福建省龍巖八中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

福建省龍巖八中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.22．若ab，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)5b5 B． C．4a4b D．3a23b23．已知一個多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形4．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣15．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A． B． C． D．6．下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的F處，若CD=6，BF=2，則AD的長是（）A．7 B．8 C．9 D．108．袋中有紅球4個,白球若干個,它們只有顏色上的區(qū)別,從袋中隨機(jī)地取出一個球,如果取得白球的可能性較大,那么袋中白球可能有()A．3個 B．不足3個C．4個 D．5個或5個以上9．如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的A． B． C． D．10．以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，711．將五個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為()A．2 B．4 C．6 D．812．若點(diǎn)Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-2二、填空題（每題4分，共24分）13．某學(xué)校將開啟“大閱讀”活動，為了充實(shí)書吧藏書，學(xué)生會號召全年級學(xué)生捐書，得到各班的大力支持．同時，年級部分備課組的老師也購買藏書充實(shí)到年級書吧，其中數(shù)學(xué)組購買了甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去699元；語文組購買了A、B兩種文學(xué)書籍若干本，用去6138元，已知A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價相同，乙種書與A種書的單價相同，若甲種書的單價比乙種書的單價多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了_____本．．14．如圖，OP平分∠AOB，PE⊥AO于點(diǎn)E，PF⊥BO于點(diǎn)F，且PE=6cm，則點(diǎn)P到OB的距離是___cm．15．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則_______________.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．17．若不等式組無解，則的取值范圍是_______．18．將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達(dá)式是______．三、解答題（共78分）19．（8分）這個圖案是3世紀(jì)三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形．請用此圖證明．20．（8分）某學(xué)校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問題．（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________；（2）寫出表中的a=_____，b=______，c=________；（3）補(bǔ)全學(xué)生成績分布直方圖；（4）比賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎，若有25%的參賽學(xué)生能獲得一等獎，則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少？21．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，順次連接B、E、D，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．22．（10分）在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.23．（10分）已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點(diǎn)F，DE//AC，AE//BD.(1)求證：四邊形DEAF是菱形；(2)若AE=CD，求∠DFC的度數(shù).24．（10分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸到球的次數(shù)10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)651241783024815991803摸到白球的概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計(jì)當(dāng)很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.1）；（2）假如隨機(jī)摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；（3）試估算盒子里白色的球有多少個？25．（12分）已知：如圖1，在中，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、，過點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、，且．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)四邊形為矩形時，求證：．26．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將△OAB沿對角線OB所在的直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC相交于點(diǎn)E，已知OA=8，AB=4（1）求證：△OBE是等腰三角形；（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以B，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)．平均數(shù)為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1．故選B．2、B【解題分析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時加上1，不等式號方向不變，即a+1＞b+1．故A選項(xiàng)錯誤；B．在不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式號方向不變，即．故B選項(xiàng)正確；C．在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項(xiàng)錯誤；D．在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式號方向不變，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項(xiàng)錯誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3、C【解題分析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)內(nèi)角和與外角和公式列方程求解即可.【題目詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.n變形的內(nèi)角和為：(n-2)×180°，n變形的外角和為：360°；然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解．4、A【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【題目詳解】解：由題意可知：x+1≠0，即x≠-1故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解題分析】

易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【題目詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

把各個圖形抽象成基本的幾何圖形，再分別找出它們的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸；找出各個圖形中所有的對稱軸，再比較即可找出對稱軸最少的圖形.【題目詳解】選項(xiàng)A、C、D中各有4條對稱軸，選項(xiàng)B中只有1條對稱軸，所以對稱軸條數(shù)最少的圖形是B.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.7、D【解題分析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF=BC，設(shè)AD=DF=BC=x，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的長.詳解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴DF=AD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,設(shè)AD=DF=BC=x，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理可得，，解得x=1.即AD=1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的翻折變換，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，解決這類問題的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．8、D【解題分析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．解：∵袋中有紅球4個，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上．故選D．9、C【解題分析】

解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S陰影部分的面積=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故選C．10、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【題目詳解】解：A、22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形；B、42+52≠62，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122＝132，故能構(gòu)成直角三角形；D、52+62≠72，故不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．11、B【解題分析】

