遼寧省沈陽(yáng)市歷年中考數(shù)學(xué)試卷真題合集（共7套）

2014年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?沈陽(yáng)）0這個(gè)數(shù)是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．整數(shù)D．無(wú)理數(shù)2．（3分）（2014?沈陽(yáng)）2014年端午節(jié)小長(zhǎng)假期間，沈陽(yáng)某景區(qū)接待游客約為85000人，將數(shù)據(jù)85000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）21·世紀(jì)*教育網(wǎng)A．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×1053．（3分）（2014?沈陽(yáng)）某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．圓柱B．三棱柱C．長(zhǎng)方體D．圓錐4．（3分）（2014?沈陽(yáng)）已知一組數(shù)據(jù)：1，2，6，3，3，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是3B．中位數(shù)是6C．平均數(shù)是4D．方差是55．（3分）（2014?沈陽(yáng)）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?沈陽(yáng)）正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有（）A．2條B．4條C．6條D．8條7．（3分）（2014?沈陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣x3）2=﹣x6B．x4+x4=x8C．x2?x3=x6D．xy4÷（﹣xy）=﹣y38．（3分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，若線段DE=5，則線段BC的長(zhǎng)為（）2·1·c·n·j·yA．7.5B．10C．15D．20二、填空題（每小題4分，共32分）9．（4分）（2014?沈陽(yáng)）計(jì)算：=．10．（4分）（2014?沈陽(yáng)）分解因式：2m2+10m=．11．（4分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，PM⊥l于點(diǎn)P，若∠1=50°，則∠2=°．2112．（4分）（2014?沈陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（1+）=．13．（4分）（2014?沈陽(yáng)）已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則k的值為．【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】14．（4分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，△ABC三邊的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)組成△DEF，△DEF三邊的中點(diǎn)M，N，P組成△MNP，將△FPM與△ECD涂成陰影．假設(shè)可以隨意在△ABC中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為．www-2-1-cnjy-com15．（4分）（2014?沈陽(yáng)）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為元．21*cnjy*com16．（4分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，?ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分別為∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AE與DM相交于點(diǎn)F，BE與CM相交于點(diǎn)H，連接EM．若?ABCD的周長(zhǎng)為42cm，F(xiàn)M=3cm，EF=4cm，則EM=cm，AB=cm．三、解答題（17、18各8分，19題10分，共26分）17．（8分）（2014?沈陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}?a，其中a=﹣1，b=5．18．（8分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=CF，連接OE，OF．求證：OE=OF．19．（10分）（2014?沈陽(yáng)）在一個(gè)不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個(gè)，它們除了顏色外其余都相同．小明從盒子里隨機(jī)摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，并記錄下顏色．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）法求小明兩次摸出的球顏色不同的概率．【來(lái)源：21cnj*y.co*m】四、每小題10分，共20分20．（10分）（2014?沈陽(yáng)）2014年世界杯足球賽于北京時(shí)間6月13日2時(shí)在巴西開(kāi)幕，某媒體足球欄目從參加世界杯球隊(duì)中選出五支傳統(tǒng)強(qiáng)隊(duì)：意大利隊(duì)、德國(guó)隊(duì)、西班牙隊(duì)、巴西隊(duì)、阿根廷隊(duì)，對(duì)哪支球隊(duì)最有可能獲得冠軍進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．為了使調(diào)查結(jié)果有效，每位被調(diào)查者只能填寫(xiě)一份問(wèn)卷，在問(wèn)卷中必須選擇這五支球隊(duì)中的一隊(duì)作為調(diào)查結(jié)果，這樣的問(wèn)卷才能成為有效問(wèn)卷．從收集到的4800份有效問(wèn)卷中隨機(jī)抽取部分問(wèn)卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：21教育網(wǎng)球隊(duì)名稱百分比意大利17%德國(guó)a西班牙10%巴西38%阿根廷b根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=；（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在提供有效問(wèn)卷的這4800人中有多少人預(yù)測(cè)德國(guó)隊(duì)最有可能獲得冠軍．21．（10分）（2014?沈陽(yáng)）某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)每月的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．【出處：21教育名師】五、本題10分22．（10分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，BD，CD．【版權(quán)所有：21教育】（1）求證：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．六、本題12分23．（12分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且BC⊥OC于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），AB=4，∠B=60°，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，且OD=4，連接AD．21·cn·jy·com（1）求證：△AOD是等邊三角形；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）平行于AD的直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向平移．設(shè)直線l被四邊形OABC截得的線段長(zhǎng)為m，直線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)直線l與x軸的交點(diǎn)在線段CD上（交點(diǎn)不與點(diǎn)C，D重合）時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量t的取值范圍）2-1-c-n-j-y②若m=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．七、本題12分24．（12分）（2014?沈陽(yáng)）如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE．點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合），將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AM，連接FM．（1）求AO的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：AC=AM；（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請(qǐng)直接寫(xiě)出△AFM的周長(zhǎng)．八、本題14分25．（14分）（2014?沈陽(yáng)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），連接AB，AC．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）過(guò)點(diǎn)C作射線CD∥AB，點(diǎn)M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足BM=AP（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC分別交AC于點(diǎn)Q，交射線CD于點(diǎn)N（點(diǎn)Q不與點(diǎn)P重合），連接PM，PN，設(shè)線段AP的長(zhǎng)為n．