山東管理學(xué)院成人教育《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)》期末考試復(fù)習(xí)題及參考答案

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程復(fù)習(xí)資料

單選題(共10題洪40分)

1設(shè)」(x)在x=x°處間斷，則有()。&分)

「A.函數(shù)丹外在點(diǎn)M處一定沒有定義

，B.〃，o一°)工/(而+0)

一lim/(x)不存在，或lim/(x)=oo

'C.XTX.XTX,

⑥D(zhuǎn).若〃x)在x=麗有定義，則x—與時(shí)，〃x)-/(由)不是無窮小。

★標(biāo)準(zhǔn)答案：D

2.設(shè)函數(shù)〃X)=*-tanx-一7則益)是()。(4分)

「A.偶函數(shù)

GB.無界函數(shù)

rC.周期函數(shù)

CD.單調(diào)函數(shù)

★標(biāo)準(zhǔn)答案：B

3若」(x)在極值點(diǎn)的集合為切,/1)的駐點(diǎn)的集合為￡2,則()。①分)

CA.E"E2

「B￡2eE\

cC.E\=E2

GD.?n￡2可能為族，

★標(biāo)準(zhǔn)答案：D

4已知函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且/'㈤=[/(x)]2,則當(dāng)n為大于2的正整數(shù)時(shí)"(x)

的n階導(dǎo)數(shù)是()。(4分)

CA也小巴

C?[/(x)]s+1

RD.

rc.US)產(chǎn)

r口.研〃x)產(chǎn)

I']

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A

5.設(shè)函數(shù)對(duì)任意X均滿足f（1H）=af（x）,且?。?）=b,其中a,b為非零常數(shù)，則（）。

（4分）

A.f（x）在x=l處不可導(dǎo)

「B.f（X）在x=l處可導(dǎo)，且/'⑴=a

rC.f（X）在X=1處可導(dǎo)，且/'⑴=b

0D.f（X）在x=l處可導(dǎo)，且/'⑴=ab

★標(biāo)準(zhǔn)答案：D

“X）在x=。的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，5/（0）=0,lun-=1則在點(diǎn)x=0

NT。

O2sin2-X,

6.右2處

，。）（）。（4分）

rA.不可導(dǎo)

rB.可導(dǎo)，且/（°-0

rC.取得極大值

6D.取得極小值

★標(biāo)準(zhǔn)答案：D

xsin-x>0

/U)=lx/c在x=°

7.設(shè)卬+6處可導(dǎo)廁()。(4分)

A.a=l,b=O

B.a=O,b為任意常數(shù)

C.a=O,b=O

D.a=l,b為任意常數(shù)

★標(biāo)準(zhǔn)答案：C

就一，上）（匚3）（曰（2,=民叫B

8.設(shè)19?x-2）"的數(shù)值為（）。（4分）

fD.均不對(duì)

★標(biāo)準(zhǔn)答案：C

9.設(shè)函數(shù)/（X）在（凡與內(nèi)連續(xù)，則必有0。（4分）

rA."X）為（a⑼內(nèi)的有界函數(shù)

一B.〃x）在（a,與內(nèi)必有最大值和最小值

「CJ（'）必取得介于/⑶和/（b）之間的任何值

⑵D.若煦/⑶＞%蝌/⑶C=°至少有—個(gè)根

★標(biāo)準(zhǔn)答案：D

10.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）。（4分）

＜?Ay=xsinx

rB.y=r+x

rCJ=2，-2-*

[D.〉=XCOSX

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A

二.多選題（共10題洪40分）

1.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）。（4分）

17A、*〉％則蚓/＞十〃

rB/（%）&=x0處連續(xù)，且/uo）＞o則存在

廠＞0,當(dāng)xeU（Xo，r）時(shí)，/（力＞；/（而），

[7「若x＜1,則limx*=0

（、1

x-＞附，a（x）~尸（x）,則lim（0*）*=1

17D.若當(dāng)2°雙x）

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,C,D

2.設(shè)設(shè)了⑶=2*+3*-2,則當(dāng)x—0時(shí)下列極限錯(cuò)誤的是（）。（4分）

「A.-1

17B.1

17C.2

D.3

★標(biāo)準(zhǔn)答案：B,C,D

3.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)題處可導(dǎo)，則()是正確的。(4分)

FA,函數(shù)在點(diǎn)M處有定義

廠「=但工工/(而)

