2024屆陜西省漢中南鄭區(qū)五校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

2024屆陜西省漢中南鄭區(qū)五校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，動點P從點E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．2．15名同學參加八年級數(shù)學競賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分到低分的原則，錄取前8名同學參加復賽，現(xiàn)在小聰同學已經(jīng)知道自己的分數(shù)，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，一根木棍斜靠在與地面OM垂直的墻面ON上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動過程中，點P到墻角點O的距離()A．不變 B．變小 C．變大 D．先變大后變小5．為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增長率相同，設為x，則可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.26．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，聯(lián)結AE并延長交BC的延長線于點F，若AD=3CF，那么下列結論中正確的是（）A．FC：FB=1：3 B．CE：CD=1：3 C．CE：AB=1：4 D．AE：AF=1：1．7．從下面四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有（）①；②；③；④A．2種 B．3種 C．4種 D．5種8．下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是A． B． C． D．9．△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，則下列判斷正確的是（）A．∠A=60° B．∠B=45° C．∠C=90° D．∠A=30°10．若y=x+2–b是正比例函數(shù)，則b的值是()A．0 B．–2 C．2 D．–0.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．12．如圖，平行四邊形ABCD中，，，，則平行四邊形ABCD的面積為______．13．當x＝_________時，分式的值為1．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且EF＝4，則AD＝___．15．如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，則AC的長約為__________cm．（結果精確到0.1cm）16．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點，則OE的長為___．17．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是．18．某初中學校共有學生720人，該校有關部門從全體學生中隨機抽取了50人對其到校方式進行調(diào)查，并將調(diào)查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，由此可以估計全校坐公交車到校的學生有▲人.三、解答題(共66分)19．（10分）在每年五月第二個星期日的母親節(jié)和每年六月第三個星期日的父親節(jié)這兩天，很多青少年會精心準備小禮物和賀卡送給父母，以感謝父母的養(yǎng)育之恩．某商家看準商機，在今年四月底儲備了母親節(jié)賀卡A、B和父親節(jié)賀卡C、D共2500張．（1）按照往年的經(jīng)驗，該商家今年母親節(jié)賀卡的儲備量至少應定為父親節(jié)賀卡的1.5倍，求該商家今年四月底至多儲備了多少張父親節(jié)賀卡．（2）截至今年6月30日，母親節(jié)賀卡A、B的銷售總金額和父親節(jié)賀卡C、D的銷售總金額相同．已知母親節(jié)賀卡A的銷售單價為20元，共售出150張，賀卡B的銷售單價為2元，共售出1000張；父親節(jié)賀卡C的銷售單價比賀卡A少m%，但是銷售量與賀卡A相同，賀卡D的銷售單價比賀卡B多4m%，銷售量比賀卡B少m%，求m的值．20．（6分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．21．（6分）已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF.（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點.（1）線段的長度為__________；（2）求直線所對應的函數(shù)解析式；（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①平移△ABC，使點A的對應點A1的坐標為（﹣4，﹣3），請畫出平移后的△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關于原點O中心對稱，畫出△A1B1C1．（1）若將△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)可得到△A1B1C1，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標．24．（8分）甲、乙兩名射擊運動員各進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）（1）分別計算甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；（2）若要選拔一人參加比賽，應派哪一位？請說明理由．25．（10分）解分式方程：﹣1=．26．（10分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）如果BC=，AC=3，求CD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

分別求出點P在DE、AD、AB上運動時，S與t的函數(shù)關系式，繼而根據(jù)函數(shù)圖象的方向即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：當點P在ED上運動時，S＝BC?PE＝2t（0≤t≤4）；當點P在DA上運動時，此時S＝8（4＜t＜6）；當點P在線段AB上運動時，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；結合選項所給的函數(shù)圖象，可得D選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答該類問題也可以不把函數(shù)圖象的解析式求出來，利用排除法進行解答．2、B【解題分析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小明同學知道了自己的分數(shù)后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學的分數(shù)的中位數(shù)．

故選B．【題目點撥】本題考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．3、D【解題分析】

先對分式方程乘以，即可得到答案.【題目詳解】去分母得：，故選：D．【題目點撥】本題考查去分母，解題的關鍵是掌握通分.4、A【解題分析】

連接OP，易知OP就是斜邊AB上的中線，由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么OPAB，由于AB不變，那么OP也就不變．【題目詳解】不變．連接OP．在Rt△AOB中，OP是斜邊AB上的中線，那么OPAB，由于木棍的長度不變，所以不管木棍如何滑動，OP都是一個定值．故選A．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵是知道木棍AB的長度不變，也就是斜邊不變．5、B【解題分析】

如果設年增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方厘米提高到14.1平方厘米”作為相等關系得到方程10（1+x）1＝14.1．【題目詳解】解：設每年的增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）1＝14.1，故選：B．【題目點撥】本題考查列一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，由題意得到等式10（1+x）1＝14.1.6、C【解題分析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A錯誤；∴CE：CD=1：4，故B錯誤；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正確；∴AE：AF=3:4，故D錯誤.故選C．7、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定方法，靈活運用平行四邊形的判定定理，可作出判斷．【題目詳解】解：①和③根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①和②，③和④根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

②和④根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有四組故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．8、B【解題分析】

