山東省東營市2020年中考數(shù)學試題

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山東省東營市2021年中考數(shù)學試題

試卷副標題

考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx

學校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

考前須知：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息$2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

1.-6的倒數(shù)是（）.

,11

A.6B.—C.--D.—6

66

【答案】C

【解析】

【分析】

兩數(shù)之積等于1的數(shù)被叫做倒數(shù).

【詳解】

解：-6x（-3=1

6

應選C.

2.如圖，隨機閉合開關5，4，S,中的兩個，那么能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為

0

2111

A.—B.—C.—D.一

3236

【答案】C

【解析】

【分析】

畫出樹狀圖，找出所有等可能的結果，計算即可.

【詳解】

根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的有2種情況，

4兩盞燈泡同時發(fā)光)q=§'應選C?

【點睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，正確的畫出樹狀圖是解決此題的關鍵.

3.以下運算正確的選項是0

A.^x3y=x5B.(x-y)2-x2+y2

C.-x2y3-2xy2=-2x3y5D.-(3x+y)=-3x+y

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)嘉的乘方，完全平方，同底數(shù)塞的乘法法那么逐一判斷即可.

【詳解】

A：(x3)2=x6,故此選項錯誤

B：(x-y)2=x2-2xy+y2,故此選項錯誤

C：-x2y3-2xy?=,故此選項正確

D：-(3x+y)=-3x-y,故此選項錯誤

答案應選C

【點睛】

此題主要考查了基的乘方，整式的乘法和完全平方的運算，熟記運算法那么是解題的關

鍵.

4.利用科學計算器求值時，小明的按鍵順序為rams,那么計算器

面板顯示的結果為0

A.-2B.2C.±2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)算術平方根的求解方法進行計算即可得解.

【詳解】

4的算術平方根六=2，

應選：B.

【點睛】

此題主要考查了算術平方根的求解方法，考生需要將其與平方根進行比照掌握.

5.如圖，直線AB、8相交于點0,射線平分假設NAOC=42。，那么

等于0

A.159B.161℃.169°D.138,

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出NA0D=18（r-NA0C,再求出/BOD=180"NAOD,最后根據(jù)角平分線平分角即

可求解.

【詳解】

解：由題意可知：ZA0D=1800-ZAOC=180°-42°=138°,

ZBOD=180°-ZAOD=42°,

又OM是/BOD的角平分線，

ZDOM=—ZBOD=21°,

2

ZAOM=ZDOM+ZAOD=21°+138°=159°.

應選：A.

【點睛】

此題考查了角平分線的性質及平角的定義，熟練掌握角平分線的性質和平角的定義是解

決此類題的關鍵.

6.如圖，拋物線丁=0?+瓜+或。工0）的圖象與x軸交于兩點，其對稱軸與x軸

交于點C,其中A,C兩點的橫坐標分別為-1和1,以下說法錯誤的選項是0

A.abc<QB.4a+c=0

C.16a+4Z?+c<0D.當x>2時，y隨x的增大而減小

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)開口方向、對稱軸、與y軸交點即可分別判斷。、b、c符號，進而判斷A選項；

由AC兩點的橫坐標分別為一1和1,可得兩個方程，判斷B選項；由當X=4時

y=16。+4b+c<0判斷C選項；由二次函數(shù)對稱軸及增減性判斷D選項.

【詳解】

:開口向下，與y軸交點在正半軸

/.a<0,c>0

；AC兩點的橫坐標分別為—1和1,

，八b,

?*.a—ZJ+c—0,------=1

2a

：.b=-2a>0,a-（一2。）+c=0

A3a+c=0,abc<0,故A選項正確，B選項錯誤

;AC兩點的橫坐標分別為—1和1,

AB點橫坐標為3

.?.當x=4時y=16a+40+c<0,故C選項正確

???當x>l時，y隨x的增大而減小

.?.當x>2時，>隨x的增大而減小，故D選項正確

應選：B.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的圖像和性質，重點考查二次函數(shù)系數(shù)符號與圖象的關系，熟記二次

函數(shù)圖象性質是解題的關鍵.