①如圖2，當(dāng)n＜AC時(shí)，求證：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；③若PM的長(zhǎng)為，當(dāng)二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象經(jīng)過(guò)平移同時(shí)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)N時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式．21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有2014年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?沈陽(yáng)）0這個(gè)數(shù)是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．整數(shù)D．無(wú)理數(shù)考點(diǎn)：有理數(shù)．分析：根據(jù)0的意義，可得答案．解答：解：A、B、0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A、B錯(cuò)誤；C、是整數(shù)，故C正確；D、0是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)，注意0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是有理數(shù)．2．（3分）（2014?沈陽(yáng)）2014年端午節(jié)小長(zhǎng)假期間，沈陽(yáng)某景區(qū)接待游客約為85000人，將數(shù)據(jù)85000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）21·世紀(jì)*教育網(wǎng)A．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將85000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.5×104．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2014?沈陽(yáng)）某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．圓柱B．三棱柱C．長(zhǎng)方體D．圓錐考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為長(zhǎng)方形可得為長(zhǎng)方體．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖來(lái)判斷幾何體，還考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間的想象能力．4．（3分）（2014?沈陽(yáng)）已知一組數(shù)據(jù)：1，2，6，3，3，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是3B．中位數(shù)是6C．平均數(shù)是4D．方差是5考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差．分析：利用眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義分別求解后即可確定正確的選項(xiàng)．解答：解：A、數(shù)據(jù)3出現(xiàn)2次，最多，故眾數(shù)為3正確；B、排序后位于中間位置的數(shù)為3，故中位數(shù)為3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平均數(shù)為3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方差為2.4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．5．（3分）（2014?沈陽(yáng)）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解答：解：移項(xiàng)得，x≥1，故此不等式組的解集為：x≥1．在數(shù)軸上表示為：．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）（2014?沈陽(yáng)）正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有（）A．2條B．4條C．6條D．8條考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的軸對(duì)稱性，由此可知其對(duì)稱軸．解答：解：正方形的對(duì)稱軸是兩對(duì)角線所在的直線，兩對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線，對(duì)稱軸共4條．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的軸對(duì)稱性．關(guān)鍵是明確正方形既具有矩形的軸對(duì)稱性，又具有菱形的軸對(duì)稱性．7．（3分）（2014?沈陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣x3）2=﹣x6B．x4+x4=x8C．x2?x3=x6D．xy4÷（﹣xy）=﹣y3考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．專題：計(jì)算題．分析：A、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式合并得到結(jié)果即可找出判斷；C、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可找出判斷；D、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：A、原式=x6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=2x4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=x5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=﹣y3，故選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，若線段DE=5，則線段BC的長(zhǎng)為（）2·1·c·n·j·yA．7.5B．10C．15D．20考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：由DE∥BC，可證得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BD=2AD，∴=，∵DE=5，∴=，∴DE=15．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每小題4分，共32分）9．（4分）（2014?沈陽(yáng)）計(jì)算：=3．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．點(diǎn)評(píng)：本題較簡(jiǎn)單，主要考查了學(xué)生開(kāi)平方的運(yùn)算能力．10．（4分）（2014?沈陽(yáng)）分解因式：2m2+10m=2m（m+5）．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式2m，進(jìn)而得出答案．解答：解：2m2+10m=2m（m+5）．故答案為：2m（m+5）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．11．（4分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，直線a∥b，直線l與a相交于點(diǎn)P，與直線b相交于點(diǎn)Q，PM⊥l于點(diǎn)P，若∠1=50°，則∠2=40°．21考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線．分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠3=∠1，根據(jù)PM⊥l于點(diǎn)P，則∠MPQ=90°，即可求解．解答：解：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于點(diǎn)P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及垂直的定義，是一道較為簡(jiǎn)單的題目．12．（4分）（2014?沈陽(yáng)）化簡(jiǎn)：（1+）=．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=?=?=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）（2014?沈陽(yáng)）已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則k的值為6．【來(lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．解答：解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3，則交點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，3），代入y=得：k=6．故答案是：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．14．（4分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，△ABC三邊的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)組成△DEF，△DEF三邊的中點(diǎn)M，N，P組成△MNP，將△FPM與△ECD涂成陰影．假設(shè)可以隨意在△ABC中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為．www-2-1-cnjy-com考點(diǎn)：三角形中位線定理；幾何概率．