蘇科版七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu) 第7章平面圖形的認識單元測試（培優(yōu)壓軸卷）（原卷版+解析）

今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！第7章平面圖形的認識單元測試（培優(yōu)壓軸卷，七下蘇科）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?濱城區(qū)校級期末）以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，能組成三角形的是（）A．1，1，3 B．3，3，8 C．3，4，5 D．3，10，42．（2022秋?江北區(qū)校級期末）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠2＝110°，則∠1的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°3．（2022秋?黃陂區(qū)校級期末）已知一個n邊形的各內角都等于150°，則這個n邊形的對角線的總條數(shù)為（）A．9 B．54 C．12 D．604．（2022秋?合肥期末）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得∠1＝106°，∠C＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．36° C．37° D．38°5．（2022秋?鐵西區(qū)期末）如圖，在△ABC中，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∠D＝15°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．20° D．22.5°6．（2022春?海滄區(qū)校級期末）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，則DB長為（）A．4 B．5 C．9 D．137．（2022秋?青島期末）如圖，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．80°8．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分線，BD和CD是△ABC兩個外角的平分線，D、C、H三點在一條直線上，下列結論中：①DB⊥BH；②；③DH∥AB；④；⑤∠CBD＝∠D，其中正確的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022秋?鳳凰縣期末）如圖，自行車的主框架采用了三角形結構，這樣設計的依據(jù)是三角形具有．10．（2022秋?東麗區(qū)期末）如圖，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝65°，則∠B的大小為．11．（2022秋?番禺區(qū)校級期末）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．若△ABC的面積為30，BD＝5，則△BDE中BD邊上的高為．12．（2022秋?濟陽區(qū)期末）如圖，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，則∠C的度數(shù)是．13．（2022春?通許縣期末）如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，∠C＝80°，按如圖方式沿著MN折疊，使FN∥CD，此時量得∠FMN＝40°，則∠B的度數(shù)是．14．（2022秋?天山區(qū)校級期末）如圖，BE、CE分別為△ABC的內、外角平分線，BF、CF分別為△EBC的內、外角平分線，若∠A＝44°，則∠BFC＝度．15．（2022?蘇州模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是銳角，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△DEF（平移后點A，B，C的對應點分別是點D，E，F(xiàn)），連接CD，若在整個平移過程中，∠ACD和∠CDE的度數(shù)之間存在2倍關系，則∠ACD＝．16．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，直線GH分別與直線AB，CD相交于點G，H，且AB∥CD．點M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，射線GH是∠AGM的平分線，在MH的延長線上取點N，連接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，則∠MHG的度數(shù)為．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）閱讀下面的推理過程，將空白部分補充完整．已知：如圖，在△ABC中，F(xiàn)G∥CD，∠1＝∠3．求證：∠B+∠BDE＝180°．證明：因為FG∥CD（已知），所以∠1＝．又因為∠1＝∠3（已知），所以∠2＝（等量代換）．所以BC∥（），所以∠B+∠BDE＝180°（）．18．（2022秋?離石區(qū)期末）請根據(jù)對話回答問題：（1）小明為什么說這個凸多邊形的內角和不可能是2022°？（2）小敏求的是幾邊形的內角和？19．（2022春?長興縣月考）如圖，△ABC沿直線l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的長．（2）求∠FDB的度數(shù)．20．（2022秋?安次區(qū)期末）在△ABC中，AB＝8，AC＝1．（1）若BC是整數(shù)，求BC的長；（2）已知AD是△ABC的中線，若△ACD的周長為10，求三角形ABD的周長．21．（2022?杭州模擬）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證：（1）BF∥EC；（2）∠A＝∠D．22．（2022秋?