7.用一個半徑為3,面積為3萬的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），那么圓錐

的底面半徑為0

A.7B.2〃C.2D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等

于圓錐的母線長和扇形面積公式得到g?2兀丁3=3兀，然后解方程即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得工.2兀〒3=3兀，

2

解得『1.

應選：D.

【點睛】

此題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的

周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

8.中國古代數(shù)學著作?算法統(tǒng)宗？中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初健步不為

難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關”其大意是：有人要去某關口，路程378里，第

一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六

天才到達目的地.那么此人第三天走的路程為（）

A.96里B.48里C.24里D.12里

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可設第一天所走的路程為x,用含x的式子分別把這六天的路程表示出來，相

加等于總路程378,解此方程即可.

【詳解】

解：設第一天的路程為x里

x+—X+—X+—X+——X+—X=378

2481632

解得x=192

X192

第三天的路程為一=—=48

44

故答案選B

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，通過每日路程之和等于總路程建立一元一次方程

是解題的關鍵.

9.如圖1,點P從AABC的頂點A出發(fā)，沿AfC勻速運動到點C圖2是點p

運動時線段CP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中點。為曲線局部的最低點，那

么△ABC的邊A3的長度為0

A.12B.8C.10D.13

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象可知點P沿AfBfC勻速運動到點C,此時AC最長，CP在AB邊上先變

小后變大，從而可求出AB上的高，從圖象可以看出點P運動到點B時CP=CB=13,可

知AABC是等腰三角形，進而得出結論.

【詳解】

由圖象可知：點P在A上時，CP=AC=13,

點P在AB上運動時，在圖象上有最低點，即AB邊上的高，為12,

點P與點B重合時，CP即BC最長，為13,

所以，^ABC是等腰三角形，

...AB的長=2x7132-122=2x5=10

應選：C

【點睛】

此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出BC與AC的長度.

10.如圖，在正方形ABCD中，點P是A3上一動點（不與A8重合），對角線AC、BD

相交于點。，過點P分別作AC8D的垂線，分別交AC、BD于點E、F,交

AD、BC于點M、N.以下結論：?VAPE^AMEi@PM+PN=AC；③

PE2+PF2=PO2;④APOF~ABNF；⑤點。在M、N兩點的連線上.其中正確

的選項是（）

A.①②③④B.（DdXgXDC.①②③④⑤D.③④⑤

【答案】B

【解析】

【分析】

①根據(jù)題意及正方形的性質，即可判斷VAPR/AA花；

②根據(jù)及正方形的性質，得ME=EP=AE=MP,同理可證PF=NF=!

22

NP,根據(jù)題意可證四邊形OEPF為矩形，那么OE=PF,那么OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO,

AO=《AC,故證明+=

2

③根據(jù)四邊形PEOF為矩形的性質，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判斷；

④Z\BNF是等腰直角三角形，而P點是動點，無法保證aPOF是等腰直角三角形，故

④可判斷；

⑤連接MO、NO,證明OP=OM=ON,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可證

明.

【詳解】

???四邊形ABCD正方形，AC、BD為對角線，

.\ZMAE=ZEAP=45O,

根據(jù)題意MP_LAC,故NAEP=/AEM=90°,AZAME=ZAPE=45°,

在三角形VAPE與△AVE中，

???VAPE^VAMEASA,

故①正確；

.\AE=ME=EP=—MP,

2

同理，可證△PBF&Z\NBF,PF=FN=—NP,

2

?.?正方形ABCD中，AC±BD,

又；PM_LAC,PN1BD,

ZPEO=ZEOF=ZPFO=90°,

...四邊形PEOF為矩形，

PF=OE,

/.OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO,

XVME=PE=—MP,

2

FP=FN=—NP,0A=—AC,

22

；.PM+PN=AC,

故②正確；

:四邊形PEOF為矩形，

PE=OF,

在直角三角形OPF中，OF2+PF2=PO2,

???PE2+PF2=PO2，

故③正確；

?.?△BNF是等腰直角三角形，而P點是動點，無法保證aPOF是等腰直角三角形,

故④錯誤；

連接MO、NO,

在aOEM和AOEP中，

.?.△OEM彩△OEP,OM=OP,

同理可證△OFP四△OFN,OP=ON,

又：NMPN=90°,

OM=OP=ON,OP=12MO+NO,

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，OP=^MN,

2

.-.MO+NO=MN,點。在M、N兩點的連線上.

