八年級數(shù)學(xué)上冊專題12.2.1 三角形全等的判定1（SSS）（教師版）

專題12.2.1三角形全等的判定1（SSS）目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握和會用“SSS”條件判定兩個三角形全等；2.使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗(yàn)操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的方法.3.通過探究三角形全等的條件的活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形的能力及運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生樂于探索的良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題的能力.知識精講知識精講知識點(diǎn)01三角形全等的判定（SSS）知識點(diǎn)文字：在兩個三角形中，如果有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.圖形：符號：在與中，【知識拓展1】邊邊邊判定三角形全等的條件例1．（2021·北京·首都師大二附八年級期中）如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時，下面的4個條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的SSS判定條件解答即可．【詳解】解：∵AE=FB，∴AE+BE=FB+BE，∴AB=FE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SSS），∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，∴可利用的是①或②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2022?遼寧鐵嶺八年級月考）如圖，AB＝AC，DB＝DC則直接由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECDD．以上答案都不對【分析】本題已知AB＝AC，DB＝DC，AD是公共邊，具備了三組邊對應(yīng)相等，所以即可判定△ABD≌△ACD．【解答】解：在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．故選：A．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．【知識拓展2】利用“SSS”尺規(guī)作圖例2．（2022.重慶市八年級月考）在學(xué)習(xí)了利用尺規(guī)作一個角的平分線后，愛鉆研的小燕子發(fā)現(xiàn)，只用一把刻度尺也可以作出一個角的平分線．她是這樣作的（如圖）．（1）分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點(diǎn)C，D，使得OC＝OD；（2）連接CD，并量出CD的長度，取CD的中點(diǎn)E；（3）過O，E兩點(diǎn)作射線．則OE就是∠AOB的平分線．請你說出小燕子這樣作的理由．【分析】求證OE是∠AOB的平分線，實(shí)際是求證∠COE＝∠DOE，就是證明這兩個角所在的三角形全等．【解答】解：在△OCE與△ODE中，∴△OCE≌△ODE（SSS）；∴∠COE＝∠DOE（全等三角形的對應(yīng)角相等）；∴OE就是∠AOB的平分線．故小燕子這樣作是正確的．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定，求證在不同三角形的兩個角相等，通常是利用全等來進(jìn)行證明．【即學(xué)即練】2.（2022?赫章縣八年級期末）如圖所示，尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線，方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根據(jù)是．【分析】根據(jù)同圓或等圓的半徑相等得兩三角形的對應(yīng)邊相等，再根據(jù)SSS定理證明△OCP≌△ODP．【解答】解：∵OC＝OD，PC＝PD（同圓或等圓的半徑相等），OP＝OP（公共邊），∴△OCP≌△ODP（SSS）．故填SSS．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定方法；題目說明了利用尺規(guī)作圖方法作角平分線時要滿足三角形全等的方法SSS．知識點(diǎn)02利用SSS判定三角形全等（應(yīng)用）【微點(diǎn)撥】一般方法是把實(shí)際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．【知識拓展1】利用邊邊邊判定三角形全等（實(shí)際應(yīng)用）例1．（2022·福建莆田·八年級期末）莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，2021年5月莆仙戲《踏傘行》獲評為“2020年度國家舞臺藝術(shù)精品創(chuàng)作扶持工程重點(diǎn)扶持劇目”．該劇中“油紙傘”無疑是最重要的道具，依傘設(shè)戲，情節(jié)新穎，結(jié)構(gòu)巧妙，譜寫了一曲美輪美奐、詩意盎然的傳統(tǒng)戲曲樂歌．“油紙傘”的制作工藝十分巧妙．如圖，傘圈D沿著傘柄滑動時，總有傘骨，，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的．為什么？【答案】見解析【分析】利用SSS證明，即可得到，由此證得結(jié)論．【詳解】證明：∵在和中，，∴，∴，即AP平分．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】1．（2022?定邊縣期末）如圖，兩根長12m的繩子，一端系在旗桿上的同一位置，另一端分別固定在地面上的兩個木樁上（繩結(jié)處的誤差忽略不計），現(xiàn)只有一把卷尺，如何來檢驗(yàn)旗桿是否垂直于地面？請說明理由．【分析】用卷尺測量出BD＝CD，然后利用“SSS”證明△ABD和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADB＝∠ADC，再求出∠ADB＝∠ADC＝90°，即可進(jìn)行判定．【解答】解：用卷尺測量出BD、CD，看它們是否相等，若BD＝CD，則AD⊥BC．理由如下：∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，比較簡單，關(guān)鍵在于利用全等三角形對應(yīng)角相等判斷∠ADB＝∠ADC＝90°．【知識拓展2】利用SSS判定三角形全等（個數(shù)問題）例2．