2023年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國(guó)卷）專題09 計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)（原卷版）

2023年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國(guó)卷）專題09計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)目錄一覽①2023真題展現(xiàn)考向一統(tǒng)計(jì)考向二概率考向三隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望②真題考查解讀③近年真題對(duì)比考向一統(tǒng)計(jì)考向二概率考向三隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望④命題規(guī)律解密⑤名校模擬探源⑥易錯(cuò)易混速記考向一統(tǒng)計(jì)一、解答題1．（2023·全國(guó)乙卷理數(shù)第17題）某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．(1)求，；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）2．（2023·全國(guó)甲卷文數(shù)第19題）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

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30.132.6

34.3

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35.6

35.6

35.8

36.2

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40.5

43.2試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.8

9.2

11.4

12.4

13.2

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19.219.8

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25.1

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36.5(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；(2)（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表對(duì)照組試驗(yàn)組（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635考向二概率一、單選題1．（2023·全國(guó)乙卷理數(shù)第5題）設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)乙卷文數(shù)第9題）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)甲卷文數(shù)第4題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)甲卷理數(shù)第6題）某地的中學(xué)生中有的同學(xué)愛好滑冰，的同學(xué)愛好滑雪，的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為（

）考向三隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望一、單選題1．（2023·全國(guó)乙卷理數(shù)第7題）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.42．（2023·全國(guó)甲卷理數(shù)第9題）現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．203．（2023·全國(guó)甲卷理數(shù)第19題）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實(shí)驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.(1)設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?5.2

18.8

20.2

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26.5

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30.132.6

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35.6

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43.2實(shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?.8

9.2

11.4

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13.2

15.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635【命題意圖】1．用樣本估計(jì)總體（1）了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.（4）會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.（5）會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2．統(tǒng)計(jì)案例了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.（2）回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.3．古典概型（1）理解古典概型及其概率計(jì)算公式.（2）會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.4．隨機(jī)數(shù)與幾何概型（1）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.（2）了解幾何概型的意義.5．隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（1）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.（2）理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.（3）了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（4）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題.（5）利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.【考查要點(diǎn)】本專題內(nèi)容主要考查排列組合，二項(xiàng)式定理，隨機(jī)抽樣，用樣本估計(jì)總體，變量的相關(guān)性，隨機(jī)事件的概率，古典概型，幾何概型，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差、正態(tài)分布等內(nèi)容。用樣本估計(jì)總體，古典概型，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差是高考重點(diǎn)，考查的能力是應(yīng)用回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。高考試題強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，以實(shí)際問題為背景，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，突出考查統(tǒng)計(jì)與概率的思想和數(shù)據(jù)處理能力及應(yīng)用意識(shí)。在復(fù)習(xí)過程中，要立足課本基礎(chǔ)知識(shí)，在“變式”上下功夫，力求對(duì)教材內(nèi)容融會(huì)貫通，只有這樣，才能“以不變應(yīng)萬變”，達(dá)到事半功倍的效果。同時(shí)，本專題題目多以生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題為背景，閱讀量大，首先根據(jù)文宇信息、圖表信息了解考查的知識(shí)點(diǎn)，再結(jié)合考查目標(biāo)，理解圖文的內(nèi)在含義，最后整合有效信息，明確數(shù)據(jù)關(guān)系。應(yīng)用題的考查，加大了對(duì)考生閱讀能力的要求，對(duì)題目的準(zhǔn)確理解，找到數(shù)學(xué)模型，是解答題目的關(guān)鍵．考生應(yīng)該把近幾年各地高考及模擬題歸類分析，強(qiáng)化訓(xùn)練?！镜梅忠c(diǎn)】高頻考點(diǎn)：隨機(jī)事件與概率，統(tǒng)計(jì)圖表，用樣本估計(jì)總體；中頻考點(diǎn)：兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，排列組合，二項(xiàng)式定理，一元線性回歸模型，2×2列聯(lián)表，離散型隨機(jī)變量及其分布列；低頻考點(diǎn)：隨機(jī)事件的條件概率，正態(tài)分布，隨機(jī)抽樣，成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，與數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等其他知識(shí)的結(jié)合?？枷蛞唤y(tǒng)計(jì)一、單選題1．（2022·全國(guó)乙卷文數(shù)第4題）分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.62．（2022·全國(guó)甲卷理數(shù)第2題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3．（2021·全國(guó)甲卷文數(shù)第2題/理數(shù)第2題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間二、解答題1．（2022·全國(guó)乙卷文數(shù)第19題/理數(shù)第19題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得．(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)．2．（2022·全國(guó)甲卷文數(shù)第17題）甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng)，為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.6353．（2021·全國(guó)乙卷文數(shù)第17題/理數(shù)第17題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．4．（2021·全國(guó)甲卷文數(shù)第17題/理數(shù)第17題）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828考向二概率一、單選題1．（2022·全國(guó)乙卷理數(shù)第10題）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大2．（2022·全國(guó)甲卷文數(shù)第6題）從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)乙卷文數(shù)第7題）在區(qū)間隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為（