分析：先設(shè)陰影部分的面積是x，得出整個(gè)圖形的面積是，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．解答：解：∵D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴ED∥AB，且DE=AB，∴△CDE∽△CBA，∴==，∴S△CDE=S△CBA．同理，S△FPM=S△FDE=S△CBA．∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA．則=．故答案是：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理和幾何概率．幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．15．（4分）（2014?沈陽(yáng)）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為25元．21*cnjy*com考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：本題是營(yíng)銷問(wèn)題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量，每件利潤(rùn)=每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià)．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．解答：解：設(shè)最大利潤(rùn)為w元，則w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25．點(diǎn)評(píng)：本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．16．（4分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，?ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分別為∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AE與DM相交于點(diǎn)F，BE與CM相交于點(diǎn)H，連接EM．若?ABCD的周長(zhǎng)為42cm，F(xiàn)M=3cm，EF=4cm，則EM=5cm，AB=13cm．考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的應(yīng)用．專題：綜合題．分析：由條件易證∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．進(jìn)而可證到四邊形EFMN是矩形及∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易證△ADF≌△CBN，從而得到DF=BN；易證△AFD∽△AEB，從而得到4DF=3AF．設(shè)DF=3k，則AF=4k．AE=4（k+1），BE=3（k+1），從而有AD=5k，AB=5（k+1）．由?ABCD的周長(zhǎng)為42cm可求出k，從而求出AB長(zhǎng)．解答：解：∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCM=∠DCM=∠BCD，∠CDM=∠ADM=∠ADC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．在△ADF和△CBN中，．∴△ADF≌△CBN（ASA）．∴DF=BN．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∴∠AEB=90°．同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．∴∠EFM=90°．∵FM=3，EF=4，∴ME==5（cm）．∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．∴四邊形EFMN是矩形．∴EN=FM=3．∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，∴△AFD∽△AEB．∴=．∴=．∴4DF=3AF．設(shè)DF=3k，則AF=4k．∵∠AFD=90°，∴AD=5k．∵∠AEB=90°，AE=4（k+1），BE=3（k+1），∴AB=5（k+1）．∵2（AB+AD）=42，∴AB+AD=21．∴5（k+1）+5k=21．∴k=1.6．∴AB=13（cm）．故答案為：5、13．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)．三、解答題（17、18各8分，19題10分，共26分）17．（8分）（2014?沈陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}?a，其中a=﹣1，b=5．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．分析：先利用完全平方公式和整式的乘法計(jì)算化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．解答：解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]?a=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）?a=4ab?a=4a2b；當(dāng)a=﹣1，b=5時(shí)，原式=4×（﹣1）2×5=20．點(diǎn)評(píng)：此題考查整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，注意先利用公式計(jì)算化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．18．（8分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=CF，連接OE，OF．求證：OE=OF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：欲證明OE=OF，只需證得△ODE≌△OCF即可．解答：證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，∴在△ODE與△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（SAS），∴OE=OF．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．19．（10分）（2014?沈陽(yáng)）在一個(gè)不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個(gè)，它們除了顏色外其余都相同．小明從盒子里隨機(jī)摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，并記錄下顏色．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）法求小明兩次摸出的球顏色不同的概率．【來(lái)源：21cnj*y.co*m】考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明兩次摸出的球顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明兩次摸出的球顏色不同的有6種情況，∴小明兩次摸出的球顏色不同的概率為：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、每小題10分，共20分20．（10分）（2014?沈陽(yáng)）2014年世界杯足球賽于北京時(shí)間6月13日2時(shí)在巴西開(kāi)幕，某媒體足球欄目從參加世界杯球隊(duì)中選出五支傳統(tǒng)強(qiáng)隊(duì)：意大利隊(duì)、德國(guó)隊(duì)、西班牙隊(duì)、巴西隊(duì)、阿根廷隊(duì)，對(duì)哪支球隊(duì)最有可能獲得冠軍進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．為了使調(diào)查結(jié)果有效，每位被調(diào)查者只能填寫(xiě)一份問(wèn)卷，在問(wèn)卷中必須選擇這五支球隊(duì)中的一隊(duì)作為調(diào)查結(jié)果，這樣的問(wèn)卷才能成為有效問(wèn)卷．從收集到的4800份有效問(wèn)卷中隨機(jī)抽取部分問(wèn)卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：21教育網(wǎng)球隊(duì)名稱百分比意大利17%德國(guó)a西班牙10%巴西38%阿根廷0根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a=30%，b=5%；（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在提供有效問(wèn)卷的這4800人中有多少人預(yù)測(cè)德國(guó)隊(duì)最有可能獲得冠軍．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體．分析：（1）首先根據(jù)意大利有85人，占17%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，則根據(jù)百分比的定義求得b的值，然后利用1減去其它各組的百分比即可求得a的值；（2）根據(jù)百分比的定義求得德國(guó)、西班牙的人數(shù)，即可解答；（3）利用總?cè)藬?shù)4800，乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．解答：解：（1）總?cè)藬?shù)是：85÷17%=500（人），則b==5%，a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；（2）（3）4800×30%=1440（人）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21．（10分）（2014?沈陽(yáng)）某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤(rùn)逐月增加，3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤(rùn)每月的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．