新教材新高考2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)精講精練 第04講 冪函數(shù)與二次函數(shù)（高頻精講）（原卷版+解析版）

第04講冪函數(shù)與二次函數(shù)(精講）目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 2第二部分：高考真題回歸 2第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò) 3高頻考點(diǎn)一：冪函數(shù)的定義 3角度1：求冪函數(shù)的值 3角度2：求冪函數(shù)的解析式 3角度3：由冪函數(shù)求參數(shù) 4高頻考點(diǎn)二：冪函數(shù)的值域 4高頻考點(diǎn)三：冪函數(shù)圖象 5角度1：判斷冪函數(shù)圖象 5角度2：冪函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 7高頻考點(diǎn)四：冪函數(shù)單調(diào)性 8角度1：判斷冪函數(shù)的單調(diào)性 8角度2：由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù) 9角度3：由冪函數(shù)單調(diào)性解不等式 9高頻考點(diǎn)五：冪函數(shù)的奇偶性 10高頻考點(diǎn)六：二次函數(shù) 11角度1：二次函數(shù)值域問(wèn)題 11角度2：求二次函數(shù)解析式 12角度3：由二次函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）求參數(shù) 14角度4：根據(jù)二次函數(shù)最值（值域）求參數(shù) 15角度5：動(dòng)軸定范圍，定軸動(dòng)范圍的最值問(wèn)題 16第四部分：高考新題型 18①開(kāi)放性試題 18②劣夠性試題 18第五部分：數(shù)學(xué)思想方法 19①數(shù)形結(jié)合的思想 19②分類討論的思想 20溫馨提醒：瀏覽過(guò)程中按ctrl+Home可回到開(kāi)頭第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背1、冪函數(shù)（1）冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．（2）五種常見(jiàn)冪函數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點(diǎn)（3）冪函數(shù)性質(zhì)（高頻考點(diǎn)）冪函數(shù)，在①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；2、二次函數(shù)形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).第二部分：高考真題回歸1．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2020·江蘇·高考真題）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)高頻考點(diǎn)一：冪函數(shù)的定義角度1：求冪函數(shù)的值典型例題例題1．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市土默特中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）．A． B．4 C． D．8例題2．（2023秋·湖北武漢·高一武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則___________.練透核心考點(diǎn)1．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．92．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有；②在上是減函數(shù)，則的值為（

）A．8 B．4 C．2 D．1角度2：求冪函數(shù)的解析式典型例題例題1．（2023秋·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．0例題2．（2023秋·北京·高一?？计谀┤酎c(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則的值為_(kāi)_________.練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·海南儋州·高一校考期末）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_________.2．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________．角度3：由冪函數(shù)求參數(shù)典型例題例題1．（2023·湖南湘西·高一統(tǒng)考）已知冪函數(shù)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．2C．－2 D．1或2例題2．（2023·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)?？迹┮阎瘮?shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.練透核心考點(diǎn)1．（2022秋·四川宜賓·高一統(tǒng)考期末）若是定義域?yàn)榈膬绾瘮?shù)，則_________.2．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則___________.3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·高一?？迹┮阎瘮?shù)，為何值時(shí),(1)是冪函數(shù)；(2)是二次函數(shù).高頻考點(diǎn)二：冪函數(shù)的值域典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（

）A． B． C． D．例題2．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；(3)求函數(shù)的值域．練透核心考點(diǎn)1．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市第一一三中學(xué)?？计谀﹥绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，其中，則其值域?yàn)開(kāi)__________.高頻考點(diǎn)三：冪函數(shù)圖象角度1：判斷冪函數(shù)圖象典型例題例題1．（2023春·河北保定·高一定州市第二中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．例題2．（2023·山東臨沂·高一?？计谀┫旅娼o出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一組美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)，，連接，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)，的圖像三等分，即有，那么________.練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的圖象大致是（

）A．B．C．D．2．（2023秋·山東·高一山東師范大學(xué)附中?？计谀┮阎硟绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．角度2：冪函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題典型例題例題1．（2023秋·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．例題2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）冪函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______．練透核心考點(diǎn)1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)______．2．（2022秋·河南濮陽(yáng)·高一濮陽(yáng)一高?？计谥校┎徽搶?shí)數(shù)取何值，函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是___________．高頻考點(diǎn)四：冪函數(shù)單調(diào)性角度1：判斷冪函數(shù)的單調(diào)性典型例題例題1．（2023春·云南文山·高二?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為（