）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)乙卷理數(shù)第8題）在區(qū)間與中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（

）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)甲卷文數(shù)第10題）將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.86．（2021·全國(guó)甲卷理數(shù)第10題）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2022·全國(guó)乙卷文數(shù)第14題/理數(shù)第13題）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為．8．（2022·全國(guó)甲卷理數(shù)第15題）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為．考向三隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望一、單選題1．（2021·全國(guó)乙卷理數(shù)第6題）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種二、解答題2．（2022·全國(guó)甲卷理數(shù)第19題）甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．1.本部分內(nèi)容為高考熱點(diǎn)，一般以課程學(xué)習(xí)情境與生活實(shí)踐情境來考查，全國(guó)甲、乙卷難度較小，解答題的難度有所減少，重在考查考生的邏輯思維能力以及對(duì)事件進(jìn)行分析、分解和轉(zhuǎn)化的能力。2.排列組合、二項(xiàng)式定理、抽樣方法、古典概型、用樣本估計(jì)總體等等主要以選擇題、填空題考查，解答題常利用排列組合考查離散型隨機(jī)變量的分布列、均值、方差、二項(xiàng)分布和正態(tài)分布等問題，注意概率和其他知識(shí)的綜合考查。3.常用公式法和排列組合知識(shí)處理小題，注意邏輯推理的靈活運(yùn)用。4.邏輯思維能力，運(yùn)算求解能力和數(shù)學(xué)建模能力是本專題考查的關(guān)鍵能力。重點(diǎn)考查知識(shí)的應(yīng)用性與基礎(chǔ)性，考查的學(xué)科素養(yǎng)為理性思維，數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)探索。一、單選題1．（2023·陜西寶雞二模）Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購(gòu)買等一站式運(yùn)動(dòng)解決方案．Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程．不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計(jì)劃．小張根據(jù)Keep記錄的2022年1月至2022年11月期間每月跑步的里程（單位：十公里）數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C．月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D．1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小2．（2023·廣東東莞三模）“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節(jié)不變更，最多相差一兩天.”中國(guó)農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”，凝結(jié)著中華民族的智慧，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑，現(xiàn)從五月、六月、七月的六個(gè)節(jié)氣中任選兩個(gè)節(jié)氣，則這兩個(gè)節(jié)氣不在同一個(gè)月的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023·貴州遵義三模）下圖是2013-2020年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)（單位：萬元）和國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占總教育經(jīng)費(fèi)占比的統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（

）A．2019年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)和國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占總教育經(jīng)費(fèi)占比均最低B．國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)逐年增加C．國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占比逐年增加D．2020年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)是2014年的兩倍4．（2023·河南·襄城三模）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，方差是1.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2再加上1，得到一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）A．8，6.4 B．5，6.4 C．11，3.2 D．11，6.45．（2023·江蘇鎮(zhèn)江三模）南沿江高鐵即將開通，某小區(qū)居民前往高鐵站有①，②兩條路線可走，路線①穿過市區(qū)，路程較短但交通擁擠，經(jīng)測(cè)算所需時(shí)間（單位為分鐘）服從正態(tài)分布；路線②騎共享單車到地鐵站，乘地鐵前往，路程長(zhǎng)，但意外阻塞較少，經(jīng)測(cè)算所需時(shí)間（單位為分鐘）服從正態(tài)分布.該小區(qū)的甲乙兩人分別有分鐘與分鐘可用，要使兩人按時(shí)到達(dá)車站的可能性更大，則甲乙選擇的路線分別為（

