江蘇省南京師范大附屬中學2024屆數(shù)學八下期末達標測試試題含解析

江蘇省南京師范大附屬中學2024屆數(shù)學八下期末達標測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形中，是邊的中點，是邊上一點，，，，則線段的長為（）A． B． C． D．2．如圖所示是根據某班級名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，由圖像可知該班同學一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A．，B．，C．，D．，3．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，下列結論中不一定成立的是()A． B． C． D．4．下面計算正確的是（）A． B． C． D．5．若點P(a,b)是正比例函數(shù)y=-2A．2a+3b=0 B．2a-3b=0 C．3a+2b=0 D．3a-2b=06．如圖，△DEF是由△ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A． B． C． D．7．化簡8aA．4aa B．-4aa C．2a8．下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直9．下列調查中，適合進行普查的是（）A．一個班級學生的體重B．我國中學生喜歡上數(shù)學課的人數(shù)C．一批燈泡的使用壽命D．《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則∠A=（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．12．已知，是關于的一元二次方程的兩個實根，且滿足，則的值等于__________．13．若關于x的方程無解，則m=．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，則AB與CD之間的距離為________cm．15．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點（1，2），則k=_______．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形0ABC是平行四邊形，且A(4，0)，B(6，2)，則直線AC的解析式為___________.17．矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，則矩形的對角線_______．18．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點M、N分別在BC所在的直線上，且BM=CN，求證：△AMN是等腰三角形．20．（6分）已知：線段、.求作：，使，，21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．22．（8分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點D，點F在直線CE的同側)，連接BF，圖1圖2(1)如圖1，當點E與點A重合時，則BF=_____；(2)如圖2，當點E在線段AD上時，AE=1，①求點F到AD的距離；②求BF的長．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的點，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝1．(1)求DE的長；(2)求△ADB的面積．24．（8分）(1)因式分解：；(2)計算：．25．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為射線BC上一點，DF⊥AE于F，連結DE．（1）當E在線段BC上時①若DE=5，求BE的長；②若CE=EF，求證：AD=AE；（2）連結BF，在點E的運動過程中：①當△ABF是以AB為底的等腰三角形時，求BE的長；②記△ADF的面積為S1，記△DCE的面積為S2，當BF∥DE時，請直接寫出S1：S2的值．26．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

延長﹑交于點，先證得得出，，再由勾股定理得，然后設，根據勾股定理列出方程得解.【題目詳解】解：延長﹑交于點，則，∴，，∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理得，設，在和中，則，解得．故選：A【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，添加輔助線構造全等三角形，運用勾股定理列出方程是解本題的關鍵.2、B【解題分析】

根據中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求解即可．【題目詳解】將這組數(shù)據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據的中位數(shù)是9；

眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

故選：B【題目點撥】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據最中間的那個數(shù)當作中位數(shù)．3、D【解題分析】

根據菱形的性質即可一一判斷【題目詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，故A、B、C正確，故選：D.【題目點撥】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．4、B【解題分析】

根據二次根式的混合運算方法，分別進行運算即可．【題目詳解】解：A.3+不是同類項無法進行運算，故A選項錯誤；B.＝3，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D．，故D選項錯誤；故選B．【題目點撥】考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．5、A【解題分析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達式的關系可知，點A滿足函數(shù)表達式，可將點A的坐標代入函數(shù)表達式，得到關于a、b的等式；再根據等式性質將關于a、b的等式進行適當?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項.【題目詳解】∵點A（a，b）是正比例函數(shù)y=-2∴b=-2∴2a+3b=0.故選A【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)關系式的關系，等式的基本性質，能根據等式的基本性質進行適當變形是解決本題的關鍵.6、B【解題分析】由題意可知△DEF與△ABC的位似比為1︰2，∴其面積比是1︰4，故選B．7、C【解題分析】

根據二次根式的性質進行化簡即可.【題目詳解】8∵a≥1，∴原式=2a2a故選C．【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質、化簡，關鍵在于根據已知推出a≥1．8、C【解題分析】試題分析：A．對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有；B．對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質；C．對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有；D．鄰邊互相垂直是矩形具有的性質，菱形不一定具有．故選C．點評】本題考查菱形與矩形的性質，需要同學們對各種平行四邊形的性質熟練掌握并區(qū)分．考點：菱形的性質；矩形的性質．9、A【解題分析】

根據具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查即可解答本題.【題目詳解】A、調查一個班級學生的體重，人數(shù)較少，容易調查，因而適合普查，故選項正確；B、調查我國中學生喜歡上數(shù)學課的人數(shù)，因為人數(shù)太多，不容易調查，因而適合抽查，故選項錯誤；C、調查一批燈泡的使用壽命，調查具有普壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；D、調查結果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不適合普查，應用抽查，故選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選擇，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.10、B【解題分析】

逆用直角三角形的性質：30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出答案．【題目詳解】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°.故選B.【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質.熟練應用直角三角形的性質：30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、12或4【解題分析】試題分析：當圖形處于同一個象限時，則k=8+4=12；當圖形不在同一個象限時，則k=8－4=4.考點：反比例函數(shù)的性質12、-1【解題分析】