（2022?播州區(qū)八年級期末）在正方形方格紙中，每個小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖是5×7的正方形方格紙，以點(diǎn)D，E為兩個頂點(diǎn)作格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【分析】根據(jù)圖形可知BC＝DE，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出答案即可．【解答】解：與△ABC全等的三角形有△DEF，△DEQ，△DER，△DEW，共4個三角形，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．【即學(xué)即練2】2．（2022?江岸區(qū)校級月考）如圖，方格中△ABC的三個頂點(diǎn)分別在正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)上），這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，圖中可以畫出與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有（）個．（不含△ABC）A．28 B．29 C．30 D．31【分析】當(dāng)點(diǎn)B在下面時，根據(jù)平移，對稱，可得與△ABC全等的三角形有8個，包括△ABC，當(dāng)點(diǎn)B在其它3條邊上時，有3×8＝24（個）三角形與△ABC全等，由此即可判斷．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B在下面時，根據(jù)平移，對稱，可得與△ABC全等的三角形有8個，包括△ABC，當(dāng)點(diǎn)B在其它3條邊上時，有3×8＝24（個）三角形與△ABC全等，∴一共有：8+24﹣1＝31（個）三角形與△ABC全等，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，平移，對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．知識點(diǎn)03利用SSS判定三角形全等（計算與證明）【知識拓展1】利用SSS證明三角形全等（計算類）例1．（2022·浙江杭州·八年級期末）如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊，邊上，連接，，．(1)求證：．(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)45°【分析】（1）證明△ADE≌△ACE（SSS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADE=∠C；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDE=∠BED=75°，求出∠C的度數(shù)，則可求出答案．【解析】(1)證明：連接．在△ADE和△ACE中，，∴△ADE≌△ACE（SSS），∴∠ADE=∠C；(2)∵BD=BE，∠B=30°，∴∠BDE=∠BED=×（180°-30°）=75°，∴∠ADE=105°，∵∠ADE=∠C，∴∠C=105°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-105°=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADE≌△ACE是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】1．（2021·浙江·溫州市八年級期中）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AC＝EF，AD＝BE，BC＝DF，BC與DF交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABC≌△EDF．（2）若∠CBE＝125°，求∠BOD的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）70°【分析】（1）由可求得，利用可證得：；（2）由鄰補(bǔ)角可求得，結(jié)合（1）可求，利用三角形的內(nèi)角和可求解．【詳解】（1）證明：，，即，在與中，，；（2）解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是對全等三角形的判定條件的掌握與應(yīng)用．【知識拓展2】利用SSS證明三角形全等（證明類）例2．（2022·山東泰安·七年級期末）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”。如圖，四邊形是一個箏形，其中，.請說明：（1）；（2）垂直平分線段.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件利用SSS即可證明全等；（2）由得到，再根據(jù)AD=CD利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)即可證得垂直平分線段.【詳解】（1）在和中，，∴.（2）由（1）知，∴∵，∴垂直平分線段.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理，熟記定理并熟練運(yùn)用是關(guān)鍵.【即學(xué)即練2】2.（2022?荔城區(qū)校級月考）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E三點(diǎn)共線，求證：∠3＝∠1+∠2．【分析】由△ABD≌△ACE，可得∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，由∠3＝∠BAD+∠ABD，可得∠3＝∠1+∠2．【解答】證明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠BAD+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．3．（2020·山東·夏津縣教學(xué)工作研究室八年級期中）如圖，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，說明AF⊥CD的理由．【答案】理由見詳解【分析】可求解△ABC≌△AED（SAS）全等，得出CF=FD，再由△ACF≌△ADF（SSS），∠AFC=∠AFD，即可得AF⊥CD．【詳解】解：連接AC，AD．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD．∵F為CD的中點(diǎn)，∴CF=DF．在△ACF和△ADF中，∴△ACF≌△ADF（SSS），∴∠AFC=∠AFD．