人教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué) 第25章 概率初步章末測試卷（有答案）

/第二十五章章末測試卷(時(shí)間:45分鐘總分值:100分)一、選擇題(每題4分,共32分)1.以下事件是隨機(jī)事件的是(D)(A)一個(gè)三角形的內(nèi)角和為365°(B)矩形的對角線相等(C)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0(D)外觀相同的100件同種產(chǎn)品中有2件是不合格產(chǎn)品,現(xiàn)從中抽取一件恰為合格品2.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球,假設(shè)干個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,假設(shè)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,它是白球的概率為13(A)2 (B)4 (C)12 (D)16解析:設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),根據(jù)題意得88+x=3.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球,這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球,假設(shè)每次將球充分?jǐn)噭蚝?任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右,那么a的值約為(B)(A)12 (B)15 (C)18 (D)21解析:由題意可得3a×4.如圖,在邊長為3的正方形內(nèi)有區(qū)域A(陰影局部所示),小明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法求區(qū)域A的面積.假設(shè)每次在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn),并記錄落在區(qū)域A內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù).經(jīng)過屢次試驗(yàn),計(jì)算出落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)平均值為6600個(gè),那么區(qū)域A的面積約為(B)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解析:由題意,因?yàn)樵谡叫沃须S機(jī)產(chǎn)生了10000個(gè)點(diǎn),落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)平均值為6600個(gè),所以概率P=660010因?yàn)檫呴L為3的正方形的面積為9,所以區(qū)域A的面積的估計(jì)值為3350×9≈應(yīng)選B.5.小紅、小明在玩“剪子、包袱、錘子〞游戲,小紅給自己一個(gè)規(guī)定:一直不出“錘子〞.小紅、小明獲勝的概率分別是P1,P2,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(A)(A)P1=P2 (B)P1>P2(C)P1<P2 (D)P1≤P2解析:根據(jù)題意畫出樹狀圖,如下圖.所有等可能的結(jié)果有6種,其中小紅獲勝的結(jié)果有2種,小明獲勝的結(jié)果有2種,那么P1=P2=26=16.一兒童行走在如下圖的地板上,當(dāng)他隨意停下時(shí),最終停在地板上陰影局部的概率是(A)(A)13 (B)(C)34 (D)解析:觀察這個(gè)圖可知黑色區(qū)域(3塊)的面積占總面積(9塊)的13,故其概率為P=1應(yīng)選A.7.如圖的兩個(gè)圓盤中均有5個(gè)數(shù)字,同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)圓盤,指針落在某一個(gè)數(shù)上的時(shí)機(jī)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是(A)(A)425 (B)625 (C)10解析:畫樹狀圖得因?yàn)楣灿?5種等可能的結(jié)果,兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的有4種情況,所以兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是P=425應(yīng)選A.8.現(xiàn)有A,B兩枚均勻的骰子(骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6).以小莉擲出A骰子正面朝上的數(shù)字為x、小明擲出B骰子正面朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)P(x,y),那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P在拋物線y=-x2+5x上的概率為19.解析:畫樹狀圖為共有36種等可能的結(jié)果數(shù),點(diǎn)P在拋物線y=-x2+5x上的結(jié)果數(shù)為(1,4),(2,6),(3,6),(4,4)共4個(gè),所以點(diǎn)P在拋物線y=-x2+5x上的概率為P=436=1二、填空題(每題4分,共24分)9.如圖,是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌,將它們洗勻后正面向下放在桌子上,從中任意抽取一張,那么抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為813.解析:抽出的牌點(diǎn)數(shù)共有13種可能性,抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于9的有1,2,3,4,5,6,7,8共8個(gè),所以從中任意抽取一張,抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率是P=81310.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差異的白珠子6顆和黑珠子假設(shè)干顆,每次隨機(jī)摸出一顆珠子,放回?fù)u勻后再摸,通過屢次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右,那么盒子中黑珠子可能有14顆.

