2022-2023學(xué)年浙江省衢州市柯城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省衢州市柯城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.下列事件中，屬于不可能事件的是(

)A.一匹馬奔跑的速度是100米/秒B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)

C.班里有兩名同學(xué)的生日在同一天D.在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下2.已知ab=23，則a+bbA.35 B.53 C.253.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=45°，則∠BOC的度數(shù)為(

)A.45°B.60°C.75°D.90°4.如圖，DE//BC，AD：DB=3：4，CE=8，則AE=(

)A.6B.7C.8D.145.已知圓的半徑為6，120°的圓心角所對的弧長是(

)A.2π B.4π C.6π D.12π6.將拋物線y=?3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的新的拋物線的解析式為(

)A.y=?3(x+1)2+2 B.y=?3(x?1)2?27.如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為α的斜坡，從A滑行到B.已知AB=200m，則這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了m．(

)A.200sinα B.200cosα C.200tanα D.2008.用長為8m的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框，設(shè)AB為x(m)，則窗框的透光面積y(m2)關(guān)于x(m)的函數(shù)表達(dá)式為(

)A.y=x(4?x) B.y=x(8?3x) C.y=12x(8?3x)9.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°.以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AB于點(diǎn)D.連接BD.再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于12BD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.∠BAE=∠CAEB.AE=CEC.S△CDES△CBA10.已知二次函數(shù)y=(x?a)2+1，當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，y的最小值為a+1，則a的值為A.0或1 B.0或4 C.1或4 D.0或1或4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______12.九(1)班同學(xué)到基地參加實(shí)踐活動，第一天的活動安排如表，若每半天的活動項(xiàng)目隨機(jī)抽簽決定，則九(1)班同學(xué)上午抽到“旱地冰壺”，下午抽到“甜品派對”的概率是______．時(shí)間活動項(xiàng)目上午高空拓展旱地冰壺下午甜品派對花樣水餃13.如圖，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為______．14.為測量河寬AB，康康采用如下方法：如圖，從點(diǎn)A出發(fā)沿垂直于AB的方向前行45米到達(dá)點(diǎn)C，繼續(xù)沿AD方向前行15米到達(dá)點(diǎn)D，再沿垂直于AD的方向前行到達(dá)點(diǎn)E，使B，C，E三點(diǎn)共線.已知DE=20米，則河寬AB=______m.15.如圖，二次函數(shù)y1=x2+bx+c與一次函數(shù)為y2=mx+n的圖象相交于A，B16.四巧板由一塊長方形分成的四塊不規(guī)則圖形組成，如圖1所示.其中有大小不同的直角梯形兩塊，等腰直角三角形一塊，凹五邊形一塊，這幾個多邊形的內(nèi)角除直角外，其余為45°或135°的角，康康用這副四巧板拼成了如圖2所示的“T”形(BC≠DF)．

(1)設(shè)AB=1，則HE=______．(2)若“T”形中的線段AG=DM，那么圖1中的長方形的長與寬的比值是______．

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：|?218.(本小題8分)

如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形．

(1)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A1B1C1，請?jiān)趫D1中畫出△A1B1C1．

19.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A(?1,0)，B(2,?3)都在二次函數(shù)y=ax2+bx?3的圖象上．

(1)求a，b的值．

(2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?2,y1)，(0,y2)，(20.(本小題8分)

在一個不透明的盒子里裝有紅、白兩種顏色的球共10個，這些球除顏色外都相同．小穎將球攪勻，從盒子里隨機(jī)摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子，不斷重復(fù)上述過程．下表是多次摸球試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率m0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近______(精確到0.1)；

(2)若從盒子里隨機(jī)摸出一個球，則摸到白球的概率的估計(jì)值是______；

(3)小明用轉(zhuǎn)盤來代替摸球做試驗(yàn)．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，小明將轉(zhuǎn)盤分為紅色、白色2個扇形區(qū)域，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在白色區(qū)域的概率與摸球試驗(yàn)中摸到白球的概率相同．請你在轉(zhuǎn)盤上用文字“紅色”、“白色”注明兩個區(qū)域的顏色，并求出白色區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)．21.(本小題8分)

如圖1.在△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC=1．

(1)求AC長．

(2)如圖2，若點(diǎn)D是AC上一動點(diǎn)(不與A、C重合)，在BC上取一點(diǎn)E，使∠BDE=30°．

①求證：△ABD∽△CDE．

②設(shè)AD=x，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)AD為何值時(shí)，BE的值最?。?2.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連結(jié)EB，OD，DE．

(1)求證：OD⊥EB．

(2)若DE=10，AB=10，求AE的長．23.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一動點(diǎn)，將△ABF沿AF折疊得到△APF.若直線PF恒過點(diǎn)O，直線FP，AD交于點(diǎn)E．

(1)求證：OE=OF．

(2)若點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)，

①當(dāng)OE=5時(shí)，求AE長．

②當(dāng)OE=2PE時(shí)，求ABAD的值．24.(本小題10分)