）．A． B． C． D．例題2．（2023·江蘇·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可作為值的是（

）A．-2 B． C．2 D．3例題3．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高一校考階段練習(xí)）若冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┮阎獌绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A．1或 B． C．1 D．2．（2023秋·上海楊浦·高一復(fù)旦附中?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間是______.3．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┖瘮?shù)在其定義域上的單調(diào)性是______.角度2：由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)典型例題例題1．（2023秋·河北承德·高一統(tǒng)考期末）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A．3 B．1或3 C．4 D．4或6例題2．（2023春·安徽阜陽(yáng)·高二安徽省潁上第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充要例題3．（2023秋·四川內(nèi)江·高一統(tǒng)考期末）已知在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_____.練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)__________.2．（2023春·上海楊浦·高三同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上嚴(yán)格遞減，則實(shí)數(shù)__________．3．（2023秋·安徽宣城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)__________.角度3：由冪函數(shù)單調(diào)性解不等式典型例題例題1．（2023春·甘肅張掖·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·湖南衡陽(yáng)·高一衡陽(yáng)市八中校考開(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)__________．例題3．（2023春·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)(Z)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是單調(diào)遞減函數(shù)．(1)求的值；(2)解不等式．練透核心考點(diǎn)1．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍是______.2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________.3．（2023秋·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求x的取值范圍．高頻考點(diǎn)五：冪函數(shù)的奇偶性典型例題例題1．（2023秋·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）下列冪函數(shù)中，既在區(qū)間上遞減，又是奇函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．例題2．（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.例題3．（2023秋·江西新余·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．練透核心考點(diǎn)1．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增的為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B． C．D．3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的表達(dá)式為，函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且滿足，求的值．高頻考點(diǎn)六：二次函數(shù)角度1：二次函數(shù)值域問(wèn)題典型例題例題1．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）函數(shù)在區(qū)間上（

）A．有最大值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值例題2．（2022秋·吉林白城·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)，的值域是______.練透核心考點(diǎn)1．（2022秋·江蘇南京·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，，函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．（2023秋·新疆烏魯木齊·高一?？计谀┤艉瘮?shù)，，則的值域?yàn)開(kāi)__________.3．（2022秋·四川阿壩·高一?？计谥校┮阎魏瘮?shù)，則的值域是___________．角度2：求二次函數(shù)解析式典型例題例題1．（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)中的三個(gè)性質(zhì)的二次函數(shù)：__________．①的最小值為；②的一次項(xiàng)系數(shù)為；③；④．例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是二次函數(shù)且，，則_____.例題3．（2023春·四川內(nèi)江·高一四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在①不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，取得最大值4，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.問(wèn)題：已知函數(shù)，且__________.(1)求的解析式；(2)若在上的值域?yàn)椋蟮闹?練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求的解析式，并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求證明）；(2)求不等式的解集．2．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中?？计谀┰O(shè)，已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)的對(duì)稱軸為.(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意滿足：，二次函數(shù)滿足：且．則___________，___________.角度3：由二次函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）求參數(shù)典型例題例題1．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（多選）（2023秋·黑龍江佳木斯·高一富錦市第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A．－1 B．0C．1 D．2例題3．（2023春·四川綿陽(yáng)·高一四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．練透核心考點(diǎn)1．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)的充分不必要條件是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·上海崇明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．3．（2023秋·上海浦東新·高一華師大二附中?？计谀┤舳魏瘮?shù)在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．角度4：根據(jù)二次函數(shù)最值（值域）求參數(shù)典型例題例題1．（2023春·四川內(nèi)江·高一四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．（2023秋·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)滿足，請(qǐng)從下列①和②兩個(gè)條件中選一個(gè)作為已知條件，完成下面問(wèn)題.①；②不等式的解集為.(1)求的解析式；(2)若在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，則a的值為(

)A． B．－3 C．或－3 D．42．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域和值域都是，則（