東勝區(qū)校級期末）如圖，AD為△ABC的高，AE，BF為△ABC的角平分線，若∠CBF＝32°，∠AFB＝72°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）若點G為線段BC上任意一點，當△GFC為直角三角形時，求∠BFG的度數(shù)．23．（2022秋?南關區(qū)校級期末）如圖，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，點E在射線OC上，ED⊥OA，垂足為點D，DF平分∠ODE，交射線OC于點F，動點P從點O出發(fā)沿射線OC運動，連結DP．（1）當PD平分∠ODF時，∠PDE＝°．（2）當DP∥OB時，求∠PDE的度數(shù)．（3）當DP⊥FD時，∠ADP＝°．（4）當∠PDF＝∠EDF時，直接寫出此時∠PDE的度數(shù)．24．（2022秋?城陽區(qū)校級期末）探究題（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，則∠A，∠B，∠C，∠D四個角的數(shù)量關系是；（2）如圖2，若∠BCD，∠ADE的角平分線CP，DP交于點P，則∠P與∠A，∠B的數(shù)量關系為∠P＝；（3）如圖3，CM，DN分別平分∠BCD，∠ADE，當∠A+∠B＝70°時，試求∠M+∠N的度數(shù)（提醒：解決此問題可以直接利用上述結論）；（4）如圖4，如果∠MCD＝∠BCD，∠NDE＝∠ADE，當∠A+∠B＝n°時，則∠M+∠N的度數(shù)為．今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會感謝曾經(jīng)努力的自己！

第7章平面圖形的認識單元測試（培優(yōu)壓軸卷，七下蘇科）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?濱城區(qū)校級期末）以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，能組成三角形的是（）A．1，1，3 B．3，3，8 C．3，4，5 D．3，10，4【分析】利用三角形三邊關系進行判定即可．【解答】解：A、1+1＝2＜3，不符合三角形三邊關系，故A不合題意；B、3+3＝6＜8，不符合三角形三邊關系，故B不合題意；C、3+4＝7＞5，符合三角形三邊關系，故C符合題意；D、3+4＝7＜10，不符合三角形三邊關系，故D不合題意，故選：C．2．（2022秋?江北區(qū)校級期末）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠2＝110°，則∠1的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°【分析】由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補角的定義即可求得∠1的度數(shù)．【解答】解：如圖：∵a∥b，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝70°．故選：A．3．（2022秋?黃陂區(qū)校級期末）已知一個n邊形的各內角都等于150°，則這個n邊形的對角線的總條數(shù)為（）A．9 B．54 C．12 D．60【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理，構建方程求解即可．【解答】解：∵正n邊形的每個內角都等于150°，∴（n﹣2）×180°＝150°n，解得n＝12，∴對角線的條數(shù)＝×12×（12﹣3）＝54（條）．故選：B．4．（2022秋?合肥期末）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點C落在四邊形ABDE的外部時，此時測得∠1＝106°，∠C＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．36° C．37° D．38°【分析】根據(jù)折疊性質得出∠C′＝∠C＝35°，根據(jù)三角形外角性質得出∠DOC＝∠1﹣∠C＝71°，∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°．【解答】解：如圖，設C′D與AC交于點O，∵∠C＝35°，∴∠C′＝∠C＝35°，∵∠1＝∠DOC+∠C，∠1＝106°，∴∠DOC＝∠1﹣∠C＝106°﹣35°＝71°，∵∠DOC＝∠2+∠C′，∴∠2＝∠DOC﹣∠C′＝71°﹣35°＝36°．故選：B．5．（2022秋?鐵西區(qū)期末）如圖，在△ABC中，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∠D＝15°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．20° D．22.5°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根據(jù)三角形外角性質得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得結論．【解答】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABD+∠CBD+∠A，∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°，∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°，∴∠A＝2×15°＝30°．故選：A．6．（2022春?海滄區(qū)校級期末）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，則DB長為（）A．4 B．5 C．9 D．13【分析】證明AD＝BE，可得結論．【解答】解：∵AB＝DE，∴AD＝BE＝4，∵AE＝13，∴BD＝13﹣4﹣4＝5，故選：B．7．（2022秋?青島期末）如圖，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．