2024屆北京市海淀中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆北京市海淀中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．= B．＜ C．＞ D．不能確定2．如圖，□ABCD的對角線相交于點O，下列式子不一定正確的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO3．如圖，O既是AB的中點，又是CD的中點，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系是（）A．全相等B．互不相等C．只有兩條相等D．不能確定4．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．53° B．37° C．47° D．123°5．慢車和快車先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，行駛一段時間后，快車途中休息，休息后繼續(xù)按原速行駛，到達乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y(千米)與慢車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有以下說法：①快車速度是120千米/小時；②慢車到達乙地比快車到達乙地晚了0.5小時；③點C坐標(，100)；④線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正確的個數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．46．下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，67．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．8．已知點P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列選項中，能使分式值為的的值是（）A． B． C．或 D．10．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．2018年3月全國兩會政府工作報告進一步強調(diào)“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，繼續(xù)實行差別化調(diào)控。這一年被稱為史上房地產(chǎn)調(diào)控政策最密集、最嚴厲的年份。因此，房地產(chǎn)開發(fā)公司為了緩解年終資金周轉(zhuǎn)和財務(wù)報表的壓力，通常在年底大量促銷。重慶某房地產(chǎn)開發(fā)公司一方面在“高層、洋房、別墅”三種業(yè)態(tài)的地產(chǎn)產(chǎn)品中作特價活動；另一方面，公司制定了銷售刺激政策，對賣出特價的員工進行個人獎勵：每賣出一套高層特價房獎勵1萬元，每賣出一套洋房特價房獎勵2萬元，每賣出一套別墅特價房獎勵4萬元.公司將銷售人員分成三個小組，經(jīng)統(tǒng)計，第一組平均每人售出6套高層特價房、4套洋房特價房、3套別墅特價房；第二組平均每人售出2套高層特價房、2套洋房特價房、1套別墅特價房；第三組平均每人售出8套高層特價房、5套洋房特價房。這三組銷售人員在此次活動中共獲得獎勵466萬元，其中通過銷售洋房特價房所獲得的獎勵為216萬元，且第三組銷售人員的人數(shù)不超過20人。則第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多___人.12．如圖，已知直線的解析式為．分別過軸上的點，，，…，作垂直于軸的直線交于，，，，，將，四邊形，四邊形，，四邊形的面積依次設(shè)為，，，，．則＝_____________．13．一個三角形的兩邊的長分別是3和5，要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長為_____．14．某物體對地面的壓強隨物體與地面的接觸面積之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）.如果該物體與地面的接觸面積為，那么該物體對地面的壓強是__________.15．如圖，線段AB的長為4，P為線段AB上的一個動點，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，則CD長的最小值是____．16．若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為________．17．如圖已知四邊形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四邊形ABCD是菱形，應(yīng)添加的條件是_____________________________（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母）.18．某地區(qū)為了增強市民的法治觀念，隨機抽取了一部分市民進行一次知識競賽，將競賽成績（得分取整數(shù)）整理后分成五組并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：抽取了多少人參加競賽？這一分數(shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？這次競賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)？三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C，點A關(guān)于直線l的對稱點為點D．（1）求點C、D的坐標；（2）將直線在直線l上方的部分和線段CD記為一個新的圖象G．若直線與圖象G有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(﹣6，0)，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，動點D從點A出發(fā)沿著射線AB方向以每秒3個單位的速度運動，過點D作DE⊥y軸，交y軸于點E，同時，動點F從定點C(1，0)出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，連結(jié)DO，EF，設(shè)運動時間為t秒．（1）當點D運動到線段AB的中點時．①t的值為；②判斷四邊形DOFE是否是平行四邊形，請說明理由．（2）點D在運動過程中，若以點D，O，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是矩形，求出滿足條件的t的值．21．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點與點.（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若點和點在此一次函數(shù)的圖象上，比較，的大小.22．（8分）閱讀下列材料：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，如：．當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，如：．假分式可以化為整式與真分式和的形式，我們也稱之為帶分式，如：．解決問題：（1）下列分式中屬于真分式的是（）A．B．C．D．（2）將假分式分別化為帶分式；（3）若假分式的值為整數(shù)，請直接寫出所有符合條件的整數(shù)x的值．23．（8分）解方程：3（x﹣7）＝4x（x﹣7）24．（8分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF＝BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．25．（10分）解不等式組：并寫出它的所有的整數(shù)解．26．（10分）校團委決定對甲、乙、丙三位候選人進行民主投票、筆試、面試考核，從中推選一名擔任學(xué)生會主席．已知參加民主投票的學(xué)生為200名，每人當且僅當推薦一名候選人，民主投票結(jié)果如下扇形統(tǒng)計圖所示，筆試和面試的成績?nèi)缦陆y(tǒng)計表所示．甲乙丙筆試788085面試927570（1）甲、乙、丙的得票數(shù)依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票記1分，學(xué)校將民主投票、筆試、面試三項得分按3：4：3的比例確定三名候選人的考核成績，成績最高當選，請通過計算確定誰當選．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)1＞﹣1進行解答即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函數(shù)是y隨x增大而減小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故選：B．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項判斷即可得．【題目詳解】A、平行四邊形的對角線不一定相等，則不一定正確，此項符合題意B、平行四邊形的兩組對邊分別相等，則一定正確，此項不符題意C、平行四邊形的兩組對角分別相等，則一定正確，此項不符題意D、平行四邊形的兩對角線互相平分，則一定正確，此項不符題意故選：A．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系即可判斷．【題目詳解】∵O既是AB的中點，又是CD的中點，∴，∴是平行四邊形．∵AB⊥CD，∴平行四邊形是菱形，∴．故選：A．【題目點撥】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