）A．1 B．3 C． D．1或3（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在[1，m]內(nèi)的值域?yàn)閇4，0]，則實(shí)數(shù)m需滿足___________.角度5：動(dòng)軸定范圍，定軸動(dòng)范圍的最值問(wèn)題典型例題例題1．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)，的最小值.例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．例題3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足，且(1)求的解析式.(2)求在，的最小值，并寫出的函數(shù)的表達(dá)式.練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·山東臨沂·高一?？计谀┮阎瘮?shù).(1)若，求不等式的解集；(2)已知在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)求在上的最小值.2．（2023春·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值．3．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值：(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求.第四部分：高考新題型①開(kāi)放性試題1．（2023秋·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?，且在上有兩個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的______.2．（2023秋·上海閔行·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則滿足條件的冪函數(shù)的表達(dá)式可以是___________（只需寫出一個(gè)正確的答案）3．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)若函數(shù)在上不是增函數(shù)，則a的一個(gè)取值為_(kāi)__________.②劣夠性試題1．（2023秋·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）給出下面兩個(gè)條件：①函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)；②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)的差的絕對(duì)值為2．在這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，將下面問(wèn)題補(bǔ)充完整，使函數(shù)的解析式確定．已知二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．2．（2022秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）從“①，；②方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；③，”這三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，____________.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答進(jìn)行計(jì)分.第五部分：數(shù)學(xué)思想方法①數(shù)形結(jié)合的思想1．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的是（）A． B．C． D．2．（多選）（2023春·安徽馬鞍山·高一馬鞍山二中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知=min{，}，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞增B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．有最小值1D．有最大值13．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；(2)方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．（2023春·黑龍江佳木斯·高一富錦市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.②分類討論的思想1．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解不等式．2．（2022秋·四川巴中·高一四川省平昌中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且最小值為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最小值為，求此時(shí)t的值．3．（2022秋·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若，求函數(shù)的最小值.

