2-有趣余數(shù)之性質(zhì)與周期競(jìng)賽集訓(xùn)題

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)有趣余數(shù)之性質(zhì)與周期有趣余數(shù)之性質(zhì)與周期一、基本概念余數(shù)：我們?cè)谧龀ㄟ\(yùn)算的時(shí)候，被除數(shù)不能被除數(shù)整除，有剩余，這個(gè)剩余部分的數(shù)我們把它叫做余數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù)商…余數(shù)注：當(dāng)余數(shù)大于0時(shí)也可稱(chēng)為不徹低商被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）÷商商（被除數(shù)余數(shù)）÷除數(shù)二、余數(shù)的性質(zhì)余數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：性質(zhì)1：在帶余除式中，余數(shù)總是比除數(shù)小。性質(zhì)2：A、B兩數(shù)倘若被同一除數(shù)來(lái)除，得到兩個(gè)余數(shù)，那么A、B兩數(shù)之和被這個(gè)除數(shù)除，它的余數(shù)就是兩個(gè)余數(shù)之和被這個(gè)除數(shù)除所得的余數(shù)。性質(zhì)3：A、B兩數(shù)倘若被同一除數(shù)來(lái)除，得到兩個(gè)余數(shù)，那么A、B兩數(shù)的積被這個(gè)除數(shù)除，它的余數(shù)就是兩個(gè)余數(shù)的積被這個(gè)除數(shù)除所得的余數(shù)。三、余數(shù)與周期常考題型：1.圖形中的周期問(wèn)題；2.數(shù)列中的周期問(wèn)題；3.年代日中的周期問(wèn)題。做題是需要注重幾點(diǎn)：1.看見(jiàn)：數(shù)、圖形或事物的變化是否重復(fù)浮上并具有周期性。2.決定：每幾個(gè)數(shù)循環(huán)一次，周期長(zhǎng)度是多少。3.分析：每個(gè)循環(huán)節(jié)是按什么次序羅列的。4.注重：解答時(shí)要考慮把所得的余數(shù)同一個(gè)循環(huán)節(jié)內(nèi)某種狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。例如：余數(shù)為3，就找循環(huán)節(jié)里面的第3個(gè)狀態(tài)?！纠?】除以6，余數(shù)是幾？【例2】某年的10月里有5個(gè)星期六，4個(gè)星期日。問(wèn)：這年的10月1日是星期幾？【例3】電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈。現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按順時(shí)針?lè)较蛱?991步，落在一個(gè)圓圈里。一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針?lè)较蛱?949步，落在另一個(gè)圓圈里。問(wèn)：這兩個(gè)圓圈里數(shù)字的乘積是多少？例3圖例3圖【例4】甲、乙、丙3人從2001年1月1日開(kāi)始工作，甲每工作3天就歇息1天；乙每工作5天就歇息2天；丙每工作7天歇息3天，那么在2001年的所有365天里，有天