故⑤正確.

應選擇B.

【點睛】

此題主要考查幾何綜合問題，掌握正方形、矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性

質，勾股定理是解答此題的關鍵.

第II卷(非選擇題)

請點擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

11.某校女子排球隊隊員的年齡分布如下表:

年齡131415

人數(shù)474

那么該校女子排球隊隊員的平均年齡是歲.

【答案】14.

【解析】

【分析】

【詳解】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，因此，

該校女子排球隊隊員的平均年齡是=^=14(歲).

4+7+415

故答案為：14.

12.一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象經過A(1,-1),B(-1,3)兩點，那么kO(填“>"

或"V")

【答案】<.

【解析】

【分析】

根據(jù)A(1,-1),B(-1,3),利用橫坐標和縱坐標的增減性判斷出k的符號.

【詳解】

：A點橫坐標為1,B點橫坐標為-1,根據(jù)-1<1,3>-1,可知，隨著橫坐標的增大，縱

坐標減小了，.'.kVO.故答案為<.

13.2021年6月23日9時43分，"北斗三號"最后一顆全球組網衛(wèi)星發(fā)射成功，它

的授時精度小于O.（XX）（X）（X）2秒，那么0.00000002用科學記數(shù)法表示為一.

【答案】2x10-8

【解析】

【分析】

根據(jù)科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axKT",其中l(wèi)W|a|<10,“為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定，進而求解.

【詳解】

因為0.00000002=2x10-8,

故答案為：2x10-8.

【點睛】

此題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T”,其中l(wèi)W|a|<10,正確

確定“與〃的值是解題的關鍵.

14.因式分解：124-3〃=__.

【答案】3（加+1）（勿叫

【解析】

【分析】

先提公因式，再按照平方差公式分解即可.

【詳解】

解：12/一3/=3（4/—匕2）=3（24+3（20—人）.

故答案為:3（2a+b）（2a-b）.

【點睛】

此題考查的是提公因式與公式法分解因式，掌握以上知識是解題的關鍵.

15.如果關于x的一元二次方程1—6工+機=0有實數(shù)根，那么相的取值范圍是

【答案】m<9

【解析】

【分析】

由一元二次方程根與系數(shù)的關鍵可得：ANO,從而列不等式可得答案.

【詳解】

解：?.?關于X的一元二次方程d-6x+加=0有實數(shù)根，

故答案為：m<9.

【點睛】

此題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.

16.如圖，P為平行四邊形ABCO邊8c上一點，E、F分別為A4、PD上的點，且

PA=3PE,PD=3PF,APEFQPDCQPAB的面積分別記為S、S],S2.假設S=2,

那么&+S?=.

【答案】18

【解析】

【分析】

證明△PEFs/^PAD,再結合4PEF的面積為2可求出4PAD的面積，進而求出平行四

邊形ABCD的面積，再用平行四邊形ABCD的面積減去4PAD的面積即可求解.

【詳解】

解：；PA=3PE,PD=3PF,

PEPD.r

：.—=——=3,且NAPD=NEPF,

PAPF

.,.△PEF^APAD,

根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，且4PEF的面積為2可知，

盤”=("y=32=9

qPF

a〉PFE11

?*-SA%=2X9=18,

過P點作平行四邊形ABCD的底AD上的高PH,

S&PDA=^ADXPH=18,

:.ADxPH=36,

即平行四邊形ABCD的面積為36,

?*-S]+邑=S平行四邊形AB?！猄APAO=36-18=18.

故答案為：18.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定及性質等，熟練掌握其性質是解決此

題的關鍵.

17.如圖，在放AAOB中，03=20,乙4=30°通0的半徑為1,點。是48邊上的

動點，過點P作。。的一條切線PQ(其中點。為切點)，那么線段PQ長度的最小值為

【答案】2&

【解析】

【分析】

如圖：連接OP、0Q,根據(jù)PQ2=op2—0Q2,可得當OPLAB時，PQ最短；在.Rf.AOB

中運用含30°的直角三角形的性質和勾股定理求得AB、AQ的長，然后再運用等面積

法求得OP的長，最后運用勾股定理解答即可.