康康發(fā)現(xiàn)超市里有一種長方體包裝的果凍禮盒，四個果陳連續(xù)放置(如圖2).每個果凍高為6cm，底面直徑為4cm，其軸截面的輪廓可近似地看作一段拋物線，如圖1所示．

(1)在圖2中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并求出左側(cè)第一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

(2)為了節(jié)省包裝成本，康廉設(shè)計(jì)了一種新的包裝方案，將相鄰的果凍上下顛倒放置(相鄰果凍緊貼于一點(diǎn)，

但果凍之間無擠壓)，如圖3所示．

①康康發(fā)現(xiàn)相鄰兩條緊貼于一點(diǎn)的拋物線成中心對稱.請?jiān)谀憬⒌淖鴺?biāo)系中，求左側(cè)兩條拋物線的對稱中心的坐標(biāo)．

②按照康康的方案，包裝盒的長度節(jié)省了多少厘米？

答案和解析1.【答案】A

解：A.一匹馬奔跑的速度是100米/秒，是不可能事件，不符合題意；

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C.班里有兩名同學(xué)的生日在同一天，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D.在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下，是必然事件，符合題意．

故選：A．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.【答案】B

解：∵ab=23，

∴a+bb=2+33=533.【答案】D

解：∵∠A是BC所對的圓周角，∠BOC是BC所對的圓心角，∠A=45°，

∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°．

故選：D．

直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．

本題考查三角形的外接圓與外心，圓心角，弧，弦之間的格線，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．4.【答案】A

解：∵DE/?/BC，

∴△AED∽△ACB，

∴AEAC=ADAB，

∴AEEC=ADDB，

∴AE8=34，

∴AE=6．

5.【答案】B

解：半徑為6，圓心角為120°所對的弧長為120π×6180=4π．

故選：B．

根據(jù)弧長公式求出答案即可．

本題考查了弧長的計(jì)算，能熟記弧長公式是解此題的關(guān)鍵，注意：圓心角為n°，半徑為r的扇形的弧長為6.【答案】D

解：將拋物線y=?3x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到的新的拋物線的解析式為：y=?3(x?1)2+2．

故選：D7.【答案】A

解：設(shè)運(yùn)動員高度下降了x(m)，

由題意可知：sinα=?AB，

∴?=200sinα，

故選：A．

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．8.【答案】C

解：∵矩形窗框的周長為8m，AB為x?m，

∴AD為8?3x2m，

∴y=x?8?3x2=?32x2+4x．

故選：C．

由題意可知窗戶的透光面積為長方形，根據(jù)AB為xm，得出AD9.【答案】C

解：由作圖可得AE平分∠BAC，AB=AD，

∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，

∴△BAE≌△DAE(SAS)，

∴∠BAE=∠CAE，故A正確；

∵∠ABC=90°，∠C=30°，

∴AC=2AB，∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠DAE=30°=∠C，

∴AE=EC，故B正確，

∵AB=AD，AC=2AB，

∴AD=CD，

∴點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∴DE垂直平分線段AC，故B正確；

在△ABC和△EDC中，∠C=∠C，∠ABC=∠EDC=90°，

∴△ABC∽△EDC，

∴ABDE=ACEC=BCDC，

∵BCAC=cos30°=32，DC=12AC，

∴BCDC=3，

∴S△ABCS△EDC=(3)2=3，

∴S△EDCS△ABC=13，故C錯誤，

∵∠ABE=∠ABC，∠BAE=∠C，

∴△ABE∽△CBA10.【答案】B

解：∵二次函數(shù)y=(x?a)2+1，

∴當(dāng)x=a時(shí)，該函數(shù)取得最小值1，

∵當(dāng)?1≤x≤2時(shí)，y的最小值為a+1，

∴當(dāng)a<?1時(shí)，x=?1時(shí)取得最小值，此時(shí)(?1?a)2+1=a+1，該方程無解；

當(dāng)?1≤a≤2時(shí)，x=a時(shí)取得最小值，此時(shí)1=a+1，得a=0；

當(dāng)a>2時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)取得最小值，此時(shí)(2?a)2+1=a+1，得a=4；

11.【答案】(0,1)

解：二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)．

故答案為：(0,1)．

12.【答案】14解：根據(jù)題意得，“高空拓展”和“甜品派對”，“高空拓展”和“花樣水餃”，“高空拓展”和“甜品派對”，“高空拓展”和“花樣水餃”一共有4種情況，其中上午抽到“旱地冰壺”，下午抽到“甜品派對”的有1種情況，

故九(1)班同學(xué)上午抽到“旱地冰壺”，下午抽到“甜品派對”的概率是14．

故答案為：14．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率13.【答案】3

解：作OC⊥AB于C，連結(jié)OA，如圖，

∵OC⊥AB，

∴AC=BC=12AB=12×8=4，

在Rt△AOC中，OA=5，

∴OC=OA2?AC2=52?42=3，

即圓心O到AB的距離為314.【答案】60

解：如圖，AC=45m，CD=15m，DE=20m，

∵AB⊥AD，DE⊥AD，

∴AB//DE，

∴△ABC∽△DEC，

∴ABDE=ACDC，即AB45=2015，

解得AB=60，

即河寬AB為60m．

故答案為：60．

先證明△ABC∽△DEC，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到ABDE=15.【答案】?1<x<3

