新教材新高考2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)精講精練 第05講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（高頻精講）（原卷版+解析版）

第05講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(精講）目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 2第二部分：高考真題回歸 4第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò) 6高頻考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義域 6高頻考點(diǎn)二：三角函數(shù)的值域 7高頻考點(diǎn)三：三角函數(shù)的周期性 8高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)的奇偶性 10高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性 11高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)的單調(diào)性 13角度1：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 13角度2：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小 15角度3：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 16高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)中的求解 18角度1：的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合 18角度2：的取值范圍與對(duì)稱(chēng)性相結(jié)合 19角度3：的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合 20角度4：的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合 21角度5：的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合 22第四部分：數(shù)學(xué)文化題 23第五部分：高考新題型 24①開(kāi)放性試題 24②探究性試題 24③劣夠性試題 25第六部分：數(shù)學(xué)思想方法 26①函數(shù)與方程的思想 26②數(shù)形結(jié)合思想 26溫馨提醒：瀏覽過(guò)程中按ctrl+Home可回到開(kāi)頭第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背1、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中)函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸方程無(wú)遞增區(qū)間遞減區(qū)間無(wú)2、三角函數(shù)的周期性函數(shù)周期函數(shù)周期函數(shù)()()()周期其它特殊函數(shù)，可通過(guò)畫(huà)圖直觀判斷周期(1)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)的周期為，函數(shù)()的最小正周期．(2)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)的周期為．函數(shù)()的最小正周期均為．(3)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)|的周期為，函數(shù)()的最小正周期均為．3、三角函數(shù)的奇偶性三角函數(shù)取何值為奇函數(shù)取何值為偶函數(shù)()()()()()(1)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(2)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(3)函數(shù)是奇函數(shù)?()．4、三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性(1)函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸由()解得，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)由()解得；(2)函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸由()解得，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)由()解得；(3)函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心由)解得．第二部分：高考真題回歸1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)（乙卷文）·統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)（甲卷文）·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)（甲乙卷文）·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增6．（2022·全國(guó)（新高考Ⅰ卷）·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T(mén)．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則（

）A．1 B． C． D．37．（多選）（2022·全國(guó)（新高考Ⅱ卷）·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱(chēng)軸D．直線是曲線的切線第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)高頻考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義域典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)()的定義域是（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·四川成都·高一校考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A．， B．，C．， D．，例題3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例題4．（2023春·四川瀘州·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．練透核心考點(diǎn)1．（2023春·上海浦東新·高一上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)___.3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.4．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）函數(shù)的定義域是____________．高頻考點(diǎn)二：三角函數(shù)的值域典型例題例題1．（2023春·河南南陽(yáng)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例題2．（2023春·北京·高一北京市第三十五中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．例題3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.例題4．（2023春·上海浦東新·高一上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．例題5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________．例題6．（2023春·廣東佛山·高一佛山市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的在上的值域是，則=___________.例題7．（2023春·江蘇南京·高一南京市中華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知(1)將表示成的形式．(2)求在上的最大值．(3)求對(duì)稱(chēng)中心．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2023春·上海金山·高一華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的最小值是___________3．（2023春·江西·高一江西師大附中校考階段練習(xí)）函數(shù)的最小值是_________．4．（2023春·江蘇淮安·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知，則m的取值范圍為_(kāi)____________5．（2023春·重慶九龍坡·高一四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．6．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的最大值為_(kāi)_．7．（2023春·北京·高一北京二十中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的取值；(2)若，求函數(shù)的最大值.高頻考點(diǎn)三：三角函數(shù)的周期性典型例題例題1．（2023春·江蘇南京·高一南京市中華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．例題3．（多選）（2023春·江西南昌·高一南昌市鐵路第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）以下函數(shù)中，最小正周期不是的是（

）A． B．C． D．例題4．（多選）（2023秋·山東·高一山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）已知函數(shù)：①，②，③，④，其中周期為，且在上單調(diào)遞增的是（

）A．① B．② C．③ D．④例題5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為的所有函數(shù)序號(hào)為_(kāi)_____．練透核心考點(diǎn)1．（2023春·河南南陽(yáng)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（

）A．②③ B．①③④ C．②④ D．①③2．（2023秋·山東濟(jì)寧·高一曲阜一中校考期末）下列函數(shù)：，，，，中，最小正周期是π有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．（多選）（2023春·河北石家莊·高一石家莊二十三中?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列函數(shù)中以為周期的是（

）A． B．C． D．4．（多選）（2023春·江西撫州·高一金溪一中?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)，最小正周期為的有（

）A． B． C． D．5．（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的最小正周期為_(kāi)___．高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)的奇偶性典型例題例題1．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則“函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例題2．（2023春·廣東佛山·高一佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學(xué)?？茧A段練習(xí)）把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得的圖像正好關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為（

）A． B． C． D．例題3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中最小正周期為且是奇函數(shù)的為（