1B.XT甚

歹C.函數(shù)f(*)在點(diǎn)的處連續(xù)

|7口函數(shù)X*)在點(diǎn)照處可微＜

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,C,D

4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()。(4分)

|7AV=xsinx

rC'=2X_2T

rDY=ZCOSZ，

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B

5_設(shè)f(x)和(p(x)在(-8,+co)內(nèi)有定義,f(x)為連續(xù)函數(shù)，且，(工)#。，中(*)有間斷點(diǎn)，則下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是()。(4分)

[7八.嘰式心]必有間斷點(diǎn)，

"B"(x)】'必有間斷點(diǎn)，

VC.f卬(X)】必有間斷點(diǎn)

迫.必有間斷點(diǎn)

「D./(%)

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,C

6.下列結(jié)論中不正確的是()。(4分)

17A.周期函數(shù)都是有界函數(shù)

17B.基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)

廠C.奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

17D.偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,D

7.下列函數(shù)在區(qū)間(一8,田)上單調(diào)減少的是()。(4分)

8.設(shè)函數(shù)/⑺在而及其領(lǐng)域內(nèi)有定義，且有

」（x。+Ax）-/（x（））=Mx+3（Ax）2,a,B為常數(shù)則有（）。（4分）

|7A.函數(shù)/（X）在而有吧/（X）=/（勺）

17B函數(shù)/（X）在的處可導(dǎo)且/'（的）=&

"C.函數(shù)/（X）在廝處可微且#（廝）=adx

17口當(dāng)|Ax|充分小時(shí)，/（麗+△*）?/（x0）+oAx

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,C,D

9.下列極限計(jì)算錯(cuò)誤的是（）。（4分）

limt!=l

曠A.X

Llimt!=l

RB.*TO+x

limxsin—=1

F?Q2°x

「sinxt

lim----=1

7D/T8x

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,C,D

10.設(shè)函數(shù)〃/=x.由a/味則f&）是（）錯(cuò)誤的。伊分）

7A.偶函數(shù)

1B.無界函數(shù)

7C.周期函數(shù)

17D.單調(diào)函數(shù)

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,C,D

三.判斷題（共10題洪20分）

1.下面的計(jì)算對(duì)嗎？

.11.sinx-xcosxx-xcocx1-cosxsinx1

lvimI-r--1=rlimz-------=lrim=rlimz—=rlim=—

23

io-tanxioxsinxa。xio/go2x2

（2分）

/錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

2./⑷=（/⑷）’其中a為常數(shù)。（2分）

"錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

luny（x）=8,則ms>o,當(dāng)。<卜一可<時(shí)—有界.

3.若…〃x）仁分）

M/⑶=4砒g（x）=尻即5）>g⑶，則B小八\

471V.l設(shè)2928（2分）

e錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

5.若曲線丁=/（外在GoJSoD處有切線，則/（勺）一定存在（2分）

G錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

6.可導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)。（2分）

r錯(cuò)誤

“正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

7.若xe(麗-瓦而+5),工。兩時(shí)了(工)=g(x),則/(x)與g(x)在x=而處有相同的可導(dǎo)

性。(2分)

8錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

Qjhm/⑸存在,limg(x)不存在，則lim儆)+g(x)］不存在

8.右1。I。XTS(2分)

C錯(cuò)誤

“正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

9.若存在芯0的某領(lǐng)域(兩-瓦的+①，當(dāng)而6(的-瓦x()+c5)時(shí)，/(x)=g(x)則

/(x)與g(x)有相同的可導(dǎo)性。若可導(dǎo)，則/So)=g'(xo)Q分)

r錯(cuò)誤

*正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

10.用UHOPSPITAL法則求極限，可能永遠(yuǎn)得不到結(jié)果。(2分)

C錯(cuò)誤

門正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

一.單選題（共10題，共40分）

產(chǎn)（星=曾二匕下小“劃（為=0,2,4,…）是隨機(jī)變量x的概率分布，則兒c一定滿足（）。?分）

「A.九>。

仃B.c>0

「C.cX>0

「D.c>0,且入>0

★標(biāo)準(zhǔn)答案：B

2.設(shè)隨機(jī)變量X和Y服從正態(tài)分布,X?N（u1.4）Y?記R=P{立n4},R=P{0I+5},則（）。①分）

俗A.對(duì)任何&都有P產(chǎn)P以

「B.對(duì)任何實(shí)數(shù)國都有P《P「

「C.只有四的個(gè)別值,才有Pi=P：

「D.對(duì)任何實(shí)數(shù)也都有POP：

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A

總體“?11Mo其中爐已知，則總體均值區(qū)的置信區(qū)間的長度1與置信度l—a的關(guān)系是（）。（4分）

bA.當(dāng)1一溷小時(shí),1縮短

「B.當(dāng)1一降小時(shí),1增大

「c.當(dāng)1-涵小時(shí)，］不變

「D.以上說法均錯(cuò)

