初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 矩形的判定“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

矩形的判定方法一：定義法有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.你還有其它的判定方法嗎？□ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？【自學(xué)目標(biāo)】1、會(huì)證明矩形的判定定理．

2、能運(yùn)用矩形的判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明?！咀詫W(xué)指導(dǎo)】

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本第88-89頁的有關(guān)矩形判定的內(nèi)容,并思考以下問題：1、定理1的證明的依據(jù)是什么？例4呢？2、例3的證明可以分幾個(gè)步驟？第一步證什么？第二步？

2、認(rèn)真看P89頁的例3，你能解決類似的問題嗎？

比一比看誰能準(zhǔn)確的完成自學(xué)檢測(cè)的內(nèi)容

課堂要求：坐姿端正，獨(dú)立思考

時(shí)間：6分鐘

情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)做的門窗框架、桌面是否為矩形時(shí)，不僅測(cè)量了四邊形的兩組對(duì)邊是否相等，還測(cè)量了兩條對(duì)角線長(zhǎng)度是否相等，如果這兩個(gè)條件都具備相等，則窗框和桌面一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：在□ABCD中，AC=BD.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCD四邊形ABCD是矩形□ABCD(已知）一個(gè)角是直角(如∠ABC=∠DCB=90°)在△ABC和△DCB中∠ABC=∠DCB∠ABC+∠DCB=180°AB//CD

□AB=CDBC=BCAC=BD(已知）分析：△ABC≌△DCB（SSS）數(shù)量和位置關(guān)系(已知）(公共邊）

□對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.矩形的判定定理1：符號(hào)語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）例3：已知，如圖．在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，直線AE//BC，過點(diǎn)D作直線EF//AB,分別交AE，BC于點(diǎn)E、F。求證：四邊形AECF是矩形．

四邊形AECF是矩形AEBFCD12AB=AC分析：AE//BCAE//FC四邊形AECF是平行四邊形AE

＝BCAD=CD(已知）△ADE≌△CDF(對(duì)頂角相等）點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)∠ADE=∠CDF∠1=∠2(已知）AE//BC(已知）(已知）AB=EF四邊形AEFB是平行四邊形AE//BC對(duì)角線相等AC=EFEF//AB(已知）情境二：李芳同學(xué)有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？我告訴你：用“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”去證有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形符號(hào)語言：猜想：矩形判定定理2：已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形證明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°∴AB//CD,AD//BC所以四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD是矩形。ABCD判定矩形的基本方法【總結(jié)歸納】你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.方法1：方法2：方法3：【總結(jié)歸納】1、如圖，

ABCD中，∠1=∠2.此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？2、如圖，ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.

求證:四邊形ABCD是矩形.【當(dāng)堂檢測(cè)】1、必做題

（1）課本P97習(xí)題19.3第4題

（2）課本P89第2題

2、選做題

（1）、

如圖，△ABC中，AB=AC,AD、AE分別是∠A與∠A的外角的平分線，BE⊥AE.

求證：AB=DE.【分層作業(yè)】

2、選做題：

已知：如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形．

變式思考:

已知：如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是A