石嘴山市重點中學2022-2023學年數學七年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為"，的正方形之后，剩余部分拼成一個長方形（不重疊無縫隙）,

若拼成的長方形一邊長為3,則周長是（）

A./〃+3B.2/n+6C.2/71+3D.4/n+12

2.用邊長為1的正方形做了一套七巧板，拼成如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為原正方形面積的（）

2

D.不能確定

233

3.習近平主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險已經覆蓋1350000000人.將1350000000用科學記

數法表示為（）

A.135X107B.1.35X109C.13.5X108D.1.35X1014

4.下列四個數中，最小的數是（)

1

A.-|-3|B.|-32|C.-(-3)D.—

3

5.把一條彎曲的道路改成直道，可以縮短路程，其道理是（）

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短

C.垂線段最短D.以上都不正確

6.一件夾克衫先按成本價提高50%標價,再將標價打8折出售，結果獲利28元，如果設這件夾克衫的成本價是x元,

那么根據題意，所列方程正確的是（）

A.0.8(1+0.5)x=x+28B.0.8(l+0.5)x=x-28

C.0.8(1+0.5x)=x-28D.0.8(1+0.5x)=x+28

7.我市某一天的最高氣溫為1℃,最低氣溫為-9C,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（)

A.10℃B.6℃C.-6℃D.-10℃

8.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文-密文（加密），接收方由密文一明文（解密）.已知加密

規(guī)則為：明文a,b,c對應的密文a+l,b+4,3c+l.例如明文1,2,3對應的密文2,8,2.如果接收方收到密文7,2,

15,則解密得到的明文為（）

A.4,5,6B.6,7,2C.2,6,7D.7,2,6

9.如圖圖形中的軸對稱圖形是（）

10.2019年4月1（）日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光

年，將數據5500萬用科學記數法表示（）

A.5.5xlO3B.5.5xlO8C.5.5xl07D.5.58

11.如圖，0c是表示北偏西6317'方向的一條射線，則ZBOC的度數是（）

南

A.2634'B.2643'C.27°43'D.2753'

12.若12al=-2a,則a一定是（

A.正數B.負數C.正數或零D.負數或零

二、填空題（每題4分，滿分20分,將答案填在答題紙上）

13.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有8個小圓，第2個圖形有14個小圓，第3個圖形有

22個小圓，依此規(guī)律，第7個圖形的小圓個數是

8CD

0O0OO0

0O

0O0O0

O

8O0O0

8OO

088O8

OD

第I個圖形

第2個圖形

14.一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時，已知輪船在靜水中的速

度為30千米/時，求水流的速度，若設水流的速度為N千米/時，則可列一元一次方程為.

15.長城的總長大約為6700000m,將數6700000用科學記數法表示為

16.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為100,我們發(fā)現第1次輸出的結果為50,第2次輸出的結果為25,…,

則第2019次輸出的結果為.

X為偶數lx—)

tx為奇數國卜」

17.已知x,y互為相反數，a,?；榈箶担瑫r=2,貝||(x+y)—々的值為.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在AABC中,

若AB?+AC2-ABAC=BC2，則AABC是“和諧三角形”.

(1)等邊三角形一定是“和諧三角形"，是命題(填“真”或“假”).

(2)若RtMBC中，NC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且h>a,若AABC是“和諧三角形"，求a:A:c.

(3)如圖2,在等邊三角形ABC的邊AC,8C上各取一點O,E,且A￡><CD,AE,BO相交于點尸，BG是

MEF的高,若ABGE是“和諧三角形"，且BG>FG.

①求證：AD=CE.

②連結CG,若NGCB=ZABD,那么線段AG,FE,8能否組成一個“和諧三角形"？若能，請給出證明：若不

能，請說明理由.

19.(5分)已知4-5=1。2_1而,B=-4a2+6ab+l.

(1)求A等于多少？

(2)若|。+1|+(b-2)2=0,求A的值.

20.(8分)數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合，研究數軸我們發(fā)現：若數軸上點A、

點B表示的數分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a-b|,線段AB的中點表示的數為.如：如圖，數軸上

點A表示的數為-2,點B表示的數為8,則A、兩點間的距離AB=|-2-8|=10,線段AB的中點C表示的數為=

-2+9

3,點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的

速度向左勻速運動.設運動時間為t秒(t>0).

