廣東省歷年中考數(shù)學試卷真題合集（共7套）

第1頁（共1頁）2014年廣東省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣32．（3分）在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）計算3a﹣2a的結果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C．﹣a D．﹣5a4．（3分）把x3﹣9x分解因式，結果正確的是（）A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3）5．（3分）一個多邊形的內角和是900°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．76．（3分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，?ABCD中，下列說法一定正確的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC8．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．9．（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)有最小值 B．對稱軸是直線x=C．當x＜，y隨x的增大而減小 D．當﹣1＜x＜2時，y＞0二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）計算：2x3÷x=．12．（4分）據(jù)報道，截止2013年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達618000000人．將618000000用科學記數(shù)法表示為．13．（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=．14．（4分）如圖，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為．15．（4分）不等式組的解集是．16．（4分）如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）先化簡，再求值：（+）?（x2﹣1），其中x=．19．（6分）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．（7分）某商場銷售的一款空調機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%．（1）求這款空調每臺的進價（利潤率==）．（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調機100臺，問盈利多少元？22．（7分）某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次被調查的同學共有名；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0，x＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．24．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作OD⊥AB于點D，延長DO交⊙O于點P，過點P作PE⊥AC于點E，作射線DE交BC的延長線于F點，連接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結果保留π）（2）求證：OD=OE；（3）求證：PF是⊙O的切線．25．（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BC=10cm，AD=8cm．點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）當t=2時，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個運動過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當△PEF的面積最大時，求線段BP的長；（3）是否存在某一時刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請求出此時刻t的值；若不存在，請說明理由．第28頁（共28頁）2014年廣東省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2014?汕頭）在1，0，2，﹣3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣3【考點】有理數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故選：C．【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關鍵．2．（3分）（2014?汕頭）在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3．（3分）（2014?汕頭）計算3a﹣2a的結果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C．﹣a D．﹣5a【考點】合并同類項．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)合并同類項的法則，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，系數(shù)相加字母部分不變是解題關鍵．4．（3分）（2014?汕頭）把x3﹣9x分解因式，結果正確的是（）A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】因式分解．【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故選：D．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．5．（3分）（2014?汕頭）一個多邊形的內角和是900°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考點】多邊形內角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=900°，解得n=7．故選：D．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．6．（3分）（2014?汕頭）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）A． B． C． D．【考點】概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=．故選：B．【點評】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵．7．（3分）（2014?汕頭）如圖，?ABCD中，下列說法一定正確的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC【考點】平行四邊形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)平行四邊形的性質分別判斷各選項即可．【解答】解：A、AC≠BD，故A選項錯誤；B、AC不垂直于BD，故B選項錯誤；C、AB=CD，利用平行四邊形的對邊相等，故C選項正確；D、AB≠BC，故D選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，正確把握其性質是解題關鍵．8．（3分）（2014?汕頭）關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．【考點】根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】判別式法．【分析】先根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．9．（3分）（2014?汕頭）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】分類討論．【分析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長．【解答】解：①當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+3＜7不能構成三角形；②當?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17．故這個等腰三角形的周長是17．故選：A．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要注意進行分類討論．10．（3分）（2014?汕頭）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)有最小值 B．對稱軸是直線x=C．當x＜，y隨x的增大而減小 D．當﹣1＜x＜2時，y＞0【考點】二次函數(shù)的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質判斷A；根據(jù)圖形直接判斷B；根據(jù)對稱軸結合開口方向得出函數(shù)的增減性，進而判斷C；根據(jù)圖象，當﹣1＜x＜2時，拋物線落在x軸的下方，則y＜0，從而判斷D．【解答】解：A、由拋物線的開口向上，可知a＞0，函數(shù)有最小值，正確，故A選項不符合題意；B、由圖象可知，對稱軸為x=，正確，故B選項不符合題意；C、因為a＞0，所以，當x＜時，y隨x的增大而減小，正確，故C選項不符合題意；D、由圖象可知，當﹣1＜x＜2時，y＜0，錯誤，故D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想解題．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2014?