4,分別列出關(guān)于大的方程求解即可.

【詳解】解：?.?當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>￡時，y隨x的增大而減小，

，①若《V2WxW4,戶2時，y取得最大值-4,可得：-（2-1）2+5=-4,解得：戶-1或仁5（舍）；

②若2WxW4<t,當(dāng)工4時，y取得最大值-4,可得：-（4-t）2+5=-4,解得：￡7或i=1（舍）.

綜上，t的值為-1或7,

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11.分解因式：4xy-4xyt-x=.

【答案】x（2y-x）2

【解析】

分析】先提取公因式x,再用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：4xy-4xy+x

-x（4y-4xy+x）

=x（2y-x）2

故答案為：x（2y-x）2.

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.如果一個正多邊形的中心角為72°,則該正多邊形的對角線條數(shù)為.

【答案】5

【解析】

【分析】用360°除以中心角的度數(shù)，就得到中心角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)一個多邊形有

2

條對角線，即可算出有多少條對南線.

【詳解】解：由題意可得，正多邊形邊數(shù)為360°+72°=5,

這個多邊形的對角線條數(shù)是"GT=5條.

2

故答案為：5

【點睛】本題主要考查了正多邊形中心角的性質(zhì)，多邊形的對角線等知識，熟知正多邊形的中心角的性質(zhì)

和求多邊形對角線條數(shù)的公式是解題關(guān)鍵.

k

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，)是第四象限的角平分線，點C在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象

x

上，/0AC=QN,四平分NO4C且交y軸于點8,CZ?_MC于點〃若的面積比△加8的面積少5,

【解析】

【分析】作軸于F,延長緲交x軸于E,由題意得△以8、△4?〃都是等腰直角三角形，根據(jù)

的面積比△478的面積少5,得到工。32—工。。2='。/?。尸=5,即可求出々的值.

222

【詳解】解：作軸于尸，延長交x軸于￡

由題意得都是等腰直角三角形，可以得到四邊形C儂都是矩形，

：.BF^CD,BFCF,

S.B毛。］=；.2,山加毛仞2號⑺二

S40AB-SMDC

=-OB2--CD2

22

=-(OB+CD)(OB-CD)

=^OF(AB-AD)

=-OF^BD

2

=-OF?CF

2

=5,

OF?CF=10,

;點C在第四象限,

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)幺的意義，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，通過添加輔助線證明-0F?CF=5

2

是解題關(guān)鍵.

14.如圖，△48C的面積是21,點。、E、尸分別在邊8C、AB、兒;上，且〃'=2,EB=4.若△/劭與四邊形

/詫面積相等，則的面積=

【答案】7

【解析】

【分析】連接C￡由S/MSJFS飯邊形ZVT8可得△.6,證明S/\AEpS^ADF,進(jìn)而可證5MTV,求出△彳&7的面

積，即可求出的面積.

【詳解】解：連接CE,記4?與爐交于點G,

B

<**DdABD-J四邊彩DFEB,

S］、AES〉DFG、

S4AEAS^AFFS&DFAS&AFG,

??S^AEFS4ADF,

設(shè)△彳%的邊4?上的高為力，

7

則SAEF=~A/-h,SAFC=—ACh,

設(shè)△力切的邊4?上的高為x,

則QA/7.1，^^ADC=~^C-X,

,**S^AEF^S^ADF,

??k'X,

??S^AEFSAADC,

'：AE=2,EB=4,

,,SJEC=q^ABC=7,

??S/0c=SAEC=7.

故答案為：7.

【點睛】本題考查了三角形的面積，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共11小題，計78分，解答應(yīng)寫出過程）

15.計算：（-亞）XV6-（；）-1+|1-百|(zhì)-2sin60°.

【答案】-2A/3-5

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解.

【詳解】

=-2V3-4+V3-1-V3

=-2>/3-5.

【點睛】此題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

x+6x

16.解分式方程:z-H-----=1

4-x2x-2

【答案】該方程無解.

【解析】

【分析】去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程并驗證根即可.

【詳解】解：去分母兩邊同乘以（2+x）（2-x）得

x+6-x(2+x)=4-x2,

去括號得：x+6-2x-x2=4—x2,

移項合并得：一x=—2,

解得x=2,

經(jīng)檢驗x=2是該方程的增根，即該方程無解.

【點睛】本題考查解分式方程.解分式方程的關(guān)鍵思想就是將分式方程化為整式方程，注意解分式方程要

驗根.

