初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)

11.4無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)北京版義務(wù)教育教科書中央民族大學(xué)附屬中學(xué)豐臺(tái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校王艷云2017.10.17探究活動(dòng)小于大于整數(shù)精確到0.1精確到0.01精確到0.001數(shù)學(xué)課本37頁(yè)章前圖拾級(jí)而上，深入理解如何在數(shù)軸上表示數(shù)學(xué)閱讀無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

無(wú)理數(shù)就是不能表示為整數(shù)或整數(shù)之比的數(shù)，如、π等。這些數(shù)不像自然數(shù)或負(fù)數(shù)那樣，可在實(shí)際生活中直接碰到，它是在數(shù)學(xué)計(jì)算中間接發(fā)現(xiàn)的。人們發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)無(wú)理數(shù)是。據(jù)說，它的發(fā)現(xiàn)還曾掀起一場(chǎng)巨大的風(fēng)波。古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是一個(gè)研究數(shù)學(xué)、科學(xué)、哲學(xué)的團(tuán)體，他們推崇比例論，即認(rèn)為一切數(shù)都是整數(shù)或者是整數(shù)之比。有一個(gè)名叫希帕蒂斯的學(xué)生，他畫一邊長(zhǎng)為1的正方形，設(shè)對(duì)角線為x，他想：x代表正方形對(duì)角線長(zhǎng)，而x×x=2，那么x必定是確定的數(shù)。但它是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)呢?他證明x不能是整數(shù)，因1×1=1,2×2=4,x×x=2，x必定大于1而小于2，1與2之間卻沒有別的整數(shù)。那么x會(huì)不會(huì)是分?jǐn)?shù)呢?畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)生們絞盡腦汁也找不到這個(gè)分?jǐn)?shù)。

數(shù)學(xué)閱讀無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)這樣，如果x既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，就與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條有了矛盾。于是許多人都否定這個(gè)數(shù)的存在。而希帕蒂斯等人卻認(rèn)為這必定是一個(gè)新數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)，使得畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“比例論”動(dòng)搖了，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上的第一次“數(shù)學(xué)危機(jī)”。而希帕索斯本人因違背了“比例論”的信條而受到處罰，被扔到大海里淹死了。后人為了紀(jì)念希帕蒂斯為真理獻(xiàn)身的精神，將他發(fā)現(xiàn)的數(shù)命名為無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，使數(shù)的概念又?jǐn)U展了一步。應(yīng)用新知，強(qiáng)化理解例1下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？應(yīng)用新知，強(qiáng)化理解例2判斷（1）無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)（

）（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)（

）（3）無(wú)理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)（

）（4）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)（

）（5）（

）（6）形如

的數(shù)是無(wú)理數(shù)（

）應(yīng)用新知，強(qiáng)化理解1.估計(jì)

，

介于哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間，更接近哪個(gè)整數(shù)？

我們班的學(xué)農(nóng)基地是一塊400平方米的正方形土地，老師想沿著朝南一邊的方向劃分出一塊面積為300平方米的長(zhǎng)方形土地種植芝麻，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2，老師不知能否劃分出來(lái).體育委員見了說：“老師不用愁，一定能從面積大的土地中劃分出一塊面積小的芝麻地的”，你同意體育委員的看法嗎？老師能劃分出符合條件的芝麻地嗎？為什么？應(yīng)用新知，強(qiáng)化理解課后實(shí)踐，拓展延伸基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.數(shù)學(xué)書P49：8、9.2.操作實(shí)踐：制作一個(gè)表面積是12