大學物理課件-靜電場

靜電場

§4.1電荷與電場強度

§4.2電通量與高斯定理

§4.3電場力的功與電勢

§4.4靜電場中的導體和電介質

§4.5電容器與靜電場的能量靜電場:

相對于觀察者靜止的電荷產生的電場一個實驗規(guī)律：庫侖定律；兩個物理量：

電場強度、電勢；兩個定理：

高斯定理、環(huán)路定理導體和電介質:

都通過其電荷和外電場的相互作用而改變電荷分布及運動狀態(tài)，這種改變又對電場產生影響。

§4.1電荷與電場強度一、電荷電荷是物質的一種基本屬性種類：正電荷(玻璃電)、負電荷(樹脂電)性質：同號相吸、異號相斥電量：物體電荷多少的量度單位：庫侖C一切相互作用下發(fā)生的過程都遵守。這是物理學中一條普遍規(guī)律!1.電荷守恒定律電荷量子化是實驗結果2.電荷量子化1906—1917年，密立根最早從實驗上證明電荷量子：e,q=Ne

N=1.2.3……1986年推薦值：e=1.6021773310-19C3.相對論不變性實驗還表明：一個電荷的電量與其運動狀態(tài)無關.例如：H2

分子和He原子——

其中兩個質子運動狀況相差很大，但氫氣、氦氣均不帶電！二、庫侖定律1785年，庫侖通過扭稱實驗得到:真空中的庫侖定律施力受力SI位制中：q—庫侖(C),F—牛頓(N)

,

r—米(m)實驗給出：k=8.9880

109

N·m2/C2真空中介電常數：

0=8.85×10-12C-2·N-1·m-2受力電荷對施力電荷的單位位矢庫侖定律適用的條件：①只適用于點電荷模型②施力電荷對觀測者靜止(受力電荷可運動)三、電場強度電相互作用如何實現？

歷史上經歷超距作用理論→法拉第近距作用電荷

電場

電荷

1.電場電荷周圍存在電場。場是物質存在的形式

靜止的點電荷周圍存在著一種特殊的物質,稱為靜電場。電場的基本性質①對放在其內的任何電荷都有作用力②電場力對移動的電荷作功分布場2.電場強度從“力”的角度描述場中各點電場的強弱試驗電荷:小電量，正點電荷，用q0表示。場力的性質場源若考察場中某一點則有逐點實驗表明，比值與q0無關,而與場源性質，試驗電荷在場中位置，場內介質分布有關.電場強度定義：是矢量，是空間坐標點的函數.單位：牛/庫（N/C）四、電場強度疊加原理

電力的疊加原理當有多個點電荷存在時,兩個點電荷間的力不因第三個電荷存在而受影響所以某個點電荷受力：場強的疊加原理++五、電場強度的計算1.點電荷在真空中的場強點電荷場源q(相對觀測者靜止)場點

從源電荷指向場點

場分布呈中心對稱

r→0，E→∞點電荷無意義☆

在各向同性均勻無限大的電介質中的點電荷場強2.點電荷系的場強qi總場強:場強在坐標軸上的投影例4-1電偶極子

指一對等量、異號的點電荷，其間距遠小于它們到考察點的距離的點電荷系統(tǒng)。+q-q電偶極矩:

(1)電偶極子場強解：對A點：

y0Arx+q和-q

的場強分別為對B點：Bry0ArxB點總場強大小

結論:注意：坐標原點的選擇3.連續(xù)帶電體的電場dqp注意:上式為矢量體積分.

