2024屆安徽省合肥市42中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆安徽省合肥市42中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下由兩個(gè)全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，在中，，若的周長為13，則的周長為()A． B． C． D．3．對于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是64．下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．. D．5．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±26．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不確定，與矩形的邊長有關(guān)7．以下列長度為邊長的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，98．若bk＞0，則直線y=kx-b一定通過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限9．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一個(gè)數(shù)6則不受影響的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)和中位數(shù)10．如圖，菱形ABCD的一邊AB的中點(diǎn)E到對角線交點(diǎn)O的距離為4cm，則此菱形的周長為()A．8cm B．16cm C．cm D．32cm11．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線交于點(diǎn)O，若、、、對應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）.A．該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,1） B．該函數(shù)圖像在第二、四象限C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小 D．當(dāng)x>1時(shí)，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，連接OE，若AB＝4，則線段OE的長為_____．14．單位舉行歌詠比賽,分兩場舉行,第一場8名參賽選手的平均成績?yōu)?8分,第二場4名參賽選手的平均成績?yōu)?4分,那么這12名選手的平均成績是____分.15．某n邊形的每個(gè)外角都等于它相鄰內(nèi)角的，則n＝_____．16．若，則m－n的值為_____．17．如圖，的中位線，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若、兩點(diǎn)之間的距離是，則的面積為______；18．若等式成立，則的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是．（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．20．（8分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人漱養(yǎng)浩然正氣．”倡導(dǎo)讀書活動(dòng)，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．期末學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人；(2)求本次所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)；(3)若該校有800名學(xué)生，請你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本？21．（8分）如圖所示，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．22．（10分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合)，連接AP，過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點(diǎn)M．(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長；(3)當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長．23．（10分）化簡求值：，從-1，0，1，2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的m值代入求值．24．（10分）張老師打算在小明和小白兩位同學(xué)之間選一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他收集了小明、小白近期10次數(shù)學(xué)考試成績，并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)項(xiàng)目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，張老師繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表，請你補(bǔ)充完整統(tǒng)計(jì)表；(2)你認(rèn)為張老師會(huì)選擇哪位同學(xué)參加比賽？并說明你的理由25．（12分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）的直線y＝kx﹣3與直線y＝﹣x交于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△OPB是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）當(dāng)BP平分△OAB的面積時(shí)，直線BP與y軸交于點(diǎn)D，求線段BD的長．26．如圖所示，中，，、分別為、的中點(diǎn)，延長到，使.求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、D【解題分析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四邊形的周長.【題目詳解】解：的周長為13，，，則平行四邊形周長為，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的規(guī)律是求解平行四邊形的周長就是求解兩鄰邊和的2倍.3、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【題目詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項(xiàng)正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項(xiàng)正確；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項(xiàng)正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個(gè)數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).4、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故選項(xiàng)正確。故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其概念5、B【解題分析】

由于16表示16的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵4∴16故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，一個(gè)非0數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，算術(shù)平方根容易與平方根混淆，學(xué)習(xí)中一定要熟練區(qū)分之.6、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半求解．需注意新四邊形的形狀只與對角線有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀．【題目詳解】如圖，連接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．7、C【解題分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【題目詳解】解：A、因?yàn)?2+62≠72，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+82≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+82=102，所以三條線段能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.8、D【解題分析】

根據(jù)題意討論k和b的正負(fù)情況，然后可得出直線y=kx-b一定通過哪兩個(gè)象限．【題目詳解】解：由bk＞0，知，①b＞0，k＞0；②b＜0，k＜0；①b＞0，k＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限，②b＜0，k＜0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限．綜上可得，函數(shù)一定經(jīng)過一、四象限．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．9、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【題目詳解】A、這組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、6、6、6、7的眾數(shù)是6，若去掉其中一個(gè)數(shù)6時(shí)，眾數(shù)還是6，故本選項(xiàng)正確；

B、原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，若去掉其中一個(gè)數(shù)6時(shí)，中位數(shù)是=5.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，若去掉其中一個(gè)數(shù)6時(shí)，平均數(shù)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、眾數(shù)不變，中位數(shù)發(fā)生改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【題目點(diǎn)撥】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．10、D【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AO=OC，繼而根據(jù)中位線定理求得BC長，再根據(jù)菱形的四條邊相等即可求得答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AE=BE，∴BC=2EO=2×4cm=8cm，即AB=BC=CD=AD=8cm，即菱形ABCD的周長為32cm，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和，可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【題目詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為225°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+225°=4×180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=495°，