汕頭）計算：2x3÷x=2x2．【考點】整式的除法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題．【分析】直接利用整式的除法運算法則求出即可．【解答】解：2x3÷x=2x2．故答案為：2x2．【點評】此題主要考查了整式的除法運算法則，正確掌握運算法則是解題關鍵．12．（4分）（2014?汕頭）據(jù)報道，截止2013年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達618000000人．將618000000用科學記數(shù)法表示為6.18×108．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】常規(guī)題型．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將618000000用科學記數(shù)法表示為：6.18×108．故答案為：6.18×108．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（4分）（2014?汕頭）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=3．【考點】三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中點，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=3．故答案為：3．【點評】本題用到的知識點為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．14．（4分）（2014?汕頭）如圖，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為3．【考點】垂徑定理；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理計算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，連結OA，如圖，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圓心O到AB的距離為3．故答案為：3．【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?5．（4分）（2014?汕頭）不等式組的解集是1＜x＜4．【考點】解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x＜4．故答案為：1＜x＜4．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（4分）（2014?汕頭）如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于﹣1．【考點】旋轉的性質；等腰直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意結合旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，進而求出陰影部分的面積．【解答】解：∵△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關鍵．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）（2014?汕頭）計算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式=3+4+1﹣2=6．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18．（6分）（2014?汕頭）先化簡，再求值：（+）?（x2﹣1），其中x=．【考點】分式的化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=?（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，當x=時，原式=．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．19．（6分）（2014?汕頭）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）．【考點】作圖—基本作圖；平行線的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的性質可得∠BDE=∠BDC，根據(jù)三角形內角與外角的性質可得∠A=∠BDC，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結論．【解答】解：（1）如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【點評】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）（2014?汕頭）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】幾何圖形問題．【分析】首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．【點評】本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）（2014?汕頭）某商場銷售的一款空調機每臺的標價是1635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%．（1）求這款空調每臺的進價（利潤率==）．（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調機100臺，問盈利多少元？【考點】分式方程的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】銷售問題．【分析】（1）利用利潤率==這一隱藏的等量關系列出方程即可；（2）用銷售量乘以每臺的銷售利潤即可．【解答】解：（1）設這款空調每臺的進價為x元，根據(jù)題意得：=9%，解得：x=1200，經(jīng)檢驗：x=1200是原方程的解．答：這款空調每臺的進價為1200元；（2）商場銷售這款空調機100臺的盈利為：100×1200×9%=10800元．【點評】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是了解利潤率的求法．22．（7分）（2014?汕頭）某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次被調查的同學共有1000名；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】圖表型．【分析】（1）用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的總人數(shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；（3）根據(jù)這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總人數(shù)是18000人，列式計算即可．【解答】解：（1）這次被調查的同學共有400÷40%=1000（名）；故答案為：1000；（2）剩少量的人數(shù)是；1000﹣400﹣250﹣150=200，補圖如下；（3）18000×=3600（人）．答：該校18000名學生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）（2014?廣東）如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0，x＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】代數(shù)幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)三角形面積相等，可得答案．【解答】解：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過點（﹣4，），（﹣1，2），則，解得一次函數(shù)的解析式為y=x+，反比例函數(shù)y=圖象過點（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）連接PC、PD，如圖，設P（x，x+）由△PCA和△PDB面積相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P點坐標是（﹣，）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了函數(shù)與不等式的關系，待定系數(shù)法求解析式．24．（9分）（2014?汕頭）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作OD⊥AB于點D，延長DO交⊙O于點P，過點P作PE⊥AC于點E，作射線DE交BC的延長線于F點，連接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結果保留π）（2）求證：OD=OE；（3）求證：PF是⊙O的切線．【考點】切線的判定；弧長的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)弧長計算公式l=進行計算即可；（2）證明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）連接AP，PC，證出PC為EF的中垂線，再利用△CEP∽△CAP找出角的關系求解．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的長為：2π．