電荷元隨不同的電荷分布應表達為體電荷分布dq=

dV面電荷分布dq=

dS線電荷分布dq=

dl例4-2:真空中有一均勻帶電直線，長為L，總電量q，試求直線延長線上距離帶電直線端點為a的P點的電場強度．解:

步驟:1.建立坐標，選電荷元

dq=dx2.確定的大小和方向dE方向沿x軸正方向

即例4-3:真空中一均勻帶電圓環(huán)，環(huán)半徑為R，帶電量q，試計算圓環(huán)軸線上任一點P的電場強度．解:

步驟:1.建立坐標，選電荷元

dq=dl2.確定的大小3.將投影到坐標軸上

根據對稱性，帶電圓環(huán)上在同一直徑兩端取相等的電荷元在P點產生的電場強度在垂直于x軸方向的分量互相抵消．所以，P點的總電場強度的方向一定沿x軸，即當q＞0時，E沿x軸離開原點O的方向；當q＜0時，E沿x軸指向原點O的方向．在環(huán)心處E＝0；當x?R時，，此時帶電圓環(huán)近似為一點電荷．例4-4:真空中有一均勻帶電直線長為L，總電量為q，試計算距直線距離為a的P點的場強.已知P點和直線兩端的連線與直線之間的夾角分別為

1和

2，如圖所示.xy0aPdxx解:

步驟:1.建立坐標，選電荷元

dq=dx2.確定的大小和方向r3.將投影到坐標軸上4.選擇適當的積分變量xy0aPdxxrr、

、x三變量選一個積分變量選

作為積分變量，因此討論：當直線長度L→∞，或a→0,則

1→0，

2→

r當異號時，E方向相反§4.2電通量與高斯定理一、電場的圖示法電場線（電力線）為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線。

1.圖示方法

電場線的切線方向表示場強方向

電場線的密度則表示場強的大小△N為通過△S⊥的電場線數

在電場中任一點處，通過垂直于E的單位面積上的電力線的數目等于該點處E的量值。2.電場線形狀單個點電極帶異號電荷的點電極帶正電的點電荷電偶極子均勻帶電的直線段3.靜電場電力線的性質（1）起自正電荷(或∞處)、終止于負電荷(或∞處)，不形成閉合回線、也不中斷。（2）任意兩條電力線不相交。(E是唯一的)。二、電通量

通過電場中任一給定截面的電力線的總數稱為通過該截面的電通量或E通量，用符號Φe表示在勻強場中(平面)在非勻強場中(曲面)S電場中的任意閉合曲面S、電場強度E的通量規(guī)定：法線的正方向為指向閉合曲面的外側。Φe的單位為:伏特·米(V·m)三、高斯定理高斯定理是反映靜電場性質的一個基本定理。反映場和源的關系。1.高斯定理的積分形式在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲面S的電通量Φe，等于該曲面所包圍電荷的代數和除以

0，而與閉合曲面外的電荷無關.

其數學表達式為注意：E是高斯面上各點的電場；式中的E是dS處的總電場。2.高斯定理的驗證

場源為點電荷q(1)q位于閉合球面S的中心+q點電荷的電通量與球面的半徑無關。

取相鄰球面,則

e連續(xù)S2S1

e1＝

e2

點電荷的線連續(xù)。(2)q位于任意閉合曲面S／內+S/S

若S和S/之間沒有其他電荷,點電荷q的電場線是連續(xù)地延伸到無限遠。(3)q不在閉合曲面S//內+只有與S//相切的錐體內的電場線才通過S//因為有幾條電場線進面內必然有同樣數目的電力線從面內出來。場源電荷為點電荷系(或電荷連續(xù)分布的帶電體)(4)

任意點電荷系統(tǒng)Sqiqj（S外）（S內）任意連續(xù)電荷分布說明：(1)

e只由S內的∑q內值決定，與q內分布無關;(2)高斯面上各點的場強Ｅ是總場強(S內外電荷共同產生);(3)庫侖定律只適用于靜電場，高斯定理不僅適于靜電場，還適用于變化的電場。(4)高斯定律說明，靜電場是個有源場;

表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面,所以正電荷是靜電場的源頭。表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負電荷，所以負電荷是靜電場的尾。四、高斯定理的應用高斯定理解題應注意:適用對象：