∵∠AFC+∠AFD=180°，∴∠AFC=∠AFD=90°，∴AF⊥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是通過作輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為三角形全等來解決，這是一種很重要的方法，注意掌握應(yīng)用．能力拓展能力拓展考法01利用SSS證明三角形全等（探究與存在性問題）【典例1】（2022?蓮湖區(qū)校級八年級月考）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，若CE＝BF，AE＝EF+BF．試判斷直線AC與BC的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】根據(jù)AE⊥CD，BF⊥CD，得到∠AEC＝∠BFC＝90°，由于CF＝CE+EF，CE＝BF，得到CF＝EF+BF，于是得到AE＝CF，證得△ACE≌△CBF，得出∠BCF＝∠CAE，然后根據(jù)∠ACB＝∠BCF+∠ACE＝∠CAE+∠AEC＝90°，即可得到結(jié)論．【解答】解：AC⊥BC，理由如下：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC＝∠BFC＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∵CF＝CE+EF，CE＝BF，∴CF＝EF+BF，∵AE＝EF+BF，∴AE＝CF，在△ACE≌△CBF中，∴△ACE≌△CBF，∴∠BCF＝∠CAE，∴∠ACB＝∠BCF+∠ACE＝∠CAE+∠AEC＝90°，∴AC⊥BC．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵變式1．（2022·山東濟(jì)寧·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，．(1)若，，求四邊形AECF的面積；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【答案】(1)48(2)∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC，證明見解析【分析】（1）連接AC，證明△ACE≌△ACF，則S△ACE＝S△ACF，根據(jù)三角形面積公式求得S△ACF與S△ACE，根據(jù)S四邊形AECF＝S△ACF＋S△ACE求解即可；（2）由△ACE≌△ACF可得∠FCA＝∠ECA，∠FAC＝∠EAC，∠AFC＝∠AEC，根據(jù)垂直關(guān)系，以及三角形的外角性質(zhì)可得∠DFC＋∠BEC＝∠FCA＋∠FAC＋∠ECA＋∠EAC＝∠DAB＋∠ECF．可得∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC【解析】(1)解：連接AC，如圖，在△ACE和△ACF中∴△ACE≌△ACF（SSS）．∴S△ACE＝S△ACF，∠FAC＝∠EAC．∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴CD＝CB＝6．∴S△ACF＝S△ACE＝AE·CB＝×8×6＝24．∴S四邊形AECF＝S△ACF＋S△ACE＝24＋24＝48．(2)∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC證明：∵△ACE≌△ACF，∴∠FCA＝∠ECA，∠FAC＝∠EAC，∠AFC＝∠AEC．∵∠DFC與∠AFC互補(bǔ)，∠BEC與∠AEC互補(bǔ)，∴∠DFC＝∠BEC．∵∠DFC＝∠FCA＋∠FAC，∠BEC＝∠ECA＋∠EAC，∴∠DFC＋∠BEC＝∠FCA＋∠FAC＋∠ECA＋∠EAC＝∠DAB＋∠ECF．∴∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·浙江金華·八年級期中）已知：如圖，．（1）求證：；（2）請直接判斷與的位置關(guān)系．【答案】（1）見詳解；（2）AE∥CF，理由見詳解【分析】（1）證得DF＝BE，可證明△ABE≌△CDF（SSS）．（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠AEB＝∠DFC，得出∠AEF＝∠EFC，則可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵DE＝BF，∴DE?EF＝BF?EF．即DF＝BE，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS）．（2）解：AE∥CF．理由：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠DFC，∵∠AEB＋∠AEF＝∠DFC＋∠EFC＝180°，∴∠AEF＝∠EFC，∴AE∥CF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022·重慶渝北·八年級期末）工人常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使CM＝CN，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】利用邊邊邊，可得△NOC≌△MOC，即可求解．【詳解】解：∵OM＝ON，CM＝CN，，∴△NOC≌△MOC（SSS）．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．2．（2022?郯城縣期中）如圖，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為（）A．110° B．125° C．130° D．155°【分析】由條件可證明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠APB＝∠ACB，則可求得∠BPD．【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，∴∠BCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACB＝∠ECD（∠BCD﹣∠ACE）（155°﹣55°）＝50°，∵∠B+∠ACB＝∠A+∠APB，∴∠APB＝∠ACB＝50°，∴∠BPD＝180°﹣50°＝130°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．3．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）若干個正六邊形拼成的圖形中，下列三角形與△ACD全等的有（）A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根據(jù)圖形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（SSS），故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4．