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A

5.A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件，A和B兩事件至少有一個(gè)發(fā)生而C事件不發(fā)生的隨機(jī)事件可表示為0。（4

分）

⑥\,AC\JBC

CB.ABC

「C.ABC\^ABC{SABC

rD/U曜

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A

6.若以X-y）=z）（x+y）,則（）。（4分）

「A.X與Y獨(dú)立

「BD（X）=D（Y）

「c?（x+y）=o

“D.X與Y不相關(guān)

★標(biāo)準(zhǔn)答案：D

7設(shè)2為e的無偏估計(jì)，且D（3）*0,則（A）班為b的（）.（4分）

rA.無偏估計(jì)

%B.有偏估計(jì)

「C.一致估計(jì)

「D.有效估計(jì)

★標(biāo)準(zhǔn)答案：B

8.設(shè)A,B,C是三個(gè)事件,與事件A互斥的事件是（）。（4分）

rAAB+AC

rB.A5+Q

「C,^BC

俗\）A+B+C

★標(biāo)準(zhǔn)答案：D

9.如果對(duì)于任意兩個(gè)事件A,B（）O（4分）

「A.如果P（/）=0,產(chǎn)。）＞0,則事件B包含事件A

“B.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且P（M＞0,產(chǎn)*）則A,B不獨(dú)立

「C.如果H/）=°，A是不可能事件

廠D,A與B互不相容，且P（"）＞°，尸?）＞°,則“，豆互不相容

★標(biāo)準(zhǔn)答案：B

10.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且。。（工）<1產(chǎn)⑷>°產(chǎn)"團(tuán)”（44）,則必有（）。（4分）

r尸（幽=沃耶）

1B.尸口為=尸0）尸（功

「C.AB相互對(duì)立

'D.AB互不相容

★標(biāo)準(zhǔn)答案：B

二.多選題（共5題，共30分）

1設(shè)&B為任意二個(gè)事件，且m，P（B）>0,則下列選項(xiàng)不成立的是（）.佟分）

FA.P（A）<P（A|B）

rBP（A）<P（A|B）

FcP（A）>P（A|B）

「D,P（A）>P（A|B）

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,C,D

2.設(shè)A,B,C是三個(gè)事件,與事件A互斥的事件是（）。（6分）

［寸A.ABC

rB,A5+Q

rc.痂

17DY+B+C

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,D

3.設(shè)A,B是任意二個(gè)事件，則（）。（6分）

曠A.P（AuB）P（AB）4尸（3-⑶尸（力一B）

「B.P（A^B）P（AB）<P（A）P（B）

rcP（A-B）P（B-A）<P（A）P（B）-p（AB）

rD.4

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B

4.X?概率密度為（P（X）,則下列表述錯(cuò)誤的是（）。（6分）

17A.p（^<0）=P（^>0）=0.5

17B.奴X）=0（-，），x6（-00,+oo）

rc.P(XWl)=F(￡3D=05

|7DF(x)=1—F(—x),x€(一8,+oo)

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,D

5.如下四個(gè)函數(shù)哪些不是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)（）。（6分）

°x<-2

90)=,--2<x<0

2

2x>0

17A.

0x<0

尸5)=,sinx0<x<7F

1X>7T

17B.

0x<0

尸(x)=,sinx0<x<?rf2

rC.1X>TF/2

0x<0

1“1

網(wǎng)>)=xH■—0<x<—?

32

17D.2

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,D

三.判斷題（共15題洪30分）

1.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且次*）＞°，尸?）＞°,則A,B為對(duì)立事件。（2分）

行錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

2.假設(shè)隨機(jī)變量x的期望和方差存在，則0（cx）="Xx）（2分）

益錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

3.如果對(duì)于任意兩個(gè)事件A,B,如果p（j）=0,產(chǎn)出）＞0,則事件B包含事件A。（2分）

“錯(cuò)誤

r正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

F(a)=1,則對(duì)任意的p{X<a)=-.