17.如圖，已知中，NQ90°,sinC=?，點、D為AC邊上一點,請用尺規(guī)過點8作一條直線8。

3

使△3.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】見詳解

【解析】

【分析】以3為圓心，以任意長為半徑畫弧，交歷I、BC于點、E、F,分別以￡尸為圓心，以大于g4為半

徑畫弧，交于點只作射線仍交4C于點。射線劭即為求作的射線.

【詳解】解：如圖，以8為圓心，以任意長為半徑畫弧，交分、BC于點、E、F,分別以￡尸為圓心，以大

于3■）為半徑畫弧，交于點只作射線8戶交4;于點。射線劭即為求作的射線.

證明：如圖，作分_L/8于G,DHLBC于h

巧

設(shè)A斤m,-：sinC=—,

3

AOy/3m,

由尺規(guī)作圖得BD牛分NABC,

：.DG^DH,

c—BC?DH值

.SWCB=2BC_72m_

S&DABIAB?DGABm

2

?'S&DCB~0s△MB'

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作已知角的平分線、三角函數(shù)、角平分線的性質(zhì)等知識,能利用三角函數(shù)解

直角三角形，熟練掌握尺規(guī)作已知角的角平分線是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在。483中，點尸在邊8c上，點￡在邊第的延長線上，旦/EAB=/FDC,求證：EF=^.

D

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)4S4證明AABEMAOCE,從而得到EB=FC,再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和等量代換得出結(jié)論.

【詳解】?..四邊形48CZ?是平行四邊形，

：.AD=BC,AB=DC,AB//DC,

,N4吐/勺180°,

又：N483N/8￡=180°,

*'?NABE=N0,

在維和△加盧中

'NEAB=NFDC

<AB=DC,

ZABE=ZC

：.AABE*DCF(/IS/I),

:.EB=FC,

大,:AD=BC,BC=BF+FC,

:.AABRFOF卅BE,即EF=加.

【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、和全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)證明

NABE=ZC,再根據(jù)/S/證明AABE祥DCF和利用了等理代換.

19.近期，社區(qū)團購力如開始流行，除了團購的優(yōu)惠力度非常高之外，購買商品也是非常方便.手機上一

鍵下單，一鍵提貨.小明同學(xué)對某小區(qū)居民了解和使用社區(qū)團購加p的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.在這次問卷

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，在被調(diào)查的居民中有20人對于社區(qū)團購4m不了解.設(shè)被調(diào)查居民中使用社區(qū)團購App的每

位居民最近一周下單總金額為W元.將下單金額分為四個類別：A-.0cmW70;B-.70cmW140：C：140cm

<210：D-.勿>210.根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)本次被調(diào)查居民共人，其中使用過社區(qū)團購40P的有人.

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)如果這個小區(qū)大約有1600名居民，請估算出使用社區(qū)團購4M最近一周下單總金額不超過140元的

有多少人？

某小區(qū)居民了解和所有使用社區(qū)團購疝平

社區(qū)團購忠乎的情況最近一周下單總金額的情況

【答案】(1):200,90.

【解析】

【分析】(1)“不了解”的有20人，從統(tǒng)計圖中“不了解”占10%,可求出調(diào)查人數(shù)，再根據(jù)使用過社區(qū)

團購40P的百分比，求出使用過社區(qū)團購40P的人數(shù)；

(2)根據(jù)使用過社區(qū)團購加。的人數(shù)為ABCD四個類別之和即可求出最近一周下單總金額在70〈后140的

人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)樣本估計總體，先計算出1600名居民使用社區(qū)團購加。的人數(shù)，即占1600人的45%,再計算“社

區(qū)團購的人數(shù)中最近一周下單總金額在辰組)的人數(shù)，即為1

0＜140(AB1600x45%x359P4°,

【詳解】解：(1)本次被調(diào)查居民共20+10%=200(人)，其中使用過社區(qū)團購

App=200x(1-10%-45%)=90(人)，

故答案為：200,90.

