2023年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國(guó)卷）專題01 集合與常用邏輯用語(yǔ)（解析版）

2023年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國(guó)通用）專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)目錄一覽①2023真題展現(xiàn)考向一集合的交并補(bǔ)運(yùn)算考向二充分、必要條件的判斷②真題考查解讀③近年真題對(duì)比考向一集合的交并補(bǔ)運(yùn)算考向二充分、必要條件的判斷考向三判斷全稱、特稱命題的真假④命題規(guī)律解密⑤名校模擬探源⑥易錯(cuò)易混速記考向一集合的交并補(bǔ)運(yùn)算1．（2023·全國(guó)乙卷文數(shù)第2題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)乙卷理數(shù)第2題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．3．（2023·全國(guó)甲卷文數(shù)第1題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)甲卷理數(shù)第1題）設(shè)全集,集合，（

）A． B．C． D．考向二充分、必要條件的判斷1．（2023·全國(guó)甲卷理數(shù)7題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【命題意圖】1.集合的基本運(yùn)算（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。2.常用邏輯用語(yǔ)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定，理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。【考查要點(diǎn)】（1）集合主要以課程學(xué)習(xí)情境為主，備考應(yīng)以常見(jiàn)的選擇題目為主訓(xùn)練，難度通常不大，在備考中注意與一元二次不等式，絕對(duì)值不等式的解法相結(jié)合。在備考時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）在注重集合定義的基礎(chǔ)上，牢固掌握集合的基本概念與運(yùn)算，加強(qiáng)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，借助數(shù)軸和Venn圖突出集合的工具性；（2）常用邏輯用語(yǔ)主要要求考生理解其中蘊(yùn)含的邏輯思想，并且容易與函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何交匯?？疾榈臒狳c(diǎn)是充要條件和全稱量詞命題與存在量詞命題。要注意，本部分內(nèi)容出錯(cuò)原因主要是與其他知識(shí)交匯部分，其次是充要條件的判斷容易出錯(cuò)。【得分要點(diǎn)】高頻考點(diǎn)：集合間的基本運(yùn)算，充分條件與必要條件。低頻考點(diǎn)：集合的概念及表示和集合間的基本關(guān)系?？枷蛞患系慕徊⒀a(bǔ)運(yùn)算一、單選題1．（2022乙卷文數(shù)第1題）集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，所以．故選：A.2．（2022乙卷理數(shù)第1題）設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題知,對(duì)比選項(xiàng)知，正確,錯(cuò)誤故選:3．（2022甲卷文數(shù)第1題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，所以．故選：A.4．（2022甲卷理數(shù)第3題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意，，所以,所以.故選：D.5．（2021乙卷文數(shù)第1題）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可得：，則.故選：A.6．（2021乙卷理數(shù)第2題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.7．（2021甲卷文數(shù)第1題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，故，故選：B.8．（2021甲卷理數(shù)第1題）設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?故選：B.考向二充分、必要條件的判斷一、單選題1．（2021甲卷理數(shù)第7題）等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．考向三判斷全稱、特稱命題的真假一、單選題1．（2021乙卷文數(shù)第3題）已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數(shù)，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．集合作為高中數(shù)學(xué)的預(yù)備知識(shí)內(nèi)容，每年高考都將其作為必考題，題目分布在選擇題1，2，以集合的運(yùn)算為主，多與解不等式等交匯，新定義運(yùn)算也有較小的可能出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性題目，主要基本考生的運(yùn)算求解能力。預(yù)計(jì)2024年還是考查集合的基本運(yùn)算。常用邏輯用語(yǔ)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維的工具，要通過(guò)具體的例子讓學(xué)生切實(shí)理解其中的基本概念和思維方法。由于該內(nèi)容與函數(shù)、立體幾何、不等式、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合緊密，在立體幾何、函數(shù)、不等式、數(shù)列等內(nèi)容備考過(guò)程中注重滲透充分必要條件、全稱量詞命題和存在量詞命題。預(yù)計(jì)2024年還是考查充分必要條件。一、單選題1．（2023·福建福州三模）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)b的值為（