4(俄設(shè)尸(x)是隨機(jī)變量x的分布函敷，如果22,

錯(cuò)誤

正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

5.對(duì)任意兩個(gè)事件人,8.如果?？?=°產(chǎn)(切=1,則事件A與B對(duì)立。(2分)

"錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

6,設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容,且尸⑷〉。，尸⑻>0,則4豆互不相容(2分)

何錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

7.設(shè)星則對(duì)任何實(shí)數(shù)a均有：X+a-^(a,62+a2)微分)

"錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

/(x)=----—,-oo<x<+00,則須⑷=0

8.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為Rl+x)(2分)

"錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

9.設(shè)Y服從參數(shù)為；I的指數(shù)分布，則不工2+丫2)=優(yōu)+〃合分)

“錯(cuò)誤

r正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

10.對(duì)任意兩個(gè)事件A,B.如果「⑼=0,則事件A.B獨(dú)立.（2分）

「錯(cuò)誤

④正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

F0）=則對(duì)任意的切*>a}=-

]L假設(shè)F（x）是隨機(jī)變量x的分布函數(shù)，如果22o（2分）

"錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

12.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且°。⑷0°產(chǎn)（牛）=「（斗）,則必有P（耶）=P（Z|B）（2分）

“錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

13.如果任意事件A,次/）=°'則A是不可能事件.0分）

"錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

14.設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且尸（卬>0,尸?）>0,則A,B不獨(dú)立。（2分）

「錯(cuò)誤

6正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

15.假設(shè)隨機(jī)變量x的期望和方差存在，則以6）=>￡）。）已分）

「錯(cuò)誤

正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

一.單選題(共10題，共40分)

1.曲線丁=雙工-D(2-X)與x軸所圍圖形面積可表示為0。(4分)

[A一-D(2-x)dx

AA

rB(Mx-D(2-x)dx-x(x-1)(2-x)dx

6C一卜&-D(2-x)dx+1)(2-x)dx

r口0(x—l)(2—x)dx

★標(biāo)準(zhǔn)答案：c

2.設(shè)力為活x花矩陣，8為“XM矩陣,則線性方程組(48)x=0().(4分)

「A.當(dāng)花〉網(wǎng)時(shí)僅有零解

B.當(dāng)花〉那時(shí)必有非零解

'C.當(dāng)活〉正時(shí)僅有零解

0D.當(dāng)?shù)摹怠〞r(shí)必有非零解

★標(biāo)準(zhǔn)答案：D

4.設(shè)n維向量比=(5"…02),矩陣力=88=夕+2/a,其中E為n階單位矩陣，則AB=()O(4

★標(biāo)準(zhǔn)答案：C

5.設(shè)A?為同階可逆矩陣，則（）。（4分）

r\.AB^BA

CB.存在可逆矩陣尸,使尸"力尸=8

CC.存在可逆矩陣C,使=B

門D.存在可逆矩陣尸和。，使以。=B

★標(biāo)準(zhǔn)答案：D

6.設(shè)A為n階可逆矩陣，則（—力*等于（）。（4分）

A"/

「B./

「c.（-l）a/

KD.c-ir-1/

★標(biāo)準(zhǔn)答案：D

7.設(shè)三次函數(shù)y=/。）=以3+以2+cx+d,若兩個(gè)極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)極值均為相反數(shù)，則這個(gè)函數(shù)

的圖形是（）。（4分）

rA.關(guān)于y軸對(duì)稱

8B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

「C.關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱

1D.以上均錯(cuò)

★標(biāo)準(zhǔn)答案：B

8.設(shè)4是n階矩陣A的特征值，且齊次線性方程組（4下一力泣=0的基礎(chǔ)解系為小和%，貝1JA的屬于％的

全部特征向量是0。（4分）

C人.為和為

「B.%或?yàn)?/p>

「（2.5為+。2%（6，02為任意常數(shù)）

0DCI%+G%（CI，C2為不全為零的任意常數(shù)）

★標(biāo)準(zhǔn)答案：D

9設(shè)芻，備，身曷°的基礎(chǔ)解系，則該方程組的基礎(chǔ)解系還可以表成（）。自分）

RA4,殳4的一個(gè)等階向量組

rB?，備,金的一個(gè)等秩向量組

GQ?，備+易，費(fèi)+身+備

廠D.備一備，備一備，備一媼

★標(biāo)準(zhǔn)答案：C

10.設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣"0°,若備，&&盤是非齊次線性方程組4=8的互不相等的解,則對(duì)應(yīng)的齊次

線性方程組o的基礎(chǔ)解系（）。（4分）

「A.不存在

何B.僅含一個(gè)非零解向量

rC.含有二個(gè)線性無關(guān)解向量

1D.含有三個(gè)線性無關(guān)解向量

★標(biāo)準(zhǔn)答案：B

二.多選題（共10題洪40分）

1.設(shè)三次函數(shù)丁=/㈤="+"2+S+d,若兩個(gè)極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)極值均為相反數(shù)測這個(gè)函數(shù)的

圖形是（）o（4分）

廠A.關(guān)于y軸對(duì)稱

17B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

lrC.關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱

曠D."x）=a/+cx為奇函數(shù)

★標(biāo)準(zhǔn)答案：B,D

2.n階矩陣A可逆的充分必要條件是（）。（4分）

17A.⑷。0

rB.任一列向量都是非零向量

廠（2白=占有解

[7口.當(dāng)XW。時(shí)，加w0,其中'=（々,…,x“）r

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,D

3設(shè)工為MX附矩陣，3為"那矩陣，則關(guān)于線性方程組口為“0結(jié)論錯(cuò)誤的是（）。小分）

“A.當(dāng)郎〉根時(shí)僅有零解

gB.當(dāng)%＞冽時(shí)必有非零解.