（2022·山東·樂陵市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E三點(diǎn)在同一直線上，則________．【答案】30°【分析】先根據(jù)SSS證明△ABD≌△ACE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠2，再利用三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠ABD=∠2，∵B，D，E三點(diǎn)在同一直線上，∴∠ABD=∠3－∠1=55°－25°=30°，即∠2=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·遼寧錦州·七年級期中）如圖所示，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上AB=DE，BF=CE，當(dāng)添加邊方面的條件為_______時，△ABC≌△DEF．【答案】AC=DF【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS得出即可．【詳解】解：適合的條件是AC=DF，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，理由是：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案為：AC=DF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（2022·河南信陽·八年級期中）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，請你在下列4個條件（①﹣④）中選3個條件作為條件作為題設(shè)，余下的1個做為結(jié)論，寫出一個真命題，并證明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．題設(shè)：；結(jié)論：．（填序號）【答案】①②④，③，見解析【分析】如果①②④聯(lián)合，利用SSS易證△ABC≌△DEF，從而可得∠ABC＝∠DEF．【詳解】解：如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，如果AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．那么∠ABC＝∠DEF．證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF；故答案是：①②④；③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．7．（2021·北京·一模）已知：如圖1，在中，．求作：射線，使得．下面是小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．作法：如圖2，①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；④作射線．所以射線就是所求作的射線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接，．，，．__________，__________，（__________）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）見解析；（2），，同位角相等兩直線平行【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）如圖，射線即為所求作．（2）連接，．，，．，，（同位角相等兩直線平行）．故答案為：，，同位角相等兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8．（2022·安徽安慶·八年級期末）如圖，在和中，點(diǎn)在邊上，邊交邊于點(diǎn)，若，，，求證：.【答案】見解析【分析】根據(jù)SSS證明△ABC≌△DEB，得到，即可得到.【詳解】證明：在與中，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9．（2021·江蘇·南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．求證：．【答案】見解析【分析】由“”即可證得．【詳解】證明：，，，在和中，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法“SSS”是本題的關(guān)鍵．10．（2022·廣西欽州·八年級期末）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在一條直線上，．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）利用SSS即可判斷△ABC≌△DEF；（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可證明.【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)A、F、C、D在一條直線上，，∴．在與中∴，（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠EFD，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．題組B能力提升練1．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）作一個角等于已知角∠ABC，①以B為圓心作圓弧分別與BA，BC交于點(diǎn)，；②以O(shè)為圓心為半徑作圓弧與射線OG交于點(diǎn)D；③以D為圓心為半徑作圓弧與②中所作圓弧交于點(diǎn)E；④作射線OE，則∠DOE為所作的角；上述尺規(guī)作圖中用到了下面（