）A．1 B．0或1 C．2 D．1或2【答案】D【詳解】由中不等式解得：，因?yàn)椋?，，，，且，?，故選：D．2．（2023·福建福州二模）已知集合滿足，則可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由則,進(jìn)而,由于，所以可能是，故選：B3．（2023·河南·襄城三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，則．故選：D4．（2023·河北衡水三模）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由已知得，全集，故．故選：C5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江三模）已知全集，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意得，，，則或，所以.故選：A6．（2023·湖南益陽(yáng)三模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】集合，集合，所以.故選：C.7．（2023·山東濰坊·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，，故選：C.8．（2023·河南信陽(yáng)三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.9．（2023·山東菏澤三模）已知集合，集合滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由不等式，可化為，解得或，即集合或，所以，又，所以.故選：D10．（2023·河南·襄城三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)榛?，，因此?故選：C.11．（2023·河北·校聯(lián)考三模）在銳角中，“”是“不是最小內(nèi)角”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是最小內(nèi)角，故充分性不成立；若不是最小內(nèi)角，不妨設(shè)為最大角，則，假設(shè)，由，可得，則，此時(shí)，與題意矛盾，所以，若銳角的最大角小于或等于，則三角形的內(nèi)角和小于或等于，這與三角形的內(nèi)角和等于矛盾，所以若不是最小內(nèi)角，則，故必要性成立，綜上所述“”是“不是最小內(nèi)角”的必要不充分條件.故選：C.12．（2023·河南駐馬店三模）已知?jiǎng)tp是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】若則或，故由p得不到q；若則所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分條件．故選:B．13．（2023·山東聊城三模）若為等比數(shù)列，則“，是方程的兩根”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋欠匠痰膬筛?，所以，，所以，又因?yàn)?，則，又因?yàn)?，所以，即充分性成立；反之，?dāng)時(shí)，不成立，則，不是方程的兩根，即必要性不成立；所以“，是方程的兩根”是“”的充分不必要條件.故選：A14．（2023·北京海淀三模）已知等差數(shù)列的公差為，數(shù)列滿足，則“”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以且，則，若，不妨令，則，，，，，，顯然不單調(diào)，故充分性不成立，若為遞減數(shù)列，則不是常數(shù)數(shù)列，所以單調(diào)，若單調(diào)遞減，又在，上單調(diào)遞減，則為遞增數(shù)列，矛盾；所以單調(diào)遞增，則，且，其中當(dāng)，時(shí)也不能滿足為遞減數(shù)列，故必要性成立，故“”是“為遞減數(shù)列”的必要不充分條件.故選：B15．（2023·北京西城三模）已知為無(wú)窮等差數(shù)列，則“存在且，使得”是“存在且，使得”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】“存在且，使得”，不能推出“存在且，使得”，例如，則，即，滿足，但令，則，故不存在存在且，使得，故“存在且，使得”是“存在且，使得”的不充分條件；若“存在且，使得”，則取，則，故“存在且，使得”是“存在且，使得”的必要條件；綜上所述：“存在且，使得”是“存在且，使得”的必要不充分條件.故選：B.16．（2023·天津河西三模）不等式“”成立，是不等式“”成立的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義判斷.【詳解】由，但，所以由“”不能推出“”；又，但，所以由“”不能推出“”，即不等式“”成立，是不等式“”成立的既不充分也不必要條件.故選：D17．（2023·北京海淀三模）設(shè)均為非零向量，則“”是“對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不允分也不必要條件【答案】C【詳解】由，則，即，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)恒成立，即充分性成立；當(dāng)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立時(shí)，可得，又，所以，即必要性成立，綜上可得，“”是“對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有”的充分必要條件.故選：C.18．（2023·北京大興三模）設(shè)，是非零向量，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)向量相等、單位向量判斷條件間的推出關(guān)系，結(jié)合充分、必要性定義即知答案.【詳解】由表示單位向量相等，則同向，但不能確定它們模是否相等，即不能推出，由表示同向且模相等，則，所以“”是“”的必要而不充分條件.故選：B19．（2023·北京豐臺(tái)三模）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若是首項(xiàng)為正數(shù)、公比為的等比數(shù)列，則“”是“對(duì)任意的，都有”的（

）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【詳解】依題意，，若，則，，此時(shí)不滿足對(duì)任意的，都有，所以，則，若對(duì)任意的，都有，則，所以，則，即，所以，則，即，所以，依題意，任意的，，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，值域是，因此，解得，所以，故是“對(duì)任意的，都有”的充分且必要條件.故選：C20．（2023·上海嘉定三模）已知函數(shù)與它的導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，則“在上嚴(yán)格增”是“在上嚴(yán)格增”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】D【分析】通過(guò)特例可得兩個(gè)條件之間的推出關(guān)系，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】取，則，而為上嚴(yán)格增函數(shù)，而不是上嚴(yán)格增函數(shù)，故“在上嚴(yán)格增”推不出“在上嚴(yán)格增”.取，，則是上嚴(yán)格增函數(shù)，而不是上嚴(yán)格增函數(shù)，故“在上嚴(yán)格增”推不出“在上嚴(yán)格增”.故“在上嚴(yán)格增”是“在上嚴(yán)格增”的非充分非必要條件，故選：D.(1)N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(2)是任何集合的子集，