解：由圖象可知，y1與y2圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?1和3，

∵當(dāng)?1<x<3時(shí)，y1的圖象在y2的圖象的下方，

∴不等式x2+bx+c<mx+n的解為?1<x<3．

故答案為：?1<x<3．

由圖象可知，y1與y2圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?1和3，當(dāng)?1<x<3時(shí)，y116.【答案】2

4解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=1，

∴AC=2，

∵∠ACB=∠DEH=∠CAH，

∴AH/?/CE，AC//EH，

∴四邊形ACEH是平行四邊形，

∴HE=AC=2，

故答案為：2；

(2)如圖1，

設(shè)AB=a，則AC=DH=AE=2a，

由圖2可知：EH=2a，

∵AG=DM=CN，

∴CN=AH+GH=22a，

∴如圖1，AN=42a，

∴圖1中的長方形的長與寬的比=AN：AB=42a：a=417.【答案】解：原式=2?2×22+1【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的意義即可求出答案．

本題考查絕對值的性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．18.【答案】解：(1)如圖1，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．

(2)根據(jù)相似的性質(zhì)，作△ABC與△A2B2C2的相似比為1：19.【答案】解：(1)∴點(diǎn)A(?1,0)，B(2,?3)都在二次函數(shù)y=ax2+bx?3的圖象上．

∴a?b?3=04a+2b?3=?3，

解得：a=1b=?2，

∴a=1，b=?2；

(2)∵a=1，b=?2，

∴y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴對稱軸為直線x=1，

∵a=1>0，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，

∵(?2,y1【解析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)求得拋物線的對稱軸，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征解答即可得出結(jié)論．

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合法，利用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法解答是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)0.6；

(2)0.6；

(3)∵摸到白球的頻率約為0.6，

∴轉(zhuǎn)盤中白色區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)為360°×0.6=216°，如圖所示：

解：(1)∵摸到白球的頻率約為0.6，

∴當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率約為0.6，

故答案為：0.6；

(2)∵摸到白球的頻率約為0.6，

∴從盒子里隨機(jī)摸出一個球，則摸到白球的概率的估計(jì)值是0.6，

故答案為：0.6；

(3)∵摸到白球的頻率約為0.6，

∴轉(zhuǎn)盤中白色區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)為360°×0.6=216°，如圖所示：

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)得出摸到白球的頻率．

(2)由表中數(shù)據(jù)即可得；

(3)根據(jù)摸到白球的頻率即可得到轉(zhuǎn)盤中白色區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)．

本題主要考查了如何利用頻率估計(jì)概率，在解題時(shí)要注意頻率和概率之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型．21.【答案】(1)解：作BH⊥AC于H，

∵∠ABC=120°，AB=BC=1．

∴∠A=∠C=30°，AC=2AH，

∴AH=cos30°?AB=32，

∴AC=2AH=3；

(2)①證明：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠BDE=∠A，

∴∠EDC=∠ABD，

∵∠A=∠C，

∴△ABD∽△CDE；

②解：∵△ABD∽△CDE，

∴ADCE=ABCD，

∴x1?y=13?x，

∴y=x【解析】(1)作BH⊥AC于H，利用30°角的三角函數(shù)可得AH的長，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可；

(2)①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠EDC=∠ABD，且∠A=∠C，即可證明結(jié)論；

②利用相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)求最值即可解決問題．

本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的三角函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，

∴OD/?/AC，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

∴BE⊥AC，

∵OD/?/AC，

∴OD⊥EB；

(2)解：如圖，

∵OD/?/AC，O是AB的中點(diǎn)，

∴D是BC的中點(diǎn)，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°，

∴DE=DC=12BC，

∴∠DEC=∠C，

∵DE=10，

∴BC=210，

∵AB=AC=10，

∴∠B=∠C，

∴∠DEC=∠ABC，

∵∠C=∠C，

∴△DEC∽△ABC，

∴ECBC=DE【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C，∠ABC=ODB，進(jìn)而得出∠ODB=∠C，可證明OD/?/AC，由圓周角定理得出∠AEB=90°，則BE⊥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得OD⊥EB；

(2)由OD/?/AC，O是AB的中點(diǎn)，得出D是BC的中點(diǎn)，由圓周角定理∠BEC=90°，直角三角形的性質(zhì)結(jié)合DE=10，得出BC=210，繼而證明△DEC∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)得出EC=2，進(jìn)而求出23.【答案】(1)證明：在矩形ABCD中，

∵BC/?/AD，

∴∠FBO=∠EDO，

∵O為對角線BD的中點(diǎn)，

∴OB=OD，

∵∠FOB=∠EOD，

∴△FOB≌△EOD(ASA)，

∴OF=OE；

(2)解：①∵OE=5，

∴OF=OE=5，

∴EF=OE+OF=10，

∵BC/?/AD，

∴∠BFA=∠FAE，

由折疊可知：∠BFA=∠EFA，

∴∠EFA=∠FAE，

∴AE=EF=10，

∴AE長為10；

②設(shè)PE=x，