）判定三角形全等．A．“SSS” B．“AAS” C．“SAS” D．“SSA”【答案】A【分析】由作圖可知：BA'=BC'=OE=0D，C'A'=DE，根據(jù)SSS即可判斷兩個三角形全等．【詳解】解：連接A'C'，DE，由作圖可知：BA'=BC'=OE=OD，C'A'=DE，∴△A'BC'≌△EOD（SSS）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖的基本知識，屬于中考?？碱}型．2．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，已知與，B，E，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，其中，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可證，則，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求解．【詳解】在和，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用三角形全等得出對應(yīng)角相等．3．（2021·山東臨沂·八年級期中）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形PCQD是一個箏形，其中，，在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：在△PCQ與△PDQ中，，∴△PCQ≌△PDQ（SSS），故①正確；∴∠CPQ=∠DPQ，∵CP=DP，∴PQ⊥CD，CE=DE，故②③正確；∴S四邊形PCQD=S△PCQ+S△PDQ=PQ?CE+PQ?DE=PQ（CE+DE）=PQ?CD，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題題了等腰三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．4．（2022·貴州·七年級期中）如圖，B，C都是直線上的點(diǎn)，點(diǎn)A是直線上方的一個動點(diǎn)，連接得到，D，E分別為上的點(diǎn)，且．當(dāng)線段與具有_________的位置關(guān)系時滿足．【答案】【分析】利用“SSS”證明△AED和△BCD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠C，再根據(jù)垂直的定義證明即可．【詳解】當(dāng)AC⊥BC時，DE⊥AB；∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵在△AED和△BCD中，∴△AED≌△BCD(SSS)，∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB．故答案為：AC⊥BC．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇常州·八年級期末）如圖，△DEF的3個頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在圖中，有______個格點(diǎn)三角形（不與△DEF重合）與△DEF全等．【答案】3【分析】本題考查的是用SSS判定兩三角形全等．認(rèn)真觀察圖形可得答案．【詳解】解：如圖，不妨設(shè)小正方形的邊長為1，由勾股定理可求得當(dāng)一條邊和DF重合時，則點(diǎn)M在點(diǎn)E右側(cè)一個單位，滿足條件當(dāng)一條邊NC和DF平行時，則共有兩個，和滿足條件綜上可知最多可畫3個格點(diǎn)三角形，可畫出如圖所示，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意確定出三角形的位置．6．（2022·吉林·長春市八年級階段練習(xí)）在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則點(diǎn)中在的平分線上是______________點(diǎn)．【答案】Q【分析】先找到OA、OB上的格點(diǎn)E、F，連接EQ、FQ，證明，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖,連接EQ、FQ，由圖可知OE=OF，EQ=FQ，OQ=OQ，∴∴∴OQ平分，∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．故答案為：Q．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟悉SSS判定是解題關(guān)鍵．7．（2022·黑龍江哈爾濱·八年級期中）如圖，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AE，∠EDC＝16°，則∠BAD＝___度．【答案】32【分析】證明△ABD≌△ACD（SSS），得出∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，求出∠ADE＝90°﹣∠EDC＝74°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠AED＝∠ADE＝74°，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣16°＝74°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝74°，∴∠BAD＝∠CAD＝180°﹣2×74°＝32°；故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．8．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，已知，AB＝AD，BC＝CD．(1)求證：△ABC≌△ADC；(2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)100°【分析】（1）利用SSS即可證明△ABC≌△ADC；（2）首先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠B的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案．（1）證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：∵∠1＝30°，∠2＝50°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△ADC，∴∠D＝∠B＝100°，答：∠D的度數(shù)為100°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形，靈活運(yùn)用全等三角形的判斷和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·徐州市第二十六中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，AB＝CD，BC＝DA，求證：AB∥CD，BC∥DA．【答案】見解析【分析】連接，利用得到，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到兩對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】證明：連接，在和中，，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，AD＝CB，E，F(xiàn)是AC上兩動點(diǎn)，且有DE＝BF(1)若E，F(xiàn)運(yùn)動如圖①所示的位置，且有AF＝CE，求證：△ADE≌△CBF；(2)若E，F(xiàn)運(yùn)動如圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？