陜西省工大、鐵一、交大2023年中考數(shù)學考前最后一卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一向的立方根是（）

A.-8B.-4C.-2D.不存在

2.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當N2=38。時，Zl=（）

D.6

4.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）

311

B.——C.一

51032

5.下列計算正確的是（）

A.(a2)』a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

Q

6.在T,-b-q這四個數(shù)中,比-2小的數(shù)有（)個.

23

A.1B.2C.3D4

7.如果a=2b（￡,B均為非零向量）,那么下列結(jié)論錯誤的是（)

A.allbB.a-2b=0C.b=^aD.同=2同

8.下列是我國四座城市的地鐵標志圖，其中是中心對稱圖形的是（)

G

天洋

9.如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼

成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（）

A.60cm2B.50cm2C.40cm2D.30cm2

10.在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中

剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背

面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是.

12.如果拋物線y=（k-2）產(chǎn)+〃的開口向上，那么A的取值范圍是.

13.關(guān)于x的方程（m-5）x2-3x-l=0有兩個實數(shù)根，則m滿足.

14.如圖，在等腰R3A5C中，ZBAC=90°,AB=AC,BC=4五,點。是AC邊上一動點，連接B。，以AO為

直徑的圓交BD于點E,則線段CE長度的最小值為

15.如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，貝！|NACB=

A

BE

CD

16."+(-3)2-2014°x|4+(-1)-'=_______

6

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)解不等式：3x-l>2(x-1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

!iIII]!)

-3-2-10123

7

18.(8分)如圖，對稱軸為直線x=—的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求拋物線解析式及頂點坐標；

(2)設點E(x,y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊

形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

19.(8分)已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球.

(1)求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？

1

(2)若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是4,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

20.(8分)如圖所示，直線-2x+)與反比例函數(shù)尸“交于點A、B,與X軸交于點C.

X

(1)若A(-3,m\B(L〃).直接寫出不等式-2x+方>人的解.

x

(2)求sinNOCS的值.

(3)若C6-C4=5,求直線A8的解析式.

21.（8分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個.按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”

是事件（填“隨機”、"必然''或"不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和

油條的概率.

,3

22.（10分）如圖，二次函數(shù).丫=辦2-]*+2（。。0）的圖象與*軸交于人、8兩點，與y軸交于點C,已知點A（-

4,0）,求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點D（m,n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA

的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F

為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標.

23.（12分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調(diào)查了部分學生一周內(nèi)參加課外輔導班的學科數(shù),

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：。個學科，所1個學科，C：2個學科，O：3

個學科，E：4個學科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

1

J

I

1

請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;

j

n

J

—

學科數(shù)個

圖1圖2

根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是個學科；若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調(diào)

查結(jié)果估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有人.

(1、-2

24.計算：———邪=_____

I3?

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：首先求出-扁的值，然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案.

詳解：???—府=—8,（-2）3=-8,，—癇的立方根為一2,故選C.

點睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根，屬于基礎(chǔ)題型.理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

試題分析：如圖：?；N3=N2=38。。（兩直線平行同位角相等），，/仁加。-N3=52。，故選A.

考點：平行線的性質(zhì).

3、A

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.

【詳解】

在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,

,：sinB=

AB

?9_3

??——9

AB5

解得AB=1.

故選A

4,D

【解析】

兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計

算方法解答即可.

【詳解】

因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，

所以P（飛鏢落在黑色區(qū)域）=4?=二1.

82

故答案選：D.

【點睛】

本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何概率的相關(guān)知識點.

5、A

【解析】

分析：根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、塞的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計算正確；B、同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=笳，

故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式="03,計算錯誤；故選A.

點睛：本題主要考查的是塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計算法則是解題

的關(guān)鍵.

6,B

【解析】

比較這些負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.

【詳解】

在-4、-；、-1、-g這四個數(shù)中，比-2小的數(shù)是是-4和-g.故選B.

【點睛】

本題主要考查負數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時負數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.

7、B

【解析】

試題解析：向量最后的差應該還是向量."-26=0.故錯誤.

故選B.

8、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.