【詳解】

解：如圖：連接OP、OQ,

???PQ是。。的一條切線

APQ1OQ

PQ2=OP2-OQ2

...當OPJ_AB時，如圖OP',PQ最短

在RtaABC中，O5=2ji,NA=3()°

AB=2OB=4A/3,AO=COSNA.AB=gx46

SAAOB=-AOOB^-POAB

22

A1X2^X6=-PO-4A^,即OP=3

22

在RtaOPQ中，OP=3,OQ=1

???PQ=Jop2-OC=732-l2=2V2.

故答案為20.

【點睛】

此題考查了切線的性質、含30°直角三角形的性質、勾股定理等知識點，此正確作出

輔助線、根據(jù)勾股定理確定當POLAB時二線段PQ最短是解答此題的關鍵.

18.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+l和雙曲線y=-」，在直線上取一點，

X

記為A,過4作*軸的垂線交雙曲線于點片，過瓦作y軸的垂線交直線于點人,過人

作x軸的垂線交雙曲線于點與，過與作y軸的垂線交直線于點&，……，依次進行下去,

記點A,的橫坐標為an,假設%=2,那么%)20=.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出Al、Bl、A2、B2、A3、B3…，

從而得到每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以3,根據(jù)商的情況確定出32021

即可

【詳解】

解：當a.2時，Bi的橫坐標與Ai的橫坐標相等為2,Ai(2,3),Bi(2,--)；

2

1331

A2的縱坐標和Bi的縱坐標相同為---，代入y=x+l,得x=,可得A2(---，---)；

2222

31232

B2的橫坐標和A2的橫坐標相同為---，代入y=得，y=—，得B?(---,一)；

2x323

2117

A3的縱坐標和B2的縱坐標相同為一，代入y=x+l,Wx=—,故A3(-一，-)

3333

B3的橫坐標和A3的橫坐標相同為—，代入y=---得，y=3,得B3(—,3)

3x3

A4的縱坐標和B3的縱坐標相同為3,代入y=x+I,得x=2,所以A4(2,3)

…由上可知，ai,a2,a3,a4,as,…，3個為一組依次循環(huán)，4-3=673...1,.'.a202i=ai=2,

故答案為：2.

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，依次求出

各點的坐標，觀察出每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是此題的難點.

評卷人得分

三、解答題

/［、-2

19.(1)計算：J27+(2cav6O0)?020——-|3+2A/3|；

(0_2\2_2

(2)先化簡，再求值：x----——~,其中工=血+1,丁=0.

IX)X+孫

【答案】(1)73-6;(2)x-y,1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)算術平方根、特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)評價的人意義以及絕對值的意

義進行計算即可；

(2)先將括號內的進行通分，再按同分母分式減法計算，將除法轉化為乘法，把分子

分母因式分解后進行約分得到最簡結果，再把x,y的值代入即可.

【詳解】

=6—6；

=尤一).

當x=0+l,y=痣時，

原式=拒+1一夜=1.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值以及二次根式的加減法，解答此題的關鍵

是熟練掌握運算法那么.

20.如圖，在△A6C中，以A3為直徑的交AC于點弦MN//BC交A3于

點區(qū)且ME=3,AE=4,AM=5.

(1)求證：8C是0。的切線；

(2)求。。的直徑AB的長度.

25

【答案】(1)見解析；(2)。。的直徑的長度為一

4

【解析】

【分析】

(1)先用勾股定理的逆定理證明△AEM為直角三角形，且NAEM=90。，再根據(jù)MN〃BC

即可證明/ABC=90。進而求解；

(2)連接BM,由AB是直徑得到/AMB=90。，再分別在Rt^AMB和RSAEM中使用

NA的余弦即可求解.

【詳解】

解：⑴Q"E=3,AE=4,AM=5,

：.AE2+ME2=AM2>

QA3為OO的直徑，

8C是。。的切線.

（2）如圖，連接8M,

QA5為。。的直徑,

又QNAEM=90",

/.cosZBAM=-----

AB=

二。。的直徑AB的長度為7

故答案為：—.

4

【點睛】

此題考查了圓中切線的證明，圓周角定理，直角三角形中銳角的三角函數(shù)的求法，熟練

掌握切線的性質和判定及銳角三角函數(shù)的定義是解決此類題的關鍵.