）A． B．C． D．例題4．（2023春·天津東麗·高一天津市第一百中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若是奇函數(shù)，則的可能取值是______（只需填一個(gè)值）例題5．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則______．練透核心考點(diǎn)1．（2023·北京·北京市八一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的取值可以是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，則“函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023春·上海浦東新·高一上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)________．5．（2023·四川成都·成都實(shí)外?？寄M預(yù)測(cè)）寫(xiě)出使“函數(shù)為奇函數(shù)”的的一個(gè)取值______．高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性典型例題例題1．（2023春·北京·高一北京育才學(xué)校校考階段練習(xí)）函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)例題2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的最大值在處取到，則是（

）．A．奇函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)B．偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)C．奇函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)D．偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)例題3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，若將其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于對(duì)稱(chēng)例題4．（2023春·河南平頂山·高一汝州市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心可能是(

)A． B． C． D．例題5．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的是（

）A． B． C． D．例題6．（2023春·上海·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則___．例題7．（2023春·江西南昌·高一?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)軸中心;(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.練透核心考點(diǎn)1．（2023·高一單元測(cè)試）下列是函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列可能是函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心的是（

）A． B． C． D．3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（

）A． B． C． D．4．（2023春·遼寧鐵嶺·高一昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)__________.5．（2023春·重慶銅梁·高一銅梁中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)滿足條件：的最小正周期為，且，則函數(shù)的解析式是___________6．（2023春·四川內(nèi)江·高一四川省資中縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是______（）．高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)的單調(diào)性角度1：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間典型例題例題1．（2023春·山東日照·高一山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．例題2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是（

）A． B．例題3．（多選）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列選項(xiàng)中，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的有（

）A． B．C． D．例題4．（2023春·重慶九龍坡·高一重慶市鐵路中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．例題5．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的最小正周期及值域；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.練透核心考點(diǎn)1．（多選）（2023春·山東濟(jì)寧·高一校考階段練習(xí)）下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．2．（多選）（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，最小正周期是，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？奸_(kāi)學(xué)考試）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____.4．（2023春·河南南陽(yáng)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)求的最小正周期；(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．（2023春·四川成都·高一成都市第二十中學(xué)校校考階段練習(xí)）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.角度2：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小典型例題例題1．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·遼寧鐵嶺·高一昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．例題3．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）下列各組中兩個(gè)值大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．例題4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列不等式中不成立的是（

）A．B．C． D．例題5．（多選）（2023春·山東淄博·高一?？茧A段練習(xí)）下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．練透核心考點(diǎn)1．（2023春·江西南昌·高一南昌市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知，則有（

）A． B．C． D．3．（2023秋·山東濟(jì)寧·高一曲阜一中?？计谀┫铝羞x項(xiàng)中大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．4．（多選）（2023春·重慶九龍坡·高一四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．5．（多選）（2023秋·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）下列大小關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．角度3：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)典型例題例題1．（2023春·山東德州·高一德州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．例題2．（2023春·北京·高一北京育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)（，，是常數(shù)，，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期是______．例題3．（2023春·北京·高一首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)，則的最大值為_(kāi)____.例題4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的最小值是（

）A． B． C． D．2．（多選）（2023春·河南南陽(yáng)·高一南陽(yáng)中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)與函數(shù)在上的單調(diào)性相同，則的一個(gè)值為（

）A． B． C． D．3．（2023春·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，若當(dāng)時(shí)，總有，則正實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_____.4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為_(kāi)_________.高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)中的求解角度1：的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合典型例題例題1．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·新疆省直轄縣級(jí)單位·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．（2023秋·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是______．例題4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是上的嚴(yán)格增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是______.練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)()在上是單調(diào)函數(shù)，則的最大值是（

）A．2 B．4 C．8 D．102．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．角度2：的取值范圍與對(duì)稱(chēng)性相結(jié)合典型例題例題1．（2023春·江西南昌·高一南昌二中?？茧A段練習(xí)）已知曲線C：，，若關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（

）A． B． C． D．例題2．（2023·北京·?？寄M預(yù)測(cè)）記函數(shù)的最小正周期為，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________．例題3．（2023·云南紅河·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（）的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，則（

）A．2 B．4 C．8 D．16例題4．（2023·上海·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.練透核心考點(diǎn)1．（2023春·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且是的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則（

）．A．6 B． C．9 D．2．（2023秋·黑龍江綏化·高三?？计谀⒑瘮?shù)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱(chēng)中心重合，則的最小值為（

）A． B．2 C．3 D．63．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在區(qū)間上僅有一條對(duì)稱(chēng)軸及一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則的取值范圍為_(kāi)_______．4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)y＝cos（ωx）（ω＞0）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0），則ω的最小值為_(kāi)____.角度3：的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合典型例題例題1．（2023·河南開(kāi)封·開(kāi)封高中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·河南商丘·高三臨潁縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．例題3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上的最大值為，則___________.練透核心考點(diǎn)1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上為減函數(shù)，且在上的最大值為，則的值可能為A． B． C． D．12．（2023秋·河南信陽(yáng)·高三信陽(yáng)高中校考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上有最大值．則的取值范圍為_(kāi)_________．3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中（），若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為_(kāi)_____．角度4：的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合典型例題例題1．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·赤峰二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，且在上有5個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．1 B．5 C．9 D．13例題2．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為（