）A．①?① B．①?② C．②?① D．②?②6．（2023·四川涼山·三模）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為1，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差分別為（

）A．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，17．（2023·廣東深圳二模）現(xiàn)將5個(gè)代表團(tuán)人員安排至甲?乙?丙三家賓館入住，要求同一個(gè)代表團(tuán)人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個(gè)代表團(tuán)入住.若這5個(gè)代表團(tuán)中兩個(gè)代表團(tuán)已經(jīng)入住甲賓館且不再安排其他代表團(tuán)入住甲賓館，則不同的入住方案種數(shù)為（

）A．6 B．12 C．16 D．188．（2023·河南·統(tǒng)考三模）已知的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C．1 D．9．（2023·北京海淀三模）現(xiàn)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選取兩人加入“數(shù)學(xué)興趣小組”，用A表示事件“抽到兩名同學(xué)性別相同”，表示事件“抽到兩名女同學(xué)”，則在已知A事件發(fā)生的情況下事件發(fā)生的概率即（

）A． B． C． D．10．（2023·上海嘉定三模）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，下列四個(gè)命題：甲：；乙：；丙：；?。喝绻星抑挥幸粋€(gè)是假命題，那么該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．（2023·河南·襄城三模）已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是672，則（

）A． B． C．2 D．112．（2023·北京海淀三模）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A．1 B．3 C．6 D．1213．（2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）某調(diào)查機(jī)構(gòu)抽取了部分關(guān)注濟(jì)南地鐵建設(shè)的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖．根據(jù)圖中（歲以上含歲）的信息，關(guān)于該樣本的結(jié)論不一定正確的是（

）

A．男性比女性更關(guān)注地鐵建設(shè)B．關(guān)注地鐵建設(shè)的女性多數(shù)是歲以上C．歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多D．歲以上的人對(duì)地鐵建設(shè)關(guān)注度更高14．（2023·山東菏澤三模）2023年春節(jié)在北京工作的五個(gè)家庭，開車搭伴一起回老家過年，若五輛車分別為，五輛車隨機(jī)排成一排，則車與車相鄰，車與車不相鄰的排法有（

）A．36種 B．42種 C．48種 D．60種15．（2023·河南三模）某小學(xué)從2位語(yǔ)文教師，4位數(shù)學(xué)教師中安排3人到西部三個(gè)省支教，每個(gè)省各1人，且至少有1位語(yǔ)文教師入選，則不同安排方法有（

）種．A．16 B．20 C．96 D．12016．（2023·福建福州三模）廈門市博物館由廈門博物館主館、鄭成功紀(jì)念館、廈門經(jīng)濟(jì)特區(qū)紀(jì)念館、廈門市文化遺產(chǎn)保護(hù)中心、破獄斗爭(zhēng)陳列館、陳化成紀(jì)念館、陳勝元故居七個(gè)館區(qū)組成.甲、乙兩名同學(xué)各自選取一個(gè)館區(qū)參觀且所選館區(qū)互不相同，若鄭成功紀(jì)念館和破獄斗爭(zhēng)陳列館至少有一個(gè)被選，則不同的參觀方案有（

）A．22種 B．20種 C．12種 D．10種17．（2023·湖南益陽(yáng)三模）某個(gè)單位安排7位員工在“五·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，則不同的安排方案共有（

）A．504種 B．960種 C．1008種 D．1200種18．（2023·四川瀘州三模）中國(guó)古代的五經(jīng)是指：《詩(shī)經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)分別選取了其中一本不同的書作為課外興趣研讀，若甲、乙都沒有選《詩(shī)經(jīng)》，乙也沒選《春秋》，則名同學(xué)所有可能的選擇有（

）A．種 B．種 C．種 D．種19．（2023·河北衡水三模）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月在杭州舉行，在杭州亞運(yùn)會(huì)三館（杭州奧體中心主體育館、游泳館和綜合訓(xùn)練館）對(duì)外免費(fèi)開放預(yù)約期間，甲、乙、丙、丁4人預(yù)約參觀，且每人預(yù)約了1個(gè)或2個(gè)館，則這4人中每個(gè)館恰有2人預(yù)約的不同方案有（

