浙江省寧波海曙區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學八下期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

浙江省寧波海曙區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學八下期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，把兩塊全等的的直角三角板、重疊在一起，，中點為，斜邊中點為，固定不動，然后把圍繞下面哪個點旋轉(zhuǎn)一定角度可以使得旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形正好合成一個矩形（三角板厚度不計）（）A．頂點 B．頂點 C．中點 D．中點2．若實數(shù)a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是（）A．-2B．2C．-50D．503．某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系如下表，下列說法不正確的是（）植樹量（棵）34567人數(shù)410861A．參加本次植樹活動共有29人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4C．每人植樹量的中位數(shù)是5 D．每人植樹量的平均數(shù)是54．若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為0，則的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．05．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長為()A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或6．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當時，如圖1，測得AC=2，當時，如圖2，則AC的值為（）A．B．C．2D．8．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．9．下列函數(shù)關(guān)系式：①y=-2x，②y＝?，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函數(shù)的是（）A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤10．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分且相等11．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．12．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．22二、填空題（每題4分，共24分）13．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．14．計算：＝____．15．在直角坐標系中，直線與y軸交于點，按如圖方式作正方形、、…，、、…在直線上，點、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..，則的值為________．16．在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為__（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．17．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，則∠DAE=______.18．某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.三、解答題（共78分）19．（8分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E是射線DA上一點，連接EB，以點E為圓心EB長為半徑畫弧，交射線CB于點F，作射線FE與CD延長線交于點G．（1）如圖1，若DE=5，則∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，請在圖2中補全圖形，并求EG的長；（3）若以E，F(xiàn)，B，D為頂點的四邊形是平行四邊形，此時EG的長為______．20．（8分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，△ACO的面積為1．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點B的坐標為；（3）當時，直接寫出x的取值范圍．21．（8分）如圖，直線l1：y=﹣2x與直線l2：y=kx+b在同一平面直角坐標系內(nèi)交于點P．（1）直接寫出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；（2）設(shè)直線l2與x軸交于點A，△OAP的面積為12，求l2的表達式．22．（10分）（1）計算：；（2）解方程＝．23．（10分）在平行四邊形ABCD中，連接BD，過點B作BE⊥BD于點B交DA的延長線于點E，過點B作BG⊥CD于點G．（1）如圖1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的長度；（2）如圖2，點F為AB邊上一點，連接EF，過點F作FH⊥FE于點F交GB的延長線于點H，在△ABE的異側(cè)，以BE為斜邊作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求證：BF+BH＝BQ．24．（10分）一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學的數(shù)學、英語成績等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）甲乙丙丁戍平均分標準差數(shù)學7172696870英語888294857685（1）求這五位同學在本次考試中數(shù)學成績的平均分和英語成績的標準差；（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇．標準分的計算公式是：標準分＝（個人成績－平均成績）÷成績標準差．從標準分看，標準分大的考試成績更好．請問甲同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好？25．（12分）計算（1）（2）26．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點，，．(1)將以點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到△，請畫出△的圖形；(2)平移，使點的對應(yīng)點坐標為，請畫出平移后對應(yīng)的△的圖形；(3)若將△繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

運用旋轉(zhuǎn)的知識逐項排除，即可完成解答.【題目詳解】A,繞頂點A旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故A錯誤；B,繞頂點B旋轉(zhuǎn)得不到矩形，故B錯誤；C，繞中點P旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故C錯誤；D，繞中點Q旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故D正確；因此答案為D.【題目點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵在于具有豐富的空間想象能力.2、A【解題分析】試題分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入計算即可．當a+b=5時，a1b+ab1=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．考點：因式分解的應(yīng)用．3、D【解題分析】分析：A．將人數(shù)進行相加，即可得出結(jié)論A正確；B、由種植4棵的人數(shù)最多，可得出結(jié)論B正確；C、由4+10=14，可得出每人植樹量數(shù)列中第15個數(shù)為5，即結(jié)論C正確；D、利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式，即可求出每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D錯誤．此題得解．詳解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴參加本次植樹活動共有29人，結(jié)論A正確；B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C．∵共有29個數(shù)，第15個數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.7棵，結(jié)論D不正確．故選D．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及加權(quán)平均數(shù)，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義及常數(shù)項為0列出不等式和方程，求出m的值即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：m＝1．故選：B．【題目點撥】考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．5、D【解題分析】解：∵個直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x=；②當5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x=．故選D．6、C【解題分析】

直接根據(jù)圖像在x軸上方時所對應(yīng)的x的取值范圍進行解答即可.【題目詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.7、D【解題分析】

圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【題目詳解】如圖1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

連接AC，則AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如圖2，∠B＝60°，連接AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵．8、C【解題分析】A選項的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求．所以本題的答案應(yīng)該是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個選項都不是最簡二次根式，故選C．9、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可．【題目詳解】解：①y=-2x是一次函數(shù)；②y＝?自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；③y=-2x2自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；④y=2是常函數(shù)；⑤y=2x-1是一次函數(shù)．所以一次函數(shù)是①⑤．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．10、B【解題分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)．【題目詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)分式的定義，可得出答案.【題目詳解】A、分母中不含未知數(shù)故不是分式，故錯誤；B、是分數(shù)形式，但分母不含未知數(shù)不是分式，故錯誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數(shù)不是分式，故錯誤.故選C【題目點撥】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°或150°．【解題分析】

