高等數(shù)學(xué)課件D18函數(shù)的連續(xù)性與間斷點

,高等數(shù)學(xué)課件D18函數(shù)的連續(xù)性與間斷點匯報人：contents目錄01.單擊添加目錄標(biāo)題02.函數(shù)的連續(xù)性03.函數(shù)的間斷點04.連續(xù)函數(shù)與間斷點的關(guān)系添加章節(jié)標(biāo)題PARTONE函數(shù)的連續(xù)性PARTTWO連續(xù)性的定義函數(shù)在某點連續(xù)，是指在該點附近的函數(shù)值與該點函數(shù)值相等連續(xù)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，決定了函數(shù)的光滑程度連續(xù)性是微積分的基礎(chǔ)，是研究函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、積分等概念的前提連續(xù)性是函數(shù)分析、微分方程、復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)分支的重要工具連續(xù)性的性質(zhì)連續(xù)性：函數(shù)在某點處連續(xù)，意味著在該點處函數(shù)值與極限值相等連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，即函數(shù)值與極限值相等間斷點：函數(shù)在某點處不連續(xù)，意味著在該點處函數(shù)值與極限值不相等間斷點的分類：間斷點可以分為第一類間斷點和第二類間斷點，其中第一類間斷點又可以分為跳躍間斷點和可去間斷點。連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)的連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的連續(xù)函數(shù)的圖像連續(xù)函數(shù)的圖像是一條連續(xù)的曲線連續(xù)函數(shù)的圖像在每一點處都有定義連續(xù)函數(shù)的圖像在每一點處都有極限連續(xù)函數(shù)的圖像在每一點處都有導(dǎo)數(shù)函數(shù)的間斷點PARTTHREE間斷點的定義可去間斷點：函數(shù)在該點處左右極限相等，但函數(shù)值不等于極限值無窮間斷點：函數(shù)在該點處極限不存在振蕩間斷點：函數(shù)在該點處左右極限相等，但函數(shù)值不等于極限值，且函數(shù)在該點處振蕩間斷點：函數(shù)在某點處沒有定義的點間斷點的分類：跳躍間斷點、可去間斷點、無窮間斷點、振蕩間斷點跳躍間斷點：函數(shù)在該點處左右極限不相等間斷點的分類無窮間斷點：函數(shù)在該點處無定義，且在該點附近的函數(shù)值也無限可去間斷點：函數(shù)在該點處有定義，但函數(shù)值在該點處不連續(xù)跳躍間斷點：函數(shù)在該點處無定義，但在該點附近的函數(shù)值存在跳躍振蕩間斷點：函數(shù)在該點處無定義，但在該點附近的函數(shù)值存在振蕩間斷點的性質(zhì)間斷點分為第一類間斷點和第二類間斷點第二類間斷點包括無窮間斷點和振蕩間斷點間斷點的存在會影響函數(shù)的連續(xù)性第一類間斷點包括跳躍間斷點和可去間斷點判斷間斷點的方法積分法：通過計算函數(shù)在某點的積分來判斷是否間斷級數(shù)法：通過計算函數(shù)在某點的級數(shù)來判斷是否間斷極限法：通過計算函數(shù)在某點的極限來判斷是否間斷導(dǎo)數(shù)法：通過計算函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)來判斷是否間斷連續(xù)函數(shù)與間斷點的關(guān)系PARTFOUR連續(xù)函數(shù)與可去間斷點連續(xù)函數(shù)：在定義域內(nèi)任意一點處都有極限，且極限值等于函數(shù)值可去間斷點：函數(shù)在某點處無定義，但在該點附近的極限存在且等于函數(shù)值關(guān)系：可去間斷點是連續(xù)函數(shù)的一種特殊情況，即函數(shù)在該點處無定義，但在該點附近的極限存在且等于函數(shù)值例子：f(x)=x^2，在x=0處無定義，但在x=0附近的極限存在且等于0，因此x=0是可去間斷點，f(x)在x=0處連續(xù)連續(xù)函數(shù)與跳躍間斷點關(guān)系：跳躍間斷點是連續(xù)函數(shù)的一種特殊情況，即函數(shù)在某點處不連續(xù)，但左右極限都存在連續(xù)函數(shù)：在定義域內(nèi)，函數(shù)值是連續(xù)的，沒有間斷點跳躍間斷點：函數(shù)在某點處不連續(xù)，但左右極限都存在例子：f(x)=x^2，在x=0處是跳躍間斷點，因為f(0)=0，但f(x)在x=0處的左右極限都存在，且相等。連續(xù)函數(shù)與無窮間斷點連續(xù)函數(shù)：在定義域內(nèi)任意點處都有極限，且極限值等于函數(shù)值無窮間斷點：函數(shù)在某點處沒有極限，或者極限值不等于函數(shù)值關(guān)系：連續(xù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒有無窮間斷點，無窮間斷點不是連續(xù)函數(shù)的一部分例子：sin(1/x)在x=0處是無窮間斷點，因為其極限不存在連續(xù)函數(shù)與振蕩間斷點連續(xù)函數(shù)：在定義域內(nèi)，函數(shù)值是連續(xù)的，沒有間斷點振蕩間斷點：函數(shù)值在間斷點處發(fā)生劇烈變化，但函數(shù)值在間斷點兩側(cè)的極限存在且相等振蕩間斷點的特點：函數(shù)值在間斷點處發(fā)生