）A．76種 B．82種 C．86種 D．90種20．（2023·福建寧德二模）為了支援與促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，某市教育系統(tǒng)選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個(gè)不同地方對(duì)口支援，每位教師只去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個(gè)地方的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題21．（2023·上海閔行三模）分別拋鄭3枚質(zhì)地均勻的硬幣，則等可能事件的樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．22．（2023·四川南充三模）一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2020年至2022年菜鳥驛站發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)菜鳥驛站站點(diǎn)個(gè)數(shù)情況的條形圖和菜鳥驛站各站點(diǎn)年快遞收發(fā)數(shù)量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)菜鳥驛站每年平均收發(fā)快遞萬件.23．（2023·新疆阿勒泰三模）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中取出三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中為直角三角形的概率為．24．（2023·廣東廣州三模）算盤是中國(guó)傳統(tǒng)的“珠算”工具．下圖是一把算盤，自右向左，分別是個(gè)位、十位、百位、，上面一粒珠（簡(jiǎn)稱上珠）代表數(shù)字，下面一粒珠（簡(jiǎn)稱下珠）代表數(shù)字，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.現(xiàn)從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤涣Ｉ现?，往上撥粒下珠，則算盤表示的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了和本身沒有其它的約數(shù)）的概率是.

25．（2023·甘肅武威三模）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次代表大會(huì)勝利閉幕，某高中學(xué)校在學(xué)生中開展了“學(xué)精神，悟思想，談收獲”的二十大精神宣講主題活動(dòng)．為了解該校學(xué)生參加主題學(xué)習(xí)活動(dòng)的具體情況，校團(tuán)委利用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取了260人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級(jí)各抽取了85人．已知該校高三年級(jí)共有720名學(xué)生，則該校共有學(xué)生人．26．（2023·廣東珠海三模）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲?乙等4名杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者到游泳?射擊?體操三個(gè)場(chǎng)地進(jìn)行志愿服務(wù)，每名志愿者只去一個(gè)場(chǎng)地，每個(gè)場(chǎng)地至少一名志愿者，若甲不去游泳場(chǎng)地，則不同的安排方法共有種.27．（2023·河南南陽(yáng)三模）為了響應(yīng)全國(guó)創(chuàng)文明城活動(dòng)，某單位計(jì)劃安排五名員工分別去三個(gè)小區(qū)參加志愿者服務(wù)，每個(gè)員工只去一個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1人，員工甲不去小區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)共有種．28．（2023·上海嘉定考三模）4名志愿者全部分到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有1名志愿者，則不同的分法共有種.29．（2023·四川成都三模）從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)構(gòu)成三角形，則所得三角形是直角三角形的概率為．30．（2023·山東菏澤三模）已知某學(xué)校高三數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)服從正態(tài)分布，已知成績(jī)落在的概率為0.4，數(shù)學(xué)考試滿分150分，該學(xué)校高三有學(xué)生800人，則考試成績(jī)140分以上的學(xué)生大約有人．