【出處：21教育名師】考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：設(shè)每月獲得的利潤(rùn)的增長(zhǎng)率是x，然后用x分別表示出2月份和3月份，根據(jù)“3月份的利潤(rùn)比2月份的利潤(rùn)增加4.8萬(wàn)元”列方程求解．解答：解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x．依題意得：200（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，解得x1=0.2，x2=﹣1.2（不合題意，舍去）．0.2=20%．答：這個(gè)增長(zhǎng)率是20%．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．此題中要求學(xué)生能夠根據(jù)利潤(rùn)率分別用x表示出每一年的利潤(rùn)．能夠熟練運(yùn)用因式分解法解方程．五、本題10分22．（10分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，BD，CD．【版權(quán)所有：21教育】（1）求證：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形．分析：（1）由AB為直徑，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂徑定理證得，=，繼而證得結(jié)論；（2）由AB=10，cos∠ABC=，可求得OE的長(zhǎng)，繼而求得DE，AE的長(zhǎng)，則可求得tan∠DAE，然后由圓周角定理，證得∠DBC=∠DAE，則可求得答案．解答：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；（2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA?cos∠AOE=OA?cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD=OE=5﹣3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．六、本題12分23．（12分）（2014?沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且BC⊥OC于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），AB=4，∠B=60°，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，且OD=4，連接AD．21·cn·jy·com（1）求證：△AOD是等邊三角形；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）平行于AD的直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向平移．設(shè)直線l被四邊形OABC截得的線段長(zhǎng)為m，直線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)直線l與x軸的交點(diǎn)在線段CD上（交點(diǎn)不與點(diǎn)C，D重合）時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量t的取值范圍）2-1-c-n-j-y②若m=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)已知條件，依據(jù)三角函數(shù)求得∠AOM=60°，根據(jù)勾股定理求得OA=4，即可求得．（2）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，則四邊形AMCN是矩形，在Rt△ABN中，根據(jù)三角函數(shù)求得AN、BN的值，從而求得OC、BC的長(zhǎng)，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（3）①如圖3，因?yàn)椤螧=60°，BC=4，所以PC=12，EM=m，因?yàn)镺C=8，所以PO=4，OF=t，DF=t﹣m，所以PD=4+（t﹣m），根據(jù)△PDE∽△PCB即可求得m=t+2；②如圖4，△OEF是等邊三角形所以O(shè)F=EF=m=2，在Rt△PCF'中∠CF'P=60°，∠BPE'=∠CPF'=30°，所以BP=PE'÷sin∠B=，PC=4﹣=，根據(jù)勾股定理求得CF'=，所以O(shè)F'=8+=．解答：解：（1）如圖2，證明：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等邊三角形．（2）如圖2，解：過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，∵BC⊥OC，AM⊥x軸，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四邊形ANCM為矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4，∴在Rt△ABN中，AN=AB?SinB=4×=6，BN=AB?CosB=4×=2∴AN=MC=6，CN=AM=2，∴OC=OM+MC=2+6=8，BC=BN+CN=2+2=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）．（3）①如圖3，m=t+2；②如圖4，（2，0），（，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角函數(shù)的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用．七、本題12分24．（12分）（2014?沈陽(yáng)）如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE．點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合），將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AM，連接FM．（1）求AO的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：AC=AM；（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請(qǐng)直接寫(xiě)出△AFM的周長(zhǎng)．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA=求解，（2）由四邊形ABCD是菱形，求出△AFM為等邊三角形，∠M=∠AFM=60°，再求出∠MAC=90°，在RT△ACM中tan∠M=，求出AC．（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面積為40求出BF，在利用勾股定理AF===，得出△AFM的周長(zhǎng)為3．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD，∵BD=24，∴OB=12，在RT△OAB中，∵AB=13，∴OA===5，（2）如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM，∠MAF=60°，∴△AFM為等邊三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵點(diǎn)M，F(xiàn)，C三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在RT△ACM中∵tan∠M=，∴tan60°=，∴AC=AM．（3）如圖，連接EM，∵△ABE是等邊三角形，∴AE=AB，∠EAB=60°，由（1）知△AFM為等邊三角形，∴AM=AF，∠MAF=60°，∴∠EAM=∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面積為40，△ABF的高為AO∴BF?AO=40，BF=16，∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4AF===，∴△AFM的周長(zhǎng)為3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等過(guò)三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)．八、本題14分25．（14分）（2014?沈陽(yáng)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），連接AB，AC．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0）；（2）過(guò)點(diǎn)C作射線CD∥AB，點(diǎn)M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足BM=AP（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC分別交AC于點(diǎn)Q，交射線CD于點(diǎn)N（點(diǎn)Q不與點(diǎn)P重合），連接PM，PN，設(shè)線段AP的長(zhǎng)為n．①如圖2，當(dāng)n＜AC時(shí)，求證：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；③若PM的長(zhǎng)為，當(dāng)二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象經(jīng)過(guò)平移同時(shí)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)N時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式．21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）由二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，代入y=0，即可解出B，C坐標(biāo)．（2）①求證三角形全等．