5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

名稱§余弦函數(shù)的圖像學(xué)科數(shù)學(xué)授課年級(jí)高一年級(jí)授課教師課時(shí)1課時(shí)教材本節(jié)課是新課程人教A版必修一第5章第一節(jié)第一課時(shí)章節(jié)第五章：三角函數(shù)，第4節(jié)，正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象教材分析《正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象》本節(jié)課是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修一第四章第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)三角函數(shù)的進(jìn)一步探索和研究，是一類與其他函數(shù)有很多共性但又有獨(dú)具特性的一類函數(shù)，并卻通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力、作圖讀圖能力、類比聯(lián)想能力、歸納概括能力有著重要的作用。學(xué)情分析本班學(xué)生基礎(chǔ)一般，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但能不能正確應(yīng)用來(lái)畫圖，這還需要老師做進(jìn)一步的指導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)與能力正弦函數(shù)定義作出正弦函數(shù)的圖象過(guò)程，明確函數(shù)圖象的形狀?！拔妩c(diǎn)法”作出正弦函數(shù)的圖象。過(guò)程與方法先以動(dòng)手操作的形式激發(fā)學(xué)生的探究興趣，再通過(guò)分析動(dòng)態(tài)演示正弦曲線的形成過(guò)程，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)“曲化直”，“直化曲”的轉(zhuǎn)化思想，和數(shù)形結(jié)合思想。情感態(tài)度價(jià)值觀1.養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí)2.通過(guò)圖象激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣3.通過(guò)作正弦函數(shù)圖象體會(huì)數(shù)形結(jié)合、局部到整體的數(shù)學(xué)思想。4.培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)事物。教學(xué)重點(diǎn)正弦函數(shù)圖象的生成和認(rèn)知過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)畫正弦函數(shù)圖象。教學(xué)方法著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！彼员竟?jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：（1）以類比思維作為教學(xué)的主線（2）以自主探究、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)筆書寫、合作交流作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)策略采用多媒體輔助教學(xué)，但不是單純用多媒體演示給學(xué)生看，而是用多媒體啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手操作,動(dòng)筆書寫,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入新課圖象的形成圖象的形成圖象的形成圖象的形成圖象的形成觀看生活中的波形視頻設(shè)計(jì)問(wèn)題,回歸教材三角函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的一類新的基本初等函數(shù),類比指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程,學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義之后,接下來(lái)我們應(yīng)該研究什么問(wèn)題呢?學(xué)生探索,嘗試解決問(wèn)題1.如何畫出正弦函數(shù)的圖像呢？問(wèn)題2.畫函數(shù)圖象的基本方法是什么？問(wèn)題3.畫函數(shù)在上的圖象如何取點(diǎn)呢？問(wèn)題4.在坐標(biāo)系中，能準(zhǔn)確的描出這個(gè)點(diǎn)嗎？問(wèn)題5.在上任取一個(gè)值，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sin,并畫出點(diǎn)T(x0,sin問(wèn)題6.把x軸上這一段分成12等份，使的值分別為，如何按照上述方法畫出點(diǎn)T(x0,sin問(wèn)題7.利用信息技術(shù)，可使在區(qū)間上取到足夠多的值，畫出足夠多的點(diǎn)T(x0,sinx問(wèn)題8.根據(jù)函數(shù)y=sinx,x?[0,2p問(wèn)題9：在精確度要求不太高時(shí)，如何快捷的做出正弦函數(shù)y=sinx，x?問(wèn)題10：如何畫出余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)教師的提問(wèn),學(xué)生進(jìn)行知識(shí)銜接。師：生活中有大量這樣的波形,如果抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,可以用哪一類函數(shù)來(lái)刻畫呢?生:三角函數(shù)師:三角函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的一類新的基本初等函數(shù),類比指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程,學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義之后,接下來(lái)我們應(yīng)該研究什么問(wèn)題呢?生:用定義畫圖象師;定義圖象性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們先看一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo),復(fù)習(xí)一下定義和誘導(dǎo)公式.問(wèn)題1：生：描點(diǎn)法師：，范圍太大，不好操作，如何簡(jiǎn)化？生：先畫的圖象師：非常好，這一特性從我們剛剛復(fù)習(xí)的正弦函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式一體現(xiàn)了。問(wèn)題2.生：描點(diǎn)法師：描點(diǎn)法和圖象變換問(wèn)題3.生：取問(wèn)題4.生：不能師：如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？生：正弦函數(shù)的定義師：回答得非常好，根深葉茂，定義是一切知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)，下面請(qǐng)同學(xué)們看問(wèn)題5.問(wèn)題5.生：先畫個(gè)單位圓師：好，如何找到呢，請(qǐng)一位同學(xué)到前面來(lái)和老師一起動(dòng)手操作。，再進(jìn)一步找到等。這一過(guò)程體現(xiàn)了“曲化直”的化歸思想，反之，能不能“直化曲”呢？我們一起看一下動(dòng)畫演示。師：在上任取一個(gè)值，它對(duì)應(yīng)著單位圓上的一個(gè)角，我們來(lái)欣賞“動(dòng)”的過(guò)程，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？生：橫坐標(biāo)就是弧長(zhǎng)師：你的觀察能力很強(qiáng)，分析能力也很強(qiáng)，火眼金睛，給你點(diǎn)贊。