31．（2023·福建寧德二模）若隨機(jī)變量，且，則．32．（2023·天津?yàn)I海三模）若的展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開式中的系數(shù)為.33．（2023·湖南長(zhǎng)沙三模）每年高考結(jié)束后，各大高校會(huì)進(jìn)入長(zhǎng)沙的高中校園組織招生宣傳.某中學(xué)高三年級(jí)的3名男生、2名女生去參加A，B兩所高校的志愿填報(bào)咨詢會(huì)，每個(gè)學(xué)生只能去其中的一所學(xué)校，且要求每所學(xué)校都既有男生又有女生參加，則不同的安排方法數(shù)是．34．（2023·河北張家口三模）展開式中的系數(shù)是.35．（2023·福建寧德二模）若，且，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．36．（2023·安徽馬鞍山三模）甲、乙等6名同學(xué)報(bào)名參加4個(gè)社區(qū)的服務(wù)工作，每人只能選一個(gè)社區(qū)，則甲、乙選到同一個(gè)社區(qū)的概率為．37．（2023·江西師大附中三模）城市地鐵極大的方便了城市居民的出行，南昌地鐵號(hào)線是南昌市最早建成并成功運(yùn)營(yíng)的一條地鐵線．已知號(hào)地鐵線的每輛列車有節(jié)車廂，從月日起實(shí)行“夏季運(yùn)行模式”，其中節(jié)車廂開啟強(qiáng)冷模式，節(jié)車廂開啟中冷模式，節(jié)車廂開啟弱冷模式．現(xiàn)在有甲、乙人同一時(shí)間同一地點(diǎn)乘坐同一趟地鐵列車，由于個(gè)人原因，甲不選擇強(qiáng)冷車廂，乙不選擇弱冷車廂，但他們都是獨(dú)立而隨機(jī)的選擇一節(jié)車廂乘坐，則甲、乙人不在同一節(jié)車廂的概率為．38．（2023·江蘇鎮(zhèn)江三模）現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四個(gè)人到九嶷山?陽(yáng)明山?云冰山?舜皇山4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“只有甲去了九嶷山”，則.39．（2023·廣東汕頭三模）現(xiàn)要發(fā)行10000張彩票，其中中獎(jiǎng)金額為2元的彩票1000張，10元的彩票300張，50元的彩票100張，100元的彩票50張，1000元的彩票5張.1張彩票中獎(jiǎng)金額的均值是元.40．（2023·海南?？诙＃┡R近春節(jié)，某校書法愛好小組書寫了若干副春聯(lián)，準(zhǔn)備贈(zèng)送給四戶孤寡老人．春聯(lián)分為長(zhǎng)聯(lián)和短聯(lián)兩種，無論是長(zhǎng)聯(lián)或短聯(lián)，內(nèi)容均不相同．經(jīng)過調(diào)查，四戶老人各戶需要1副長(zhǎng)聯(lián)，其中乙戶老人需要1副短聯(lián)，其余三戶各要2副短聯(lián)．書法愛好小組按要求選出11副春聯(lián)，則不同的贈(zèng)送方法種數(shù)為．三、解答題41．（2023·海南三模）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，猴痘病毒與天花病毒有共同抗原，兩者之間有很強(qiáng)的血清交叉反應(yīng)和交叉免疫，故猴痘流行的時(shí)候可接種牛痘疫苗預(yù)防.某醫(yī)學(xué)研究機(jī)構(gòu)對(duì)120個(gè)接種與未接種牛痘疫苗的密切接觸者進(jìn)行醫(yī)學(xué)觀察后，統(tǒng)計(jì)了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種牛痘疫苗2030已接種牛痘疫苗1060(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)在未接種牛痘疫苗和已接種牛痘疫苗的情況下，感染猴痘病毒的概率；(2)是否有的把握認(rèn)為密切接觸者未感染猴痘病毒與接種牛痘疫苗有關(guān)？附：.0.10.050.0102.7063.8416.63542．（2023·貴州黔東南模擬預(yù)測(cè)）二十四節(jié)氣起源于黃河流域，是古代中國(guó)勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧的結(jié)晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四節(jié)氣農(nóng)歷11月和12月的節(jié)氣口訣.某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)二十四節(jié)氣的了解情況，組織測(cè)試活動(dòng)，按照性別分層抽樣抽取了150名學(xué)生進(jìn)行答題，其中男生占，記錄其性別和是否全部答對(duì)的情況，得到如圖的等高條形圖.