） B． C． D．練透核心考點(diǎn)1．（2022·浙江·高一期中）已知函數(shù)，若的圖像的任何一條對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023春·湖南·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足.若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖南·高一衡陽(yáng)市八中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰好存在兩個(gè)不同的，使得，則ω的最小值為_(kāi)_____________．角度5：的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合典型例題例題1．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）函數(shù)在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．例題2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)（其中，）.為的最小正周期，且滿足.若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是______.練透核心考點(diǎn)1．（2023·河南開(kāi)封·開(kāi)封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是_____________.第四部分：數(shù)學(xué)文化題1．（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是通過(guò)耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周?chē)脑肼暎缓笸ㄟ^(guò)主動(dòng)降噪芯片生成的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖）．已知噪聲的聲波曲線是，通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成的聲波曲線是（其中），則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理為主體的“中值定理”反映了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的重要聯(lián)系，是微積分學(xué)重要的理論基礎(chǔ)，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心內(nèi)容.其定理如下：如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象不間斷，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)，使得，稱(chēng)為函數(shù)在閉區(qū)間上的中值點(diǎn).則函數(shù)在區(qū)間上的中值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）歐拉公式(其中i為虛數(shù)單位)是把復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)的一個(gè)公式，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，i是虛數(shù)單位．它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它不僅出現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析里，而且在復(fù)變函數(shù)論里也占有非常重要的地位，更被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．當(dāng)時(shí)，恒等式更是被數(shù)學(xué)家們稱(chēng)為“上帝創(chuàng)造的公式”．根據(jù)上述材料可知的最大值為（

）A．1 B．2 C． D．44．（多選）（2023春·河南南陽(yáng)·高一河南省桐柏縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我們平時(shí)聽(tīng)到的樂(lè)音不只是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)音的結(jié)合，稱(chēng)為復(fù)合音.復(fù)合音的產(chǎn)生是因?yàn)榘l(fā)聲體在全段振動(dòng)，產(chǎn)生頻率為f的基音的同時(shí)，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動(dòng)，產(chǎn)生的頻率恰好是全段振動(dòng)頻率的倍數(shù)，如2f，3f，4f等.這些音叫諧音，因?yàn)槠湔穹^小，一般不易單獨(dú)聽(tīng)出來(lái)，所以我們聽(tīng)到的聲音的函數(shù)為.則函數(shù)的周期不可能為（

）A． B． C． D．第五部分：高考新題型①開(kāi)放性試題1．（2023春·江蘇常州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為偶函數(shù)；

②為奇函數(shù)；

③在上的最大值為2.2．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)：_________．①的周期為2；②在上為減函數(shù)；③的值域?yàn)椋?．（2023·江蘇常州·高三校考）已知函數(shù)的最小值為0，且，則圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_______．4．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，則使在上為增函數(shù)的的值可以為_(kāi)_________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）.5．（2023春·廣東湛江·高一校考階段練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：__________．①為偶函數(shù)；②關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)；③在上的最大值為3．②探究性試題1．（2023·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．(1)若的最小正周期為，求的解析式；(2)若是的零點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)？若存在，求出的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．③劣夠性試題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若__________．條件①：，且在時(shí)的最大值為；條件②：．請(qǐng)寫(xiě)出你選擇的條件，并求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．2．（2023·河南安陽(yáng)·安陽(yáng)一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知：①函數(shù)；②向量，，且，；③函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知______，且函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為．(1)若，且，求的值；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．第六部分：數(shù)學(xué)思想方法①函數(shù)與方程的思想1．（2023·四川綿陽(yáng)·高三四川省綿陽(yáng)江油中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2023·四川攀枝花·高三攀枝花市第三高級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）．A． B．C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為2 B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)②數(shù)形結(jié)合思想1．（2023春·河北衡水·高一?？茧A段練習(xí)）不等式在上的解集為（

）A． B．C． D．2．（多選）（2023秋·黑龍江大慶·高一鐵人中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．的定義域是C．在上單調(diào)遞增 D．的最小正周期是3．（2023·新疆·統(tǒng)考一模）以函數(shù)的圖象上相鄰三個(gè)最值點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是正三角形，則__________.4．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)：的最小正周期是______.