第04講冪函數(shù)與二次函數(shù)(精講）目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 2第二部分：高考真題回歸 3第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò) 4高頻考點(diǎn)一：冪函數(shù)的定義 4角度1：求冪函數(shù)的值 4角度2：求冪函數(shù)的解析式 5角度3：由冪函數(shù)求參數(shù) 6高頻考點(diǎn)二：冪函數(shù)的值域 8高頻考點(diǎn)三：冪函數(shù)圖象 9角度1：判斷冪函數(shù)圖象 9角度2：冪函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 13高頻考點(diǎn)四：冪函數(shù)單調(diào)性 14角度1：判斷冪函數(shù)的單調(diào)性 14角度2：由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù) 16角度3：由冪函數(shù)單調(diào)性解不等式 17高頻考點(diǎn)五：冪函數(shù)的奇偶性 20高頻考點(diǎn)六：二次函數(shù) 23角度1：二次函數(shù)值域問(wèn)題 23角度2：求二次函數(shù)解析式 24角度3：由二次函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）求參數(shù) 27角度4：根據(jù)二次函數(shù)最值（值域）求參數(shù) 29角度5：動(dòng)軸定范圍，定軸動(dòng)范圍的最值問(wèn)題 32第四部分：高考新題型 36①開(kāi)放性試題 36②劣夠性試題 37第五部分：數(shù)學(xué)思想方法 39①數(shù)形結(jié)合的思想 39②分類討論的思想 42溫馨提醒：瀏覽過(guò)程中按ctrl+Home可回到開(kāi)頭第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背1、冪函數(shù)（1）冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．（2）五種常見(jiàn)冪函數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點(diǎn)（3）冪函數(shù)性質(zhì)（高頻考點(diǎn)）冪函數(shù)，在①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；2、二次函數(shù)形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).第二部分：高考真題回歸1．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?故答案為：C.2．（2020·江蘇·高考真題）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-8)的值是____.【答案】【詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)高頻考點(diǎn)一：冪函數(shù)的定義角度1：求冪函數(shù)的值典型例題例題1．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市土默特中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）．A． B．4 C． D．8【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以可設(shè)f（x）＝xa，因?yàn)閳D象過(guò)，所以，所以，即，所以故選：C例題2．（2023秋·湖北武漢·高一武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)校考期末）若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則___________.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以，所以，故答案為：2練透核心考點(diǎn)1．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．9【答案】B【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，圖象過(guò)點(diǎn)，故，故，，.故選：B2．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有；②在上是減函數(shù)，則的值為（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【詳解】，，，代入分別是，在定義域內(nèi)，即是偶函數(shù)，因此取值或0，時(shí)，在上不是減函數(shù)，只有滿足，此時(shí)，，．故選：B．角度2：求冪函數(shù)的解析式典型例題例題1．（2023秋·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．0【答案】C【詳解】由為冪函數(shù)，知.又函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則，故.故選：C例題2．（2023秋·北京·高一?？计谀┤酎c(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則的值為_(kāi)_________.【答案】3【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，則，，即，又點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則，解得，所以故答案為：3.練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·海南儋州·高一?？计谀┮阎獌绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_________.【答案】【詳解】設(shè)函數(shù)，又因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得：，所以函數(shù)，故答案為：.2．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________．【答案】【詳解】設(shè)冪函數(shù)為為常數(shù))，因?yàn)閮绾瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，故答案為：.角度3：由冪函數(shù)求參數(shù)典型例題例題1．（2023·湖南湘西·高一統(tǒng)考）已知冪函數(shù)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．2C．－2 D．1或2【答案】A【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得或．當(dāng)時(shí)，，圖像不過(guò)原點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，圖像過(guò)原點(diǎn)，不符合題意．故選：A．例題2．（2023·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)?？迹┮阎瘮?shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.【答案】2【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，則，解得，所以.故答案為：2練透核心考點(diǎn)1．（2022秋·四川宜賓·高一統(tǒng)考期末）若是定義域?yàn)榈膬绾瘮?shù)，則_________.【答案】【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，則有，解得，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?，符合題意，所以.故答案為：12．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高一校考開(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則___________.【答案】【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上為增函數(shù)，則，解得.故答案為：.3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·高一?？迹┮阎瘮?shù)，為何值時(shí),(1)是冪函數(shù)；(2)是二次函數(shù).【答案】(1)或；(2).【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則，解得或.（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)為二次函數(shù)，則，解得，此時(shí)符合題意.高頻考點(diǎn)二：冪函數(shù)的值域典型例題例題1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由可知，,，定義域、值域相同；由可知，，定義域、值域相同；由可知，,，定義域、值域相同；由可知，，，定義域、值域不相同.故選：D例題2．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；(3)求函數(shù)的值域．【答案】(1)或或(2)答案見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）解：依題意，即，解得，因?yàn)?，所以或或，所以或或?）解：若定義域?yàn)?，則為奇函數(shù)，且在和上單調(diào)遞減；若定義域?yàn)椋瑒t為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若定義域?yàn)椋瑒t為奇函數(shù)，且在和上單調(diào)遞減；（3）若，則為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)?；若，則為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蝗?，則為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋痪毻负诵目键c(diǎn)1．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市第一一三中學(xué)校考期末）冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，其中，則其值域?yàn)開(kāi)__________.【答案】##【詳解】設(shè)，則.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：高頻考點(diǎn)三：冪函數(shù)圖象角度1：判斷冪函數(shù)圖象典型例題例題1．（2023春·河北保定·高一定州市第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得，則，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除B、D，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，排除A．因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)可得在內(nèi)單調(diào)遞減，故C滿足，故選：C.例題2．（2023·山東臨沂·高一?？计谀┫旅娼o出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】A【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽，該函數(shù)圖像應(yīng)與①對(duì)應(yīng)；函數(shù)，且該函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，該函數(shù)圖像應(yīng)與②對(duì)應(yīng)；的定義域、值域都是，該函數(shù)圖像應(yīng)與③對(duì)應(yīng)；，其圖像應(yīng)與④對(duì)應(yīng)．故選：A．例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一組美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)，，連接，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)，的圖像三等分，即有，那么________.【答案】【詳解】，點(diǎn)，，所以，，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，，得，，，故答案為：.練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】設(shè)冪函數(shù)，將點(diǎn)代入，得，解得，所以，定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，大致圖像為B，故選：B．2．（2023秋·山東·高一山東師范大學(xué)附中?？计谀┮阎硟绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)為，由函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以，解得，所以，則函數(shù)的定義域?yàn)?，且，故為偶函?shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故符合題意的為D；故選：D3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意知，函數(shù)，則滿足，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，又，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，可得選項(xiàng)C符合題意．故選：C角度2：冪函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題典型例題例題1．（2023秋·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】【詳解】由于對(duì)任意的，恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),故答案為：例題2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）冪函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______．【答案】【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：練透核心考點(diǎn)1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)______．【答案】【詳解】當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.2．（2022秋·河南濮陽(yáng)·高一濮陽(yáng)一高?？计谥校┎徽搶?shí)數(shù)取何值，函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是___________．【答案】【詳解】因?yàn)椋十?dāng)，即時(shí)，，即函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.高頻考點(diǎn)四：冪函數(shù)單調(diào)性角度1：判斷冪函數(shù)的單調(diào)性典型例題例題1．（2023春·云南文山·高二校考階段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為（

