2023-2024學年高中數(shù)學人教A版2019課后習題10-1-1有限樣本空間與隨機事件10-1-2事件的關系和運算

第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機事件10.1.2事件的關系和運算課后篇鞏固提升必備知識基礎練1.關于樣本點、樣本空間,下列說法錯誤的是()A.樣本點是構成樣本空間的元素B.樣本點是構成隨機事件的元素C.隨機事件是樣本空間的子集D.隨機事件中樣本點的個數(shù)可能比樣本空間中的多答案D解析由定義知A,B,C均正確.因為隨機事件是樣本空間的子集,所以由子集的定義可知D錯.2.拋擲一枚骰子,記事件A為“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”,事件B為“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”,事件C為“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)”,事件D為“落地時向上的數(shù)是2或4”,則下列各對事件是互斥事件但不是對立事件的是()A.A與B B.B與CC.A與D D.B與D答案C解析在A選項中,A與B是對立事件,故A錯誤;在B選項中,B與C能同時發(fā)生,故B與C不是互斥事件,故B錯誤;在C選項中,A與D不能同時發(fā)生,且不是對立事件,故A與D是互斥事件但不是對立事件,故C正確;在D選項中,B與D能同時發(fā)生,故B與D不是互斥事件,故D錯誤。故選C.3.一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,從這批產(chǎn)品中任意抽取5件.現(xiàn)給出以下四個事件:事件A:恰有1件次品;事件B:至少有2件次品;事件C:至少有1件次品;事件D:至多有1件次品.并給出以下結論:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正確結論的序號有()A.①② B.③④ C.①③ D.②③答案A解析事件A∪B表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以①正確;事件D∪B表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情況,所以②正確;事件A∩B=?,③不正確;事件A∩D表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以④不正確.4.從裝有3個紅球2個綠球的袋子中任取兩個小球,請寫出這一過程中的一個隨機事件:.

答案兩個小球都是綠色(答案不唯一)5.連續(xù)拋擲3枚硬幣,研究正面向上的情況,則其樣本空間Ω=.

答案{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}6.某射手進行射擊測試,設A=“射中10環(huán)”,B=“射中9環(huán)”,C=“射中8環(huán)”.(1)“射中10環(huán)或9環(huán)”可表示為.

(2)“不夠8環(huán)”可表示為.

答案(1)A∪B(2)A7.用紅、黃、藍三種不同的顏色給大小相同的三個圓隨機涂色,每個圓只涂一種顏色.設事件A=“三個圓的顏色全不相同”,事件B=“三個圓的顏色不全相同”,事件C=“其中兩個圓的顏色相同”,事件D=“三個圓的顏色全相同”.(1)寫出試驗的樣本空間;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D.解(1)由題意可知3個球可能顏色一樣,可能有2個一樣,另1個異色,或者三個球都異色,則試驗的樣本空間Ω={(紅,紅,紅),(黃,黃,黃),(藍,藍,藍),(紅,紅,黃),(紅,紅,藍),(藍,藍,紅),(藍,藍,黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍),(紅,黃,藍)}.(2)A={(紅,黃,藍)},B={(紅,紅,黃),(紅,紅,藍),(藍,藍,紅),(藍,藍,黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍),(紅,黃,藍)},C={(紅,紅,黃),(紅,紅,藍),(藍,藍,紅),(藍,藍,黃),(黃,黃,紅),(黃,黃,藍)},D={(紅,紅,紅),(黃,黃,黃),(藍,藍,藍)}.關鍵能力提升練8.下列現(xiàn)象是必然事件的是()A.某路口單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)B.正n邊形的內(nèi)角和為(n2)·180°(n≥3)C.某同學競選學生會主席成功D.一名籃球運動員每場比賽所得的分數(shù)答案B解析A,C,D選項為隨機事件,B選項為必然事件.9.任意拋兩枚一元硬幣,記事件A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好兩枚正面朝上”;C=“恰好兩枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,則下列事件為對立事件的是()A.A與B B.C與DC.B與C D.C與E答案B解析在A選項中,A與B不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,是互斥但不對立事件,故A錯誤;在B選項中,C與D不能同時發(fā)生,也不能同時不發(fā)生,是對立事件,故B正確;在C選項中,B與C不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,是互斥但不對立事件,故C錯誤;在D選項中,C與E能同時發(fā)生,不是互斥事件,故D錯誤.10.(多選題)設集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,設直線3x+4y=0與圓(xa)2+(yb)2=1相切,則滿足條件的樣本點可能是()A.(1,2) B.(1,2)C.(1,2) D.(1,2)答案AB解析A={2,1,0,1,2},由直線與圓相切知,|3a+4b|5=1,所以3a+4b=±5,依次取a=2,1,0,1,2,驗證知只有a=-111.(多選題)下列各組事件中是互斥事件的是()A.一個射手進行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B.統(tǒng)計一個班的數(shù)學成績,平均分不低于90分與平均分不高于90分C.播種100粒菜籽,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢驗某種產(chǎn)品,合格率高于70%與合格率低于70%答案ACD解析對于A,一個射手進行一次射擊,命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6,不可能同時發(fā)生,故A中兩事件為互斥事件;對于B,設事件A1為平均分不低于90分,事件A2為平均分不高于90分,則A1∩A2為平均分等于90分,A1,A2可能同時發(fā)生,故它們不是互斥事件;對于C,播種菜籽100粒,發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒,不可能同時發(fā)生,故C中兩事件為互斥事件;對于D,檢驗某種產(chǎn)品,合格率高于70%與合格率低于70%,不可能同時發(fā)生,故D中兩事件為互斥事件.12.某人忘了號碼的最后一個數(shù)字,因而他隨意撥號,假設撥過的號碼不再重復,若用Ai=“第i次撥號接通”,i=1,2,3.則事件第3次撥號才接通可表示為,撥號不超過3次而接通可表示為.