易發(fā)現(xiàn)由平行可得對(duì)應(yīng)角相等，由平行四邊形對(duì)邊相等及已知BM=AP，可得對(duì)應(yīng)角的兩個(gè)鄰邊對(duì)應(yīng)相等，則利用SAS得證．②上問(wèn)中以提示n＜AC，則我們可以分n＜AC，n=AC，n＞AC三種情形討論．又已得△PAM≌△NCP，順推易得PQ與n的關(guān)系．③上問(wèn)中已得當(dāng)n＜AC時(shí)，PQ=15﹣2n；當(dāng)n＞AC時(shí)，PQ=2n﹣15，則也要分兩種情形討論，易得兩種情形的P，N．由圖象為二次函數(shù)y=﹣x2+12平移后的圖形，所以可設(shè)解析式為y=﹣（x+k）2+12+h，代入即得．解答：（1）答：（﹣9，0），（9，0）．解：B、C為拋物線與x軸的交點(diǎn)，故代入y=0，得y=﹣x2+12=0，解得x=﹣9或x=9，即B（﹣9，0），C（9，0）．（2）①證明：∵AB∥CN，∴∠MAP=∠PCN，∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形MBCN為平行四邊形，∴BM=CN，∵AP=BM，∴AP=CN，∵BO=OC，OA⊥BC，∴OA垂直平分BC，∴AB=AC，∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP．在△MAP和△PCN中，，∴△MAP≌△PCN（AAS）．②解：1．當(dāng)n＜AC時(shí)，如圖1，，∵四邊形MBCN為平行四邊形，∴∠MBC=∠QNC，∵AB=AC，MN∥BC，∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，∴∠NQC=∠QNC，∴CN=CQ，∵△MAP≌△PCN，∴AP=CN=CQ，∵AP=n，AC===15，∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．2．當(dāng)n=AC時(shí)，顯然P、Q重合，PQ=0．3．當(dāng)n＞AC時(shí)，如圖2，∵四邊形MBCN為平行四邊形，∴∠MBC=∠QNC，BM=CN∵AB=AC，MN∥BC，∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，∴∠NQC=∠QNC，∴BM=CN=CQ，∵AP=BM，∴AP=CQ，∵AP=n，AC=15，∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．綜上所述，當(dāng)n≤AC時(shí)，PQ=15﹣2n；當(dāng)n＞AC時(shí)，PQ=2n﹣15．③或．分析如下：1．當(dāng)n≤AC時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交MN于E，交BC于F．此時(shí)△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15﹣2n．∵PM=PN，∴ME=EN=MN=BC=9，∴PE===4，∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，∴PQ=5，∴15﹣2n=5，∴AP=n=5，∴PC=10，∴FC=6，PF=8，∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3，EN=9，EF=PF﹣PE=8﹣4=4，∴P（3，8），N（12，4）．設(shè)二次函數(shù)y=﹣x2+12平移后的解析式為y=﹣（x+k）2+12+h，∴，解得，∴y=﹣（x+6）2+12+8=﹣x2+x+4．2．當(dāng)n＞AC時(shí)，如圖4，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交MN于E，交BC于F．此時(shí)△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n﹣15．∵PM=PN，∴ME=EN=MN=BC=9，∴PE===4，∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，∴PQ=5，∴2n﹣15=5，∴AP=n=10，∴PC=5，∴FC=3，PF=4，∵OF=OC﹣FC=9﹣3=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，∴P（6，4），N（15，8）．設(shè)二次函數(shù)y=﹣x2+12平移后的解析式為y=﹣（x+k）2+12+h，∴，解得，∴y=﹣（x﹣12）2+12﹣=﹣x2+x﹣12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形全等、相似的證明與性質(zhì)，函數(shù)平移及待定系數(shù)法求過(guò)定點(diǎn)函數(shù)解析式等知識(shí)．回答題目是一定注意多問(wèn)綜合題目問(wèn)題之間的相關(guān)性，順著題目思路遞推易得思路．本題計(jì)算量稍大，難度適中，適合學(xué)生訓(xùn)練．

2015年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共24分，只有一個(gè)答案是正確的）1．（3分）（2015?沈陽(yáng)）比0大的數(shù)是（）A．﹣2B．﹣C．﹣0.5D．12．（3分）（2015?沈陽(yáng)）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015?沈陽(yáng)）下列事件為必然事件的是（）A．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B．明天一定會(huì)下雨C．拋出的籃球會(huì)下落D．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)4．（3分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，則∠A的度數(shù)是（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．（3分）（2015?沈陽(yáng)）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b26．（3分）（2015?沈陽(yáng)）一組數(shù)據(jù)2、3、4、4、5、5、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3.5，5B．4，4C．4，5D．4.5，47．（3分）（2015?沈陽(yáng)）順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是（）A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形8．（3分）（2015?沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的圖象可能是（）A．B．C．D．二.填空題（每小題4分，共32分）9．（4分）（2015?沈陽(yáng)）分解因式：ma2﹣mb2=．10．（4分）（2015?沈陽(yáng)）不等式組的解集是．11．（4分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當(dāng)AB=cm時(shí)，BC與⊙A相切．12．（4分）（2015?沈陽(yáng)）某跳遠(yuǎn)隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員最近10次跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)為602cm，若甲跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S甲2=65.84，乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S乙2=285.21，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）13．（4分）（2015?沈陽(yáng)）在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有個(gè)．14．（4分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AB：DE=．15．（4分）（2015?沈陽(yáng)）如圖1，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y（cm）和注水時(shí)間x（s）之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象，則至少需要s能把小水杯注滿．16．（4分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長(zhǎng)為，則AK=．三.解答題17．（8分）（2015?沈陽(yáng)）計(jì)算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．18．（8分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點(diǎn)F、G．求證：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．19．（10分）（2015?沈陽(yáng)）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺失的國(guó)家之一，全國(guó)總用水量逐年上升，全國(guó)總用水量可分為農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量和生活用水量三部分．為了合理利用水資源，我國(guó)連續(xù)多年對(duì)水資源的利用情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制了2008年全國(guó)總用水量分布情況扇形統(tǒng)計(jì)圖和2004﹣2008年全國(guó)生活用水量折線統(tǒng)計(jì)圖的一部分如下：（1）2007年全國(guó)生活用水量比2004年增加了16%，則2004年全國(guó)生活用水量為億m3，2008年全國(guó)生活用水量比2004年增加了20%，則2008年全國(guó)生活用水量為億m3；（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)直接在答題卡上補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)以上信息2008年全國(guó)總水量為億；（4）我國(guó)2008年水資源總量約為2.75×104億m3，根據(jù)國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)國(guó)家當(dāng)年的全國(guó)總用水量超過(guò)這個(gè)國(guó)家年水資源總量的20%，就有可能發(fā)生“水危機(jī)”．