(1)用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為,點Q表示的數為.

(2)求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數；

(3)求當t為何值時，PQ=AB；

1

(4)若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理

由；若不變，請求出線段MN的長.

ABxABx

-2038-208

備用圖

21.(10分)在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”的活動中，小王對兩種照明燈的使用情況進行了調查，得出如下表所示的

數據：

耗電量使用壽命價格

一盞普通燈0.1度/時2000小時3元/盞

一盞節(jié)能燈0.02度/時4000小時31元/盞

已知這兩種燈的照明效果一樣，電價為每度0.5元.(注：費用=燈的售價+電費)

請你解決以下問題：

(1)在普通燈的使用壽命內，設照明時間為x小時，請用含x的式子分別表示用一盞普通燈的費用和用一盞節(jié)能燈的

費用；

(2)在普通燈的使用壽命內，照明多少小時，使用這兩種燈的費用相等？

(3)如果計劃照明400()小時，購買哪一種燈更省錢？請你通過計算說明理由.

22.(10分)如圖，在AABD和AFEC中，點B,C,D,E在同一直線上，且AB=FE,BC=DE,NB=NE,試說明:

△CDM是等腰三角形.

M

BCDE

23.（12分）用圓規(guī)和直尺作（畫）圖（只保留痕跡，不寫作法）:

如圖，已知點P和線段。力.

b

（1）經過點P畫一條直線AB；

（2）在直線AB上截取一條線段PC，使PC=2a—

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、D

【分析】依據操作的過程可知，矩形的另一邊長是（，〃+3）+m=2m+3,由此解答即可.

【詳解】根據題意得，長方形的長為2,〃+3,寬為3,

二周長=2（2/n+3+3）—4m+l.

故選。.

【點睛】

本題考查整式的加減，解答的關鍵是讀懂題意，看懂圖形.

2、A

【分析】結合題中的兩個圖可知，陰影部分的面積即為原正方形的面積的一半.

【詳解】解：結合題中的兩個圖形可知，陰影部分的面積為原正方形的面積的一半，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠將兩個圖形結合起來是解題的關鍵.

3、B

【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；

當原數的絕對值VI時，n是負數.

【詳解】將1350000000用科學記數法表示為：1350000000=1.35X109,

故選B.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)4|a|V10,n為整數，表

示時關鍵要正確確定a的值及n的值.

4、A

【解析】VA.-|-3|=-3,B.|-32|=9,C.-(-3)=3,D.

:.A最小.

故選A.

5、B

【分析】根據數學常識，連接兩點的所有線中，線段最短，即兩點之間線段最短解答.

【詳解】解：把彎曲的公路改成直道，其道理是兩點之間線段最短，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了線段的性質，熟記兩點之間線段最短是解題的關鍵.

6、A

【分析】根據售價的兩種表示方法解答，關系式為：標價x80%=進價+28,把相關數值代入即可.

【詳解】由題意得，標價為：x(1+50%),

八折出售的價格為：(1+50%)xx80%；

.,?可列方程為：(1+50%)xx80%=x+28,

故選：A.

【點睛】

此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，根據售價的兩種不同方式列出等量關系是解題的關鍵.

7、A

【解析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解.

【詳解】解：根據題意這天的最高氣溫比最低氣溫高1-(-9)=1+9=10(℃),

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數的減法，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵.

8、B

【解析】解：根據題意得：a+l=4,

解得：a=3.

5b+4=5,

解得：b=4.

3c+l=15,

解得：c=5.

故解密得到的明文為3、4、5.故選B.

9、B

【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可得出答案.

【詳解】A、折疊后兩部分不重合，不是軸對稱圖形，A錯誤；

B、折疊后兩部分重合，是軸對稱圖形，B正確；

C、折疊后兩部分不重合，不是軸對稱圖形，C錯誤；

D、折疊后兩部分不重合，不是軸對稱圖形，D錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，沿對稱軸將圖形折疊后兩部分可重合.

10、C

【分析】根據科學記數法的表示形式即可.