（2）證明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）證明：法一：如圖，連接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直徑，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC為EF的中垂線，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切線．法二：設⊙O的半徑為r．∵OD⊥AB，∠ABC=90°，∴OD∥BF，∴△ODE≌△CFC又∵OD=OE，∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵PD∥BF，且∠DBF=90°，∴四邊形DBFP是矩形∴∠OPF=90°OP⊥PF，∴PF是⊙O的切線．【點評】本題主要考查了切線的判定，解題的關鍵是適當?shù)淖鞒鲚o助線，準確的找出角的關系．25．（9分）（2014?汕頭）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BC=10cm，AD=8cm．點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當點P到達點C時，點P與直線m同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．（1）當t=2時，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個運動過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當△PEF的面積最大時，求線段BP的長；（3）是否存在某一時刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請求出此時刻t的值；若不存在，請說明理由．【考點】相似形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】幾何綜合題；壓軸題；動點型．【分析】（1）如答圖1所示，利用菱形的定義證明；（2）如答圖2所示，首先求出△PEF的面積的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質求解；（3）如答圖3所示，分三種情形，需要分類討論，分別求解．【解答】（1）證明：當t=2時，DH=AH=4，則H為AD的中點，如答圖1所示．又∵EF⊥AD，∴EF為AD的垂直平分線，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于點D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四邊形AEDF為菱形．（2）解：如答圖2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF?DH=（10﹣t）?2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10（0＜t＜），∴當t=2秒時，S△PEF存在最大值，最大值為10cm2，此時BP=3t=6cm．（3）解：存在．理由如下：①若點E為直角頂點，如答圖3①所示，此時PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此種情形不存在；②若點F為直角頂點，如答圖3②所示，此時PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若點P為直角頂點，如答圖3③所示．過點E作EM⊥BC于點M，過點F作FN⊥BC于點N，則EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化簡得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．綜上所述，當t=秒或t=秒時，△PEF為直角三角形．【點評】本題是運動型綜合題，涉及動點與動線兩種運動類型．第（1）問考查了菱形的定義；第（2）問考查了相似三角形、圖形面積及二次函數(shù)的極值；第（3）問考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知識點，重點考查了分類討論的數(shù)學思想．

2015年廣東省中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑。1．（3分）（2015?東莞）|﹣2|=（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）（2015?東莞）據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布的消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×1093．（3分）（2015?東莞）一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2B．4C．5D．64．（3分）（2015?東莞）如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A．75°B．55°C．40°D．35°5．（3分）（2015?東莞）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．矩形B．平行四邊形C．正五邊形D．正三角形6．（3分）（2015?東莞）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x27．（3分）（2015?東莞）在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0B．2C．（﹣3）0D．﹣58．（3分）（2015?東莞）若關于x的方程x2+x﹣a+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜29．（3分）（2015?東莞）如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形DAB的面積為（）A．6B．7C．8D．910．（3分）（2015?東莞）如圖，已知正△ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上。11．（4分）（2015?東莞）正五邊形的外角和等于（度）．12．（4分）（2015?東莞）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是．13．（4分）（2015?東莞）分式方程=的解是．14．（4分）（2015?東莞）若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是．15．（4分）（2015?東莞）觀察下列一組數(shù)：，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是．16．（4分）（2015?東莞）如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是．三、解答題（一）：本大題3小題，每小題6分，共18分。17．（6分）（2015?東莞）解方程：x2﹣3x+2=0．18．（6分）（2015?東莞）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）（2015?東莞）如圖，已知銳角△ABC．（1）過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長．四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分。20．（7分）（2015?東莞）老師和小明同學玩數(shù)學游戲．老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結果．如圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分．（1）補全小明同學所畫的樹狀圖；（2）求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．21．（7分）（2015?東莞）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長．22．（7分）（2015?東莞）某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？五、解答題（三）：本大題3小題，每小題9分，共27分。23．（9分）（2015?東莞）如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標．24．（9分）（2015?東莞）⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作⊙O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG、CP、PB．（1）如圖1，若D是線段OP的中點，求∠BAC的度數(shù)；（2）如圖2，在DG上取一點K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如圖3，取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PH⊥AB．25．（9分）（2015?東莞）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B方向運動，點N到AD的距離（用含x的式子表示）（3）在（2）的條件下，取DC中點P，連接MP，NP，設△PMN的面積為y（cm2），在整個運動過程中，△PMN的面積y存在最大值，請求出y的最大值．（參考數(shù)據(jù)sin75°=，sin15°=）