）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】A：一次函數(shù)的性質(zhì)知在上是減函數(shù)，不合題意．B：定義域?yàn)镽且，為非奇非偶且是減函數(shù)，不合題意；C：定義域?yàn)镽且，為偶函數(shù)且在R上不單調(diào)，不合題意．D：定義域?yàn)镽且，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，符合題意.故選：D．例題2．（2023·江蘇·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可作為值的是（

）A．-2 B． C．2 D．3【答案】C【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，，函數(shù)定義域?yàn)?，不是偶函?shù)，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：C例題3．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）若冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，滿足在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不滿足在區(qū)間上是減函數(shù)，故答案為：練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中學(xué)?？计谀┮阎獌绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A．1或 B． C．1 D．【答案】C【詳解】由冪函數(shù)定義得，解得：或．當(dāng)時(shí)，，利用冪函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，利用冪函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，不符題意舍去.故選：C.2．（2023秋·上海楊浦·高一復(fù)旦附中?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間是______.【答案】【詳解】在上遞增，在上遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.故答案為：3．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┖瘮?shù)在其定義域上的單調(diào)性是______.【答案】單調(diào)遞增【詳解】?jī)绾瘮?shù)，定義域，指數(shù)為，滿足，故函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性是單調(diào)遞增，故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增.角度2：由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)典型例題例題1．（2023秋·河北承德·高一統(tǒng)考期末）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A．3 B．1或3 C．4 D．4或6【答案】A【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：A例題2．（2023春·安徽阜陽(yáng)·高二安徽省潁上第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充要【答案】D【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的充要條件.故選：D例題3．（2023秋·四川內(nèi)江·高一統(tǒng)考期末）已知在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【詳解】由在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，有，解得，則a的取值范圍為.故答案為：練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)__________.【答案】1【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意.故答案為：.2．（2023春·上海楊浦·高三同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上嚴(yán)格遞減，則實(shí)數(shù)__________．【答案】【詳解】因在上單調(diào)遞減，則；又為偶函數(shù)，則.故答案為：.3．（2023秋·安徽宣城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)__________.【答案】或3【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則有，解得或.故答案為：或3角度3：由冪函數(shù)單調(diào)性解不等式典型例題例題1．（2023春·甘肅張掖·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以.因?yàn)?，所以為奇函?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以可化為，可得，解得，所以的取值范圍為.故選:C.例題2．（2023春·湖南衡陽(yáng)·高一衡陽(yáng)市八中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)__________．【答案】【詳解】設(shè)冪函數(shù)，由題意得，解得，故，，則，即為，根據(jù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則有，解得，故解集為，故答案為：．例題3．（2023春·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)(Z)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是單調(diào)遞減函數(shù)．(1)求的值；(2)解不等式．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)(Z)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，為偶數(shù)，為奇數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)閆，則，，，當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)，舍去；故；（2）由（1）可得，定義域?yàn)?，且在上是單調(diào)遞減函數(shù)，為偶函數(shù)，又，即，且，解得且，所以不等式的解集為．練透核心考點(diǎn)1．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍是______.【答案】【詳解】設(shè)冪函數(shù)，，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)?，所以，解得，故答案為?．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，可得為奇函?shù)，因?yàn)?，所以在和上單調(diào)遞減，當(dāng)即時(shí)，由可得，解得，所以，當(dāng)，即或時(shí)，由可得，解得，所以，綜上所述：原不等式的解集為，故答案為：.3．（2023秋·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求x的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）已知冪函數(shù)，則，解得或，所以或，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以；（2）由于冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，若，則，平方后解得，所以x的取值范圍是.高頻考點(diǎn)五：冪函數(shù)的奇偶性典型例題例題1．（2023秋·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）下列冪函數(shù)中，既在區(qū)間上遞減，又是奇函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，在為增函數(shù)，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，在為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，在為減函數(shù)，設(shè)，定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，在為減函數(shù)，設(shè)，定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，故D正確.故選：D例題2．（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.【答案】【詳解】為冪函數(shù)，，解得：或；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不合題意；綜上所述：.故答案為：.例題3．（2023秋·江西新余·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或．又的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，故．（2）由（1）可知，．因?yàn)?，所以，又函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．故在上的值域?yàn)椋毻负诵目键c(diǎn)1．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增的為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：為奇函數(shù)，，為偶函數(shù)，但在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，而為偶函數(shù)且在單調(diào)遞增.故選：A2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的實(shí)數(shù)的范圍為（