(1)若該校有3000人，試估計(jì)該校對(duì)二十四節(jié)氣的測(cè)試活動(dòng)全部答對(duì)的學(xué)生人數(shù)；(2)完成下面的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認(rèn)為“是否全部答對(duì)”與性別有關(guān)？完全答對(duì)部分答對(duì)合計(jì)男女合計(jì)附：，其中.0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.87943．（2023·四川成都三模）全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽隆重舉行.為做好考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成績(jī)轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；(2)在這名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)诘娜M中抽取了11人，再?gòu)倪@11人中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績(jī)都不在的概率.44．（2023·河南開封三模）2022年國(guó)際籃聯(lián)女籃世界杯在澳大利亞悉尼落下帷幕，中國(guó)女籃團(tuán)結(jié)一心、頑強(qiáng)拼搏獲得亞軍.這屆世界杯，中國(guó)女籃為國(guó)人留下了許多精彩瞬間和美好回憶，尤其是半決賽絕殺東道主澳大利亞堪稱經(jīng)典一幕.為了了解喜愛籃球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.男女合計(jì)喜愛30不喜愛40合計(jì)50100(1)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？(2)在不喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.附：，其中.0.0100.0050.0016.6357.87910.82845．（2023·河南·襄城三模）某公司是一家集無人機(jī)特種裝備的研發(fā)、制造與技術(shù)服務(wù)的綜合型科技創(chuàng)新企業(yè)，產(chǎn)品主要應(yīng)用于森林消防、物流運(yùn)輸、航空測(cè)繪、軍事偵察等領(lǐng)域，獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng)，該公司生產(chǎn)的甲、乙兩種類型無人運(yùn)輸機(jī)性能都比較出色，但操控水平需要十分嫻熟，才能發(fā)揮更大的作用．該公司分別收集了甲、乙兩種類型無人運(yùn)輸機(jī)在5個(gè)不同的地點(diǎn)測(cè)試的某項(xiàng)指標(biāo)數(shù)，，數(shù)據(jù)如下表所示：地點(diǎn)1地點(diǎn)2地點(diǎn)3地點(diǎn)4地點(diǎn)5甲型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)x24568乙型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)y34445(1)試求y與x間的相關(guān)系數(shù)r，并利用r說明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（若，則線性相關(guān)程度很高）(2)從這5個(gè)地點(diǎn)中任抽2個(gè)地點(diǎn)，求抽到的這2個(gè)地點(diǎn)，甲型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于乙型無人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)的概率．附：相關(guān)公式及數(shù)據(jù)：，．46．（2023·北京海淀三模）人工智能正在逐漸改變著我們的日常生活，不過，它所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)并非都是遙不可及的高深理論.為了解“拼音輸入法”的背后原理，隨機(jī)選取甲類題材“新聞稿”中1200字作為樣本語(yǔ)料庫(kù)，其中“一”出現(xiàn)了30次，統(tǒng)計(jì)“一”與其后面一個(gè)字（或標(biāo)點(diǎn)）的搭配情況，數(shù)據(jù)如下：“一”與其后面一個(gè)字（或標(biāo)點(diǎn)）的搭配情況頻數(shù)“一個(gè)”6“一些”4“一窮”2“一條”2其他假設(shè)用頻率估計(jì)概率.(1)求的值，并估計(jì)甲類題材中“一”出現(xiàn)的概率；(2)在甲類題材“新聞稿”中隨機(jī)抽取2個(gè)“一”，其中搭配“一個(gè)”出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列和期望；(3)另外隨機(jī)選取甲類題材“新聞稿”中800字作為樣本語(yǔ)料庫(kù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，“一”出現(xiàn)了24次，“一格”出現(xiàn)了2次，若在甲類題材“新聞稿”的撰寫中，輸入拼音“yige”時(shí)，“一個(gè)”和“一格”誰在前面更合適？（結(jié)論不要求證明）47．（2023·黑龍江哈爾濱三模）哈六中舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽分為初賽和決賽兩階段進(jìn)行.初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個(gè)學(xué)年派出兩名同學(xué)，且每名同學(xué)都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的同學(xué)才具備參與決賽的資格.高三學(xué)年派出甲和乙參賽.在初賽中，若甲通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，乙通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是，，且每名同學(xué)所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.(1)若高三學(xué)年獲得決賽資格的同學(xué)個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)已知甲和乙都獲得了決賽資格.決賽的規(guī)則如下：將問題放入兩個(gè)紙箱中，箱中有3道選擇題和2道填空題，箱中有3道選擇題和3道填空題.決賽中要求每位參賽同學(xué)在兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答.甲先從箱中依次抽取2道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入箱中，然后乙再抽取題目.已知乙從箱中抽取的第一題是選擇題，求甲從箱中抽出的是2道選擇題的概率.48．（2023·山東德州·三模）某學(xué)校組織“一帶一路”答題闖關(guān)活動(dòng)，每位參賽選手需要回答三個(gè)問題，對(duì)于前兩個(gè)問題，每個(gè)問題回答正確得10分，回答錯(cuò)誤得0分；第三個(gè)問題回答正確得20分，回答錯(cuò)誤扣10分，規(guī)定每位參賽選手回答這三個(gè)問題的總分不低于30分就算闖關(guān)成功．選手小明回答前兩個(gè)問題正確的概率都是，回答第三個(gè)問題正確的概率是，且各題回答正確與否相互獨(dú)立．(1)求小明回答正確至少兩個(gè)問題的概率；(2)求小明回答這三個(gè)問題的總得分的分布列，并求數(shù)學(xué)期望和闖關(guān)成功的概率．49．（2023·山東濰坊·三模）某品牌中性筆研發(fā)部門從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）