答案A1A2A3A1∪A1A13.(2021山西陽泉期末)從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結論不正確的是.

①A與C互斥②B與C互斥③任何兩個均互斥④任何兩個均不互斥答案①③④解析從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品不全是次品”,在①中,A與C能同時發(fā)生,∴A與C不是互斥事件,故①錯誤;在②中,B與C不能同時發(fā)生,B與C互斥,故②正確;在③中,A與C不是互斥事件,故③錯誤;在④中,B與C互斥,故④錯誤.14.甲、乙、丙三人參加某電視臺的一檔節(jié)目,他們都得到了一件精美的禮物.其過程是這樣的:墻上掛著兩串禮物(如圖),每次只能從其中一串的最下端取一件,直到禮物取完為止.甲第一個取得禮物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件禮物.事后他們打開這些禮物仔細比較發(fā)現(xiàn)禮物B最精美,那么取得禮物B可能性最大的是.

答案丙解析取得禮物,共有三種情況,(1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.可見,取得禮物B可能性最大的是丙.15.設某人向一個目標射擊3次,用事件Ai表示隨機事件“第i次射擊擊中目標”(i=1,2,3),指出下列事件的含義:(1)A1∩A2;(2)A1∩A2∩A3(3)A1(4)A1解(1)A1∩A2表示第1次和第2次射擊都擊中目標.(2)A1∩A2∩A3表示第1次和第2次射擊都擊中目標,而第3次沒有擊中目標(3)A1?A2表示第1(4)A1∩16.某連鎖火鍋城開業(yè)之際,為吸引更多的消費者,開展抽獎活動,前20位顧客可參加如下活動:搖動如圖所示的游戲轉盤(上面扇形的圓心角都相等),顧客可以免費獲得按照指針所指區(qū)域的數(shù)字10倍金額的店內(nèi)菜品或飲品,最高120元,每人只能參加一次這個活動.記事件A=“獲得不多于30元菜品或飲品”.(1)求事件A包含的基本事件;(2)寫出事件A的對立事件,以及一個與事件A互斥的事件.解(1)事件A包含的基本事件為{獲得10元菜品或飲品},{獲得20元菜品或飲品},{獲得30元菜品或飲品}.(2)事件A的對立事件是A=“獲得多于30元但不多于120元菜品或飲品”,與事件A互斥的一個事件為“獲得40元菜品或飲品”.學科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各伸出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)若以A表示