2015年廣東省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑。1．（3分）（2015?東莞）|﹣2|=（）A．2B．﹣2C．D．考點：絕對值．分析：根據(jù)絕對值的性質可直接求出答案．解答：解：根據(jù)絕對值的性質可知：|﹣2|=2．故選：A．點評：此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中．絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）（2015?東莞）據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布的消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將13573000用科學記數(shù)法表示為：1.3573×107．故選：B．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2015?東莞）一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2B．4C．5D．6考點：中位數(shù)．專題：計算題．分析：先把數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．解答：解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：2，2，4，5，6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．故選B．點評：本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．（3分）（2015?東莞）如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A．75°B．55°C．40°D．35°考點：平行線的性質；三角形的外角性質．分析：根據(jù)平行線的性質得出∠4=∠1=75°，然后根據(jù)三角形外角的性質即可求得∠3的度數(shù)．解答：解：∵直線a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故選C．點評：本題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．5．（3分）（2015?東莞）下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．矩形B．平行四邊形C．正五邊形D．正三角形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤．故選：A．點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6．（3分）（2015?東莞）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2考點：冪的乘方與積的乘方．專題：計算題．分析：原式利用積的乘方運算法則計算即可得到結果．解答：解：原式=16x2，故選D．點評：此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．（3分）（2015?東莞）在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0B．2C．（﹣3）0D．﹣5考點：實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪．分析：先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小即可得出結果．解答：解：在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個數(shù)中，最大的數(shù)是2，故選B．點評：本題考查了有理數(shù)的大小比較和零指數(shù)冪，掌握有理數(shù)大小比較的法則和a0=1（a≠0）是解答本題的關鍵．8．（3分）（2015?東莞）若關于x的方程x2+x﹣a+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜2考點：根的判別式．分析：根據(jù)判別式的意義得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．解答：解：根據(jù)題意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故選C．點評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．9．（3分）（2015?東莞）如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得扇形DAB的面積為（）A．6B．7C．8D．9考點：扇形面積的計算．分析：由正方形的邊長為3，可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計算即可．解答：解：∵正方形的邊長為3，∴弧BD的弧長=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故選D．點評：此題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=．10．（3分）（2015?東莞）如圖，已知正△ABC的邊長為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面積y與x的關系；進而可判斷出y關于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．解答：解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．則S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣3x+1）．故可得其大致圖象應類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；故選：D．點評：本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上。11．（4分）（2015?東莞）正五邊形的外角和等于360（度）．考點：多邊形內角與外角．分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可求解．解答：解：任意多邊形的外角和都是360°，故正五邊形的外角和為360°．故答案為：360°．點評：本題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關鍵是掌握任意多邊形的外角和都是360°．12．（4分）（2015?東莞）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，則對角線AC的長是6．考點：菱形的性質；等邊三角形的判定與性質．分析：由菱形ABCD中，∠ABC=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而求得對角線AC的長．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=6．故答案為：6．點評：此題考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質．注意證得△ABC是等邊三角形是關鍵．13．（4分）（2015?東莞）分式方程=的解是x=2．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解．故答案為：x=2．點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．14．（4分）（2015?東莞）若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是4：9．考點：相似三角形的性質．分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可．解答：解：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：9．故答案為：4：9．點評：本題考查了相似三角形的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．15．（4分）（2015?東莞）觀察下列一組數(shù)：，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10個數(shù)的分子為10；分母為3，5，7，9，11，…即可得出第10個數(shù)的分母為：1+2×10=21，得出結論．解答：解：∵分子為1，2，3，4，5，…，∴第10個數(shù)的分子為10，∵分母為3，5，7，9，11，…，∴第10個數(shù)的分母為：1+2×10=21，∴第10個數(shù)為：，故答案為：．點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題是解答此題的關鍵．16．（4分）（2015?東莞）如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點為G，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是4．考點：三角形的面積．分析：根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍．解答：解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=4．故答案為4．點評：根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，△BGF的面積=△BGD的面積=△CGD的面積，△AGF的面積=△AGE的面積=△CGE的面積．三、解答題（一）：本大題3小題，每小題6分，共18分。17．（6分）（2015?東莞）解方程：x2﹣3x+2=0．考點：解一元二次方程-因式分解法．分析：把方程的左邊利用十字相乘法因式分解為（x﹣1）（x﹣2），再利用積為0的特點求解即可．解答：解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．18．（6分）（2015?東莞）先化簡，再求值：，其中．考點：分式的化簡求值．