第05講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(精講）目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背 2第二部分：高考真題回歸 4第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò) 8高頻考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義域 8高頻考點(diǎn)二：三角函數(shù)的值域 11高頻考點(diǎn)三：三角函數(shù)的周期性 17高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)的奇偶性 22高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性 25高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)的單調(diào)性 30角度1：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 30角度2：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小 36角度3：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 40高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)中的求解 45角度1：的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合 45角度2：的取值范圍與對(duì)稱(chēng)性相結(jié)合 48角度3：的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合 51角度4：的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合 54角度5：的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合 57第四部分：數(shù)學(xué)文化題 59第五部分：高考新題型 61①開(kāi)放性試題 61②探究性試題 64③劣夠性試題 65第六部分：數(shù)學(xué)思想方法 68①函數(shù)與方程的思想 68②數(shù)形結(jié)合思想 69溫馨提醒：瀏覽過(guò)程中按ctrl+Home可回到開(kāi)頭第一部分：知識(shí)點(diǎn)必背1、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中)函數(shù)圖象定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸方程無(wú)遞增區(qū)間遞減區(qū)間無(wú)2、三角函數(shù)的周期性函數(shù)周期函數(shù)周期函數(shù)()()()周期其它特殊函數(shù)，可通過(guò)畫(huà)圖直觀判斷周期(1)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)的周期為，函數(shù)()的最小正周期．(2)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)的周期為．函數(shù)()的最小正周期均為．(3)函數(shù)的最小正周期．應(yīng)特別注意函數(shù)|的周期為，函數(shù)()的最小正周期均為．3、三角函數(shù)的奇偶性三角函數(shù)取何值為奇函數(shù)取何值為偶函數(shù)()()()()()(1)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(2)函數(shù)是奇函數(shù)?()，是偶函數(shù)?()；(3)函數(shù)是奇函數(shù)?()．4、三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性(1)函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸由()解得，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)由()解得；(2)函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸由()解得，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)由()解得；(3)函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心由)解得．第二部分：高考真題回歸1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期為，①不正確；令，而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，②正確；因?yàn)椋?，③不正確；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，④不正確．故選：A．2．（2022·全國(guó)（乙卷文）·統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.故選：A.3．（2022·全國(guó)（甲卷文）·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，解得，又，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.4．（2022·全國(guó)（甲乙卷文）·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.5．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【詳解】因?yàn)?對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，D錯(cuò).故選：C.6．（2022·全國(guó)（新高考Ⅰ卷）·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T(mén)．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則（

）A．1 B． C． D．3【答案】A【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A7．（多選）（2022·全國(guó)（新高考Ⅱ卷）·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱(chēng)軸D．直線是曲線的切線【答案】AD【詳解】由題意得：，所以，，即，又，所以時(shí)，，故．對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個(gè)極值點(diǎn)，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，，直線不是對(duì)稱(chēng)軸；對(duì)D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過(guò)高頻考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義域典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)()的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，得，則，即，∴.故選：A.例題2．（2023春·四川成都·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】由題意可得：，且，即，∴，．故選：C．例題3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由函數(shù)式知：，∴，即.故選：B.例題4．（2023春·四川瀘州·高一校考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．【答案】【詳解】函數(shù)要使函數(shù)有意義，則，即，，，即原函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：練透核心考點(diǎn)1．（2023春·上海浦東新·高一上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．【答案】且【詳解】由題意得，，即解得且，，故定義域?yàn)椋呵遥蚀鸢笧椋呵遥?．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)定義域?yàn)開(kāi)___.【答案】∪【詳解】由題意得，即，解得或，從而函數(shù)的定義域?yàn)椤?故答案為：∪.3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【詳解】由已知可得，解得，即或.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.4．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）函數(shù)的定義域是____________．【答案】【詳解】，則，.故答案為：高頻考點(diǎn)二：三角函數(shù)的值域典型例題例題1．（2023春·河南南陽(yáng)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解法一：因?yàn)?，所以∴或，∴或故的值域?yàn)榻夥ǘ河?，得，易知，所以，則，解得或故的值域?yàn)椋蔬x：B．例題2．（2023春·北京·高一北京市第三十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，故?dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，且.故選：A.例題3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.【答案】【詳解】設(shè)，因?yàn)?，可得，因?yàn)檎泻瘮?shù)在上的值域?yàn)?，即函?shù)在的值域?yàn)?故答案為：.例題4．（2023春·上海浦東新·高一上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【詳解】因?yàn)?，則，且，則，解得.故答案為：.例題5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________．【答案】【詳解】∵，∴，，∴時(shí)，，時(shí)，，∴所求值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海}6．（2023春·廣東佛山·高一佛山市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的在上的值域是，則=___________.【答案】##【詳解】畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，，函數(shù)的在上的值域是，當(dāng)時(shí)，，所以必有，即，結(jié)合圖像，，.故答案為：.例題7．（2023春·江蘇南京·高一南京市中華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知(1)將表示成的形式．(2)求在上的最大值．(3)求對(duì)稱(chēng)中心．【答案】(1)(2)(3)，【詳解】（1）；（2）因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，有最大值為；（3）由，得所以的對(duì)稱(chēng)中心為，．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以．因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，，所以．故選：A．2．（2023春·上海金山·高一華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小值是___________【答案】【詳解】令，當(dāng)時(shí)，，則，，由二次函數(shù)知識(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為，∴當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)的最小值是.故答案為：.3．（2023春·江西·高一江西師大附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小值是_________．【答案】##【詳解】，所以當(dāng)時(shí)，.故答案為：.4．（2023春·江蘇淮安·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)m為實(shí)數(shù)，已知，則m的取值范圍為_(kāi)____________【答案】【詳解】，因?yàn)椋?，所以，則的取值范圍.故答案為：.5．（2023春·重慶九龍坡·高一四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【詳解】若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有成立，則，又，令，，，其對(duì)稱(chēng)軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，，.故答案為：.6．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的最大值為_(kāi)_．【答案】9【詳解】，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取到最大值為9．故答案為：97．（2023春·北京·高一北京二十中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及對(duì)應(yīng)的取值；(2)若，求函數(shù)的最大值.【答案】(1)有，有；(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）由題設(shè)，所以，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；（2）由，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即，；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，；綜上，時(shí)；時(shí)；時(shí).高頻考點(diǎn)三：三角函數(shù)的周期性典型例題例題1．（2023春·江蘇南京·高一南京市中華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，又由函數(shù)的周期，得到函數(shù)的最小正周期為.故選：B例題2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】依題意，對(duì)于AC，最小正周期為：，所以AC選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B：周期為：，且在上單調(diào)遞增，所以B選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D：周期為：，且在上單調(diào)遞減，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B.例題3．（多選）（2023春·江西南昌·高一南昌市鐵路第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）以下函數(shù)中，最小正周期不是的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【詳解】A.的最小正周期為；B.的最小正周期為；C.的最小正周期為；D.的最小正周期為.故選：AB例題4．（多選）（2023秋·山東·高一山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）已知函數(shù)：①，②，③，④，其中周期為，且在上單調(diào)遞增的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】AC【詳解】函數(shù)的周期為，且在上單調(diào)遞增，故①正確；函數(shù)不是周期函數(shù)，故②不正確；函數(shù)的周期為，且在上單調(diào)遞增，故③正確；函數(shù)的周期為，故④不正確.故選：AC.例題5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為的所有函數(shù)序號(hào)為_(kāi)_____．【答案】③④【詳解】由題知，的大致圖象為由圖知，并不是周期函數(shù)，故①錯(cuò)誤；的大致圖象為由圖知的最小正周期為，故②錯(cuò)誤；最小正周期為，故③正確；最小正周期為，故④正確.故答案為：③④練透核心考點(diǎn)1．（2023春·河南南陽(yáng)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（

