2024屆廣東省廣州外國(guó)語(yǔ)大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省廣州外國(guó)語(yǔ)大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知點(diǎn)P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥25．如圖，在菱形ABCD中，兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，當(dāng)△OPD是以PD為底的等腰三角形時(shí)，CP的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．6．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點(diǎn)，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32cm，△ABC的周長(zhǎng)是26cm，E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm8．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）9．如圖，海平面上，有一個(gè)燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5B．這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為12C．這個(gè)直角三角形的斜邊上的高為D．這個(gè)直角三角形的面積為12二、填空題(每小題3分,共24分)11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________________.12．某校舉行“紀(jì)念香港回歸21周年”演講比賽，共有15名同學(xué)進(jìn)入決賽(決賽成績(jī)互不相同)，比賽將評(píng)出金獎(jiǎng)1名，銀獎(jiǎng)3名，銅獎(jiǎng)4名．某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注的是有關(guān)成績(jī)的________．(填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”)13．平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn)．已知：點(diǎn)C（3，8）、G（﹣5，8），聯(lián)結(jié)線段CG，如果在線段CG上存在兩點(diǎn)P，Q互為反等點(diǎn)，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍是__．14．如圖，正方形ABCD是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的，根據(jù)圖形寫(xiě)出一個(gè)正確的等式：_________.15．若=3-x，則x的取值范圍是__________．16．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為17．某校對(duì)n名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則n＝_____人．18．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，，動(dòng)點(diǎn)在軸的上方，且滿足.(1)若點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)連接，求的最小值;(3)若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）已知：如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍.21．（6分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購(gòu)物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)22．（8分）ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，DF=BE，連接BF，AF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面積.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，直線y＝－2x＋2分別交兩坐標(biāo)軸于C、D兩點(diǎn)（1）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖1，點(diǎn)E為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，OF⊥OE交直線AB于點(diǎn)F，求證：OE＝OF（3）如圖2，直線y＝kx＋k交x軸于點(diǎn)G，分別交直線AB、CD于N、M兩點(diǎn)．若GM＝GN，求k的值24．（8分）解不等式組：．25．（10分）（10分）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問(wèn)題：（1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．26．（10分）已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6,BD=8，求菱形的周長(zhǎng)和面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問(wèn)題；【題目詳解】連接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等邊三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正確，∵S平行四邊形BDEF＝BD?CH＝，故③正確，∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝?S△ABD＝故④錯(cuò)誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．2、A【解題分析】分析：直接根據(jù)勾股定理求解即可．詳解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為故選A．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．3、B【解題分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可：∵點(diǎn)P（a＋1，2a－3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)P在第四象限．∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式組的解集是－1＜a＜．故選B．4、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可以判斷，要使y>0，即圖象在x軸的上方，此時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值范圍即為不等式kx+b>0的解集．【題目詳解】∵函數(shù)y=kx+b過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)y=0時(shí)，x=2，由圖象可知x<2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的上方，即此時(shí)y>0，∴不等式kx+b>0的解集為x<2，故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的方法求解一次不等式的解集，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及和對(duì)應(yīng)的一次不等式之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】

過(guò)O作OE⊥CD于E．根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分得出OB，OC的長(zhǎng)，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)三角形的面積公式求出OE．在Rt△OED中，利用勾股定理求出ED．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出PE，利用CP=CD-PD即可得出結(jié)論．【題目詳解】過(guò)O作OE⊥CD于E．∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OBBD6=3，OA=OCAC3=2，AC⊥BD，由勾股定理得：CD1．∵OC×OD=CD×OE，∴12=1OE，∴OE=2.2．在Rt△ODE中，DE===1.3．∵OD=OP，∴PE=ED=1.3，∴CP=CD-PD=1-1.3-1.3=1.2=．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出OE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

逐項(xiàng)根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行證明即可解題.【題目詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無(wú)法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來(lái)的證明步驟同選項(xiàng)A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來(lái)的證明步驟同選項(xiàng)A,故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，可以針對(duì)各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過(guò)構(gòu)造條件證△AEB≌△CFD來(lái)解題．7、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC=16cm，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)度，利用三角形中位線解答即可．【題目詳解】解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32cm，∴AB+BC=16cm，∵△ABC的周長(zhǎng)是26cm，∴AC=26-16=10cm，∵E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF=0.5AC=5cm，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB+BC=16cm，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)度．8、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)意義，點(diǎn)D坐標(biāo)與垂線段有關(guān)，過(guò)點(diǎn)D向X軸垂線段DE，則OE、DE長(zhǎng)即為點(diǎn)D坐標(biāo)．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，則∠CED=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2+，2），故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準(zhǔn)的南偏西30°、以點(diǎn)B為基準(zhǔn)的南偏西60°方向的交點(diǎn)即為燈塔所在位置．【題目詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點(diǎn)O1．故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．10、D【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式，三角形的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理可知，直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則它的斜邊長(zhǎng)是，周長(zhǎng)是3+4+5＝12，斜邊長(zhǎng)上的高為，面積是3×4÷2＝1．故說(shuō)法不正確的是D選項(xiàng)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.但本題也用到了三角形的面積公式，和周長(zhǎng)公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥0【解題分析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范圍.【題目詳解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范圍是x≥0故答案為：x≥0【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：自變量取值范圍.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)式子的特殊性求自變量的取值范圍.12、中位數(shù)【解題分析】試題分析：中位數(shù)表示的是這15名同學(xué)中成績(jī)處于第八名的成績(jī)，如果成績(jī)是中位數(shù)以前，則肯定獲獎(jiǎng)，如果成績(jī)是中位數(shù)以后，則肯定沒(méi)有獲獎(jiǎng)．考點(diǎn)：中位數(shù)的作用13、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【解題分析】