依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，2008年我國(guó)是否屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”的行列？并說(shuō)明理由．20．（10分）（2015?沈陽(yáng)）高速鐵路列車已成為中國(guó)人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3倍，同樣行駛690km，高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行了4.6h，求高速鐵路列車的平均速度．21．（10分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點(diǎn)E．（1）求∠OCA的度數(shù)；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）22．（10分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與x軸相交于點(diǎn)B．（1）填空：n的值為，k的值為；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）考察反比函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y≥﹣2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．23．（12分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，線段QR的長(zhǎng)度為m．已知t=40時(shí)，直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜30時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=35時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；（4）直線l上有一點(diǎn)M，當(dāng)∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周長(zhǎng)為60時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．（12分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)．①填空：點(diǎn)E到CD的距離是；②求證：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)H落在射線BC上，且CH=1時(shí)，直線EH與直線CD交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出△MEF的面積．25．（14分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；（2）點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）①過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，若PE=PC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②在①的條件下，點(diǎn)F是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)F到EA和ED的距離相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng)；③若點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)R是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)R不與點(diǎn)A、C重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出△PQR周長(zhǎng)的最小值．

2015年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共24分，只有一個(gè)答案是正確的）1．（3分）（2015?沈陽(yáng)）比0大的數(shù)是（）A．﹣2B．﹣C．﹣0.5D．1考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，據(jù)此判斷即可．解答：解：A、B、C都是負(fù)數(shù)，故A、B、C錯(cuò)誤；D、1是正數(shù)，故D正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2015?沈陽(yáng)）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．解答：解：從左面看易得第一層有4個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)．注意左視圖是指從物體的左邊看物體．3．（3分）（2015?沈陽(yáng)）下列事件為必然事件的是（）A．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B．明天一定會(huì)下雨C．拋出的籃球會(huì)下落D．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)考點(diǎn)：隨機(jī)事件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)事件的分類對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解答：解：A、經(jīng)過(guò)某一有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、明天可能是晴天，也可能是雨天，屬于不確定性事件中的可能性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在操場(chǎng)上拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件，故本選項(xiàng)正確；D、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是事件的分類，即事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，則∠A的度數(shù)是（）A．100°B．90°C．80°D．70°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=60°，∵∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）（2015?沈陽(yáng)）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，完全平方公式運(yùn)算即可．解答：解：A．a(chǎn)4?a2=a6，故A錯(cuò)誤；B．（a5）2=a10，故B錯(cuò)誤；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C錯(cuò)誤；D．（ab）2=a2b2，故D正確，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2015?沈陽(yáng)）一組數(shù)據(jù)2、3、4、4、5、5、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3.5，5B．4，4C．4，5D．4.5，4考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得到答案．解答：解：數(shù)據(jù)按從小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位數(shù)是4；數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．7．（3分）（2015?沈陽(yáng)）順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是（）A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH=EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．解答：解：菱形，理由為：如圖所示，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了中點(diǎn)四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2015?沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的圖象可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，即可解答．解答：解：二次函數(shù)y=a（x﹣h）2（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是明二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．二.填空題（每小題4分，共32分）9．（4分）（2015?沈陽(yáng)）分解因式：ma2﹣mb2=m（a+b）（a﹣b）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：應(yīng)先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：ma2﹣mb2，=m（a2﹣b2），=m（a+b）（a﹣b）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解．