【詳解】解：科學記數法表示：5500萬=55000000=5.5x1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查科學記數法的表示，把一個數表示成a與10的n次塞相乘的形式(l<a<10,n為整數)，這種記數法叫

做科學記數法.

11、B

【分析】根據方位角的定義可得NAOC=6317'，然后即可求出N3OC的度數.

【詳解】解：由題可知：ZAOC=63017?ZAOB=90°

:.ZBOC=ZAOB-ZAOC=2643'

故選B.

【點睛】

此題考查的是角的和與差，掌握方位角的定義是解決此題的關鍵.

12、D

【解析】試題分析：根據絕對值的意義，一個正數的絕對值是本身，。的絕對值是0,一個負數的絕對值是其相反數,

可知a一定是一個負數或0.

故選D

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、1

【分析】根據題意，總結規(guī)律：第n個圖形有(〃+l)x(〃+2)+2個小圓，再代入〃=7求解即可.

【詳解】由題意得

第1個圖形有2x3+2個小圓，

第2個圖形有3x4+2個小圓，

第3個圖形有4x5+2個小圓

由此我們可得，第n個圖形有(〃+l)x(〃+2)+2個小圓

當〃=7時

(〃+1)x(〃+2)+2=(7+1)x(7+2)+2=74

故第7個圖形的小圓個數是1個

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了圖形類的規(guī)律題，掌握圖形的規(guī)律是解題的關鍵.

14、3(30+x)=4(30-X)

【分析】設水流的速度為x千米/時，則順流行駛的速度為(x+30)千米/時，逆流行駛的速度為(30-x)千米/時，根

據路程=速度x時間結合甲碼頭到乙碼頭的路程不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】設水流的速度為x千米/時，則順流行駛的速度為(x+30)千米/時，逆流行駛的速度為(30-x)千米/時，

依題意，得：3(30+x)=4(30-x).

故答案為：3(30+x)=4(30-x).

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

15、6.7x106

【分析】科學記數法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值VI時,

n是負數.

【詳解】解：6700000用科學記數法表示應記為6.7x106,故選6.7xl()6.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中iW|a|<10,n為整數；表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

16、1

【分析】根據設計的程序進行計算，找到循環(huán)的規(guī)律，根據規(guī)律推導計算.

【詳解】解：；第1次輸出的數為：100+1=50,第1次輸出的數為：50+1=15,第3次輸出的數為：15+7=31,第4次

輸出的數為：31+1=16,第5次輸出的數為：16+1=8,第6次輸出的數為：8+1=4,第7次輸出的數為：4+1=1,第8

次輸出的數為：1+1=1,第9次輸出的數為：1+7=8,第10次輸出的數為：8+1=4,?.從第5次開始，輸出的數分

別為：8、4、1、1、8、…，每4個數一個循環(huán)；

V(1019-4)+4=503…3,

.?.第1019次輸出的結果為1.

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入計算.如果給出的代數式可以化簡，要先

化簡再求值.題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡.

17、-4

【分析】x,y互為相反數，則x=-y,x+y=3；a,b互為倒數，貝Uab=l；|n|=l,貝!|n=±L直接代入求出結果.

【詳解】解：；x、y互為相反數，...x+y=3,

Va,b互為倒數，.,.ab=L

V|n|=l,.*.n1=2,

“24

(x+y)-----=3--=-2.

abI

【點睛】

主要考查相反數，絕對值，倒數，平方的概念及性質.

相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，3的相反數是3；

倒數的定義：若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數；

絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；3的絕對值是3.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、（1）真；（2）a:b：c=l：G：2.（3）能，證明見解析

【分析】（1）利用“和諧三角形”的定義驗證即可；

（2）若AABC是“和諧三角形"，分人=。2,02+02一改=/；2,從+c?—兒="三種情況，分別進行討論

即可；

（3）①先利用ABGF是“和諧三角形”和第（2）問的結論得出NBAG=60。，然后再利用等邊三角形的性質證明

MBD^AC4￡,則結論可證；

②先證明AA3尸名△C4G,得出AG=Bb,設出EG=x,EG=y,然后分別表示出AG?,理解,AG?EEC。？，

然后用“和諧三角形”定義驗證即可.