分析：分式的化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，注意化簡后，將，代入化簡后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．點評：此題主要考查了分式混合運算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算是解題關鍵．19．（6分）（2015?東莞）如圖，已知銳角△ABC．（1）過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長．考點：作圖—復雜作圖；解直角三角形．專題：作圖題．分析：（1）利用基本作圖：過直線外一點作直線的垂線作出垂線段AD；（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切計算出BD，然后利用BC﹣BD求CD的長．解答：解：（1）如圖，（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD==，∴BD=×4=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．點評：本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法；解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了解直角三角形．四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分。20．（7分）（2015?東莞）老師和小明同學玩數(shù)學游戲．老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．于是小明同學用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結果．如圖是小明同學所畫的正確樹狀圖的一部分．（1）補全小明同學所畫的樹狀圖；（2）求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．考點：列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據(jù)題意可得此題是放回實驗，即可補全樹狀圖；（2）由樹狀圖可求得所有等可能的結果與小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）補全小明同學所畫的樹狀圖：（2）∵共有9種等可能的結果，小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4種情況，∴小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為：．點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）（2015?東莞）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長．考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；正方形的性質．分析：（1）利用翻折變換對應邊關系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可；解答：解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵∴△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設BG=FG=x，則GC=6﹣x，∵E為CD的中點，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．點評：此題主要考查了勾股定理的綜合應用以及翻折變換的性質，根據(jù)翻折變換的性質得出對應線段相等是解題關鍵．22．（7分）（2015?東莞）某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元．（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤=銷售價格﹣進貨價格）（2）商場準備用不多于2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺？考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．分析：（1）首先設A種型號計算器的銷售價格是x元，A種型號計算器的銷售價格是y元，根據(jù)題意可等量關系：①5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；②銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可；（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進而得出不等式求出即可．解答：解：（1）設A種型號計算器的銷售價格是x元，B種型號計算器的銷售價格是y元，由題意得：，解得：；答：A種型號計算器的銷售價格是42元，B種型號計算器的銷售價格是56元；（2）設購進A型計算器a臺，則購進B臺計算器：（70﹣a）臺，則30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要購進A型號的計算器30臺．點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，根據(jù)題意得出總的進貨費用是解題關鍵．五、解答題（三）：本大題3小題，每小題9分，共27分。23．（9分）（2015?東莞）如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題．分析：（1）根據(jù)A坐標，以及AB=3BD求出D坐標，代入反比例解析式求出k的值；（2）直線y=3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點C坐標；（3）作C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于M，則d=MC+MD最小，得到C′（﹣，），求得直線C′D的解析式為y=﹣x+1+，直線與y軸的交點即為所求．解答：解：（1）∵A（1，3），∴AB=3，OB=1，∵AB=3BD，∴BD=2，∴D（1，1）將D坐標代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，∴反比例函數(shù)的解析式為；y=，解：，解得：或，∵x＞0，∴C（，）；（3）如圖，作C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于M，則d=MC+MD最小，∴C′（﹣，），設直線C′D的解析式為：y=kx+b，∴，∴，∴y=（3﹣2）x+2﹣2，當x=0時，y=2﹣2，∴M（0，2﹣2）．點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．24．（9分）（2015?東莞）⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點P作⊙O的直徑PG交弦BC于點D，連接AG、CP、PB．（1）如圖1，若D是線段OP的中點，求∠BAC的度數(shù)；（2）如圖2，在DG上取一點K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如圖3，取CP的中點E，連接ED并延長ED交AB于點H，連接PH，求證：PH⊥AB．考點：圓的綜合題．分析：（1）由垂徑定理得出PG⊥BC，CD=BD，再由三角函數(shù)求出∠BOD=60°，證出AC∥PG，得出同位角相等即可；（2）先由SAS證明△PDB≌△CDK，得出CK=BP，∠OPB=∠CKD，證出AG=CK，再證明AG∥CK，即可得出結論；（3）先證出DH∥AG，得出∠OAG=∠OHD，再證OD=OH，由SAS證明△OBD≌△HOP，得出∠OHP=∠ODB=90°，即可得出結論．解答：（1）解：∵點P為的中點，AB為⊙O直徑，∴BP=PC，PG⊥BC，CD=BD，∴∠ODB=90°，∵D為OP的中點，∴OD=OP=OB，∴cos∠BOD==，∴∠BOD=60°，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；（2）證明：由（1）知，CD=BD，在△PDB和△CDK中，，∴△PDB≌△CDK（SAS），∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∵∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四邊形AGCK是平行四邊形；（3）證明：∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，在△OBD和△HOP中，，∴△OBD≌△HOP（SAS），∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB．點評：本題是圓的綜合題目，考查了垂徑定理、圓周角定理、平行線的判定、三角函數(shù)、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要通過證明平行線得出角相等，再進一步證明三角形全等才能得出結論．25．（9分）（2015?東莞）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD=2（cm），DC=2（cm）（2）點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B方向運動，點N到AD的距離（用含x的式子表示）（3）在（2）的條件下，取DC中點P，連接MP，NP，設△PMN的面積為y（cm2），在整個運動過程中，△PMN的面積y存在最大值，請求出y的最大值．（參考數(shù)據(jù)sin75°=，sin15°=）考點：相似形綜合題．