初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-多邊形的內(nèi)角和

多邊形的內(nèi)角和興業(yè)縣第三中學(xué)

姓名：黎文遠(yuǎn)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)(上冊(cè))1、三角形的內(nèi)角和是

度；180360溫故知新2、正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是

度；3、任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也是360度呢？你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360度嗎？我們從特殊到一般進(jìn)行探究。多邊形邊數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)圖形分成三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式

B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用

B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°1、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ABCD解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2)×180°=360

°∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°∴如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。2

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個(gè)外角與他相鄰的內(nèi)角相加等于一個(gè)平角;2.五個(gè)外角加上與他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角的和就等于五個(gè)平角的和;3.這五個(gè)平角的和與五邊形的內(nèi)角和、外角和相加是相等的.

6E

BCD1

2

3

4

5

A分析:2

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？解：5邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6E

BCD1

2

3

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5

A=5個(gè)平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°探究在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1E

BCD

2

3

4

5F

nn個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°我們也可以按以下方法理解為什么多邊形的外角和等于360度。從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和正好是一個(gè)周角360度。所以多邊形的外角和是360度課堂