有球、柱、平面對稱的某些電荷分布解題步驟：(1)首先分析場源的對稱性(2)選取一個合適的高斯面(3)由高斯定理求E(1)利用高斯定理求某些電通量例4-5：設均勻電場和半徑R為的半球面的軸平行，計算通過半球面的電通量。(2)當場源分布具有高度對稱性時求場強分布步驟：1.對稱性分析，確定的大小及方向分布特征2.作高斯面，計算電通量及3.利用高斯定理求解例4-6:

均勻帶電球面的電場。已知R、q>0R解:對稱性分析具有球對稱r作高斯面——球面r<R電通量電量用高斯定理求解r>RRrE0R例4-7:

均勻帶電球體的電場。已知q,R解：r<Rr電通量電量高斯定理場強r>Rr高斯面場強均勻帶電球體電場強度分布曲線OrER例4-8:一厚度為d的無限大平板，平板體積內均勻帶電，體電荷密度ρ＞0.設板內、外的介電常數均為ε0.求平板內、外電場強度分布．解:分析場源的對稱性取一合適的高斯面E的方向垂直于平板，ρ＞0時向外，ρ＜0時向內．例4-9:無限大均勻帶電平面的電場解:設其電荷面密度為σ分析場源的對稱性取一合適的高斯面例4-10:無限長均勻帶電圓柱面的電場解:設其電荷面密度為ll分析場源的對稱性取一合適的高斯面

等效于將全部電荷集中在軸線上的無限長直帶電線的場§4.3

電場力的功與電勢一、電場力的功Edlab點電荷點電荷系

電場力的功只與始末位置有關，而與路徑無關，電場力為保守力，靜電場為保守場。二.靜電場的環(huán)路定理abcdq0沿閉合路徑acbda一周電場力所作的功靜電場中,電場強度沿閉合路徑的線積分等于零。說明:1.靜電場的環(huán)路定理說明靜電場為保守場2.高斯定理說明靜電場為有源場,環(huán)路定理說明靜電場為無旋場(靜電場的電場線不能閉合)

。三.電勢能b點電勢能則a

b電場力的功Wa屬于q0及系統(tǒng)試驗電荷處于a點電勢能注意保守力做功等于相應勢能的減少所以，靜電力的功=靜電勢能增量的負值四.電勢、電勢差電勢差電場中任意兩點的電勢之差(電壓)單位正電荷在該點所具有的電勢能單位正電荷從該點到無窮遠點(電勢零)電場力所作的功

a、b兩點的電勢差等于將單位正電荷從a點移到b時，電場力所做的功。電勢定義將電荷q從a

b電場力的功注意(1)電勢是相對量，電勢零點的選擇是任意的。(2)兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關。(3)電勢零點的選擇。五.電勢的計算電勢計算的兩種方法：1.按電勢定義計算已知的場強分布點電荷電場中的電勢qa以q為球心的同一球面上的點電勢相等U0rq>0q<02.電勢疊加原理根據電場疊加原理場中任一點的若場源為q1

、q2

qn的點電荷系場強電勢各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數和點電荷系的電勢有限大小連續(xù)帶電體的電勢例4-11:求電偶極子電場中任一點P的電勢由疊加原理其中例4-12：計算均勻帶電球面電場中的電勢分布。球半徑為R、總電量為q。Ra1a2解：根據高斯定理求電場的分布r<R

E＝0r>R根據定義求電勢分布設r=∞處的U0＝0時r

R時r

均勻帶電球面在外部空間的電勢分布與全部電荷集中在球心的點電荷的電勢分布一樣。r＜R時有人說:因E內=0,所以U內

=0.對不對？均勻帶電球面的內部空間是等電勢空間。例4-13：如圖所示，半徑分別為RA和RB的兩個同心均勻帶電球面A和B，內球面A帶電＋q，外球面B帶電－q，求A，B兩球面的電勢差．解：利用電勢疊加原理計算．球面A上電荷＋q在A，B球面上各點產生的電勢分別為球面B上的電荷－q在A，B球面上各點產生的電勢分別為A球面總電勢B球面總電勢A，B兩球面的電勢差六、等勢面

1.定義:

電場中電勢相同的各點組成的曲面畫法：規(guī)定相鄰等勢面之間的電勢差為常數。5V15V20V等勢面電場線電偶極子的等勢面2.等勢面的性質(1)在任何靜電場中，等勢面與電場線處處正交q在等勢面上任意從a移到b,令q在面上有元位移(2)電場線總是指向電勢降低的方向沿電力線移動+q§4.4靜電場中的導體和電介質一、靜電場中導體的靜電平衡1.靜電平衡的條件感應電荷

當導體放入外電場中時，引起導體內部電荷的重新分布將產生感應電荷當導體內部和表面上都沒有電荷作定向運動時的狀態(tài)，稱為導體的靜電平衡狀態(tài).導體靜電平衡的條件:(ii)

導體表面（i）導體內部2.導體在靜電平衡時的性質(1)導體是等勢體，導體表面是等勢面pQ導體內部∴U內

=常數導體表面pQ∴U表

=常數(2)凈電荷只分布在導體的外表面實心導體s

=0令S→0，則必有

內=0。

靜電場中的孤立帶電體導體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關。

一般說，在導體的向外突出部位的曲率越大，面密度σ也越大。(3)導體表面附近場強大小與該處電荷面密度

e成正比在導體表面任取一面元△s,面元上的電量

q=

·△s又△s面上

均勻,E1=常矢注意:E是導體表面處的總電場

(所有電荷的貢獻).尖端放電：

帶電的尖端電場強，使附近的空氣電離，因而產生放電。雷擊大廈二、導體殼與靜電屏蔽

1.腔內無帶電體的情況

在導體中包圍空腔選取高斯面S

外可不為零,但

空腔內E內

=0

內表面

內

=0

若

內

0，則

內必有正負,

E線從正電荷到負電荷與導體靜電平衡矛盾(與導體為等勢體矛盾)只能

內=0，且腔內無E線,只能E內

=0

。2.空腔內有帶電體情況空腔內E內

≠0內表面q內表=-q在導體中包圍空腔做高斯面說明腔內的場與腔外(包括殼的外表面)的電荷及分布無關?？涨粌鹊膬葼顩r，取決于腔內電量q；腔內帶電體及腔內壁的幾何因素、介質。3.靜電屏蔽

在靜電平衡的狀態(tài)下,空腔導體可保護腔內不受腔外電場的影響,這種現象稱為靜電屏蔽。

接地空腔導體也可保護腔外空間不受腔內的電場的影響如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導電纖維編織的工作服。例4-14:一個半徑為R的接地導體球，距球心d處有一點電荷q,求導體球上感應電荷總量dq解：q在球心產生的電勢為：設球面上感應電荷總量為q/,在球心產生的電勢為：因為球接地,

球心電勢U=0電荷守恒定律靜電平衡條件

分析方法：電荷分布高斯定理U三、電介質的極化電介質通常是指不導電的絕緣物質.1.兩類電介質分子無極分子：分子正、負電荷的“中心”是重合的甲烷CH4CH+H+H+H+分子電偶極矩有極分子：其正、負電荷的“中心”也不重合水分子H2OO--H+H+正電荷中心負電荷中心2.電介質的極化機制無極分子位移極化宏觀效應無外場時呈電中性有外場時出現極化電荷有極分子轉向極化θ宏觀效應無外場時呈電中性有外場時出現極化電荷四、有電介質時的高斯定理電位移矢量定義為可以證明

r

叫電介質的相對介電常數稱介質的介電常數（電容率）在各向同性的電介質中§4.5電容器與靜電場的能量一、孤立導體的電容

實驗表明：不同大小和形狀的導體達到同樣的電勢，所帶電量是不同的定義:

孤立導體的帶電量與其電勢之比稱之為電容

只與導體自身的結構(形狀、尺寸及電介質情況)有關。與導體的電量無關。單位：法拉(F)、微法拉(F)、皮法拉(pF)1法拉=1庫侖/伏特

1F＝106F＝