17C.當(dāng)活〉列寸僅有零解.

廠D.當(dāng)活＞%時(shí)必有非零解.

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,C

4.設(shè)耳是”階矩陣A的特征值，且齊次線性方程組（％內(nèi)一⑷*=0的基礎(chǔ)解系為%和方，則A的屬于％的全

部特征向量是0o（4分）

rA.%和%

廠B.%或%

17CC刃1+?2%（好,G為任意常數(shù)）但特征向量不能為零

「D.G%+?2%（5,C?為不全為零的任意常數(shù)）（[/⑶曲7=+c

★標(biāo)準(zhǔn)答案：C,D

5.設(shè)A為n階可逆矩陣，則（一力）*等于錯(cuò)誤的是（）。（4分）

|匠A.3一

17B.4

[7c.L1）""

|口但內(nèi)一

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,C

6.設(shè)4,4是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值,4/是A的分別屬于4，%的特征向量,則以下說法錯(cuò)誤的是

0o（4分）

17A.對(duì)任意片=°，向=°，上/+%不都是A的特征向量

17B.存在常數(shù)月*°氏2=°，片＜十弘不是A的特征向量.

廠C.當(dāng)片。°他?！銜r(shí)，夠+碗不可能是A的特征向量.

17D.存在惟一的一組常數(shù)總#0，Bh0,使用4+5是A的特征向量

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,D

7.設(shè)n階矩陣A非奇異（+2）,A*是A的伴隨矩陣廁（1）?錯(cuò)誤的是（）。（4分）

17A.(d).=|』「14

FB.C)=|一產(chǎn)A

2

rc(Ay=\A^-A

曠D.(d).=l冏z幺

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,D

8.曲線了二"8-1）（2-?與x軸所圍圖形面積可表示為（）。&分）

[7人.住0-1）（2-；＜）性

PB（武工-1）（2-五）dx-卜（工一1）（2-x）dx

|7C一卜XT）Q一切公+二式x-1）（2-x）dx

rD.G（xT）Q-x）dx

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,C

9.設(shè)媼,芻,芻是Nx=°的基礎(chǔ)解系，則該方程組的基礎(chǔ)解系不可以表成（）。（4分）

"A.羨殳盤的一個(gè)等階向量組

17B.羨備，備的一個(gè)等秩向量組

「eg，1+備君1+備+備

.D.統(tǒng)一備，易一備，3一羨

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B,D

以11%知劭1a22a23'01O'

A=的1a22a23,B=alla12a13,A~100

aaaaaaaa_001_

10.設(shè)_313233__31一儀2132-2233—23_，設(shè)有即奸凡則先（）。

'10-f

010

00

rD.Li.

★標(biāo)準(zhǔn)答案：A,B

三.判斷題（共10題，共20分）

1.如A是n階矩陣，則（A-E）（A+E）=（A+E）（A-E）（2分）

r錯(cuò)誤

行正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

☆考生答案：正確

★考生得分：2分評(píng)語：

2如果曙4x=3的解，不是念=冰）解，則或+戒是以=力的解。（2分）

「錯(cuò)誤

6正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

3.設(shè)n階矩陣A與B等價(jià)，則必有當(dāng)Ml=0時(shí)，冏=。（2分）

C錯(cuò)誤

⑤正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

4.對(duì)于n元方程組，如果工x=8有兩個(gè)不同的解，則力x=0有無窮多個(gè)解（2分）

r錯(cuò)誤

“正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

5.設(shè)A與B為滿足AB=0的任意兩個(gè)非零矩陣，則必有A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相