）A．②③ B．①③④ C．②④ D．①③【答案】A【詳解】解：①函數(shù)不是周期函數(shù)；②的最小正周期為，③的最小正周期為，④的最小正周期為，故選：A．2．（2023秋·山東濟(jì)寧·高一曲阜一中?？计谀┫铝泻瘮?shù)：，，，，中，最小正周期是π有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】對(duì)于，令，，令，，所以的最小正周期不是；，其最小正周期為；的最小正周期為，所以的最小正周期為；的最小正周期為，所以的最小正周期為；的最小正周期為；綜上所述，共1個(gè)，故選：A3．（多選）（2023春·河北石家莊·高一石家莊二十三中?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列函數(shù)中以為周期的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】對(duì)于A，，則，故A正確；對(duì)于B，，則，所以不以為周期，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，，所以至少存在，使得，所以不是以為周期的周期函?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，故D正確.故選：AD.4．（多選）（2023春·江西撫州·高一金溪一中校考階段練習(xí)）下列函數(shù)，最小正周期為的有（

）A． B． C． D．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榱睿?，令，，所以的最小正周期不是；?duì)于B，的最小正周期為，所以的最小正周期為；對(duì)于C，，則最小正周期為；對(duì)于D，的最小正周期為，則小正周期為.故選：BCD.5．（2023春·江蘇南通·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的最小正周期為_(kāi)___．【答案】π【詳解】，所以的最小正周期為,故答案為:.高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)的奇偶性典型例題例題1．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則“函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】因?yàn)?，若函?shù)是偶函數(shù)，則，即，又，故或，若，則為偶函數(shù)，所以“是偶函數(shù)“是“”的必要不充分條件.故選：B.例題2．（2023春·廣東佛山·高一佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學(xué)?？茧A段練習(xí)）把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得的圖像正好關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可得平移后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，∴∴.∵，∴.故選:.例題3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中最小正周期為且是奇函數(shù)的為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】的最小正周期為,故A錯(cuò)誤；為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；，易知為奇函數(shù)，且最小正周期為，故C正確；為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選:C.例題4．（2023春·天津東麗·高一天津市第一百中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若是奇函數(shù)，則的可能取值是______（只需填一個(gè)值）【答案】(答案不唯一)【詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，是奇函數(shù)，，，則的可能取值是.故答案為：.例題5．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則______．【答案】【詳解】由于是奇函數(shù)，所以，所以，此時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證可知是奇函數(shù)，符合題意，所以的值為.故答案為：練透核心考點(diǎn)1．（2023·北京·北京市八一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A：由函數(shù)定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不可能為偶函數(shù)；B：由，故不為偶函數(shù)；C：且定義域?yàn)镽，故為偶函數(shù)；D：且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù).故選：C2．（2023秋·浙江·高三期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則，取，則．故選：D3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，則“函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故，，故是可以推出，，但，推不出，故函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)是的必要不充分條件故選：B4．（2023春·上海浦東新·高一上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)________．【答案】【詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，令，由于根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.5．（2023·四川成都·成都實(shí)外?？寄M預(yù)測(cè)）寫(xiě)出使“函數(shù)為奇函數(shù)”的的一個(gè)取值______．【答案】（答案不唯一）【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以.即的一個(gè)取值為.故答案為：（答案不唯一）高頻考點(diǎn)五：三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性典型例題例題1．（2023春·北京·高一北京育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【答案】A【詳解】的對(duì)稱(chēng)軸滿足，即，當(dāng)時(shí)，A滿足，其他選項(xiàng)不滿足.故選：A例題2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的最大值在處取到，則是（