設(shè)CE與AD相交于點F．∵在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°．∴∠DFC=37°∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠BCE=∠DFC=37°．故選B．5、D【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．【題目詳解】解：由圖可得，①快車的速度為：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小時，故①正確，②慢車的速度為：280÷3.5＝80千米/小時，慢車到達乙地比快車到達乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小時，故②正確，③點C的縱坐標是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，橫坐標是：0.5+100÷120＝，即點C的坐標為(，100)，故③正確，④設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b，∵點B(0.5，0)，點C(，100)，∴，得，即線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正確，故選：D．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意結(jié)合圖象獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三邊長，∴A不符合題意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三邊長，∴B不符合題意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三邊長，∴C符合題意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三邊長，∴D不符合題意．故選C．【題目點撥】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【題目點撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】關(guān)于x軸對稱的點的坐標，一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點的坐標的特點列出不等式組求解即可：∵點P（a＋1，2a－3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，∴點P在第四象限．∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式組的解集是－1＜a＜．故選B．9、D【解題分析】

根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【題目詳解】由題意得，解得x=-1．故選D．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．10、B【解題分析】試題分析：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【解題分析】

假設(shè)第一組有x人，第二組y人，第三組z人，那么銷售高層特價房共獲獎勵可表示為1×（6x+2y+8z）萬元，銷售洋房特價房共獲獎勵可表示為2×（4x+2y+5z）萬元，銷售別墅特價房共獲獎勵4×（3x+y）萬元．【題目詳解】設(shè)第一組有x人，第二組y人，第三組z人，依題意列三元一次方程組：化簡①得18x+6y+8z=250④化簡②得4x+2y+5z=108⑤由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥由④×2-⑥×3得-6x+7z=74⑦即z+6（z-x）=74由z≤20得74-6（z-x）≤20解得z-x≥9故第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多9人．【題目點撥】此題考查三元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.12、【解題分析】

根據(jù)梯形的面積公式求解出的函數(shù)解析式即可．【題目詳解】根據(jù)梯形的面積公式，由題意得故我們可以得出∵當均成立∴成立故答案為：．【題目點撥】本題考查了解析式與坐標軸的幾何規(guī)律題，掌握梯形的面積公式是解題的關(guān)鍵．13、4或【解題分析】

解：①當?shù)谌吺切边厱r，第三邊的長的平方是：32+52=34；②當?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．14、500【解題分析】

首先通過反比例函數(shù)的定義計算出比例系數(shù)k的值，然后可確定其表達式，再根據(jù)題目中給出的自變量求出函數(shù)值【題目詳解】根據(jù)圖象可得當S=0.24時，P==500，即壓強是500Pa.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，列方程是解題關(guān)鍵15、2．【解題分析】

設(shè)AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP與PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD與x的關(guān)系，列出函數(shù)解題即可【題目詳解】設(shè)AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性質(zhì)可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC為直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函數(shù)性質(zhì)得到DC2的最小值為8，所以DC的最小值為，故填【題目點撥】本題主要考察等腰直角三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等難度題，本題關(guān)鍵在于能用x表示出DC的長度16、1【解題分析】

把28分解因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【題目詳解】解:∵28=4×1，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值為1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數(shù)與另一個數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．17、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解題分析】【分析】首先根據(jù)AB∥CD，AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AD=AB．也可以根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形添加條件ACBD.【題目詳解】可添加的條件為AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：AB=AD（答案不唯一）.【題目點撥】本題考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．18、（1）抽取了人參加比賽；（2）頻數(shù)為，頻數(shù)為0.25；（3）【解題分析】

