廣東省廣州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022年廣東省廣州中考數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）

1.如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是（）

A.圓錐B.圓柱C.棱錐D.棱柱

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.xW-1B.x>-1C.xV-1D.啟-1

4.點(diǎn)（3,-5）在正比例函數(shù)y=Ax（A#0）的圖象上，則A的值為（)

A.-15B.15C.-1D.一旦

53

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3/Ig=2B.史工-上=?！?0）

aa

C.,\/5+V5=:V10D.

6.如圖，拋物線y=a/+A戶c（aWO）的對(duì)稱軸為x=-2,下列結(jié)論正確的是（）

B.C.當(dāng)“<-2時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)”>-2時(shí)，y隨*的增大而減小

7.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

|g|_____I_

—1012A.a=bB.a>bC.|a|<|Z?|D.|a|>|Z>|

8.為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口

處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（）A.工B.」C.3D.-L

24412

9.如圖，正方形力靦的面積為3,點(diǎn)￡在邊切上，且31,N/座的平分線交4〃于點(diǎn)凡

點(diǎn)M,N分別是龐；跖的中點(diǎn)，則被V的長(zhǎng)為（）

222

10.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形

需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第〃個(gè)圖

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

A.252B.253C.336D.337

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）

11.在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別

為5甲2=1.45,S乙2=0.85,則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是.（填“甲”、“乙”

中的一個(gè)）.

12.分解因式：3a2-21ab=.

13.如圖，在口力用力中，49=10,對(duì)角線a1與8〃相交于點(diǎn)0,AC+BD=22,則△8OC的周長(zhǎng)

15.如圖，在△/回中，AB=AC,點(diǎn)0在邊〃'上，以〃為圓心，4為半徑的圓恰好過點(diǎn)

且與邊力6相切于點(diǎn)〃，交比'于點(diǎn)￡,則劣弧福的長(zhǎng)是.（結(jié)果保留n）

16.如圖，在矩形4?⑦中，紀(jì)=2/8,點(diǎn)尸為邊力〃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段加繞點(diǎn)3順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60°得到線段BP,連接PP,CP.當(dāng)點(diǎn)P'落在邊BC上時(shí)，4PP'C的度數(shù)

為；當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，/PP'C的度數(shù)為.

三、解答題(本大題共9小題，滿分72分.)

17.解不等式:3x-2V4.

18.如圖，點(diǎn)〃，6在△48。的邊以7上，4B=/C,BD=CE,求證：XAB哈XACE.

19.某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布表

運(yùn)動(dòng)時(shí)間頻數(shù)頻率

t/min

30<t<6040.1

60<t<9070.175

90WtV120a0.35

120<f<15090.225

150<t<1806b

合計(jì)n1

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的a=,b=,n=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于

120加〃的學(xué)生人數(shù).

頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

（學(xué)生人數(shù)）

16

14

12

10

L

306090120150180運(yùn)動(dòng)時(shí)間/1111n

20.某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為/（/為定值，單位：石）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室,

儲(chǔ)存室的底面積S（單位：/）與其深度d（單位：加是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖

所示.

（1）求儲(chǔ)存室的容積/的值；（2）受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16W4W25,

求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍.

21.已知T=(a+3力2+(2a+36)(2a-3。)+/

（1）化簡(jiǎn)A（2）若關(guān)于x的方程f+2ax-a切1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求7的值.

22.如圖，4?是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，且4U8,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作〃'的垂線，交劣弧立于點(diǎn)〃連接切（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)。到〃'的距離及sin//切的值.

23.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度.如圖，在某一時(shí)刻,

旗桿48的影子為比；與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿切，標(biāo)桿⑦的影子為綱CD=1.6m,

BC=5CD.

（1）求6。的長(zhǎng)；（2）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求旗桿力8高度.

條件①：2=1.0加；條件②：從〃處看旗桿頂部/的仰角a為54.46°.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

參考數(shù)據(jù)：sin54.46°弋0.81,cos54.46°仁0.58,tan54.46°^1.40.

A

DZJ?.......

ECB

24.已知直線/：9=心什6經(jīng)過點(diǎn)（0,7）和點(diǎn)（1,6）.

（1）求直線/的解析式；

（2）若點(diǎn)尸（加，加在直線/上，以尸為頂點(diǎn)的拋物線。過點(diǎn)（0,-3）,且開口向下.

①求加的取值范圍；②設(shè)拋物線G與直線/的另一個(gè)交點(diǎn)為。，當(dāng)點(diǎn)。向左平移1個(gè)單位

長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)0,也在G上時(shí)，求G在生WxW瓶+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

55

25.如圖，在菱形18（力中，ZBAD=120°,AB=6,連接BD.

（1）求龍的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)〃為線段弦上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)3,。重合），點(diǎn)尸在邊A9上，且BE=?DF.

①當(dāng)如A?時(shí)，求四邊形/頗的面積；

②當(dāng)四邊形/頗的面積取得最小值時(shí)，⑶的值是否也最小？如果是，朱CE+MCF

的最小值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

----------------------------C

A

參考答案

1.A.2.C.3.B.4.D.5.D.6.C.7.C.8.A.9.D.10.B.

11.乙.12.3a(a-7b).13.21.14.x=3.15.2n.16.120°,75°.

17.解不等式：3x-2<4.

fAB=AC

18.證明：VZB=ZC,，AB=AC,在AABD和AACE中，4/B=NC，

BD=CE

.,.△ABD^AACE(SAS).

19.解:(1)由題意可知,n=44-0.1=40,?■=40X0.35=14,b=64-40=0.15,

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

40

120min的學(xué)生人數(shù)為300人.

20.解：(1)設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為5=乂，把點(diǎn)(20,500)代入解

d

析式得500=工，/.V=10000.