）．A．奇函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)B．偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)C．奇函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)D．偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)【答案】D【詳解】由最大值在處取到可得，所以，故為偶函數(shù)，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故選:D．例題3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，若將其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于對(duì)稱(chēng)【答案】A【詳解】解：依題意，解得，所以，將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，因?yàn)殛P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，解得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；故選：A例題4．（2023春·河南平頂山·高一汝州市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心可能是(

)A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，．故選：C．例題5．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由已知，令當(dāng)時(shí)，，ABD均符合題意，故選：C例題6．（2023春·上?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則___．【答案】##【詳解】∵函數(shù)，，（），則由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得：，所以，故答案為：.例題7．（2023春·江西南昌·高一?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)軸中心;(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)對(duì)稱(chēng)軸為,,對(duì)稱(chēng)中心為,(2)單調(diào)遞增區(qū)間是,;單調(diào)遞減區(qū)間是,【詳解】（1）令,,解得,所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,.令,,解得,.所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為,（2）當(dāng),時(shí),解得,,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,;令,,解得,,故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,練透核心考點(diǎn)1．（2023·高一單元測(cè)試）下列是函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，顯然，，，，所以函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸的是，ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列可能是函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：令，，則，對(duì)稱(chēng)中心為，，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為.故選：B．3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，得，所以的對(duì)稱(chēng)中心為，取時(shí)，得.故選：A4．（2023春·遼寧鐵嶺·高一昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)__________.【答案】【詳解】∵的對(duì)稱(chēng)中心為，∴令，則，即的對(duì)稱(chēng)中心為.故答案為：.5．（2023春·重慶銅梁·高一銅梁中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)滿足條件：的最小正周期為，且，則函數(shù)的解析式是___________【答案】【詳解】由的最小正周期為，即，得，由，得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，得，因?yàn)?，故取時(shí)，，即，故答案為：6．（2023春·四川內(nèi)江·高一四川省資中縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是______（）．【答案】【詳解】令,解得，即函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是，故答案為：高頻考點(diǎn)六：三角函數(shù)的單調(diào)性角度1：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間典型例題例題1．（2023春·山東日照·高一山東省日照實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，，所以該函數(shù)單調(diào)遞減，不符合題意；，，顯然此時(shí)函數(shù)不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；，，此時(shí)該函數(shù)單調(diào)遞減，不符合題意；，，所以該函數(shù)單調(diào)遞增，符合題意，故選：D例題2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有單調(diào)性，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有單調(diào)性，D錯(cuò)誤.故選：C例題3．（多選）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列選項(xiàng)中，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】令可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，B正確；令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，C正確，故選：BC.例題4．（2023春·重慶九龍坡·高一重慶市鐵路中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是【詳解】（1），故．（2）由（1）知，則的最小正周期是．由正弦函數(shù)的性質(zhì)易知，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，令，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是．例題5．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的最小正周期及值域；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)最小正周期的值域?yàn)?2)【詳解】（1），故的最小正周期由于，所以的值域?yàn)椋?），令，解得故的單調(diào)增區(qū)間為：練透核心考點(diǎn)1．（多選）（2023春·山東濟(jì)寧·高一?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】對(duì)于A，∵，且函數(shù)的定義域?yàn)?，∴函?shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A符合題意；對(duì)于B，∵，且函數(shù)定義域?yàn)椋嗪瘮?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B符合題意；對(duì)于C，∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C不符合題意；對(duì)于D，記，則，∴，∴函數(shù)不是偶函數(shù)，故D不符合題意.故選：AB.2．（多選）（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，最小正周期是，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】A，，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；B，，最小正周期為，且在上單調(diào)遞增，故B正確；C，，最小正周期為，且在上不具有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；D，，最小正周期為，且在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：AB.3．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈九中校考開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____.【答案】.【詳解】由題意知，，，解得：，，又因?yàn)?，所?所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.4．（2023春·河南南陽(yáng)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)求的最小正周期；(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．【答案】(1)(2)(3)；．【詳解】（1）的最小正周期．（2）由，，得，．又所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）∵，∴當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．5．（2023春·四川成都·高一成都市第二十中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【答案】.解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.角度2：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小典型例題例題1．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，因?yàn)?，且在上是增函?shù)所以，即.故選：D.例題2．（2023春·遼寧鐵嶺·高一昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，，由在上單調(diào)遞增，得，即，，所以.故選：C.例題3．（2023春·陜西咸陽(yáng)·高一校考階段練習(xí)）下列各組中兩個(gè)值大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A、B：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得，，則A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，則根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，則C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，則D錯(cuò)誤；故選：A.例題4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列不等式中不成立的是（