(3)若E，F(xiàn)不重合，AD和CB平行嗎？說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）成立，證明詳見解析；（3）AD與CB不一定平行，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)AF=CE可得AF+EF=CE+EF，即AE=CF，利用SSS即可證明△ADE≌△CBF；（2）根據(jù)AF=CE可得AF-EF=CE-EF，即AE=CF，利用SSS即可證明△ADE≌△CBF；（3）根據(jù)已知兩個條件，不能判定△ADE≌△CBF，不能確定∠A=∠C，即可得AD和CB不一定平行.【詳解】（1）∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF.（2）成立.理由如下：∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF.（3）AD與CB不一定平行，理由如下：∵只給了兩組對應(yīng)相等的邊，∴不能判定△ADE≌△CBF，∴不能判定∠A與∠C的大小關(guān)系，∴AD與CB不一定平行，【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·四川德陽·八年級期末）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與，重合．過角尺頂點(diǎn)作射線．由此做法得的依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析已知條件，找相等的條件進(jìn)行分析即可作出正確選擇．【詳解】∵OM=ON，CM=CN，OC為公共邊，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2．（2022·江蘇·如皋市實(shí)驗(yàn)初中八年級階段練習(xí)）如圖是5×5的正方形網(wǎng)格中，以D，E為頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)的三角形與△ABC全等，這樣格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點(diǎn)，也就有四個全等三角形．【詳解】根據(jù)題意，運(yùn)用“SSS”可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點(diǎn)，下方也有兩個點(diǎn)，如圖．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．3．（2022·陜西漢中·八年級期末）如圖，在四邊形中，與交于，，，下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．平分B．垂直平分C．D．【答案】D【分析】先根據(jù)已知條件得出△ABC≌△ADC，再逐一判斷各個選項(xiàng)即可【詳解】在△ABC和△ADC中AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC垂直平分BD，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AC垂直平分BD，∴BE=DE，∠BEC=∠DEC=，又∵CE=CE，∴△BEC≌△DEC，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；由已知條件不能得出AB=BD，∴D選項(xiàng)不一定成立，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題老查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)在線段上，若，且，，，則下列角中，大小為的角是A． B． C． D．【答案】C【分析】先證明得到、，再根據(jù)可得；然后根據(jù)外角的性質(zhì)可得即可解答．【詳解】解：在和中，，，，，，=，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，弄清題意、理清角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，點(diǎn)F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC與DF相交于點(diǎn)G，則與2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B【答案】C【詳解】由題意根據(jù)等式的性質(zhì)得出BC＝EF，進(jìn)而利用SSS證明△ABC與△DEF全等，利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行分析解答．【分析】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．6．（2022·廣東深圳·七年級期末）如圖，在與中，與相交于點(diǎn)，若，，，，，則的度數(shù)為______．【答案】50°【分析】利用SSS證明△ACD≌△BCE可得∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，結(jié)合已知角度可求解∠ACB=50°，由∠A=∠B，∠1=∠2可得∠APB=∠ACB=50°，即可求解．【詳解】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠ACD+∠BCE=∠BCD+∠ACE=155°+55°=210°，∴∠BCE=∠ACD=105°，∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=105°-55°=50°，∵∠A=∠B，∠1=∠2，∴∠APB=∠ACB=50°，故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，證明△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．7．（2021·湖北·武漢市第六初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，，，，，則四邊形與面積的比值是______．【答案】1【分析】根據(jù)題意易證，可知．根據(jù)圖形可知，，即，即可求出比值．【詳解】∵AC=AB+BC=2+6=8，∴AC=BF，又∵CE=CF，BC=AE，∴，∴，