根據根的存在情況限定△≥0；再將根與系數(shù)的關系代入化簡的式子x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【題目詳解】解：∵x1，x2是關于x一元二次方程x2＋（3a?1）x＋2a2?1＝0的兩個實根，∴△＝a2?6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝?（3a?1）＝1?3a，x1?x2＝2a2?1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2?1＋2（1?3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝?1，∴a＝?1；故答案為?1.【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系；熟練掌握根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解法是解題的關鍵．13、﹣8【解題分析】

試題分析：∵關于x的方程無解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【題目詳解】請在此輸入詳解！14、1【解題分析】分析：過點D作DE⊥AB，根據等腰直角三角形ADE的性質求出DE的長度，從而得出答案．詳解：過點D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE為等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB與CD之間的距離為1cm．點睛：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是作出線段之間的距離，根據直角三角形得出答案．15、2【解題分析】

由點（2，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關鍵．16、y=-x+1【解題分析】

根據平行四邊形的性質得到OA∥BC，OA=BC，由已知條件得到C（2，2），設直線AC的解析式為y=kx+b，列方程組即可得到結論．【題目詳解】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∵A（1，0），B（6，2），

∴C（2，2），

設直線AC的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AC的解析式為y=-x+1，

故答案為：y=-x+1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標．17、10【解題分析】

先根據矩形面積公式求出AD的長，再根據勾股定理求出對角線BD即可．【題目詳解】解：∵矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，∴AD=48÷6＝8，∴對角線BD=，故答案為：10.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的應用，解決此題的關鍵是根據矩形面積求出另一邊的長．18、55.【解題分析】

試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.三、解答題(共66分)19、詳見解析【解題分析】

根據已知條件易證△ABM≌△ACN，由全等三角形的性質可得AM=AN，即可證得△AMN是等腰三角形．【題目詳解】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABM=∠ACN，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴AM=AN，即△AMN是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定證得△ABM≌△CAN是解決問題的關鍵.20、見解析【解題分析】

直接利用作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，進而以B為圓心，BC=a的長為半徑畫弧，得出C點位置，進而得出答案.【題目詳解】解：如圖：作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，進而以B為圓心，BC=a的長為半徑畫弧，得出C點位置，連接CB，△ACB即為所求三角形.【題目點撥】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.21、（1）證明見解析；（2）MD長為1．【解題分析】

（1）利用矩形性質，證明BMDN是平行四邊形，再結合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設，則，在中使用勾股定理計算即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分線MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵MN⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長為1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，菱形的性質，及勾股定理，熟練使用以上知識是解題的關鍵．22、(1)45；(2)①點F到AD的距離為1；②BF=74【解題分析】

（1）根據勾股定理依次求出AC、CF、BF長即可；（2）①過點F作FH⊥AD，由正方形的性質可證ΔECD?ΔFEH，根據全等三角形的性質可得FH的長；②延長FH交BC的延長線于點K，求出BK、FK的長，根據勾股定理可得解.【題目詳解】解：(1)當點E與點A重合時,點C、D、F在一條直線，連接CF，在RtΔABC中，AC=A(2)①過點F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，如圖所示∵四邊形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=∴∠DEC+∠FEH=90又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=∴∠DEC+∠ECD=90∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90∴ΔECD?ΔFEH∴FH=ED∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即點F到AD的距離為1．②延長FH交BC的延長線于點K，如圖所示∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90∴四邊形CDHK為矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵ΔECD?ΔFEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在RtΔBFK中，【題目點撥】本題綜合考查了四邊形及三角形，主要涉及的知識點有勾股定理、正方形的性質、矩形的判定與性質、全等三角形的證明與性質，靈活利用勾股定理求線段的長是解題的關鍵.23、（1）1；（2）15【解題分析】

（1）通過證明，即可得出DE的長；（2）根據三角形面積公式求解即可．【題目詳解】（1）∵DE⊥AB∴∴在中∴∴（2）∵BC＝8，CD＝1∴∴【題目點撥】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理、三角形面積公式是解題的關鍵．24、(1)；(2)m【解題分析】

(1)先對原式提取公因式x，再用完全平方差公式分解即可得到答案；(2)先對括號的式子進行通分，再把括號外的式子的分母用平方差公式分解，再進行約分化簡即可得到答案.【題目詳解】解：(1)==．(2)原式====．【題目點撥】本題主要考查了因式分解和分式的混合運算．掌握用公式法分解因式以及提取公因式法分解因式是解題的關鍵．25、（1）①BE＝2；②證明見解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1【解題分析】【分析】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的長，即可求得BE的長；②證明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，從而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；（2）①分兩種情況點E在線段BC上、點E在BC延長線上兩種情況分別討論即可得；②S1：S2＝1，當BF//DE時，延長BF交AD于G，由已知可得到四邊形BEDG是平行四邊形，繼而可得S△DEF＝S平行四邊形BEDG，S△BEF＋S△DFG＝S平行四邊形BEDG，S△ABG＝S△CDE，根據面積的知差即可求得結論.【題目詳解】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，∵DE＝5，∴CE＝=3，∴BE＝BC-CE=5-3=2；②在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，AD//BC，∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，∵CE＝EF，DE＝DE，∴△CED≌△DEF（HL），∴∠CED＝∠FED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；（2）①當點E在線段BC上時，AF＝BF，如圖所示：∴∠ABF＝∠BAF