）A．B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)橛嘞液瘮?shù)是偶函數(shù)，比較與即可，因?yàn)?，所以，即，A正確；，正弦函數(shù)，在（，）上單調(diào)遞減，且，所以，即，B正確；因?yàn)椋以趦?nèi)單調(diào)遞增，所以，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，D正確.故選：C例題5．（多選）（2023春·山東淄博·高一?？茧A段練習(xí)）下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤;對(duì)于B，，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，B正確；對(duì)于C，，，故，C正確；對(duì)于D,函數(shù)在上是增函數(shù)，而，所以，D不正確；故選：BC練透核心考點(diǎn)1．（2023春·江西南昌·高一南昌市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由于在上遞增，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于在上遞減，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，所以，C選項(xiàng)正確.在上遞增，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C2．（2023秋·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知，則有（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以，又，所以，故選：C3．（2023秋·山東濟(jì)寧·高一曲阜一中?？计谀┫铝羞x項(xiàng)中大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)椋以趦?nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，，，所以故選：B4．（多選）（2023春·重慶九龍坡·高一四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，在單調(diào)遞增，所以，故A正確；對(duì)于B，，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)椋趩握{(diào)遞減，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：AD.5．（多選）（2023秋·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）下列大小關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】，又，；且.故選：BC.角度3：根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)典型例題例題1．（2023春·山東德州·高一德州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，又單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，由正弦函數(shù)單調(diào)性知不存在，即時(shí)無(wú)解，綜上的取值范圍為，故選：B例題2．（2023春·北京·高一北京育才學(xué)校校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)（，，是常數(shù)，，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期是______．【答案】##【詳解】由于在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，所以，由可知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，又，則有對(duì)稱(chēng)中心，從而．故答案為：．例題3．（2023春·北京·高一首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)，則的最大值為_(kāi)____.【答案】【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，，即，，又，所以，從而.因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，故的最大值為.故答案為：例題4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，解得，即．故答案為：練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，故，所以，解得：，因?yàn)?，所以只有?dāng)時(shí)，滿足要求，故，因?yàn)椋?，故，解得：，故a的最小值為.故選：A2．（多選）（2023春·河南南陽(yáng)·高一南陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)與函數(shù)在上的單調(diào)性相同，則的一個(gè)值為（

）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】因?yàn)?，所以，所以根?jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的單調(diào)遞減，由于函數(shù)與函數(shù)在上的單調(diào)性相同，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以解得，當(dāng)時(shí)，，B滿足，當(dāng)時(shí)，，C滿足，故選:BC.3．（2023春·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，若當(dāng)時(shí)，總有，則正實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_____.【答案】【詳解】∵∴令，由題意，在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，，得，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，（在區(qū)間上單調(diào)遞減）∴若在區(qū)間上單調(diào)遞增，的最大值為，∴若當(dāng)時(shí)，總有，則正實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以，，，.故答案為：5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為_(kāi)_________.【答案】

2

##0.25【詳解】，故，當(dāng)時(shí)，，故，解得,故的最大值為.故答案為：2，高頻考點(diǎn)七：三角函數(shù)中的求解角度1：的取值范圍與單調(diào)性相結(jié)合典型例題例題1．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，因?yàn)樵谏洗嬖诹泓c(diǎn)，所以，解得．又在上單調(diào)，所以，即，解得，則，則則解得．故選：C.例題2．（2023春·新疆省直轄縣級(jí)單位·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，故，要使得在上單調(diào)遞減，只需在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，其中，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知：，解得：，綜上：.故選：C例題3．（2023秋·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，又由余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，所以．故答案為：例題4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是上的嚴(yán)格增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【詳解】解：∵函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.∴的取值范圍是．故答案：.練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)()在上是單調(diào)函數(shù)，則的最大值是（

）A．2 B．4 C．8 D．10【答案】B【詳解】解：，由()，得()，令，得，故在上單調(diào)，于是，得，所以的最大值是4.故選：B．2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，可得，由，可得，則，所以.故選：B.3．（多選）（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】因?yàn)?，則，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增得，，，解得：，由可得，因?yàn)?，，所以令，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)正確；令，則，故選項(xiàng)正確；故選：.角度2：的取值范圍與對(duì)稱(chēng)性相結(jié)合典型例題例題1．（2023春·江西南昌·高一南昌二中校考階段練習(xí)）已知曲線C：，，若關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，即，且，則時(shí)，為最小值；故選：C.例題2．（2023·北京·?？寄M預(yù)測(cè)）記函數(shù)的最小正周期為，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________．【答案】【詳解】解：因?yàn)?，（，）所以最小正周期，因?yàn)椋?，所以，即，又為的零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)；故答案為：例題3．（2023·云南紅河·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（）的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，則（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【詳解】解：設(shè)的最小正周期為，由函數(shù)（）的圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為，知，，又因?yàn)?，所以，即，則．故選：B．例題4．（2023·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.【答案】或1【詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，∴，，或，則令，可得實(shí)數(shù)或，故答案為：或1.練透核心考點(diǎn)1．（2023春·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且是的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則（

）．A．6 B． C．9 D．【答案】A【詳解】因?yàn)槭堑膱D象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，所以，則，,故可取又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故,解得，則當(dāng)，滿足，其他均不滿足，此時(shí)函數(shù)，故選：A．2．（2023秋·黑龍江綏化·高三校考期末）將函數(shù)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱(chēng)中心重合，則的最小值為（