因?yàn)辄c(diǎn)P、Q是線段CG上的互反等點(diǎn)，推出點(diǎn)P在線段CC′上，由此可確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍；【題目詳解】如圖，設(shè)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′（﹣3，8）．由于點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為反等點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)P，Q是線段CG上的反等點(diǎn)，所以點(diǎn)P只能在線段CC′上，所點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．故答案為：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，所以中考常創(chuàng)新題目．14、【解題分析】由圖可得，正方形ABCD的面積=，正方形ABCD的面積=，∴.故答案為：.15、【解題分析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

16、3【解題分析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點(diǎn)：平行線分線段成比例．17、1【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以求得n的值，本題得以解決．【題目詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，n＝20+30+10＝1（人），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，提取統(tǒng)計(jì)圖中的有效信息解答．18、且【解題分析】

由題意可知方程根的判別式△＞0，于是可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為0即得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：，且，解得：且．故答案為：且．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程根的判別式和方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,2)；（2）；（3）Q(4?,5)，Q(4+,5)，Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．【解題分析】

(1)首先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的解析式，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m(m>0)，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；(2)過(guò)點(diǎn)(0,2)，作直線l⊥y軸,由(1)知，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，推出點(diǎn)P在直線l上作點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)O'，則OO'=4，連接AO'交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PO+PA的值最??；(3)分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；【題目詳解】(1)∵四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上∴k=12，∴y=，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m(m>0)，∵．∴?OA?m=OA?OC?，∴m=2，當(dāng)點(diǎn)，P在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上時(shí)，則2=，∴x=6∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,2)．(2)過(guò)點(diǎn)(0,2)，作直線l⊥y軸．由(1)知，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)P在直線l上作點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)O'，則OO'=4，連接AO'交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PO+PA的值最小，則PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=．(3)①如圖2中，當(dāng)四邊形ABQP是菱形時(shí)，易知AB=AP=PQ=BQ=3，P(4?,2)，P(4,2)，∴Q(4?,5)，Q(4+,5)．②如圖3中，當(dāng)四邊形ABPQ是菱形時(shí)，P(4?2,2)，P(4+2,2)，∴Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(4?,5)，Q(4+,5)，Q(4?2,?1)，Q(4+2,?1)．【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和分情況討論.20、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）【解題分析】

（1）將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解此方程組即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象以及點(diǎn)A坐標(biāo)即可求解．【題目詳解】解：（1）依題意得：，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；(2)由圖象得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．21、(1)；(2).【解題分析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根據(jù)題意列表，然后列表求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】解：(1)張華用“微信”支付的概率是，故答案為：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或樹(shù)狀圖可知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．【題目點(diǎn)撥】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）見(jiàn)解析；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）由平行線和角平分線定義得出∠DFA＝∠DAF，證出AD＝DF＝5，由勾股定理求出DE＝＝4，即可得出矩形BFDE的面積．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DFA，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DFA＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面積＝DF×DE＝5×4＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF＝∠DFA是解題關(guān)鍵．23、（1），，，；（2）見(jiàn)解析；（3）【解題分析】

(1)分別針對(duì)于直線AB．CD的解析式，令x=0和y=0,解方程即可得出結(jié)論;(2)先判斷出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC(SAS)。進(jìn)而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判斷出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE(ASA)，即可得出結(jié)論;(3)先求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組求解得出m，n,進(jìn)而得出點(diǎn)M坐標(biāo)，代入直線y=kx+k中，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵∴令x=0，則y=1．∴B(0，1)∵令y=0,則，∴x=-2,∴A(-2,0)∵令x=0，則y=2,∴D(0,2)，∵令y=0，則-2x+2=0,∴x=1,∴C(1．0)(2)由(1)知，A(-2，0)，B(0，1)，C(1，0)，D(0，2)，∴OA=2,OB=1,OC=1,OD=2∴，又∵∠AOB=∠DOC∴∴∠OAB=∠ODC∵∴∠BOF+∠BOE=90°∵∠BOF+∠AOF=90°∴∴∴（3）∵∴必過(guò)軸上一定點(diǎn)分別作軸于，軸于∵，∴∴，設(shè)∴∴∴即，∴的解析式為∴【題目點(diǎn)撥】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn),全等三角形的判定和性質(zhì),中點(diǎn)坐標(biāo)公式，準(zhǔn)確做出輔助線是解本題的關(guān)鍵．24、2＜x≤1【解題分析】

分別計(jì)算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】解：解①得：x＞2解②得：x≤