80°【分析】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：反向延長DE交BC于M，如圖：∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠C，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝140°﹣100°＝40°．故選：B．8．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分線，BD和CD是△ABC兩個外角的平分線，D、C、H三點在一條直線上，下列結論中：①DB⊥BH；②；③DH∥AB；④；⑤∠CBD＝∠D，其中正確的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【分析】①根據(jù)BH、BD是∠ABC與∠CBE的平分線，可得∠ABC＝2∠CBH，∠CBE＝2∠CBD，再由鄰補角的性質，可得①正確；②根據(jù)BD和CD是△ABC兩個外角的平分線，可得，可得②正確；③根據(jù)∠A＝∠ABC，可得∠BCF＝∠A+∠ABC＝2∠ABC，可得∠BCD＝∠ABC，可得③正確；④根據(jù)，可得④正確；⑤根據(jù)∠ABC+∠CBE＝180°，BD平分∠CBE，可得，再由∠A＝∠ABC，可得，可得⑤正確，即可求解．【解答】解：①∵BH、BD是∠ABC與∠CBE的平分線，∴∠ABC＝2∠CBH，∠CBE＝2∠CBD，∵∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠CBH+∠CBD＝90°，即∠DBH＝90°，∴DB⊥BH，故①正確；②∵BD和CD是△ABC兩個外角的平分線，∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣＝＝＝＝，故②正確；③∵∠A＝∠ABC，∴∠BCF＝∠A+∠ABC＝2∠ABC，∵CD是∠BCF的平分線，∴，∴DH∥AB，故③正確；④∵，∴，故④正確；⑤∵∠ABC+∠CBE＝180°，BD平分∠CBE，∴，∵∠A＝∠ABC，∴，∵，∴∠CBD＝∠D，故⑤正確．綜上所述，正確的有①②③④⑤．故選：D．二．填空題（共8小題）9．（2022秋?鳳凰縣期末）如圖，自行車的主框架采用了三角形結構，這樣設計的依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：自行車的主框架采用了三角形結構，這樣設計的依據(jù)是三角形具穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．10．（2022秋?東麗區(qū)期末）如圖，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝65°，則∠B的大小為60°．【分析】利用三角形的外角的性質解決問題即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∠ACD＝125°，∠A＝65°，∴∠B＝125°﹣65°＝60°，故答案為：60°．11．（2022秋?番禺區(qū)校級期末）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．若△ABC的面積為30，BD＝5，則△BDE中BD邊上的高為3．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成的兩個三角形面積相等，先求出△BDE的面積，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：作EF⊥BC，∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△BDE＝S△ABC，∵△ABC的面積為30，BD＝5，∴S△BDE＝BD?EF＝×5?EF＝×30，解得EF＝3，故△BDE中BD邊上的高為3．故答案為：3．12．（2022秋?濟陽區(qū)期末）如圖，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，則∠C的度數(shù)是70°．【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)平行線的性質，即可得到∠BCD的度數(shù)，本題得以解決．【解答】解：過點C作FC∥AB，∵BA∥DE，∴BA∥DE∥FC，∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，∵∠B＝30°，∠D＝40°，∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝70°，故答案為：70°．13．（2022春?通許縣期末）如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，∠C＝80°，按如圖方式沿著MN折疊，使FN∥CD，此時量得∠FMN＝40°，則∠B的度數(shù)是100°．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BNF，再根據(jù)翻折的性質求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【解答】解：∵FN∥DC，∴∠BNF＝∠C＝80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠FMN＝40°，∠BNM＝∠BNF＝×80°＝40°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（40°+40°）＝180°﹣80°＝100°．故答案為：100°．14．（2022秋?天山區(qū)校級期末）如圖，BE、CE分別為△ABC的內、外角平分線，BF、CF分別為△EBC的內、外角平分線，若∠A＝44°，則∠BFC＝11度．【分析】根據(jù)角平分線的性質，由CE平分∠ACD，BE平分∠ABC得∠ECD＝，∠EBC＝，進而推斷出∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝﹣＝．同理可得∠BFC＝，從而解決此題..【解答】解：∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，∴∠ECD＝，∠EBC＝．