）A． B．2 C．3 D．6【答案】A【詳解】解：將函數(shù)的圖象分別向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得將函數(shù)的圖象分別向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得，因?yàn)楹瘮?shù)與的對(duì)稱(chēng)中心重合，所以，即，解得，所以的最小值為.故選：A.3．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在區(qū)間上僅有一條對(duì)稱(chēng)軸及一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，可得，要使得函?shù)在區(qū)間上僅有一條對(duì)稱(chēng)軸及一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則滿足，解得，所以的取值范圍為．故答案為：4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)y＝cos（ωx）（ω＞0）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0），則ω的最小值為_(kāi)____.【答案】2【詳解】令ω（k∈Z），整理得ω＝6k+2（k∈Z），當(dāng)k＝0時(shí)，ω的最小值為2．故答案為:2角度3：的取值范圍與三角函數(shù)的最值相結(jié)合典型例題例題1．（2023·河南開(kāi)封·開(kāi)封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：C.例題2．（2023春·河南商丘·高三臨潁縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，是的最小值點(diǎn)，，解得：，又，當(dāng)時(shí)，.故選：B.例題3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上的最大值為，則___________.【答案】##-0.25【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，，則，又因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為，所以，即，所以.故答案為：練透核心考點(diǎn)1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上為減函數(shù)，且在上的最大值為，則的值可能為A． B． C． D．1【答案】A【詳解】由題意，函數(shù)在上為減函數(shù)，可得且，解得，當(dāng)時(shí)，解得，故選A．2．（2023秋·河南信陽(yáng)·高三信陽(yáng)高中校考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上有最大值．則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【詳解】由，可得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，又函數(shù)在上有最大值，所以，即，綜上，.故答案為：.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中（），若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】##【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取最小值為.故答案為：角度4：的取值范圍與三角函數(shù)的零點(diǎn)相結(jié)合典型例題例題1．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·赤峰二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，且在上有5個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．1 B．5 C．9 D．13【答案】B【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，所以，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，所以，，即，解得，因?yàn)樵谏嫌?個(gè)零點(diǎn)，作出其草圖如圖，所以，由上圖可知，，解得

，所以，當(dāng)時(shí)，故選：B例題2．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，因?yàn)樵谏洗嬖诹泓c(diǎn)，所以，解得．又在上單調(diào)，所以，即，解得，則，則則解得．故選：C.練透核心考點(diǎn)1．（2022·浙江·高一期中）已知函數(shù)，若的圖像的任何一條對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)榈膱D像的任何一條對(duì)稱(chēng)軸與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，所以，所以，又，且，解得，又因，所以，解得，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，所以.故選：B.2．（2023春·湖南·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足.若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在區(qū)間上單調(diào)，，的對(duì)稱(chēng)中心為，且，，即，即，.又的對(duì)稱(chēng)中心為，，在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，五個(gè)零點(diǎn)之間即，六個(gè)零點(diǎn)之間即，只需即可，即，又，.故選：B.3．（2023春·湖南·高一衡陽(yáng)市八中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰好存在兩個(gè)不同的，使得，則ω的最小值為_(kāi)_____________．【答案】【詳解】函數(shù)，由，則，時(shí)，，依題意有，解得，所以ω的最小值為.故答案為：角度5：的取值范圍與三角函數(shù)的極值相結(jié)合典型例題例題1．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）函數(shù)在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：令，，則，，又，解得，，所以函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)極大值點(diǎn)為，第二個(gè)極大值點(diǎn)為，第三個(gè)極大值點(diǎn)為，因?yàn)樵谏锨∮袃蓚€(gè)極大值點(diǎn)，于是，解得，即.故選：C例題2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)（其中，）.為的最小正周期，且滿足.若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是______.【答案】【詳解】由題意可得：的最小正周期，∵，且，則為的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴，解得，又∵，則，故，∵，則，若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則，解得，故的取值范圍是.故答案為：.練透核心考點(diǎn)1．（2023·河南開(kāi)封·開(kāi)封高中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：C.2．（2023·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是_____________.【答案】【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由正弦型函數(shù)可知：兩個(gè)零點(diǎn)之間必存在極值點(diǎn)，兩個(gè)極值點(diǎn)之間必存在零點(diǎn)，則，則，注意到，解得，∵，則，由題意可得：，解得，故的取值范圍為.故答案為：.第四部分：數(shù)學(xué)文化題1．（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是通過(guò)耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周?chē)脑肼?，然后通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成的聲波來(lái)抵消噪聲（如圖）．已知噪聲的聲波曲線是，通過(guò)主動(dòng)降噪芯片生成的聲波曲線是（其中），則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由于抵消噪聲，所以振幅沒(méi)有改變，周期沒(méi)有改變，即，，即，要想抵消噪聲，需要主動(dòng)降噪芯片生成的聲波曲線是，即，因?yàn)椋粤?，即，故選：C2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理為主體的“中值定理”反映了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的重要聯(lián)系，是微積分學(xué)重要的理論基礎(chǔ)，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心內(nèi)容.其定理如下：如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象不間斷，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)，使得，稱(chēng)為函數(shù)在閉區(qū)間上的中值點(diǎn).則函數(shù)在區(qū)間上的中值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】由題意，函數(shù)，所以，所以，所以由拉格朗日中值定理得：，即，所以，由于時(shí)，所以在無(wú)解，在上有2解.所以函數(shù)在區(qū)間上的中值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）歐拉公式(其中i為虛數(shù)單位)是把復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)的一個(gè)公式，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，i是虛數(shù)單位．它將指數(shù)函數(shù)的定義域