湖南教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 角平分線的性質(zhì)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1.4角平分線的性質(zhì)如圖所示：在S區(qū)有一個(gè)煤炭中轉(zhuǎn)站P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建兩條道路，一條到公路，一條到鐵路。

問(wèn)題：

1、怎樣修建道路最短？

2、兩條道路修好后，往哪條路走更近呢？PS公路鐵路情境引入探究

如圖1-26，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，作PD⊥OA，PE⊥OB

，垂足分別為點(diǎn)D，E，試問(wèn)PD與PE相等嗎？圖1-26結(jié)論角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.由此得到角平分線的性質(zhì)定理：動(dòng)腦筋

如果角內(nèi)部一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。已知：如圖1-27，點(diǎn)P

在∠AOB

的內(nèi)部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D，E，且PD=PE。求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。圖1-27結(jié)論角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.由此得到角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：舉例例1如圖1-28，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.

（1）求證：點(diǎn)B在∠ADC的平分線上；（2）求證：BD是∠ABC的平分線.圖1-28練習(xí)如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等.P2.如圖，在△ABC

中，AD

平分∠BAC，DE⊥AB

于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BD=CD.

求證：AB=AC.作業(yè)P26頁(yè)A組1題

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