（1）將每組的人數(shù)相加即可；（2）看頻數(shù)直方圖可知這一分數(shù)段的頻數(shù)為12，用頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可得到頻率；（3）直接通過頻數(shù)直方圖即可得解.【題目詳解】解：（人），答：抽取了人參加比賽；頻數(shù)為，頻數(shù)為；這次競賽成績的中位數(shù)落在這個分數(shù)段內(nèi).【題目點撥】本題主要考查頻數(shù)直方圖，中位數(shù)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，通過直方圖得到有用的信息.三、解答題(共66分)19、（1）D；（2）【解題分析】

（1）先求出點A的坐標，根據(jù)與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C得到點C的縱坐標為2求出橫坐標為-2，利用軸對稱的關(guān)系得到點D的坐標；（2）分別求出直線過點C、點D時的b的值即可得到答案.【題目詳解】解：（1）∵直線與x軸交于點A，∴A∵直線與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C，∴C∵點A關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴D（2）當直線經(jīng)過點C時，∴，解得當直線經(jīng)過點D時，∴，解得∴【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，與直線的交點坐標，對稱點的點坐標的確定，函數(shù)交點問題的取值范圍，正確理解函數(shù)圖象有兩個交點的范圍是解題的關(guān)鍵.20、（1）①2s，②是平行四邊形，見解析；（2）14秒【解題分析】

（1）①由直角三角形的性質(zhì)得出AB＝2OA＝12，由題意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出答案；②求出OF＝OC+CF＝3，由三角形中位線定理DE＝BD＝3，得出DE＝OF，即可得出四邊形DOFE是平行四邊形；（2）要使以點D，O，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是矩形，則點D在射線AB上，求出BD＝3t﹣12，由直角三角形的性質(zhì)得出DE＝BD＝t﹣6，OF＝1+t，得出方程，解方程即可．【題目詳解】解：（1）如圖1，①∵點A的坐標為（﹣6，0），∴OA＝6，Rt△ABO中，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝12，由題意得：AD＝3t，當點D運動到線段AB的中點時，3t＝6，∴t＝2，故答案為：2s；②四邊形DOFE是平行四邊形，理由是：∵DE⊥y軸，AO⊥y軸，∴DE∥AO，∵AD＝BD，∴BE＝OE，∴DE＝AO＝3，∵動點F從定點C（1，0）出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，且t＝2，∴OF＝1+2＝3＝DE，∴四邊形DOFE是平行四邊形；（2）要使以點D，O，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是矩形，則點D在射線AB上，如圖2所示：∵AD＝3t，AB＝12，∴BD＝3t﹣12，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∴DE＝BD＝（3t﹣12）＝t﹣6，OF＝1+t，則t﹣6＝1+t，解得：t＝14，即以點D，O，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是矩形時，t的值為14秒．【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題難度適中，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)y=2x-1；（2）m<n．【解題分析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將已知兩點坐標代入得到方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象的增減性進行解答．【題目詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，5）與（-4，-9），∴，解得，∴這個函數(shù)的解析式為y=2x-1；（2）∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大．∵a＜a+1，∴m<n．【題目點撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于比較基礎(chǔ)的題，注意待定系數(shù)法的掌握，待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)一種很重要的解題方法．22、（1）C；（2），；（3）x可能的整數(shù)值為0，-2，-4，-6.【解題分析】

（1）根據(jù)真分式的定義，即可選出正確答案；（2）利用題中的方法把分子分別變形為和，然后寫成帶分式即可；（3）先把分式化為帶分式，然后利用有理數(shù)的整除性求解．【題目詳解】（1）A.分子的次數(shù)為2，分母的次數(shù)為1，所以錯誤；B.分子的次數(shù)為1，分母的次數(shù)為1，故錯誤；C.分子的次數(shù)為0，分母的次數(shù)為1，故正確；D.分子的次數(shù)為2，分母的次數(shù)為2，故錯誤；所以選C；（2），，（3）∵該分式的值為整數(shù)，∴的值為整數(shù)，所以x+3可取得整數(shù)值為±3，±1，x可能的整數(shù)值為0，-2，-4，-6.【題目點撥】本題主要考查分式的性質(zhì)，要結(jié)合分式的基本性質(zhì)依照題目中的案例，會對分式進行適當?shù)淖冃?（1）根據(jù)真分式的定義判斷即可；（2）可借助平方差公式，先給x2減1再加1，將它湊成平方差公式x2-1=（x+1）（x-1）；（3）需將假分式等量變形成帶分式，然后對取整.23、x1=，x2=1．【解題分析】

整體移項后，利用分