21.如圖，C處是一鉆井平臺，位于東營港口A的北偏東60方向上，與港口A相距

606海里，一艘摩托艇從A出發(fā)，自西向東航行至8時，改變航向以每小時50海里

的速度沿BC方向行進，此時C位于3的北偏西45方向，那么從8到達C需要多少

小時？

【答案】從5到達C需要1.2小時.

【解析】

【分析】

過點C作CDLAB于點。，在RfAACD與Rf^CDB中,利用銳角三角函數(shù)的定義

求出C。與8c的長，進而求解.

【詳解】

解：如圖，過點C作CD_LA」B于點。，

由題意得：AE//CD,BF//CD,

:.ZACD^ZCAE=60°，ZBCD=ZCBF=45°,

在用人48中，AC=600（海里），

:.CD=-AC=3042（海里），

2

在及ACDB中,CD=30V2(海里)，

BC=叵CD=60-

.-.—=1.2〔小時),

50

???從8到達。需要1.2小時.

【點睛】

此題考查解直角三角形的應用，平行線的性質，巧作輔助線構造直角三角形是解題的關

鍵.

22.東營市某中學對2021年4月份線上教學學生的作業(yè)情況進行了一次抽樣調查，根

據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表.

作業(yè)情況頻數(shù)頻率

非常好0.22

較好68

一般

不好40

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題：

(1)本次抽樣共調查了多少名學生？

(2)將統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)填在表中橫線上；

(3)假設該中學有1800名學生，估計該校學生作業(yè)情況“非常好”和“較好〃的學生

一共約多少名？

(4)某學習小組4名學生的作業(yè)本中，有2本“非常好〃(記為4、4),1本“較好”

(記為8),1本“一般”(記為C),這些作業(yè)本封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等

外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本中再抽取一本，請用“列表

法”或"畫樹狀圖"的方法求出兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的概率.

【答案】(1)200;(2)見解析；(3)約1008名：14)

6

【解析】

【分析】

(1)用72°除360°得至卜'不好"的學生人數(shù)的占比，然后再用40除以該百分比即可得到

總共調查的學生人數(shù)；

(2)先算出“非常好”的人數(shù)，然后再用總分數(shù)減去“非常好"、"較好”、"不好”的

人數(shù)即得到“一般”的人數(shù)，最后分別用求出其人數(shù)除總人數(shù)得到其頻率；

(3)先算出“非常好”和"較好”的學生的頻率，再乘以1800即可求解；

(4)采用列表法將所有可能的情況列出，然后再用概率公式求解即可.

【詳解】

72

解：(1)由圖形可知：72。占360。的百分比為一=20%,

360

故調查的總的學生人數(shù)為40+20%=200(名)，

故答案為：200(名).

(2)“非常好”的學生人數(shù)為:0.22x200=44(人)，

總人數(shù)減去“非常好〃、“較好"、"不好”的人數(shù)即得到“一般”的人數(shù)，

故一般的人數(shù)為200-44-68-40=48,其頻率為48-200=0.24,

同樣可算出“較好"、"不好"的頻率為0.34和0.2,補充如下表所示：

作業(yè)情況頻數(shù)頻率

非常好440.22

較好680.34

一般480.24

不好400.2

(3)“非常好”和"較好”的學生的頻率為0.22+0.34=0.56,

...該校學生作業(yè)情況“非常好"和"較好"的學生一共約1800x0.56=1008(名),

故答案為：1(X)8；

(4)由題意知，列表如下：

第一次

4Bc

第二次

A（A,）（A，B）（A?

A

2（4,A）（A，c）

B（氏A）（3,4）（民c）

C(CA)（。，4）S)

由列表可以看出，一共有12種結果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.

其中兩次抽到的作業(yè)本都是“非常好”的有2種，

2I

，兩次抽到的作業(yè)本都是非常好的概率為-=-,

126

故答案為：—.

6

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的

結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注

意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

23.2021年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，市場上防疫口罩熱銷，某醫(yī)藥公司每月生產甲、

乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當月全部售出，其中本錢、售價如下表:

型號

價格（元/只）甲乙

工程

本錢124

售價186

（1）假設該公司三月份的銷售收入為300萬元，求生產甲、乙兩種型號的防疫口罩分

別是多少萬只？

（2）如果公司四月份投入本錢不超過216萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號防疫口罩

的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤.