又∵∠ECD＝∠E+∠EBC，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝﹣＝＝＝×44°＝22°．同理可證：∠BFC＝＝×22°＝11°．故答案為：11．15．（2022?蘇州模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是銳角，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△DEF（平移后點A，B，C的對應點分別是點D，E，F(xiàn)），連接CD，若在整個平移過程中，∠ACD和∠CDE的度數(shù)之間存在2倍關系，則∠ACD＝15°或30°或90°．【分析】根據(jù)△ABC的平移過程，分為了點E在BC上和點E在BC外兩種情況，根據(jù)平移的性質得到AB∥DE，根據(jù)平行線的性質得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之間的等量關系，列出方程求解即可．【解答】解：第一種情況：如圖，當點E在BC上時，過點C作CG∥AB，∵△DEF由△ABC平移得到，∴AB∥DE，∵CG∥AB，AB∥DE，∴CG∥DE，①當∠ACD＝2∠CDE時，∴設∠CDE＝x，則∠ACD＝2x，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，∵∠ACD＝∠ACG+∠DCG，∴2x+x＝45°，解得：x＝15°，∴∠ACD＝2x＝30°，②當∠CDE＝2∠ACD時，∴設∠CDE＝x，則∠ACD＝x，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，∵∠ACD＝∠ACG+∠DCG，∴2x+x＝45°，解得：x＝30°，∴∠ACD＝x＝15°，第二種情況：當點E在△ABC外時，過點C作CG∥AB∵△DEF由△ABC平移得到，∴AB∥DE，∵CG∥AB，AB∥DE，∴CG∥DE，①當∠ACD＝2∠CDE時，設∠CDE＝x，則∠ACD＝2x，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，∵∠ACD＝∠ACG+∠DCG，∴2x＝x+45°，解得：x＝45°，∴∠ACD＝2x＝90°，②當∠CDE＝2∠ACD時，由圖可知，∠CDE＜∠ACD，故不存在這種情況，故答案為：15°或30°或90°．16．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，直線GH分別與直線AB，CD相交于點G，H，且AB∥CD．點M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，射線GH是∠AGM的平分線，在MH的延長線上取點N，連接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，則∠MHG的度數(shù)為45°．【分析】過M作MF∥AB，過H作HE∥GN，設∠BGM＝2α，∠MHD＝β，可得∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，由∠M＝∠N+∠HGN，可得∠HGN＝β﹣α，從而∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝2β+α，又∠BGH+∠GHD＝180°，即知α+β＝45°，故∠MHG＝α+β＝45°．【解答】解：過M作MF∥AB，過H作HE∥GN，如圖：設∠BGM＝2α，∠MHD＝β，則∠N＝∠BGM＝2α，∴∠AGM＝180°﹣2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH＝∠AGM＝90°﹣α，∴∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠M＝∠GMF+∠FMH＝∠BGM+∠MHD＝2α+β，∵∠M＝∠N+∠HGN，∴2α+β＝×2α+∠HGN，∴∠HGN＝β﹣α，∵HE∥CN，∴∠GHE＝∠HGN＝β﹣α，∠EHM＝∠N＝2α，∴∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝（β﹣α）+2α+β＝2β+α，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°，∴（90°+α）+（2β+α）＝180°，∴α+β＝45°，∴∠MHG＝∠GHE+∠EHM＝（β﹣α）+2α＝α+β＝45°，故答案為：45°．三．解答題（共8小題）17．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）閱讀下面的推理過程，將空白部分補充完整．已知：如圖，在△ABC中，F(xiàn)G∥CD，∠1＝∠3．求證：∠B+∠BDE＝180°．證明：因為FG∥CD（已知），所以∠1＝∠2．又因為∠1＝∠3（已知），所以∠2＝∠3（等量代換）．所以BC∥DE（內錯角相等，兩直線平行），所以∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．【分析】根據(jù)平行線的性質、判定填空即可．【解答】證明：因為FG∥CD（已知），所以∠1＝∠2．又因為∠1＝∠3（已知），所以∠2＝∠3（等量代換）．所以BC∥DE（內錯角相等，兩直線平行），所以∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案為：∠2；∠3；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．18．（2022秋?離石區(qū)期末）請根據(jù)對話回答問題：（1）小明為什么說這個凸多邊形的內角和不可能是2022°？（2）小敏求的是幾邊形的內角和？【分析】（1）由n邊形的內角和公式（n﹣2）180°，可知n邊形的內角和一定是180°的整數(shù)倍，從而即可判斷；（2）根據(jù)這個凸多邊形的某一個內角的外角與其余內角的和為2020°列出方程，隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件，即可求解．