新教材新高考2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點精講精練 第07講 第四章三角函數(shù)（綜合測試）（原卷版）

第07講第四章三角函數(shù)（綜合測試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2023春·江蘇南京·高一南京外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．2．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示，角的終邊與單位圓在第一象限交于點.且點的橫坐標(biāo)為，繞О逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點Q，角的終邊在上，則（

）A． B． C． D．3．（2022·北京·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？既＃?7世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（

）A． B． C． D．4．（2023·高一單元測試）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點（

）A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度5．（2023秋·河南鄭州·高一鄭州市第四十七高級中學(xué)校考期末）已知當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則（

）A． B． C． D．6．（2023·遼寧鐵嶺·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知定義在上的偶函數(shù)，對任意都有，當(dāng)取最小值時，的值為（

）A．1 B． C． D．7．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）人臉識別技術(shù)應(yīng)用在各行各業(yè)，改變著人類的生活，而所謂人臉識別，就是利用計算機(jī)分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別人臉對象的身份.在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應(yīng)用距離的測試，常用的測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.假設(shè)二維空間中有兩個點，O為坐標(biāo)原點，余弦相似度similarity為向量夾角的余弦值，記作，余弦距離為.已知，，，若P，Q的余弦距離為，Q，R的余弦距離為，則（

）A．7 B． C．4 D．8．（2023·高一單元測試）已知偶函數(shù)的定義域為，對任意，都有，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）A．8 B．10 C．12 D．14二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023春·河南南陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．10．（2023春·山東煙臺·高一山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的值域為，若，則稱函數(shù)具有性質(zhì)I，下列函數(shù)中具有性質(zhì)I的有（

）A． B．C． D．11．（2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中?？茧A段練習(xí)）某摩天輪共有32個乘坐艙，按旋轉(zhuǎn)順序依次為1~33號（因忌諱，沒有13號），并且每相鄰兩個乘坐艙與旋轉(zhuǎn)中心所成的圓心角均相等，已知乘客在乘坐艙距離底面最近時進(jìn)入，在后距離地面的高度，已知該摩天輪的旋轉(zhuǎn)半徑為60m，最高點距地面135m，旋轉(zhuǎn)一周大約30min，現(xiàn)有甲乘客乘坐11號乘坐艙，當(dāng)甲乘坐摩天輪15min時，乙距離地面的高度為，則乙所乘坐的艙號為（

）A．6 B．7 C．15 D．1612．（2023春·山東煙臺·高一山東省招遠(yuǎn)第一中學(xué)校考期中）設(shè)，其中，，若對一切恒成立，則（

）A． B．C．為非奇非偶函數(shù) D．的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·重慶巫溪·高一?？茧A段練習(xí)）化簡：_____．14．（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）《樂府詩集》輯有晉詩一組，屬清商曲辭吳聲歌曲，標(biāo)題為《子夜四時歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：疊扇放床上，企想遠(yuǎn)風(fēng)來.輕袖佛華妝，窈窕登高臺?詩里的疊扇，就是折扇.折扇展開后可看作是半徑為的扇形，是圓面的一部分，如圖所示.設(shè)某扇形的面積為，該扇形所在圓面的面積為，當(dāng)與的比值為時，該扇面為“黃金美觀扇面”.若某扇面為“黃金美觀扇面”，扇形的半徑，則此時的扇形面積為__________.15．（2023春·四川遂寧·高一遂寧中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為____．16．（2023春·重慶九龍坡·高一重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（1）的值域為__________.（2）設(shè)，若對任意的，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）已知角是第一象限角，且.(1)求的值；(2)若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，求的值.18．（2023春·重慶銅梁·高一銅梁中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知都是銳角(1)求的值(2)求的值19．（2023春·北京石景山·高一首師大附屬蘋果園中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的值；(2)若對任意都有，求實數(shù)m的取值范圍．20．（2023春·上海青浦·高一?？茧A段練習(xí)）已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點.ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記，矩形的面積為.(1)當(dāng)時，求矩形的面積的值.(2)求關(guān)于角的解析式，并求的最大值.21．（2023秋·浙江杭州·高一杭十四中?？计谀┮阎瘮?shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若在上存在最小值，求實數(shù)t的取值范圍；(3)方