關(guān)。（2分）

'錯(cuò)誤

⑥正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

6.設(shè)A是n階矩陣，且國=O,則A中任一行向量是其余各向量的線性組合。（2分）

作錯(cuò)誤

r正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

7.向量組（1，2,3,4）,（4,3,2,1）,（0,0,0,0）線性無關(guān)。（2分）

8錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

8.對(duì)于n元方程組，如果念=°有非零解，貝口為=靖無窮多解。（2分）

何錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

9.設(shè)n階矩陣A、B、C,且ABC=E則必有CBA=E。（2分）

俗錯(cuò)誤

「正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：錯(cuò)誤

10.上三角矩陣的乘積仍是上三角矩陣。（2分）

「錯(cuò)誤

6正確

★標(biāo)準(zhǔn)答案：正確

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程復(fù)習(xí)資料

一、填空題：

x1sin-

1.極限lim—；~=。

7sinx

\_

2.已知x-0時(shí)，(1+辦-1與cosx-l是等價(jià)無窮小，則常數(shù)a=o

3.已知/(外二卜。。'》)'，x“0；在》=0處連續(xù)，則2=。

a,x=0,

2

4.設(shè)f(x)=x-3x+2,則f［f\x)］=o

5.函數(shù)f(x,y)=lnr(16-x2-y2)(x2+y2-4)］的定義域?yàn)椤?/p>

6.設(shè)〃=6"婿，其中z=z(尤,y)由x+y+z+盯z=。確定的隱函數(shù)，則＜=

8(0.1)

2x

7.Jx2sin2xdx=。8.設(shè)f(x)-x+e'^于(x)dx,貝［］f(x)=

9.在區(qū)間［0,4］上曲線y=cosx,y=sinx之間所圍圖形的面積為。

?+co.1,

-kxdx=-,貝ljk=_______

Joe20

22

rv

11.設(shè)均勻薄片所占區(qū)域D為：/+方Wl,”0則其重心坐標(biāo)為o

12.§上二收斂區(qū)間為______o13.函數(shù)/(x)="的Maclaum級(jí)數(shù)為

占3?一

14.函數(shù)/(幻=21"由111展成x的鬲級(jí)數(shù)為arctanx=。

15.設(shè)級(jí)數(shù)8Z士1收斂，則常數(shù)p的最大取值范圍是______

?=1〃

16.微分方程4y"-20/+25=0的通解為。

17.微分方程y"-3y'+2y=x"的特解形式為。

22

18.曲線y=/(x)過(0,-g)點(diǎn)，其上任一點(diǎn)(x,y)處切線斜率為xln(l+f),貝IJ

/(無)=。

19.滿足方程/(》)+2門/(%)右=%2的解是/(x)=o

x

20.通解為c,e+c2x的微分方程是______o

1234

21.行列式::::第四行元素的代數(shù)余子式之和4^+42+43+4,=o

6789

8641

all

22.1a1=0,貝IJa=l或=o

11a

(\°、

23.設(shè)A.x”與紇、“均可逆，則C=八R也可逆，且。

24.設(shè)A,B為兩個(gè)已知可逆矩陣，且I-B可逆，則方程A+BX=X的解X=。

-2-12

25.矩陣402的秩為o

0-33

26.已知給定向量q=(111),。2=30b),%=(132),若%,應(yīng)，。3線性相關(guān)，則

a,b滿足關(guān)系式。

27.已知向量組⑴與向量組(II)可相互線性表示，貝IJr(I)與r(II)之間的大小關(guān)系為。

28.向量組％=(-1,2,-1),。=(3,6,3),線性o

29.若方程組Ax=0有非零解，則A的列向量組線性o

30.設(shè)A為“X〃矩陣，非齊次線性方程組有唯一解的充要條件r(A)r(Ag)=。

31.如果線性方程組AX=~有解，則它有唯一解的充分必要條件是它的導(dǎo)出組

AX=Oo

23

kx+y-2x=0

32.若齊次線性方程組x+0+2z=0有非零解，且左2/1,則左的值為。

息+y+Zz=0

33.%尸分別為實(shí)對(duì)稱矩陣A的兩個(gè)不同特征值4,4所對(duì)應(yīng)的特征向量，則夕與夕的內(nèi)積

(?,/?)=o

34.二次型/。”々/3，*4)=中4+工2*3的秩為o

35.事件A、B相互獨(dú)立，且知P(A)=0.2,P(B)=0.5,則P(AUB)=。

36.對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行三次獨(dú)立地射擊，第一、二、三次射擊命中率分別為040.5,0.7,則在三

次射擊中恰有一次擊中目標(biāo)的概率為O

37.若隨機(jī)事件A和B都不發(fā)生的概率為p,則A和B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為o

38.在相同條件下，對(duì)目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行5次射擊，如果每次射擊命中率為06那么擊中目標(biāo)k次

的概率

為(0<A:<5)o

39.設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，且P{X=1}=P{X=2},則P{X=3}=o