解析:由題意可得,66+n=0.3,解得n=14.故估計(jì)盒子中黑珠子大約有11.小明和小亮做游戲,先是各自背著對方在紙上寫一個(gè)自然數(shù),然后同時(shí)呈現(xiàn)出來.他們約定:假設(shè)兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù),那么小明獲勝;否那么,小亮獲勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.(填“公平〞或“不公平〞).

解析:兩人寫得數(shù)字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四種情況,因此同為奇數(shù)或同為偶數(shù)概率為P1=24=12,一奇一偶概率也為P2=24所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.12.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.那么,這名球員投籃一次,投中的概率約為0.5.(精確到0.1)

投籃次數(shù)(n)50100150200250300500投中次數(shù)(m)286078104123152251投中頻率(m/n)0.560.600.520.520.490.510.50解析:由題意得,這名球員投籃的次數(shù)為1550次,投中的次數(shù)為796,故這名球員投籃一次,投中的概率約為P=796113.某市初中畢業(yè)女生體育考試工程有四項(xiàng),其中“立定跳遠(yuǎn)〞“1000米跑〞“籃球運(yùn)球〞為必測工程,另一項(xiàng)從“擲實(shí)心球〞“一分鐘跳繩〞中選一項(xiàng)測試.那么甲、乙、丙三位女生從“擲實(shí)心球〞或“一分鐘跳繩〞中選擇同一個(gè)考試工程的概率是14.解析:分別用A,B代表“擲實(shí)心球〞“一分鐘跳繩〞,畫樹狀圖得,因?yàn)楣灿?種等可能的結(jié)果,甲、乙、丙三位女生從“擲實(shí)心球〞或“一分鐘跳繩〞中選擇同一個(gè)考試工程的有2種情況,所以其概率是P=28=114.有A,B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3;B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2.小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字,再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.假設(shè)用(m,n)表示小明取球時(shí)m與n的對應(yīng)值,那么使關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+12n=0有實(shí)數(shù)根的概率為23解析:樹形圖如下:所以(m,n)所有取值是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2);當(dāng)m,n對應(yīng)值為(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)時(shí),Δ=m2-2n≥0,原方程有實(shí)數(shù)根.所以P(Δ≥0)=812=2三、解答題(共44分)15.(10分)在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè),小穎做摸球試驗(yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是“摸到白色球〞的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖.(1)請估計(jì):當(dāng)n足夠大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定在(精確到0.01),假設(shè)你摸一次,你摸到白球的概率為;

(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)?(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為35解:(1)根據(jù)題意得當(dāng)n足夠大時(shí),摸到白球的概率會(huì)接近0.50;假設(shè)你摸一次,你摸到白球的概率為0.5.(2)40×0.5=20,40-20=20.所以盒子里白、黑兩種顏色的球各有20個(gè).(3)設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球,根據(jù)題意,得20+x40+x解得x=10,故需要往盒子里再放入10個(gè)白球.16.(10分)一個(gè)不透明的布袋中有4個(gè)紅球、5個(gè)白球、11個(gè)黃球,它們除顏色外都相同.(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率;(2)現(xiàn)從袋中取走假設(shè)干個(gè)黃球,并放入相同數(shù)量的紅球,攪拌均勻后,要使從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率不小于13解:(1)因?yàn)榇杏?個(gè)紅球、5個(gè)白球、11個(gè)黃球,所以摸出一個(gè)球是紅球的概率為P(紅球)=44+5+11=1(2)設(shè)取走x個(gè)黃球,那么放入x個(gè)紅球,由題意得,4+x4+5+11≥13,解得x因?yàn)閤為整數(shù),所以x的最小正整數(shù)值是3.故至少取走3個(gè)黃球.17.(12分)如圖,有四張反面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌反面朝上洗勻.(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)那么為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,假設(shè)摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否那么小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).解:(1)共有4張牌,正面是中心對稱圖形的情況有3種,所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是34(2)列表得ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共產(chǎn)生12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種,所以P(兩張都是軸對稱圖形)=12因此這個(gè)游戲公平.18.(12分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌反面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;(2)假設(shè)兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),那么甲獲勝;假設(shè)抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),那么乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請用概率的知識(shí)加以解釋.解:(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖,2