分析：（1）由勾股定理求出AC，由∠CAD=30°，得出DC=AC=2，由三角函數(shù)求出AD即可；（2）過N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延長線于F，則NE=DF，求出∠NCF=75°，∠FNC=15°，由三角函數(shù)求出FC，得NE=DF=x+2，即可得出結果；（3）由三角函數(shù)求出FN，得出PF，△PMN的面積y=梯形MDFN的面積﹣△PMD的面積﹣△PNF的面積，得出y是x的二次函數(shù)，即可得出y的最大值．解答：解：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC=4cm，∴AC===4，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴DC=AC=2，∴AD=DC=2；故答案為：2，2；（2）過點N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC，交DC的延長線于F，如圖所示：則NE=DF，∵∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，∠CAD=30°，∴∠ACB=45°，∠ACD=60°，∴∠NCF=180°﹣45°﹣60°=75°，∠FNC=15°，∵sin∠FNC=，NC=x，∴FC=x，∴NE=DF=x+2，∴點N到AD的距離為x+2；（3）∵sin∠NCF=，∴FN=x，∵P為DC的中點，∴PD=CP=，∴PF=x+，∴△PMN的面積y=梯形MDFN的面積﹣△PMD的面積﹣△PNF的面積=（x+2﹣x）（x+2）﹣（2﹣x）×﹣（x+）（x）=x2+x+2，即y是x的二次函數(shù)，∵＜0，∴y有最大值，當x=﹣=時，y有最大值為=．點評：本題是相似形綜合題目，考查了勾股定理、三角函數(shù)、三角形面積的計算、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線運用三角函數(shù)和二次函數(shù)才能得出結果．

2016年廣東省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）如圖所示，a與b的大小關系是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．b=2a3．（3分）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．直角三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形4．（3分）據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示，2016年4月全省旅游住宿設施接待過夜游客約27700000人，將27700000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×1085．（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為（）A． B．2 C．+1 D．2+16．（3分）某公司的拓展部有五個員工，他們每月的工資分別是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他們工資的中位數(shù)是（）A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元7．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，3），那么cosα的值是（）A． B． C． D．9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，則整式x﹣2y的值為（）A．5 B．10 C．12 D．1510．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關系圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）9的算術平方根是．12．（4分）分解因式：m2﹣4=．13．（4分）不等式組的解集是．14．（4分）如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是cm（計算結果保留π）．15．（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2，E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B′處，則AB=．16．（4分）如圖，點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD．連接PA、PA、PC，若PA=a，則點A到PB和PC的距離之和AE+AF=．三、解答題（共3小題，每小題6分，滿分18分）17．（6分）計算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．18．（6分）先化簡，再求值：?+，其中a=﹣1．19．（6分）如圖，已知△ABC中，D為AB的中點．（1）請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點E，并連結DE（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若DE=4，求BC的長．四、解答題（共3小題，每小題7分，滿分21分）20．（7分）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務．（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？21．（7分）如圖，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD為較短的直角邊向△CDB的同側作Rt△DEC，滿足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同樣的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，繼續(xù)用同樣的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的長．22．（7分）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調查，并將通過調查獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：（1）這次活動一共調查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于度；（4）若該學校有1500人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數(shù)約是人．五、解答題（共3小題，每小題9分，滿分27分）23．（9分）如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=（x＞0）相交于點P（1，m）．（1）求k的值；（2）若點Q與點P關于直線y=x成軸對稱，則點Q的坐標是Q（）；（3）若過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N（0，），求該拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的對稱軸方程．24．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．（1）求證：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的長；（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．25．（9分）如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關系和位置關系，并加以證明；（3）在平移變換過程中，設y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出y的最大值．淘寶：中小學教輔資源店微信：mlxt20222016年廣東省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2016?黔東南州）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2016?廣東）如圖所示，a與b的大小關系是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．b=2a【考點】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a，b與零的關系，即可．【解答】根據(jù)數(shù)軸得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故選A【點評】此題是有理數(shù)大小的比較，主要考查了識別數(shù)軸上的點表示的數(shù)，也是解本題的難點．3．（3分）（2016?廣東）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．直角三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；C、正五邊形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、正三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4．（3分）（2016?廣東）據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示，2016年4月全省旅游住宿設施接待過夜游客約27700000人，將27700000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將27700000用科學記數(shù)法表示為2.77×107，故選C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）（2016?廣東）如圖，正方形ABCD