(2)最近一周下單總金額在70＜危140的人數(shù)=90-35-10—5=40(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

使用社區(qū)團購NPP

最近一周下單總金額的情況

(3)使用社區(qū)團購最近一周下單總金額不超過140元的有：1600x45%x------=600人，

90

答：估算使用社區(qū)團購加。最近一周下單總金額不超過140元的有600人.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法，理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題

的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

20.奇奇，妙妙等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量某景區(qū)景觀塔的高爐.因景觀塔前有一個

山坡，故底部綏間的距離不易測得.經(jīng)過研究，他們使用如下測量方法：如圖，首先測得坡角N仞￡=22°,

DM=10米.奇奇在塔頂尸處用測痢儀測得山坡上點"的俯角為45度，然后，妙妙站在段8處.同伴在妙妙

和觀景塔之間的直線■上放一平面鏡.在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線維上的對應(yīng)位置為點C,

移動平面鏡，此時妙妙在平面鏡內(nèi)可以看到塔頂點尸在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合.這時，測得妙妙

眼睛與地面的高度48=1.6米.8c=4.8米，3=16.4米.已知48_L8￡EFLBE.點B、C、D、￡共線.其

中，測量時使用的平面鏡的厚度忽略不計.請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出景觀塔的高爐的長度.（參

考數(shù)據(jù)：sin22°七0.37,cos22°七0.93,tan22°七0.40.）

【答案】景觀塔的高爐的長度為11米.

【解析】

【分析】過"作做1夕￡MG上EF與BE、4交于//、G,設(shè)步小妗x米，表示線段然和優(yōu)再利用

S&FEC,可求得x,繼而求得華

【詳解】解：過M作MHLBE,MG上EF與BE、）交于〃、G,

由題意可知N斤90°,

:.四近形MHEG矩形，

:.GFMH,M4HE,

在/?t△初〃中，N初f=22°,以U10米，

GE=MH=DMsinAMDH=10xsin22°之3.7米，

DH=DM-cosAMDH=10xcos22°a9.3米，

?.?奇奇在塔頂尸處用測角儀測得山坡上點M的俯角為45度,

Z4F^90°-45°=45°,

尸為等腰直角三角形，設(shè)修廠6t俗x米，

EF=FG+GE=(x+3.7)米，CE=CO+OH+HE=16.4+9.3+x=(25.7+x)米,

由平面鏡反射可知，NACF乙FCE,

,：N屈NF90°,

：.4ABC^XFEC,

ABBC?1.64.8

----------,即-------------------解得x=7.3,

EFCEx+3.725.7+x

￡/=8+66=11米.

答：景觀塔的高爐的長度為11米.

【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形.正確作出輔助線，利用三角函數(shù)和線段的和

差表示相應(yīng)線段的長度是解題關(guān)鍵.

21.兒童用藥的藥量常常按照他們的體重來計算.已知某種藥品，體重10kg的兒童，每次正常服用量為

120mg,體重15kg的兒童每次正常服用量為170mg.設(shè)兒童體重為x(kg).每次正常服用量為y(mg).當(dāng)

0WxW50時，y是x的一次函數(shù).現(xiàn)實中，該藥品每次實際服用量可以比每次正常服用量略高一些，但不

能超過正常服用量的1.2倍，否則會對兒童的身體造成較大損害.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該藥品的一種包裝規(guī)格為300mg/袋，求體重在什么范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥？

【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10x+20(5WxW50);(2)體重在23WxW28范圍的兒童生病

時可以一次服下一袋藥.

【解析】

【分析】(1)體重10kg的兒童，每次正常服用量為120mg,體重15kg的兒童每次正常服用量為170mg.設(shè)

兒童體重為x(kg).每次正常服用量為y(mg),根據(jù)當(dāng)0WxW50時，y是x的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法

即可求解：

(2)根據(jù)題意和(1)中的函數(shù)關(guān)系式，可以求得兒童的最大和最小體重，從而可以得到體重在什么范圍

的兒童生病時可以一次服下一袋藥.

【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx-\-b(〃=#0),

?.?體重10kg的兒童，每次正常服用量為120mg,體重15kg的兒童每次正常服用量為170mg.

10k+。=120

?'115k+8=170'

氏=10

解得《

b=2Q

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是尸10x+20(5WxW50)；

(2)當(dāng)y=300時，300=10x4-20,得x=28,

當(dāng)，=迎=250時，250=10*+20,得x=23,

1.2

故23WxW28,

即體重在23WxW28范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

22.在體育活動課時，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)用排球玩?zhèn)髑蛴螒?游戲規(guī)則是：第一次由甲將排球隨機

傳給乙、丙、丁三人中的某一人.第二次規(guī)定，每一次傳球都是由接到球的人隨機傳給其他三人中的某一

人.

(1)甲第一次傳球時，求恰好傳給丙的概率；

(2)請用畫樹狀圖或列表法求第二次傳球后，球恰好回到甲手中的概率是多少？

【答案】(1)(2)

33

【解析】

【分析】

(1)利用概率公式求解即可；

(2)如圖，通過畫圖確定總的結(jié)果數(shù)和球回到甲手中的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】解：(1)因為甲傳球的結(jié)果共有3種，其中傳給丙的結(jié)果只有一種，因此概率為1；

3

(2)如圖，兩次傳球后，共有9種結(jié)果，其中球恰好回到甲手中共有3種，

31

因此概率為一=一：

93

答：球恰好回到甲手中的概率是」.