10．（4分）（2015?沈陽(yáng)）不等式組的解集是﹣2≤x＜3．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜3，故答案為：﹣2≤x＜3點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（4分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當(dāng)AB=6cm時(shí)，BC與⊙A相切．考點(diǎn)：切線的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：當(dāng)BC與⊙A相切，點(diǎn)A到BC的距離等于半徑即可．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC與⊙A相切，∴AD就是圓A的半徑，∴AD=3cm，則AB=2AD=6cm．故答案是：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定．此題利用了切線的定義和含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到AB的長(zhǎng)度的．12．（4分）（2015?沈陽(yáng)）某跳遠(yuǎn)隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員最近10次跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)為602cm，若甲跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S甲2=65.84，乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為S乙2=285.21，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲．（填“甲”或“乙”）考點(diǎn)：方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．解答：解：∵S甲2=65.84，S乙2=285.21，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定．故答案為甲．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．13．（4分）（2015?沈陽(yáng)）在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有4個(gè)．考點(diǎn)：概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先設(shè)袋中的黑球有x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：設(shè)袋中的黑球有x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解．即袋中的黑球有4個(gè)．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AB：DE=2：3．考點(diǎn)：位似變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到△DEF，點(diǎn)O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面積：△DEF面積=，得到AB：DE═2：3．解答：解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面積：△DEF面積=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案為：2：3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方．15．（4分）（2015?沈陽(yáng)）如圖1，在某個(gè)盛水容器內(nèi)，有一個(gè)小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y（cm）和注水時(shí)間x（s）之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象，則至少需要5s能把小水杯注滿．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：一次函數(shù)的首先設(shè)解析式為：y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．解答：解：設(shè)一次函數(shù)的首先設(shè)解析式為：y=kx+b，將（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式為：y=2x+1，當(dāng)y=11時(shí)，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注滿．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．注意求得一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．16．（4分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長(zhǎng)為，則AK=2﹣3．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接BH，由正方形的性質(zhì)得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL證明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函數(shù)求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．解答：解：連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案為：2﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三.解答題17．（8分）（2015?沈陽(yáng)）計(jì)算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先算立方根，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪，再算加減，由此順序計(jì)算即可．解答：解：原式=3+﹣2﹣9+1=﹣7．點(diǎn)評(píng)：此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（8分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AE=DE，連接EB、EC分別與AD相交于點(diǎn)F、G．求證：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題．分析：（1）先由四邊形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根據(jù)等式的性質(zhì)得到∠EAB=∠EDC．然后利用SAS即可證明△EAB≌△EDC；（2）由△EAB≌△EDC，得出∠AEF=∠DEG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可證明∠EFG=∠EGF．解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB與△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS）；（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及等式的性質(zhì)，證明出△EAB≌△EDC是解題的關(guān)鍵．19．（10分）（2015?沈陽(yáng)）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺失的國(guó)家之一，全國(guó)總用水量逐年上升，全國(guó)總用水量可分為農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量和生活用水量三部分．為了合理利用水資源，我國(guó)連續(xù)多年對(duì)水資源的利用情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制了2008年全國(guó)總用水量分布情況扇形統(tǒng)計(jì)圖和2004﹣2008年全國(guó)生活用水量折線統(tǒng)計(jì)圖的一部分如下：（1）2007年全國(guó)生活用水量比2004年增加了16%，則2004年全國(guó)生活用水量為625億m3，2008年全國(guó)生活用水量比2004年增加了20%，則2008年全國(guó)生活用水量為750億m3；（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)直接在答題卡上補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)以上信息2008年全國(guó)總水量為5000億；（4）我國(guó)2008年水資源總量約為2.75×104億m3，根據(jù)國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)國(guó)家當(dāng)年的全國(guó)總用水量超過(guò)這個(gè)國(guó)家年水資源總量的20%，就有可能發(fā)生“水危機(jī)”．依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，2008年我國(guó)是否屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”的行列？并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：（1）設(shè)2004年全國(guó)生活用水量為x億m3，利用增長(zhǎng)率公式得到x?