【解答】解：（1）∵n邊形的內角和是（n﹣2）×180°，∴多邊形的內角和一定是180°的整倍數(shù)．∵2022÷180＝11……42，∴多邊形的內角和不可能為2022°．（2）設小敏求的是n邊形的內角和，這個外角為x°，則0＜x＜180．根據(jù)題意，得（n﹣2）×180＝2022°﹣x，∴x＝2022°﹣（n﹣2）×180°＝2380﹣180n，∵0＜x＜180，∴0＜2380﹣180n＜180，∴12＜n＜13，∵n為正整數(shù)，∴n＝13，∴小敏求的是十三邊形．19．（2022春?長興縣月考）如圖，△ABC沿直線l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的長．（2）求∠FDB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平移的性質：平移前后的兩個圖形的對應線段平行且相等，即可得到結論；（2）根據(jù)平移的性質：對應角相等得到答案即可．【解答】解：（1）由平移知，BD＝CE＝4．∵BC＝6，∴BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm）．（2）由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，∴∠FDB＝180°﹣∠FDE＝135°．20．（2022秋?安次區(qū)期末）在△ABC中，AB＝8，AC＝1．（1）若BC是整數(shù)，求BC的長；（2）已知AD是△ABC的中線，若△ACD的周長為10，求三角形ABD的周長．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關系解答即可；（2）根據(jù)三角形的中線的定義得到BD＝CD，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：（1）由題意得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB，∴7＜BC＜9，∵BC是整數(shù)，∴BC＝8；（2）∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD∵△ACD的周長為10，∴AC+AD+CD＝10，∵AC＝1，∴AD+CD＝9，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+AD+CD＝8+9＝17．21．（2022?杭州模擬）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證：（1）BF∥EC；（2）∠A＝∠D．【分析】（1）由∠1＝∠2直接可得結論；（2）根據(jù)BF∥EC，∠B＝∠C，可得∠B＝∠BFD，從而AB∥CD，即得∠A＝∠D．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2（已知），∴BF∥EC（同位角相等，兩直線平行）；（2）∵BF∥EC（已證），∴∠C＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠C（已知），∴∠B＝∠BFD（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠D（兩直線平行，內錯角相等）．22．（2022秋?東勝區(qū)校級期末）如圖，AD為△ABC的高，AE，BF為△ABC的角平分線，若∠CBF＝32°，∠AFB＝72°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）若點G為線段BC上任意一點，當△GFC為直角三角形時，求∠BFG的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD，求出∠BAE即可解決問題．（2）分兩種情況：①當∠FGC＝90°時．②當∠GFC＝90°時，分別求解即可．【解答】解：（1）∵∠AFB＝∠FBC+∠C，∴∠C＝72°﹣32°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣64°﹣40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝38°﹣26°＝12°．（2）分兩種情況：①當∠FGC＝90°時，則∠BGF＝90°，∴∠BFG＝90°﹣∠FBC＝90°﹣32°＝58°；②當∠GFC＝90°時，則∠FGC＝90°﹣40°＝50°，∴∠BFG＝∠FGC﹣∠EBF＝50°﹣32°＝18°；綜上所述：∠BFG的度數(shù)為58°或18°．23．（2022秋?南關區(qū)校級期末）如圖，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，點E在射線OC上，ED⊥OA，垂足為點D，DF平分∠ODE，交射線OC于點F，動點P從點O出發(fā)沿射線OC運動，連結DP．（1）當PD平分∠ODF時，∠PDE＝67.5°．（2）當DP∥OB時，求∠PDE的度數(shù)．（3）當DP⊥FD時，∠ADP＝45°．（4）當∠PDF＝∠EDF時，直接寫出此時∠PDE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意可得∠ODE＝90°，根據(jù)角平分線的性質可得∠ODF＝∠EDF＝45°，∠PDF＝22.5°，以此即可得到∠PDE＝∠PDF+∠EDF＝67.5°．（2）根據(jù)平行線的性質可得∠AOB+∠ODP＝180°，由∠AOB＝40°得∠ODP＝140°，根據(jù)∠PDE＝∠ODP﹣∠ODE即可求解．（3）根據(jù)題意得∠PDF＝90°，則∠ADP＝180°﹣∠ODF﹣∠PDF，以此即可求解．（4）由∠PDF＝∠EDF得∠PDF＝30°，再分兩種情況：①當∠PDF在∠EDF內部時，∠PDE＝∠PDF+∠EDF；②當∠PDF在∠EDF內部時，∠PDE＝∠EDF﹣∠PDF°；以此即可解答．【解答】解：（1）∵ED⊥OA，∴∠ODE＝90°，∵DF平分∠ODE，∴∠ODF＝∠EDF＝，∵PD平分∠ODF，∴∠PDF＝∠，∴∠PDE＝∠PDF+∠EDF＝67.5°．故答案為：67.5．（2）如圖，DP∥OB，∵DP∥OB，∴∠AOB+∠ODP