20

2)由(1)得s=I。。。。,「S隨d的增大而減小，.?.當(dāng)16WdW25時(shí)，400WSW625,

d

21.解：(1)T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+a2

=6a2+6ab；

(2)?.?關(guān)于x的方程x%2ax-ab+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，△=(2a)2-4(-ab+1)

=0,/.a2+ab=l,.".T=6X1=6.

22.解：(1)分別以A、C為圓心，大于上AC為半徑畫弧，在AC的兩側(cè)分別相交于P、Q

2

兩點(diǎn)，畫直線PQ交劣弧立于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,即作線段AC的垂直平分線即可；

(2)?..AB是。。的直徑,.\ZACB=90°,在RtZ\ABC中，且AC=8,BC=6.

V0D1AC,，AE=CE,XVOA=OB,，OE是AABC的中位線,

.,.AB=1JAC2+BC2=10,

.,.OE=1BC=4,即點(diǎn)0至UAC的星巨離為4,

2

".,DE=OD-CE=5-4=1,CE=-1.AC=3,CD=>\/DE2+EC2==?

AB

.?.s;in/ACD=1=~\/~10

CDV1010

23.解：(1)VBC=5CD,CD=1.6m,.*.66-5X1.6=8(m),，BC的長(zhǎng)為8m；

（2）若選擇條件①：由題意得：旭=匹_，，迪...AB=12.8,

BCCE81

...旗桿AB的高度為12.8m；

若選擇條件②：過點(diǎn)D作DFLAB,垂足為F,則DC=BF=L6m,DF=BC=8m,

在RtZXADF中，ZADF=54.46°,/.AF=DF*tan54.46°弋8*1.4=11.2(m),

.\AB=AF+BF=11.2+1.6=12.8(m),，旗桿AB的高度約為12.8m.

24.解：（1）將點(diǎn)（0,7）和點(diǎn)（1,6）代入y=kx+b,b=7

k+b=6

解得k-1，y=-x+7；

b=7

(2)①?.?點(diǎn)P(m,n)在直線1上，.\n=-m+7,

設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-m）2+7-m,

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),.\am2+7-m=-3,

m2

???拋物線開口向下，...aV。，..“吟V。，.一＜1。且mW。；

m

②?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m,AQ點(diǎn)與Q'關(guān)于x=m對(duì)稱，，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+1,

2

聯(lián)立方程組,整理得ax?+(1-2ma)x+am'-m=0,

y=a(x-m)^+7-m

?IP點(diǎn)和Q點(diǎn)是直線1與拋物線G的交點(diǎn)，...m+m+」=2m-工，，a=-2,

2a

y=-2(x+m)"+7-m,-2m2+7-m=-3,解得m=2或m=-—,

2

當(dāng)m=2時(shí)，y=-2(x-2)2+5,此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

圖象在上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）；當(dāng)m=-5時(shí)，y=-2（x+A）

55222

此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,圖象在-24W-1上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,9）；

2

綜上所述：G在生WxW里+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,9）或（2,5）.

55

25.解：（1）過點(diǎn)D作DHJ_AB交BA的延長(zhǎng)線于H,如圖：?系---1

??,四邊形ABCD是菱形，.-.AD=AB=6,.,.ZBAD=120°,/.ZDAH=60o,

在RtZSADH中，DH=AD?sin/DAH=6X近=3e，AH=AD?cosZDAH=6xl=3,

22

?*-BD=VDH2+BH2=V（3V3）2+（6+3）2=6y；

（2）①設(shè)CE±AB交AB于M點(diǎn)，過點(diǎn)F作FN±AB交BA的延長(zhǎng)線于N,如圖：T

菱形ABCD中,

VAB=BC=CD=AD=6,AD〃BC,ZBAD=120°,AZABC+ZBAD=180°,

ZABC=180°-/BAD=60°,在RtABCM中，BM=BC?cos/ABC=6X」=3,

；BD是菱形ABCD的對(duì)角線，...NDBA=//ABC=30°,

在RtZSBEM中，ME=BM*tanZDBM=3X近=?,

3

BE=-地—=魯=2y，VBE=V3DF,.,.DF=2,，AF=AD-DF=4,

cosZDBMV3_

2_

在Rtz^AFN中，ZFAN=1800-ZBAD=60°,，F(xiàn)N=AF?sinNFAN=4X近=2五,

2

AN=AF*cosZFAN=4xl=2,

2

，MN=AB+AN-BM=6+2-3=5,AS四邊形ABEF=S^BEM+S梯形EMNF-

=1EM*BM+1（EM+FN）?MN-UN?FN

222

=-^-xV3x3+^-x（如+2?）X5-^-X2X2A/3

=-|V3+YV3-2^3=7愿;

②當(dāng)四邊形ABEF的面積取最小值時(shí)，CE+V3CF的值是最小，

理由：設(shè)DF=x,則BE=EDF=J§X,過點(diǎn)C作CHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)F作FGLCH于點(diǎn)G,

過點(diǎn)E作EYLCH于點(diǎn)Y,作EMLAB于M點(diǎn)，過點(diǎn)F作FN_LAB交BA的延長(zhǎng)線于N,如圖:

，E丫〃FG〃AB,FN〃CH,二四邊形EMHY、FNHG是矩形，

，F(xiàn)N=GH,FG=NH,EY=MH,EM=YH,由①可知：ME=2BE=?x,

_22

BM=V1BE=1X,AN=1AF=1(AD-DF)=3-lx,

22222

FN=?AF=6^-EX,CH=?BC=3M，BH=1BC=3,

2222_

/.AM=AB-BM=6-lx,AH=AB-BH=3,YH=ME=?x,GH=FN=-^W1A,