【詳解】

選項A不是中心對稱圖形；

選項B不是中心對稱圖形；

選項C不是中心對稱圖形；

選項D是中心對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

標注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出AADE和AEFB相似，根據(jù)相似三角形對應邊

DEEF

成比例求出~=己5，即‘一=5',設BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根據(jù)紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解.

【詳解】

解:如圖，I?正方形的邊DE〃CF,

:.NB=NAED,

VZADE=ZEFB=90°,

.'.△ADE^AEFB,

.DE_AE_10_5

,?而一瓦一%一丁

?EF5

??=-9

BF3

設BF=3a,則EF=5a,

.,.BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC'+BC^AB1,

即(——a)'+(8a)i=(10+6)\

3

2，18

解得a'=—,

140

紅、藍兩張紙片的面積之和=—x—ax8a-(5a),,

23

160.,

=-----a-15a1,

3

851

=-a1,

3

8518

——X------,

317

=30cm1.

故選D.

【點睛】

本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減

去正方形的面積求解是關(guān)鍵.

10、A

【解析】

解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復原(1)圖的只有A.

故選A.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

4

11、-

5

【解析】

分析：直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.

詳解：???等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，

4

???從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：y.

4

故答案為y.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

12、k>2

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當拋物線開口向上時，二次項系數(shù)A-2>1.

【詳解】

因為拋物線y=(*-2)x2+★的開口向上，

所以*-2>1,即4>2,

故答案為k>2.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.

11口

13、m>一且m#l.

4

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1網(wǎng)且△=(-3)2-4(機-5)x(-1)20,然后求出兩個不等式的公

共部分即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得m-1并且△=(—3)2—4(一一5)x(—l)N0,

解得m2U且1.

4

故答案為：〃22口且11#1.

4

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當△>()時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當AV0時，方程無實數(shù)根.

14、2A/5-2

【解析】

連結(jié)AE,如圖1,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4,再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到NAED=90。,

接著由NAEB=90。得到點E在以AB為直徑的O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2,在RtAAOC中

利用勾股定理計算出OC=2不，從而得到CE的最小值為2石-2.

【詳解】

,:ZBAC=90°,AB=AC,BC=4>/2，

.?.AB=AC=4,

VAD為直徑，

:.NAED=90。，

:.ZAEB=90°,

.??點E在以AB為直徑的O上，

TO的半徑為2,

二當點O、E.C共線時,CE最小，如圖2

在RtAAOC中，VOA=2,AC=4,

???OC=y/A^+OA2=275，

r.CE=OC-OE=26-2,

即線段CE長度的最小值為275-2.

故答案為：2后-2.

【點睛】

此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運用圓的相關(guān)性質(zhì).

15、36°

【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

【詳解】

???五邊形ABCDE是正五邊形，

AZB=108°,AB=CB,

AZACB=(180°-108°)+2=36°；

故答案為36。.

16、13

【解析】

V4+(-3)2-2014°X|-4|+

=2+9-4+6

=13.

故答案是：13.

三、解答題(共8題，共72分)

17、%>-1

【解析】

試題分析：按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.

試題解析：3x-l>2x-2,

3x-2x>—2+1,

尤〉—1.

解集在數(shù)軸上表示如下

-3-2-10123

點睛：解一元一次不等式一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.

27257

18、(1)拋物線解析式為y=w(x-G)2-高，頂點為；(2)S=-4(x——>+25,(3)①四邊形QE4F

3262

是菱形；②不存在，理由見解析

【解析】

(1)已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數(shù)通式來設拋物線，然后將A、B兩點坐標代入求解即可.

(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點的橫坐標，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標,

那么E點縱坐標的絕對值即為4OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進而

可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點的坐標和OE,OA的長；如果平行四邊形OEAF

是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.

②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應該是等腰直角三角形，即E點的坐標為(3,-3)將其代入拋物

線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點.

【詳解】

77

(1)由拋物線的對稱軸是x=],可設解析式為y=a(x—1)2+k.

把A、B兩點坐標代入上式，得

7

(6--)-9a+k=0,

｛；解之，得4=?=_工

(0--)2a+k=4.36

2

9725725

故拋物線解析式為y=W（x-；）2-高，頂點為（一）.