產(chǎn)品的性能指數(shù)在的適合兒童使用（簡(jiǎn)稱A類產(chǎn)品），在的適合少年使用（簡(jiǎn)稱B類產(chǎn)品），在的適合青年使用（簡(jiǎn)稱C類產(chǎn)品），三類產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）．以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率．(1)該公司為了解年?duì)I銷費(fèi)用（單位：萬元）對(duì)年銷售量（單位：萬件）的影響，對(duì)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量的數(shù)據(jù)做了初步處理，得到散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值（如下表）．16.3024.870.411.64表中．根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用（萬元）的回歸方程，求關(guān)于的回歸方程；（?。?2)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)；并用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營(yíng)銷費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？（收益=銷售利潤(rùn)-營(yíng)銷費(fèi)用）參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．50．（2023·安徽蚌埠三模）某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門.已知這兩名男生進(jìn)球的概率均為，這名女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82851．（2023·湖南長(zhǎng)沙三模）盲盒是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，具有隨機(jī)屬性.某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同單品，且必包含隱藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同單品，有50%的可能性出現(xiàn)隱藏款X．為避免盲目購(gòu)買與黃牛囤積，每人每天只能購(gòu)買1件盲盒套餐，開售第二日，銷售門店對(duì)80名購(gòu)買了套餐的消費(fèi)者進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：A款盲盒套餐B款盲盒套餐年齡低于30歲1830年齡不低于30歲2210(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為A、B款盲盒套餐的選擇與年齡有關(guān)聯(lián)？(2)甲、乙、丙三人每人購(gòu)買1件B款盲盒套餐，記隨機(jī)變量為其中隱藏款X的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)某消費(fèi)者在開售首日與次日分別購(gòu)買了A款盲盒套餐與B款盲盒套餐各1件，并將6件單品全部打亂放在一起，從中隨機(jī)抽取1件打開后發(fā)現(xiàn)為隱藏款X，求該隱藏款來自于B款盲盒套餐的概率．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82852．（2023·福建福州三模）廈門思明區(qū)沙坡尾某網(wǎng)紅店推出A、B兩種不同風(fēng)味的飲品.為了研究消費(fèi)者性別和飲品偏好的關(guān)聯(lián)性，店主調(diào)查了首次到店的消費(fèi)者，整理得到如下列聯(lián)表:表1單位:人性別種類合計(jì)A飲品B飲品女性6040100男性4060100合計(jì)100100200(1)請(qǐng)畫出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷首次到店消費(fèi)者的性別與飲品風(fēng)味偏好是否有關(guān)聯(lián).如果結(jié)論是性別與飲品風(fēng)味偏好有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)解釋它們之間如何相互影響.