連接AP、AN，點(diǎn)A是正方形的對角線的交點(diǎn)，則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，進(jìn)而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，同理可得答案．【題目詳解】解：如圖，連接AP，AN，點(diǎn)A是正方形的對角線的交則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，而△NAP的面積是正方形的面積的，而正方形的面積為4，∴四邊形AENF的面積為1cm1，四塊陰影面積的和為4cm1．故選B．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．12、D【解題分析】分析：由點(diǎn)（m,n）在一次函數(shù)的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此題得解．詳解：∵點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，

∴3m+b=n．

∵3m-n＞1，

∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,∴b＜-1．

故選D．點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再結(jié)合3m-n＞1，得出-b＞1是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

設(shè)乙種書籍的單價為每本元，A購買了本，B購買了本，然后分別表示甲的單價，A，B的單價，列方程組利用兩方程相減求解即可．【題目詳解】解：設(shè)乙種書籍的單價為每本元，則甲種書籍的單價為元，A種書籍的單價為每本元，B種書籍的單價為元，設(shè)A購買了本，B購買了本，則甲購買了本，乙購買了本，所以：②－①得：所以：，所以：．所以：乙比甲多買了本．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程組的應(yīng)用，利用加減法消元找到整體的值是解題關(guān)鍵．14、1【解題分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離等于點(diǎn)P到OA的距離，即點(diǎn)P到OB的距離等于PE的長度．【題目詳解】解：∵OP平分∠AOB，PE⊥AO于點(diǎn)E，PF⊥BO于點(diǎn)F，∴PE=PF=1cm故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（?3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a＝3，b＝?1，∴ab＝3-1=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、1．【解題分析】

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17、【解題分析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)大大小小找不到（無解）列出關(guān)于a的不等式求解即可．【題目詳解】由①得，x＞2，由②得，x＜3-a，∵不等式組的無解，∴3-a≤2，∴a≥1．故答案為:a≥1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．18、y＝1x－1【解題分析】

直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解題分析】

利用面積關(guān)系列式即可得到答案．【題目詳解】∵大正方形面積＝4個小直角三角形面積＋小正方形面積，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理的證明過程，正確理解圖形中各部分之間的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）見解析；（4）1【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、c的值；（3）根據(jù)（2）中a、c的值可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一等獎的分?jǐn)?shù)線．【題目詳解】解：（1）16÷0.08=200，故答案為：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等獎的分?jǐn)?shù)線是1．【題目點(diǎn)撥】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖、樣本容量、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、見解析【解題分析】

首先連接BD，交AC于點(diǎn)O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論．【題目詳解】解:證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、見解析.【解題分析】

（1）直接利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點(diǎn)，再利用AB為底得出等腰三角形進(jìn)而得出答案；（2）借助網(wǎng)格利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：直線CD即為所求；（2）如圖所示：射線BD即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)∠DFC=60【解題分析】

（1）根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；（2）利用菱形的性質(zhì)證明ΔFDC為等邊三角形可得結(jié)論.【題目詳解】解：(1)證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAF為平行四邊形∵四邊形ABCD為矩形，∴AF=CF=12AC，DF=∴AF=DF=CF∴四邊形DEAF為菱形(2)解：∵四邊形DEAF為菱形，∴AE=FD∵AE=CD，∴FD=CD，∵FD=CF，∴ΔFDC為等邊三角形∴∠DFC=【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，綜合應(yīng)用兩者的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）0.1；（2）0.1；（3）30個【解題分析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)得出摸到白球的頻率．（2）根據(jù)概率與頻率的關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)摸到白球的頻率即可得到白球數(shù)目．【題目詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.1，故答案為：0.1．（2））∵摸到白球的頻率為0.1，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，故答案為0.1；（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．【題目點(diǎn)撥】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】

（1）只要證明，即可解決問題；（2）由已知可證明，從而可得，，進(jìn)而可得，由線段加減即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，∴．∵，∴（ASA）．∴．同理∴四邊形為平行四邊形．（2）證明：∵四邊形為矩形，∴，且，．∴．又∵，．∴（ASA）．∴，．∴．∴．即．【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形綜合，涉及