32626

（2）?.?點E（x,y）在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合

.*.y<0,即一y>O,-y表示點E到OA的距離.

VOA是00￡4廠的對角線，

I7

2

:.s=2SOA￡=2X/X04?3=-6丁=—4（x--）+25.

因為拋物線與x軸的兩個交點是（1,0）的（1,0）,所以，自變量x的

取值范圍是1VXVI.

7,

（3）①根據(jù)題意，當S=24時，即一4。一一>+25=24.

2

7,1

化簡，得。一彳）2=不解之，得玉=3,9=4.

24

故所求的點E有兩個，分別為Ei（3,-4）,E2（4,一4）.

點Ei（3,-4）滿足OE=AE,所以口OE4尸是菱形；

點E2（4,—4）不滿足OE=AE,所以czOEA/3*7不是菱形.

②當OA_LEF,且OA=EF時，D0￡4尸是正方形，

此時點E的坐標只能是（3,-3）.

而坐標為（3,-3）的點不在拋物線上，

故不存在這樣的點E,使口0E4尸為正方形.

4

19、（1）乙（2）y=3x+5,

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)取出黑球的概率=黑球的數(shù)量+球的總數(shù)量得出答案；（2）根據(jù)概率的計算方法得出方程，從求出

函數(shù)關(guān)系式.

44

P=-------=一

試題解析：（1）取出一個黑球的概率3+47

3+x

（2）:?取出一個白球的概率17+x+y

3+戈1

?**'=

7+x+y4

?：12+4x=7+x+y

?：)?與.、的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+5.

考點：概率

20、(1)》<-3或()<1<1；(2)(3)y=-2x-2y/5.

【解析】

(1)不等式的解即為函數(shù)y=-2x+b的圖象在函數(shù)產(chǎn)勺上方的x的取值范圍.可由圖象直接得至U.

x

(2)用h表示出OC和。尸的長度，求出CF的長，進而求出sinZOCB.

(3)求直線A3的解析式關(guān)鍵是求出b的值.

【詳解】

解：(1)如圖：

由圖象得：不等式-2x+3>上的解是XV-3或OVxVl；

X

(2)設直線A5和y軸的交點為足

當y=0時，x=—,即0C=--；

22

22

當x=0時，y=b,即0F=-h,:.CF=y]0C+0F=卜蕓+(_。)2=一苧匕，

/,22后

:.sinN0C5=sinNOCF=CFy/5人==----.

(3)過A作A0_Lx軸，過〃作5E_Lx軸，貝！JAC=曰40=乎>人，BC=^-BE=9：.AC-BC=^-(,yA+y^

2

=-75CXA+XB')+后b=-5,又-2x+b=—,所以-2x+bx-Ar=O,AxA+xB=—,A->/5x)+亞b=-5,：?b=-2亞,

x22

-2x-2y/5.

【點睛】

這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點問題，借助圖象分析之間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性.

21、(1)不可能；(2)

6

【解析】

(1)利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計算.

【詳解】

(1)某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件;

故答案為不可能;

(2)畫樹狀圖：

ABCD

Z\/1\/T\/1\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式-計算事件A或事件B的概率.

〃

1-3-JZ?-3+Jdd

22,(1)y=-x+2(1)S=-m1-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)^(--1).(-V,-1)

222

【解析】

(1)把點A的坐標代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A,C兩點的坐標，可求得直線AC的函數(shù)

解析式；

(D先過點D作DH，x軸于點H,運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的

面積，據(jù)此列式計算化簡就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；

(3)由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標之間的關(guān)系，然

后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標.

【詳解】

3

(1)VA(-4,0)在二次函數(shù)y=ax1-彳x+1(a#))的圖象上，

.,.0=16a+6+l,

解得a=----，

2

13

...拋物線的函數(shù)解析式為y=--x1--x+1；

22

...點C的坐標為(0,1),

設直線AC的解析式為y=kx+b,則

0=-4k+b

L八，

2=b

k=L

解得｛2,

b=2

直線AC的函數(shù)解析式為：y=1x+2；

(1)???點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點，

13

AD(m,m1m+1),

22

1