(2)店主進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn):女性消費(fèi)者若前一次選擇A飲品，則下一次選擇A、B兩種飲品的概率分別為、；若前一次選擇B飲品，則下一次選擇A、B兩種飲品的概率分別為、；如此循環(huán)下去，求女性消費(fèi)者前三次選擇A、B兩種飲品的數(shù)學(xué)期望，并解釋其實(shí)際含義.附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.82853．（2023·北京密云三模）為了解某地區(qū)居民每戶月均用電情況，采用隨機(jī)抽樣的方式，從該地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100戶居民，獲得了他們每戶月均用電量的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每戶月均用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開區(qū)間），得到如下頻率分布直方圖：

(1)記頻率分布直方圖中從左到右的分組依次為第1組，第2組，…，第6組.從第5組，第6組中任取2戶居民，求他們?cè)戮秒娏慷疾坏陀诘母怕剩?2)從該地區(qū)居民中隨機(jī)抽取3戶，設(shè)月均用電量在之間的用戶數(shù)為，以頻率估計(jì)概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)該地區(qū)為提倡節(jié)約用電，擬以每戶月均用電量為依據(jù)，給該地區(qū)月均用電量不少于的居民用戶每戶發(fā)出一份節(jié)約用電倡議書，且發(fā)放倡議書的數(shù)量為該地區(qū)居民用戶數(shù)的2%.請(qǐng)根據(jù)此次調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)應(yīng)定為多少合適？（只需寫出結(jié)論）.54．（2023·江蘇·金陵三模）一只不透朋的袋中裝有10個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0~9，先后從袋中隨機(jī)取兩只小球.用事件A表示“第二次取出小球的標(biāo)號(hào)是2”，事件B表示“兩次取出小球的標(biāo)號(hào)之和是m”.(1)若用不放回的方式取球，求；(2)若用有放回的方式取球，求證：事件A與事件B相互獨(dú)立的充要條件是.55．（2023·上海長(zhǎng)寧三模）由于X病毒正在傳染蔓延，對(duì)人的身體健康造成危害，某校擬對(duì)學(xué)生被感染病毒的情況進(jìn)行摸底調(diào)查，首先從兩個(gè)班共100名學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，并對(duì)這20人進(jìn)行逐個(gè)抽血化驗(yàn)，化驗(yàn)結(jié)果如下：.已知指數(shù)不超過8表示血液中不含病毒；指數(shù)超過8表示血液中含病毒且該生已感染病毒.(1)從已獲取的20份血樣中任取2份血樣混合，求該混合血樣含病毒的概率；(2)已知該校共有1020人，現(xiàn)在學(xué)校想從還未抽血化驗(yàn)的1000人中，把已感染病毒的學(xué)生全找出.方案A：逐個(gè)抽血化驗(yàn)；方案B：按40人分組，并把同組的40人血樣分成兩份，把其中的一份血樣混合一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)混合血液含病毒，再分別對(duì)該組的40人的另一份血樣逐份化驗(yàn)；方案C：將方案中的40人一組改為4人一組，其他步驟與方案相同.如果用樣本頻率估計(jì)總體頻率，且每次化驗(yàn)需要不少的費(fèi)用.試通過計(jì)算回答：選用哪一種方案更合算？（可供參考數(shù)據(jù)：）56．（2023·人大附中三模）每年8月8日為我國(guó)的全民健身日,倡導(dǎo)大家健康、文明、快樂的生活方式．為了激發(fā)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)興趣,助力全面健康成長(zhǎng),某中學(xué)組織全體學(xué)生開展以體育鍛煉為主題的實(shí)踐活動(dòng)．為了解該校學(xué)生參與活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本,統(tǒng)計(jì)他們參加體育鍛煉活動(dòng)時(shí)間(單位:分鐘),得到下表：(1)從該校隨機(jī)抽取1名學(xué)生,若已知抽到的是女生,估計(jì)該學(xué)生參加體育鍛煉活動(dòng)時(shí)間在的概率；(2)從參加體育鍛煉活動(dòng)時(shí)間在和的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,其中初中學(xué)生的人數(shù)記為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)同組中每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替,樣本中的100名學(xué)生參加體育鍛煉活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)記為,初中、高中學(xué)生參加體育鍛煉活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)分別記為．寫出一個(gè)m的值,使得(結(jié)論不要求證明)57．（2023·云南三模）某商場(chǎng)在周年慶活動(dòng)期間為回饋新老顧客，采用抽獎(jiǎng)的形式領(lǐng)取購(gòu)物卡.該商場(chǎng)在一個(gè)紙箱里放15個(gè)小球（除顏色外其余均相同）：3個(gè)紅球、5個(gè)黃球和7個(gè)白球，每個(gè)顧客不放回地從中拿3次，每次拿1個(gè)球，每拿到一個(gè)紅球獲得一張類購(gòu)物卡，每拿到一個(gè)黃球獲得一張類購(gòu)物卡，每拿到一個(gè)白球獲得一張類購(gòu)物卡.(1)已知某顧客在3次中只有1次抽到白球的條件下，求至多有1次抽到紅球的概率；(2)設(shè)拿到紅球的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.58．（2023·浙江溫州二模）為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)情況，某中學(xué)對(duì)高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了分層抽樣調(diào)查.調(diào)查的樣本中高一年級(jí)有的學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，高二年級(jí)有的學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，高三年級(jí)有的學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，且三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，用樣本的頻率估計(jì)總體的概率.(1)從該校三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的概率；(2)假設(shè)該校每名學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為隨機(jī)變量（單位：小時(shí)），且.現(xiàn)從這三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，設(shè)這5名學(xué)生中每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為5至6小時(shí)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望.