）A． B． C．D．【答案】D【詳解】由題意，解得或，又在上單調(diào)遞增，所以，，所以，，易知是偶函數(shù)，所以由得，解得或.故選：D.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的表達(dá)式為，函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且滿足，求的值．【答案】【詳解】∵為冪函數(shù)，∴，解得；又，∴，解得．∵，∴或．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不合題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意，∴．∴．高頻考點(diǎn)六：二次函數(shù)角度1：二次函數(shù)值域問(wèn)題典型例題例題1．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）函數(shù)在區(qū)間上（

）A．有最大值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值【答案】A【詳解】解：因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸為，如圖所示：由此可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，無(wú)最小值.故選：A.例題2．（2022秋·吉林白城·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)，的值域是______.【答案】【詳解】因?yàn)?，∴函?shù)的最小值是2，又，，∴函數(shù)的值域是.故答案為：.練透核心考點(diǎn)1．（2022秋·江蘇南京·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，，函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，則.故選：D.2．（2023秋·新疆烏魯木齊·高一?？计谀┤艉瘮?shù)，，則的值域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【詳解】函數(shù)，對(duì)稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故的值域?yàn)?故答案為：.3．（2022秋·四川阿壩·高一校考期中）已知二次函數(shù)，則的值域是___________．【答案】【詳解】解：二次函數(shù)，，因?yàn)椋?，所以的值域是，故答案為：角?：求二次函數(shù)解析式典型例題例題1．（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)中的三個(gè)性質(zhì)的二次函數(shù)：__________．①的最小值為；②的一次項(xiàng)系數(shù)為；③；④．【答案】######【詳解】第一種情況：具有①②③三個(gè)性質(zhì)，由②③可設(shè)，則根據(jù)①可得：，解得，所以．第二種情況：具有①②④三個(gè)性質(zhì)，由①④可設(shè)，則根據(jù)②可得：，解得，所以．第三種情況：具有①③④三個(gè)性質(zhì)，由①④可設(shè)，則根據(jù)③可得：，解得：，所以．第四種情況：具有②③④三個(gè)性質(zhì)，由②③可設(shè)，則根據(jù)④可得：，解得，所以．故答案為：或或或.（不唯一）例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是二次函數(shù)且，，則_____.【答案】【詳解】因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)且，所以設(shè)．又因?yàn)?，所以，整理得，所以，解得，，所?故答案為：.例題3．（2023春·四川內(nèi)江·高一四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在①不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，取得最大值4，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.問(wèn)題：已知函數(shù)，且__________.(1)求的解析式；(2)若在上的值域?yàn)?，求的?【答案】(1)(2)5【詳解】（1）若選①：由函數(shù)，且不等式的解集為，即是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，可得，解得，所以；若選②：由題意可得，解得，故；若選③：因?yàn)椋詧D象的對(duì)稱軸方程為，則，即，因?yàn)?，所以，?（2）因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)?，所以，即，因?yàn)閳D象的對(duì)稱軸方程為，所以在上單調(diào)遞減，則，解得，即.練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求的解析式，并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求證明）；(2)求不等式的解集．【答案】(1)，；(2).【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以,解得.所以的解析式為.，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）即為,即，解得或.故不等式的解集為.2．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中?？计谀┰O(shè)，已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)的對(duì)稱軸為.(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：依題意，解得，所以；（2）解：由（1）可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，，即、，所以.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意滿足：，二次函數(shù)滿足：且．則___________，___________.【答案】