這是從“形”的角度直觀感知橫坐標(biāo)和弧長(zhǎng)相等，下面，我們從數(shù)的角度推導(dǎo)，，這一過(guò)程體現(xiàn)了“直化曲”的化歸思想以及數(shù)形結(jié)合思想。角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再通過(guò)平移就可以描出點(diǎn)。下面請(qǐng)同學(xué)們按照上述方法動(dòng)筆做問(wèn)題6.教師巡視，觀察，指導(dǎo)，展示師：同學(xué)們畫得很好，和信息技術(shù)畫的一樣。這只是12等分，這樣的函數(shù)圖象精確嗎？生;不精確師：顯然，等分得越細(xì)，圖象越精確。下面，請(qǐng)同學(xué)們思考問(wèn)題7.師：我們?nèi)∽銐蚨嗟命c(diǎn)，用信息技術(shù)把點(diǎn)“動(dòng)”起來(lái)。生：哇師：這樣我們就得到了的精確圖象。（多媒體展示，讓學(xué)生欣賞作圖過(guò)程，體會(huì)作圖的精確性．）下面，請(qǐng)同學(xué)們思考問(wèn)題8.生：利用誘導(dǎo)公式一師：先向右平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，以此類推。向左平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，以此類推，就得到了正弦函數(shù)的圖像。說(shuō)明：正弦函數(shù)，的圖象，叫做正弦曲線，是一條波浪起伏的光滑曲線。2.課件演示：下面，不妨逆向思考一下，問(wèn)題9：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆做一下。學(xué)生作圖：教師在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生。該過(guò)程中要適時(shí)的指點(diǎn)學(xué)生并加強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的討論和交流。師：這五個(gè)點(diǎn)有什么特點(diǎn)？生：x軸上有三個(gè)，有一個(gè)最高點(diǎn)，一個(gè)最低點(diǎn)師：你以后再畫正弦函數(shù)圖象會(huì)采取什么辦法？生：畫出以上的五點(diǎn)，再用光滑的曲線連接即可。教師總結(jié)：以上方法稱為“五點(diǎn)法”，是最常用的畫正弦函數(shù)圖象的方法。讓學(xué)生體會(huì)從部分到整體的變化過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的化歸思想。正弦函數(shù)圖象研究完了，如何研究余弦函數(shù)圖象呢？問(wèn)題10.生：描點(diǎn)，畫單位圓。師：類比正弦函數(shù)圖象的研究過(guò)程，畫單位圓，用正弦函數(shù)的定義，學(xué)以致用，給你點(diǎn)贊。這一方法咱留到課下探究，還有沒(méi)有更好的方法呢？引導(dǎo)學(xué)生思考在前面所學(xué)的誘導(dǎo)公式中，由哪個(gè)公式可以可以將正弦變余弦？生：向左平移個(gè)單位，再利用誘導(dǎo)公式。師：非常好，你善于歸納，善于思考，善于表達(dá)。動(dòng)畫演示這樣我們就得到了余弦函數(shù)的圖象，叫做余弦曲線，是一條波浪起伏的光滑曲線。大家觀察正弦曲線與余弦曲線，有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？生：形狀完全一樣，只是位置不同。課件演示：溫故知新設(shè)置意圖：為學(xué)生提供一個(gè)輕松、開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于有效地組織課堂學(xué)習(xí)，有助于帶動(dòng)和提高全體學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，以及他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作。積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移。由淺入深、由易到難,幫助學(xué)生體會(huì)從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過(guò)對(duì)正弦線的復(fù)習(xí)，來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙。直觀感受波形曲線的流暢美，對(duì)稱美，使學(xué)生體會(huì)事物不斷變化的奧秘。通過(guò)課件演示讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)圖像的形成過(guò)程。并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。交流的、置疑地畫出正弦函數(shù)的圖象。通過(guò)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類比的過(guò)程中畫出余弦函數(shù)的圖象，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)生成的美妙。圖象的形成信息交信流，教學(xué)相長(zhǎng)問(wèn)題11：用五點(diǎn)（畫圖）法畫出的簡(jiǎn)圖？思考：在探究正弦曲線，余弦曲線的過(guò)程中，你有什么樣的感受和認(rèn)識(shí)？問(wèn)題11.組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖。1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，只要記住在[0，2π]內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線.2.五點(diǎn)（畫圖）法是三角函數(shù)最重要的作圖方法，圖象變換是函數(shù)作圖常用的方法。3.在探究的過(guò)程中逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此，探究的過(guò)程比結(jié)論更重要。使學(xué)生體會(huì)五點(diǎn)法畫圖的重要性，以及函數(shù)圖象的變換過(guò)程，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)圖象打基礎(chǔ)。老師點(diǎn)撥，學(xué)生探究實(shí)踐，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。例題講解典例講解例1.用五點(diǎn)（畫圖）法畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1）；（2）先讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖然后由老師指導(dǎo)使學(xué)生掌握探究問(wèn)題的方法，發(fā)展他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。知識(shí)應(yīng)用【變練演編，升華提高】變式：畫出函數(shù)的大致圖象。學(xué)生板演，教師對(duì)學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進(jìn)行指導(dǎo)并總結(jié)。讓學(xué)生鞏固“五點(diǎn)法”，記住五點(diǎn)法的坐標(biāo)和變換法。小結(jié)【反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉】本節(jié)課我們收獲了哪些知識(shí)、技能？我們是怎樣獲得的這些知識(shí)、技能的？在收獲這些知識(shí)、技能的過(guò)程中用到了哪些思想、方法？還有哪些困惑？在現(xiàn)實(shí)生活中處處存在這數(shù)學(xué)知識(shí)布置作業(yè)【課后作業(yè)，拓展反思】必做：課本200頁(yè)練習(xí)1—4；選作：嘗試畫出y=sin2x的圖象；拓展：根據(jù)今天學(xué)習(xí)的正、余弦函數(shù)的圖象探究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)作業(yè)