（1+16%）=725，解得x=625，然后計(jì)算用（1+20%）乘以2004的全國(guó)生活用水量得到2008年全國(guó)生活用水量；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用2008年全國(guó)生活用水量除以2008年全國(guó)生活用水量所占的百分比即可得到2008年全國(guó)總水量；（4）通過(guò)計(jì)算得到2.75×104×20%=5500＞5000，根據(jù)題意可判斷2008年我國(guó)不屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”的行列．解答：解：（1）設(shè)2004年全國(guó)生活用水量為x億m3，根據(jù)題意得x?（1+16%）=725，解得x=625，即2004年全國(guó)生活用水量為625億m3，則2008年全國(guó)生活用水量=625×（1+20%）=750（億m3）；（2）如圖：（3）2008年全國(guó)總水量=750÷15%=5000（億）；（4）不屬于．理由如下：2.75×104×20%=5500＞5000，所以2008年我國(guó)不屬于可能發(fā)生“水危機(jī)”的行列．故答案為625，750，5000．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)．以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．20．（10分）（2015?沈陽(yáng)）高速鐵路列車已成為中國(guó)人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3倍，同樣行駛690km，高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行了4.6h，求高速鐵路列車的平均速度．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)高速鐵路列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意檢驗(yàn)．解答：解：設(shè)高速鐵路列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解這個(gè)方程，得：x=300，經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是所列方程的解，因此高速鐵路列車的平均速度為300km/h．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用；根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出分式方程時(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意解分式方程必須檢驗(yàn)．21．（10分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA、OB、OC、AC，OB與AC相交于點(diǎn)E．（1）求∠OCA的度數(shù)；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求圖中陰影部分面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形得到∠ABC+∠D=180°，根據(jù)∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，從而求得∠D=60°，最后根據(jù)OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；（2）首先根據(jù)∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°，從而得到∠COB為直角，然后利用S陰影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt△OCE中，OC=2，∴OE=OC?tan∠OCE=2?tan30°=2×=2，∴S△OEC=OE?OC=×2×2=2，∴S扇形OBC==3π，∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，院內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的知識(shí)，在求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)常常轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則幾何圖形的面積的和或差．22．（10分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與x軸相交于點(diǎn)B．（1）填空：n的值為3，k的值為12；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）考察反比函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y≥﹣2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x﹣3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為8；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥﹣2時(shí)，自變量x的取值范圍．解答：解：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，可得3=，解得k=12．（2）∵一次函數(shù)y=x﹣3與x軸相交于點(diǎn)B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+，3）．（3）當(dāng)y=﹣2時(shí)，﹣2=，解得x=﹣6．故當(dāng)y≥﹣2時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤﹣6或x＞0．故答案為：3，12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．23．（12分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，線段QR的長(zhǎng)度為m．已知t=40時(shí)，直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜30時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=35時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；（4）直線l上有一點(diǎn)M，當(dāng)∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周長(zhǎng)為60時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理結(jié)合B點(diǎn)坐標(biāo)得出A，C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合（1）中所求得出PR，QP的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可；（3）利用（2）中所求，利用當(dāng)0＜t＜30時(shí)，當(dāng)30≤t≤60時(shí)，分別利用m與t的關(guān)系式求出即可；（4）利用相似三角形的性質(zhì)，得出M點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB，垂足為E，∵OA=AB，∴OD=DB=OB，∵∠OAB=90°，∴AD=OB，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（60，0），∴OB=60，∴OD=OB=×60=30，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（30，30），∵直線l平行于y軸且當(dāng)t=40時(shí)，直線l恰好過(guò)點(diǎn)C，∴OE=40，在Rt△OCE中，OC=50，由勾股定理得：CE===30，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（40，﹣30）；（2）如圖2，∵∠OAB=90°，OA=AB，∴∠AOB=45°，∵直線l平行于y軸，∴∠OPQ=90°，∴∠OQP=45°，∴OP=QP，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，∴OP=QP=t，在Rt△OCE中，OE=40，CE=30，∴tan∠EOC=，∴tan∠POR==，∴PR=OP?tan∠POR=t，∴QR=QP+PR=t+t=t，∴當(dāng)0＜t＜30時(shí)，m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=t；（3）由（2）得：當(dāng)0＜t＜30時(shí)，m=35=t，解得：t=20；如圖3，當(dāng)30≤t≤60時(shí)，∵OP=t，則BP=QP=60﹣t，∵PR∥CE，∴△BPR∽△BEC，∴=，∴=，解得：PR=90﹣t，則m=60﹣t+90﹣t=35，解得：t=46，綜上所述：t的值為20或46；（4）如圖4，當(dāng)∠PMB+∠POC=90°且△PMB的周長(zhǎng)為60時(shí)，此時(shí)t=40，直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則∠MBP=∠COP，故此時(shí)△BMP∽△OCP，則=，即=，解得：x=15，故M1（40，15），同理可得：M2（40，﹣15），綜上所述：符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：M1（40，15），M2（40，﹣15）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．24．（12分）（2015?沈陽(yáng)）如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)．①填空：點(diǎn)E到CD的距離是2；②求證：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)H落在射線BC上，且CH=1時(shí)，直線EH與直線CD交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出△MEF的面積．考點(diǎn)：四邊形綜合題