20

40.若二維隨機(jī)變量(X,K)的概率密度為于(x,y)=~一三則二維隨機(jī)變量(X,Y)

Jr(16+x)(25+,/)

的分布函數(shù)為O

二、單項(xiàng)選擇題：

1.下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是[]

A./(x)=V?,g(x)=xB./(x)=Inx2,g(x)=21nx

x2—1

C./(x)=Inx3,g(x)=31nxD./(x)=--,g(x)=x-l

x+1

2.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域是全體實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)"(-x)是[]

A.單調(diào)減函數(shù)B.有界函數(shù)C.偶函數(shù)D.周期函數(shù)

3.函數(shù)=~~^(a>0,"l)[]

a+1

A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.是非寄非偶函數(shù)

24

4.函數(shù)/(x)=xsin，在點(diǎn)x=0處[]

x

A.有定義且有極限B.無定義但有極限C.有定義但無極限D(zhuǎn).無定義且無極限

2

5.已知lim(上^-ox-A)=0,其中a,b是常數(shù)，貝IJ[]

1。x+l

A.a=l,b=lB.a—1,b=lC.a=l,b—1D.a=-1,b—1

6.下列函數(shù)中，在給定趨勢(shì)下是無界變量且為無窮大的函數(shù)是[]

A.y=xsin'(xf8)B.^=n(-I)(n—>oo)C.y=Inx(x->+0)D.y=—cos—(x—>0)

xxx

7.下列結(jié)論中不正確的是[]

A./(x)在x=Xo處連續(xù)，則一定在超處可微8./(均在彳=苫0處不連續(xù)，則一定在端處

不可導(dǎo)

C.可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上

D.若于(x)在[a,b]內(nèi)恒有/'(X)<0,則在[a,b]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的

8.設(shè)函數(shù)/(x)=<胴3m一"‘"則/⑴在點(diǎn)x=o處[]

0,x=0,

A.極限不存在B.極限存在但不連續(xù)C.連續(xù)但不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

9.設(shè)F(x)=x''，其中/⑴在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)/'(0)70,/(0)=0,則x=0是/(x)的[]

/(0),x=0,

A.連續(xù)點(diǎn)B.第一類間斷點(diǎn)C.第二類間斷點(diǎn)D.不能確定

10.函數(shù)/")具有二階導(dǎo)數(shù)，y=/(lnx),則學(xué)=[]

A.-r(lnx)B.4[#n(lnx)-f'(ln切

XX

C.4""(lnx)-r(Inx)]D.4/"(Inx)

XJT

25

11.函數(shù)z=ln(x2+y2—2)+四二的定義域?yàn)閇]

A.x2+y2*2B.x2+j2*4C.x2+y2>2D.2<x2+y2<4

12.設(shè)/(x)在x=0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)，且/(0)=0,扁」^-=1,則在點(diǎn)工=0處,/(幻[]

,v"°2sin2-

2

A.不可導(dǎo)B.可導(dǎo)，且尸(0)力0C.取得極大值D.取得極小值

13.設(shè)函數(shù)/(x),g(x)是大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且/'(x)g(x)-/(x)'g(x)<0,則當(dāng)a<x<b時(shí)，有[]

A./(x)g(/?)>/3)g(x)BJ(x)g(a)>f(a)g(x)

CJ(x)g(x)>f(b)g(b)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)

14.函數(shù)2=/_/+3/+3/_98的極值點(diǎn)有[]

A.(1,O)和(1,2)B.(1,O)和(1,4)(2.(1,0)和(-3,2)口.(-3,0)和(-3,2)

15.函數(shù)/(國月=/-紗2(a>0為常數(shù))在(0,0)處[]

A.不取極值B.取極小值

C.取極大值D.是否取極值與a有關(guān)

16.設(shè)隨機(jī)變量乂服從"(〃,4),則P{X42+〃}的值[]

A.隨〃增大而減小B.隨〃增大而增大C.隨〃增大而不變D.隨〃減小而增大

17.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=Q"淤(左=1,2,…)，貝[]

A.O<4<1,且Z?=l—才|且6=才|

C.0<2<l,5.Z?=r1-lD.O<4<1,且8=1+才|

18.設(shè)有一下命題：①若￡(%T+〃2“)收斂，則￡明收斂。②若￡>“收斂廁￡”用頻收斂。

〃=171=1"=1〃=1

..8產(chǎn)8QO

③若吧3>i,則z耳發(fā)散。④若￡(““+匕)收斂，則工丫”都收斂。

"%in=l〃=1?=1n=\

以上命題中正確的是[]

