初中數(shù)學(xué)八年級下冊 從角、對角線的角度判定平行四邊形（市一等獎）

從角、對角線的角度判定平行四邊形復(fù)習(xí)提問：我們學(xué)習(xí)了哪些判定平行四邊形的方法？1、平行四邊形的定義：2、兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的對角線具有什么性質(zhì)？平行四邊形的對角線互相平分。這個命題的逆命題是什么？學(xué)生活動：已知△ABC，求作一點(diǎn)D，滿足四邊形ABCD是平行四邊形。問題引入：有同學(xué)這樣作圖：作出AC邊的中點(diǎn)E，延長中線BE至點(diǎn)D，使BE＝ED，那么四邊形ABCD是平行四邊形嗎？動手操作，圖形驗(yàn)證：1、任意畫兩條相交直線m、n，記交點(diǎn)為O。2、以O(shè)為圓心，分別在直線m、n上截取OB與OD，OA與OC，使OB=OD，OA=OC，順次連結(jié)所得的四點(diǎn)，即得到一個兩條對角線互相平分的四邊形，它是平行四邊形嗎？OACBDO已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO．

分析： 要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩條判定方法，請你選擇一種方法完成證明．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．證明：在△AOD和△COB中

∵AO=CO,BO=DO∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB（SAS）∴AD=BC，∠OAD=∠OCB∴AD∥BC

又∵AD=BC,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．例：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．例：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析 連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，由于OB＝OD因此用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BFDE是平行四邊形最為恰當(dāng)，根據(jù)題意只需證明OE＝OF．證明：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，OA＝OC（平行四邊形對角線互相平分）∵AE＝FC，∴OA-AE=OC-CF

即OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．回答引入問題：有同學(xué)這樣作圖：作出AC邊的中點(diǎn)E，延長中線BE至點(diǎn)D，使BE＝ED，那么四邊形ABCD是平行四邊形嗎？已知△ABC中,AB=5,BC=7,則AC邊上的中線BE的取值范圍：＿＿＿＿＿知識遷移：歸納總結(jié)：

我們學(xué)會了多少種判定平行四邊形的方法了？

1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。邊對角線課堂檢測：1、補(bǔ)充一個合適的條件使⑴—⑶小題成立：

如圖，四邊形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，則得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，則得ABCD；⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，則得ABCD2、ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點(diǎn)，四邊形EGFH＿＿＿平行四邊形。（填“是”或“不是”）

交流反思本節(jié)課通過以上“猜想——作圖驗(yàn)證——邏輯論證”，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)平行四邊形判定定理的過程，能直接體驗(yàn)和掌握數(shù)學(xué)思維方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂.例題的講解，學(xué)生可及時鞏固新知識，同時培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，提高解決問題能力。對于練習(xí)中反饋的問題，教師及時改進(jìn)教學(xué)，幫助學(xué)生澄清疑問，學(xué)通弄懂。

學(xué)生以小組為單位談收獲與疑惑。歸納小結(jié)：

我們學(xué)會了多少種判定平行四邊形的方法了？

1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的

四邊形是平行四邊形。2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形