等邊△ABE的頂點E可能在正方形外部，也可能在正方形內(nèi)部，因此分兩種情況畫出圖形進行求解即可.【題目詳解】分兩種情況：①當點E在正方形ABCD外側(cè)時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當點E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，正確地進行分類，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【題目詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)=，=，找出規(guī)律從而得解.【題目詳解】解：∵直線，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．16、．【解題分析】試題分析：∵直線，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．正方形的性質(zhì)；3．規(guī)律型．17、40°．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形兩銳角互余求∠DAE．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠D=∠B=50°，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE=90°-∠D=40°．

故答案為：40°．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的兩組對角分別相等，直角三角形的兩銳角互余．18、1．【解題分析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點：頻數(shù)與頻率．三、解答題（共78分）19、（1）45；（2）見解析，EG=4+2；（3）2【解題分析】

（1）由題意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）由題意畫出圖形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性質(zhì)可得EG的長；（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中點，B是HC的中點，即可求解．【題目詳解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案為：45；（2）如圖1所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根據(jù)勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如圖2，連接BD，過點E作EH⊥FC，延長BA交FG于點M，∵四邊形EDBF是平行四邊形，∴EF=BD，ED=BF，∵EF=BE，∴EB=BD，且AB⊥DE，∴AE=AD=2，∴BF=DE=4，∵EB==，∴EF=，∵EF=BE，EH⊥FC，∴FH=BH=2=BC，∴CH=4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，∴EH∥CG∥BM，∵H是BF的中點，B是HC的中點，∴E是FM的中點，M是EG的中點，∴EG═2EF=2故答案為：2【題目點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造等腰三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、解：；（2）B（-2，-1）；（3）-2<x<0或x>2.【解題分析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)上任意一點向x軸（或y軸）作垂線，這一點、所交點與原點之間所圍成的直角三角形的面積等于，圖象經(jīng)過一、三象限k>0；（2）聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，解出的x，y分別為交點的橫、縱坐標，這里需注意解得的解集有兩個，說明交點有兩個，需要考慮點所在位于哪一個象限；（3）觀察圖像可以解決問題，誰的圖像在上面，誰對應(yīng)的函數(shù)值大，這里需過兩個交點作x軸垂線，兩條垂線與y軸將圖象分成四部分，分別討論.【題目詳解】解：（1）∵△ACO的面積為1，C⊥x軸∴,即,∵點A是函數(shù)的點∴，∵反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，∴k>0∴k=8,反比例函數(shù)表達式為；（2）聯(lián)立，可解得或，∵B點在第三象限，∴點B坐標為（-2，-1）.（3）根據(jù)（2）易得A點坐標為（2,1），所以當-2<x<0或x>2時，【題目點撥】（1）考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)問題，圖中△ACO的面積正好是，圖象在第一、三象限，所以k>0；（2）考查函數(shù)交點問題，兩個函數(shù)的交點的橫、縱坐標分別是聯(lián)立它們，所形成的方程組的解集對應(yīng)的x、y值；（3）可借助圖象比較兩個函數(shù)的大小，這里一定要注意分不同區(qū)間去考慮.21、（1）x<3；（2）l2的表達式為y=6x-1【解題分析】

（1）求不等式-2x＞kx+b的解集就是求當自變量x取什么值時，y=-2x的函數(shù)值大；（2）求△OAP的面積，只要求出OA邊上的高就可以，即求兩個函數(shù)的交點的縱坐標的絕對值．【題目詳解】解：（1）從圖象中得出當x＜3時，直線l1：y=-2x在直線l2：y=kx+b的上方，∴不等式-2x＞kx+b的解集為x＜3，故答案為x＜3；（2）∵點P在l1上，∴y=-2x=-6，∴P（3，-6），∵S△OAP＝×6×OA＝12，∴OA=4，A（4，0），∵點P和點A在l2上，∴∴∴l(xiāng)2：y=6x-1．【題目點撥】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)求線段的長度的問題一般是轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題來解決．22、（1）；（2）x=1．【解題分析】

（1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：（1）原式===；

（2）去分母得：x+1=4x-8，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解．故答案為：（1）；（2）x=1．【題目點撥】本題考查解分式方程，以及分式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）6﹣2；（2）詳見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可證：△BDE是等腰直角三角形，運用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；（2）過點E作ET⊥AB交BA的延長線于T，構(gòu)造直角三角形，由平行四邊形性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)可證：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），進而可證得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖1，過點D作DR⊥BC于R，∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°∴∠ADB＝∠CBD＝45°∵BE⊥BD∴∠DBE＝90°∴∠E＝∠BDE＝45°∴DE＝BD＝12∵DR⊥BC∴∠BRD＝∠CRD＝90°∴∠BDR＝∠CBD＝45°，∴DR＝BR由勾股定理可得即∴DR＝BR＝6∵∠C＝60°∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°∴CR＝2，CD＝4∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；（2）如圖2，