A.(TX2)B.OOc.O@D.?@

26

19.設(shè)級(jí)數(shù)￡(-〃)”凡2〃收斂，則級(jí)數(shù)￡>“[]

w=l〃=1

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不確定

20.微分方程=的通解是[]

A.x+y+ln(x+y)=cB.元一y+ln(x+y)=c

C.x+y—ln(x+y)=cD.九一y-In(尤+y)=c

21.設(shè)y=/(x)滿足微分方程y〃-5y'+5y=0,若/(/)<0,『(x。)=0,則函數(shù)在點(diǎn)陽]

A.取極大值B.取極小值C.附近單調(diào)增加D.附近單調(diào)減少

。122q?0

22.若““"12=6,則

。222〃210的值為[]

a2\a22

0-2-1

A.12B.-12C.18D.O

23.A,B為n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是[]

A.|-A|=|A|B.|A+B|=|A|+|B|C.|kA|=k|A|D.|AB|=|A||B|

24.要斷言矩陣A秩為r,只須條件（）滿足即可。[]

A.A中有r階子式不為0B.A中任何r+1階子式為0

C.A中不為0的子式的階數(shù)小于等于rD.A中不為0的子式的最高階數(shù)等于r

-13-210'

25.矩陣°1100的秩為[]

00100

01000

A.lB.2C.3D.4

26.設(shè)n階非零方陣A、B滿足等式AB=O,貝[J[]

A.|A|=0或|B|=0B.A=0或B=0C.A+B=0D.|A|=0且|B|=0

27.向量組4線性相關(guān)的充分必要條件是[]

A.%,%，%中含有零向量B.at,a2,---,as中有兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量成比例

C.a”%,…,冬中每一個(gè)向量都可由其余s-1個(gè)向量線性表示

D.a”%,…，&中至少有一個(gè)向量可由其余s-1個(gè)向量線性表示

27

28.線性方程組"=8有唯一解，那么AX=O]

A.可能有非零解B.有無窮多解C.無解D.有唯一解

29.線性方程組AX=0滿足結(jié)論[]

A.可能無解B.只有0解C.有非零解D.一定有解

一0叵1

2

30,矩陣4_V23對(duì)應(yīng)的實(shí)二次型為[]

A-----J----

A21Cr

A.%1+—XjX2+2XJX3-3X2X3

XXXX12

C.42]2+2%%3+3/2—323D.xxx2+玉毛—3X2—3X2X3

31.A.8為n階方陣，A與8相似，則]

A.它們的特征向量相同B.它們的特征矩陣相同

C.它們相似于n同一對(duì)角陣D.它們的特征值相同

"211、

32.已知a=(1次,1門是矩陣A=121的特征向量，則左=F]

12)

A.1或2B.-1或-2C.1或-2D.-1或2

33.在某學(xué)校學(xué)生中任選一名學(xué)生，設(shè)事件A表示“選出的學(xué)生是男生”，B表示“選出的

學(xué)生是三年級(jí)學(xué)生”，C表示“選出的學(xué)生是籃球運(yùn)動(dòng)員”，則ABC的含義是

[]

A.選出的學(xué)生是三年級(jí)男生B.選出的學(xué)生是三年級(jí)男子籃球運(yùn)動(dòng)員

C.選出的學(xué)生是男子籃球運(yùn)動(dòng)員D.選出的學(xué)生是三年級(jí)籃球運(yùn)動(dòng)員

28

0Q00

―一bc00

34.仃列式=

00ae

000/

[]

A.ahcdefB.-abdfC.abdfD.cdf

三、計(jì)算題：

1.在100km長的鐵路線AB旁的C處有一工廠，與鐵路垂直距離為20km,由鐵路B站向工廠提

供原料，公路與鐵路每噸千米的貨物運(yùn)價(jià)比為5:3。為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，在鐵路D處修一貨物轉(zhuǎn)

運(yùn)站。設(shè)AD距離為xkm,沿CD修一公路，試將每噸貨物的總運(yùn)費(fèi)y表示成x的函數(shù)。

2.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)/(幻=((2'+27)(2)/(x)=，+sinx(3)/(x)=lg(VP71+x)

2x~+1

3.某年度季節(jié)性商品銷售量在1月1日最低至6000,在7月1日最高至9000,銷量Q在此兩值之

間依正弦曲線改變，求Q作為時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式。

4.已知/(x+，)=/+4■,求函數(shù)/(x)。

xx

5.求下列函數(shù)的定義域：⑴/(x)=1—+Vx-l(2)/(x)=arcsin；+lg(x+l)

\4-x2

6.設(shè)/(x)=」