【答案】（1）甲、乙兩種型號口罩的產量分別為15萬只和5萬只；（2）從而安排生產甲

種型號的口罩17萬只，乙種型號的口罩3萬只時，獲得最大利潤，最大利潤為108萬

元.

【解析】

【分析】

（1）設甲種型號口罩的產量是x萬只，那么乙種型號口罩的產量是（20—x）萬只，根

據(jù)該公司三月份的銷售收入為300萬元列出一元一次方程，從而可以得到甲、乙兩種型

號的產品分別是多少萬只；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤和生產甲種產品數(shù)量的函數(shù)關

系式，再根據(jù)公司四月份投入總本錢（原料總本錢+生產提成總額）不超過216萬元，

可以得到生產甲種產品數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可得到應怎樣安

排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大，并求出最大利潤.

【詳解】

（1）設甲種型號口罩的產量是％萬只，那么乙種型號口罩的產量是（20—x）萬只，

根據(jù)題意得：18x+6（20-x）=300,

解得：x=15,

那么20-x—20—15—5,

那么甲、乙兩種型號口罩的產量分別為15萬只和5萬只；

（2）設甲種型號口罩的產量是y萬只，那么乙種型號口罩的產量是（20一日萬只，

根據(jù)題意得：12y+4（20-y）W216,

解得:”17.

設所獲利潤為w萬元，

那么（18-12）y+（6-4）（20-y）=4y+40,

由于4〉o,所以卬隨y的增大而增大，

即當y=17時，卬最大，

此時w=4>17+40=108.

從而安排生產甲種型號的口罩17萬只，乙種型號的口罩3萬只時，獲得最大利潤，最

大利潤為108萬元

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的應用、一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，解答此題的

關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和不等式的性質解答.

24.如圖，拋物線、=0?-3公一4。的圖象經過點。（0,2）,交x軸于點A8（點A在

點B左側），連接BC,直線y=區(qū)+1仕>0）與>軸交于點D,與BC上方的拋物線交于

點E,與BC交于點F.

（1）求拋物線的解析式及點A8的坐標；

PP

（2）▼是否存在最大值？假設存在，請求出其最大值及此時點E的坐標；假設不存

DF

在，請說明理由.

I3

【答案】(1)y=--x2+-x+2,A(—1,0),5(4,0)；⑵存在，當f=2時，有最

大值且最大值為2,此時點E的坐標為(2,3).

【解析】

【分析】

(1)直接將C(0,2)代入y=3℃一4a求出a,即可確定拋物線解析式；然后令

y=0求得x的值，再結合即可確定A、B的坐標；

EFEG

(2)作石G//y軸，交BC于點G,由平行線等分線段定理可得——二—；再根據(jù)

DFCD

EF

題意求出D點坐標和CD的長，可得——二EG；然后再根據(jù)B、C的坐標求出直線BC

DF

的解析式；再設產+^/+2)那么G',—gf+2],運用兩點間距離公式求

EF

得EG,然后再代入一=EG,根據(jù)二次函數(shù)的性質即可說明

DF

【詳解】

解：⑴把C(0,2)代入y=o?-3分一4。，即Ta=2,解得a=

1,3

拋物線的解析式為丁=一萬/+1%+2

令-工/+—x+2=0

22

可得:%=-1,々=4

/.A(-1,0),3(4,0)；

(2)存在，

如圖，由題意，點E在>軸的右側，作EG//y軸，交BC于點G

?.?直線丁=丘+1(%>0)與y軸交于點。

???0(0,1),

設BC所在直線的解析式為y=rnx+n(m*0),

0=4tti+n

將3(4,0),C(0,2)代入上述解析式得：.

2=n

m=——

解得:《2

n=2

8C的解析式為y=-；x+2

設電管+|f+2)

那么G，,-5+2),其中0<r<4.

拋物線開口方向朝下

當，=2時，有最大值，最大值為2.

13

將t=2代入--t2+-t+2=-2+3+2=3

22

二點E的坐標為(2