【詳解】解：（1）①，用代替上式中的，得②，聯(lián)立①②，可得；設(shè)，所以，即，所以，解得，，又，得，所以.故答案為：，角度3：由二次函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）求參數(shù)典型例題例題1．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則應(yīng)有，所以；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則應(yīng)有，所以.綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是或.故選：C.例題2．（多選）（2023秋·黑龍江佳木斯·高一富錦市第一中學(xué)校考期末）函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A．－1 B．0C．1 D．2【答案】BC【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)，所以，所以，所以，故選：BC.例題3．（2023春·四川綿陽(yáng)·高一四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上是減函數(shù)，根據(jù)題意：，解得.故答案為：.練透核心考點(diǎn)1．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)的充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】解在區(qū)間上不單調(diào)，又的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，原命題的充要條件為，即，原命題的一個(gè)充分不必要條件只有B、C選項(xiàng)滿足，故選：BC．2．（2023秋·上海崇明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．【答案】【詳解】函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，依題意，，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：3．（2023秋·上海浦東新·高一華師大二附中校考期末）若二次函數(shù)在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)，所以，即，解得,所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：角度4：根據(jù)二次函數(shù)最值（值域）求參數(shù)典型例題例題1．（2023春·四川內(nèi)江·高一四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，故當(dāng)時(shí)，設(shè)另一根為，解得，要使定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，?故選：B例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)在[0,2]上單調(diào)遞減，在[2,+∞)上單調(diào)遞增，時(shí)時(shí)，函數(shù)的部分圖象及在上的的圖象如圖所示.所以為使函數(shù)在上的值域?yàn)?，?shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：B.例題3．（2023秋·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)滿足，請(qǐng)從下列①和②兩個(gè)條件中選一個(gè)作為已知條件，完成下面問(wèn)題.①；②不等式的解集為.(1)求的解析式；(2)若在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，由得，，即，若選擇①：則，即，則，，解得，，即；若選擇②：則不等式的解集為，即，且方程的兩根為和4，則，，解得，，即；（2）由（1）知，函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，且，，若在上的值域?yàn)?，則，令，解得或，根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，則a的值為(

)A． B．－3 C．或－3 D．4【答案】C【詳解】由題意得f(x)＝a(x＋1)2＋1－a．①當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的值為常數(shù)1，不符合題意，舍去；②當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上是增函數(shù)，最大值為f(2)＝8a＋1＝4，解得；③當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上是減函數(shù)，最大值為f(－1)＝1－a＝4，解得a＝－3．綜上可知，a的值為或－3．故選：C．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域和值域都是，則（

）A．1 B．3 C． D．1或3【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，且定義域和值域都是，所以，，解得或（舍），故選：B3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在[1，m]內(nèi)的值域?yàn)閇4，0]，則實(shí)數(shù)m需滿足___________.【答案】[1，3]【詳解】由可得，或，因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)在[1，m]內(nèi)的值域?yàn)閇4，0]，所以，即實(shí)數(shù)m的范圍為[1，3]，故答案為：[1，3]角度5：動(dòng)軸定范圍，定軸動(dòng)范圍的最值問(wèn)題典型例題例題1．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)，的最小值.【答案】【詳解】由題意知：函數(shù)開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)?，令，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)，的最小值.例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析（1）解：由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，綜上函數(shù)在上的值域?yàn)?（2）解：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為，綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.例題3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足，且(1)求的解析式.(2)求在，的最小值，并寫出的函數(shù)的表達(dá)式.【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，【詳解】（1）設(shè)，，又，，由知，（2），對(duì)稱軸為：，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故在處取得最小值，，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在處取得最小值，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得最小值，，所以練透核心考點(diǎn)1．（2023秋·山東臨沂·高一?？计谀┮阎瘮?shù).(1)若，求不等式的解集；(2)已知在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)求在上的最小值.【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，不等式，即，解得或，即不等式的解集為.（2）解：由函數(shù)，可得的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，要使得在上單調(diào)遞增，則滿足，所以的取值范圍為.（3）解：由函數(shù)，可得的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞減，在上遞增，所以最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以最小值為，綜上可得，在上的最小值為.2．（2023春·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）依題意，，則，解得或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（2）依題意，的對(duì)稱軸方程為．當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)的最小值為．綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為6m，當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為．3．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值：(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求.【答案】(1)最大值為，最小值為(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，故函數(shù)在區(qū)間的最大值為，最小值為；（2）對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：.第四部分：高考新題型①開(kāi)放性試題1．（2023秋·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋以谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的______.【答案】（答案不唯一，如亦可）【詳解】根據(jù)函數(shù)自變量時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?，可考慮二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知時(shí)，，，令，解得，即在上有兩個(gè)零點(diǎn).故答案為：（答案不唯一，如亦可）2．（2023秋·上海閔行·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則滿足條件的冪函數(shù)的表達(dá)式可以是___________（只需寫出一個(gè)正確的答案）【答案】【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，要使冪函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則，又因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以為偶函數(shù)，綜上可知：為負(fù)偶數(shù)，所以滿足條件的冪函數(shù)的表達(dá)式可以是，故答案為：.3．（2023春·北京西城·高三北京市