【詳解】（D設等邊三角形三邊分別為a,b,c

???三角形為等邊三角形

,a=b=c

Va2+b2-ab=a2=c2

等邊三角形是“和諧三角形”

故答案為“真”

（2）VZC=90°,AB=c,AC=b,BC=a,

a2+b2=c2.

①若a2+b?-ab=c?,貝！J-"=0.（舍去）

②若a2+c2-ac=b2>貝!Ja2+c2-ac=c2-a2>

ac-2a*,得c=2a.

由勾股定理得〃=6Q

，Q:〃：c=1:百：2?

③若川+c2-hc=cT，則+c2-bc=c2-b2f

?*.be=2b2?得c=2b.

由勾股定理得a=\/3b

?-a:b:c=-\/3:1:2

b>a

??a:b:c=y/3:1:2(舍去)

綜上可知，AABC是“和諧三角形"時a/:c=l:6：2.

(3)①?.?在等邊三角形48c中，

：.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=NBAC.

又TBG是ABEF的高，\BGF是“和諧三角形”，

:.FG:BG:BF=T：6：2.

.,.ZBFG=60°.

FAB+4FBA=4BFG=60°.

又VZFAB+ZE4C=ABAC=60°.

:.ZFBA=ZEAC.

；.AAB0段AC4f(ASA).

AD=CE.

②

■:NGCB=NABD,AB=AC

：.ZFAB=GO°-ZABD=^)°-ZGCB=ZACG.

MBF^CAG(ASA)

：.AG=BF.

由AC=BC,AD=CE矩BE=CD,

設PG=x,EG=y,則8G=Gx.

222

AAG=BF=犬+(氐『=4X

EF2=(x+y)2-x2+2xy+y1

222

CD=BE=+y2=3%+丁,

二AG2+EF2-AGEF=4x2+x2+2xy+y2-2x(x+y)=3x2+/,

:.AG2+EF2-AGEF=CD2,

二線段AG,FE,CO能組成一個和諧三角形.

【點睛】

本題為材料理解題，主要考查了全等三角形的判定及性質，能夠理解“和諧三角形”的定義是解題的關鍵.

19、(1)3a2-a/>+l；(2)2.

【分析】(1)把B代入48=1/_1附可以求得A的值，本題得以解決；

(2)根據|。+1|+(尻2)2=0,可以求得a、b的值，然后代入(1)中的A的代數式，即可解答本題.

【詳解】解：(1)''A-B=la2-lab,B=-4a2+6ab+l,

.,.A-(.-4a2+6ab+l)=la2-lab,

解得，A=3a2-ab+l；

(2)V|a+l|+(A-2)2=0,

.*.a+l=0,b-2=0,

解得，a=-l,b=2,

A=3a2-ab+1=3x(-1)2-(-1)x2+l=2.

【點睛】

本題考查整式的加減、非負數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用非負數的性質解

答.

20、(1)-2+3t,8-2t；(2)相遇點表示的數為4；(3)當t=l或3時，PQ=AB；(4)點P在運動過程中，線段MN

的長度不發(fā)生變化，理由見解析.

【解析】(1)根據題意，可以用含t的代數式表示出點P和點Q；

(2)根據當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數相等，可以得到關于t的方程，然后求出t的值，本題得以解決：

(3)根據PQ=AB,可以求得相應的t的值；

(4)根據題意可以表示出點M和點N,從而可以解答本題.

【詳解】(1)由題意可得，

t秒后，點P表示的數為：-2+33點Q表示的數為：8-2t,

故答案為：-2+3,8-2t；

(2)?.?當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數相等，

.,.-2+3t=8-2t,

解得：t=2,

.,.當t=2時，P、Q相遇，

此時，-2+3t=-2+3x2=4,

???相遇點表示的數為4；

(3)秒后,點P表示的數-2+3t,點Q表示的數為8-2t,

APQ=|(-2+3t)-(8-2t)|=|5t-10|,

又

PQ=^AB=H8-(-2)]=7X10=5,

A|5t-10|=5,

解得：t=l或3,

.,.當t=l或3時，PQ=AB；