∵五邊形OAGFE內(nèi)角和=（5-2）×180°=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，

∴∠BOD=540°-495°=45°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

∵∴A是正確的;反比例函數(shù)k=-1，圖象在第二、四象限上，∴B是正確的;當(dāng)x<0時(shí)，圖象在第二象限上，y隨著x的增大而增大，∴C是錯(cuò)誤的;當(dāng)x>l時(shí),∴D是正確的.故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】

證出OE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理即可求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB＝2，故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．14、90【解題分析】試題分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績是90分.考點(diǎn)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法點(diǎn)評：本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求88，94這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．15、1．【解題分析】

根據(jù)每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的，并且外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，就可求出外角的度數(shù)；根據(jù)外角度數(shù)就可求得邊數(shù)．【題目詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)外角和它相鄰內(nèi)角的和為180°，又因?yàn)槊總€(gè)外角都等于它相鄰內(nèi)角的，所以外角度數(shù)為180°×＝36°．∵多邊形的外角和為360°，所以n＝360÷36＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系，以及多邊形的外角和為360°．16、4【解題分析】

根據(jù)二次根式與平方的非負(fù)性即可求解.【題目詳解】依題意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式與平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與平方的非負(fù)性.17、40.【解題分析】

根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積．【題目詳解】解：如圖，連接AF，∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折疊的性質(zhì)可得：,∴,∴.故答案是40.【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換（折疊問題）,三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關(guān)鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.18、【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式組，即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，得解得.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析，.【解題分析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率20、（1）20；（2）4,4；（3）估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約3600本【解題分析】

將條形圖中的數(shù)據(jù)相加即可；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；先求出平均數(shù)，再解答即可．【題目詳解】，故答案為20；由條形統(tǒng)計(jì)圖知，調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)最多的是4本，故眾數(shù)是4本在調(diào)查的20人讀書本數(shù)中，從小到大排列中第9個(gè)和第10個(gè)學(xué)生讀的本數(shù)都是4本，故中位數(shù)是4本；故答案為4；4；每個(gè)人讀書本數(shù)的平均數(shù)是：（本），總數(shù)是：(本)答：估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約3600本．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、△ABC和△DEF相似，理由詳見解析【解題分析】

首先根據(jù)小正方形的邊長，求出△ABC和△DEF的三邊長，然后判斷它們是否對應(yīng)成比例即可．【題目詳解】△ABC和△DEF相似，理由如下：由勾股定理，得：AC＝，AB＝2，BC＝5，DF＝2，DE＝4，EF＝2，，所以，△ABC∽△DEF.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定，找準(zhǔn)對應(yīng)邊成比例即可.22、(1)AP=BQ；(1)QM的長為；(2)AM的長為．【解題分析】

(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可；(1)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運(yùn)用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中運(yùn)用勾股定理就可解決問題；(2)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖，同(1)的方法求出QM的長，就可得到AM的長．【題目詳解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四邊形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的長為；(2)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．設(shè)QM=x，則有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+，∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．∴AM的長為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等知識，設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應(yīng)熟練掌握．23、，【解題分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可，注意m的值只能取1．【題目詳解】解：原式===把m=1代入得，原式=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則．24、(1)90,90,100;85,145;(2)選擇小明同學(xué),理由見解析.【解題分析】

（1）先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出兩人的成績，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義解答，合理即可得．【題目詳解】.解：（1）小明同學(xué)的成績?yōu)椋?0、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成績的眾數(shù)為90、中位數(shù)為90、最高分為100；小白同學(xué)的成績?yōu)椋?0、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同學(xué)成績的平均數(shù)為＝85，則方差為×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，補(bǔ)全表格如下：項(xiàng)目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明90908585100小白70，1008585145100（2）選擇小明同學(xué)，∵小明、小白的平均成績相同，而小明成績的方差較小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，∴選擇小明同學(xué)參加比賽．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方差的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．25、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，－2）；（2）當(dāng)△OPB是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒或4秒；（3）當(dāng)BP平分△OAB的面積時(shí)，線段BD的長為2．【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①當(dāng)∠OPB=90°時(shí)，△OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；②當(dāng)∠OBP=90°時(shí)，△OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．綜上，此問得解；

（3）由BP平分△OAB的面積可得出OP=AP，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B，P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BP的解析式，利用一次