開始

乙丙;

甲丙丁甲乙丁甲乙丙

【點睛】本題考查了概率公式及其應(yīng)用，要求學(xué)生能利用畫樹狀圖或者列表確定某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)以及

事件發(fā)生的總結(jié)果數(shù)，其中牢記概率公式是解題關(guān)鍵.

23.如圖，48為O0的直徑，宓是。。的一條弦，點〃在00上，BD并分NABC,過點〃作慶JL8C,分別交

BA、8c的延長線于點旦F.

(1)求證：EF為。。的切線;

（2）若劭=4石，tanN/778=2,求〃7的長.

B

【答案】（1）見解析；（2）—

3

【解析】

【分析】（1）連接切，由0由0D及BD平分NABC可得0D〃BF,則由仔工劭可得結(jié)論；

（2）連接而、AD,由tan/￡D3=2可得tanNF8D=!,從而可得tanNA8￡>=tan,由此

22

ArDEAD1

在RtAABD中，可分別求得47、AB；由（1）中所證易得△￡4。八△&況——=——=——=一，從而得

DEBEBD2

A&LBE,最后可求得/IE的長.

4

【詳解】（1）如圖，連接辦

則0月0D

：./AB24BD0

,：BD斗分4ABe

：.NABH4FBD

：./ABH4BD0

：.OD//BF

?:EFLBC

：.OD±EF

???￡F為。0的切線

(2)如圖，連接47、0D

：.B七2DF

DF1

tanZFBD=-=-

BF2

tanZABD=tanZ.FBD--

2

?AD1

即-----——

BD2

???BD=475

???AD=2y/5

在RtAABD中，由勾股定理得：AB^Blf+AD?=,80+20=10

??48為。0的直徑

???/力嶼90°

由（1）知，如為。0的切線

：.ZODB=90°

：./ED姑/ADU/AD//BDU9C

：.4ED歸4BDO

?.?/ABH4BDO

，NED歸/ABD

???N后N￡

：./\EAD^/\EDB

.AEDEAD_1

，91DE~~BE~~BD^2

：.A^—DE,DE^—BE

22

：.A^-BE,即B右4AE

4

YAABJA-AE

：.AE=-AB=—

33

【點睛】本題主要綜合考查了圓的切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形函數(shù)、勾股定理等知識.

24.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線/.：1aV+bx+c(a豐0)經(jīng)過4(-4,0)、B(2,0)、C(0,

-2)三點.

(1)求拋物線Z.的函數(shù)表達(dá)式；

(2)記拋物線Z.的頂點為￡對稱軸與x軸的交點為尸，點。是x軸上任意一點，若拋物線〃與拋物線土

關(guān)于點。中心對稱，且拋物線的頂點為￡,其對稱軸與x軸交于點尸，當(dāng)以￡、F、E、尸為頂點的四

邊形面積為9時，請求出拋物線的表達(dá)式.

【答案】(1)y=-x2H—x—2(2)y——(%—3)H—或＞=—(x+5)H—.

424'/4474

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意待定系數(shù)法即可求解；

(2)作出簡圖分析，得到平行四邊形的對稱性力的長，求出拋物線〃的頂點，根據(jù)對稱性得到a互為

相反數(shù)，故可求解.

【詳解】(1)?：ax+bx^c(a羊0)經(jīng)過力(-4,0)、B(2,0)、C(0,-2)三點.

0-16a-4x+c

?.-0=4a-2x+c

c=-2

1

a=—

4

解得《

，拋物線L的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2

-42

9

...頂點￡(-1,一一),對稱軸為廣-1

4

：.F(-1,0)

：.EF=^-

4

?.?以￡、F、F、尸為頂點的四邊形面積為9

9

：.FFX帶9,即BX-=9

4

：.FF=4

：.F的坐標(biāo)為(3,0)或(-5,0)

9

當(dāng)廠的坐標(biāo)為(3,0)時，頂點f的坐標(biāo)為(3,-)

4

?.?拋物線L與拋物線L關(guān)于點。中心對稱，且拋物線〃的頂點為E,

9

+

二拋物線2'的表達(dá)式為y4-

9

當(dāng)斤的坐標(biāo)為(-5,0)時，頂點￡的坐標(biāo)為(-5,-)