把各個圖形抽象成基本的幾何圖形，再分別找出它們的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸；找出各個圖形中所有的對稱軸，再比較即可找出對稱軸最少的圖形.【題目詳解】選項A、C、D中各有4條對稱軸，選項B中只有1條對稱軸，所以對稱軸條數(shù)最少的圖形是B.故選：B.【題目點撥】本題主要考查的是軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.9、A【解題分析】

先利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再利用三角函數(shù)求出∠A、∠C即可．【題目詳解】∵△ABC中，AC=4，BC=2，AB=2，∴=2+，即=+，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∵AC=2AB，∴∠C=30°，∴∠A=90°-∠C=60°．故選：A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形．求出∠B=90°是解題的關鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關于b的方程，解出即可．【題目詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：2-b=0，解得：b=2．故選C．【題目點撥】考查了正比例函數(shù)的定義，解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為2．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥1【解題分析】

直接利用二次根式的有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.【題目詳解】由題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.12、10【解題分析】

從A點做底邊BC的垂線AE,在三角形ABE中30度角所對的直角邊等于斜邊AB的一半,所以AE＝2,同時AE也是平行四邊形ABCD的高,所以平行四邊形的面積等于5x2＝10.【題目詳解】作AE⊥BC,因為所以，AE=AB=×4=2.所以，平行四邊形的面積=BC×AE=5x2＝10.故答案為10【題目點撥】本題考核知識點：直角三角形.解題關鍵點：熟記含有30?角的直角三角形的性質(zhì).13、2【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案．【題目詳解】∵分式的值為1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案為：2．【題目點撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵．14、1．【解題分析】

利用三角形中位線定理求出BC，再利用平行四邊形的對邊相等即可解決問題.【題目詳解】∵EF是△DBC的中位線，∴BC＝2EF＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，故答案為1．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題關鍵在于利用中位線的性質(zhì)計算出BC的長度15、6.2【解題分析】

根據(jù)黃金分割的計算公式正確計算即可.【題目詳解】∵點C分線段AB近似于黃金分割點（AC>BC），∴AC=，∵AB=10cm，∴AC=，故答案為：6.2.【題目點撥】此題考查黃金分割點的計算公式，正確掌握公式是解題的關鍵.16、【解題分析】

由菱形的對角線互相平分且垂直可知菱形的面積等于小三角形面積的四倍可求出DO，根據(jù)勾股定理可求出AD，然后再根據(jù)直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，求解即可.【題目詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC＝4，菱形ABCD的面積為4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E為AD的中點，∴OE的長為：AD＝．故答案為：.【題目點撥】菱形的對角線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)都是本題的考點，根據(jù)題意求出DO和AD的長是解題的關鍵.17、1．【解題分析】試題分析：延長EF交BC于點H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．點評：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．18、216【解題分析】由題意得，50個人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學生有216人．三、解答題(共66分)19、（1）該商家四月底至多儲備1000張父親節(jié)賀卡（2）m的值為：37.1【解題分析】

（1）設儲備父親節(jié)賀卡x張，母親節(jié)賀卡的儲備量至少應定為父親節(jié)賀卡的1.1倍，得出不等式解答即可．（2）根據(jù)題意列出等式：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%），算出結果．【題目詳解】解：（1）設儲備父親節(jié)賀卡x張，依題知2100﹣x≥1.1x，∴x≤1000，答：該商家四月底至多儲備1000張父親節(jié)賀卡．（2）由題意得：20×110+2×1000＝20（1﹣m%）×110+2（1+4m%）×1000（1﹣m%）令t＝m%，則8t2﹣3t＝0，∴t1＝0（舍），t2＝0.371，∴m＝37.1答：m的值為：37.1．【題目點撥】本題主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答．20、證明見解析【解題分析】

證明：連接BD，交AC于點O，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到OA＝OC，OB＝OD，由此推出OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結論.【題目詳解】連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∵OE＝OF，OB＝OD∴四邊形DEBF是平行四邊形．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟記判定定理及性質(zhì)定理是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF的周長為12，面積是4【解題分析】分析：（1）證明EF、BD互相平分，只要證DEBF是平行四邊形；利用兩組對邊分別平行來證明．

（2）求四邊形DEBF的周長，求出BE和DE即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF即BE=DF∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等邊三角形∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2EB，∴BE=2∴四邊形DEBF的周長=2(BE+DE)=2(4+2)=12過D點作DG⊥AB于點G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=∴四邊形DEBF的面積=BE×DG=2×=4點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．22、（1）1；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理即可解決問題；

（2）設AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，DE=x，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt△OED中，根據(jù)OE2+DE2=OD2，構建方程即可解決問題；

（3）過點E作EP∥BD交BC于點P，過點P作PQ∥DE交BD于點Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點E作EF⊥OD于點F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題。【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，故答案為1．（2）如圖，設，則根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，，又，∴，在中，，即，則，∴，∴設直線所對應的函數(shù)表達式為：則，解得∴直線所對應的函數(shù)表達式為：．故答案為：（3）過點作交于點，過點作交于點，則四邊形是平行四邊形，再過點作于點，由得，即點的縱坐標為，又點在直線：上，∴，解得，由于，所以可設直線，∵在直線上∴，解得

∴直線為，令，則，解得，∴【題目點撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會構建一次函數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）①見解析②見解析（1）（0，﹣3）【解題分析】

（1）①根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連