2024屆湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從某市5000名初一學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．9，12，15 D．3．要得到函數(shù)y2x3的圖象，只需將函數(shù)y2x的圖象（）A．向左平移3個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位C．向下平移3個(gè)單位 D．向上平移3個(gè)單位4．若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為10，方差為2，則對(duì)于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為45．下列計(jì)算中，運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．(-)2=36．某校有15名同學(xué)參加區(qū)數(shù)學(xué)競(jìng)賽．已知有8名同學(xué)獲獎(jiǎng)，他們的競(jìng)賽得分均不相同．若知道某位同學(xué)的得分．要判斷他能否獲獎(jiǎng)，在下列15名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，只需知道（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)7．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，他們成績(jī)的平均數(shù)都是85分，方差分別是：S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，則四個(gè)人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．j甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為()A．150 B．200 C．225 D．無(wú)法計(jì)算9．一次函數(shù)y=kx+b(k<0，b>0)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．10．一次函數(shù)的圖像上有點(diǎn)，B（2，），則下面關(guān)系正確的是（）A．>> B．>> C．>> D．>>11．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．112．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大小:_____.(填“>”、“<"或“=")14．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是15．如圖，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，則菱形ABCD的面積是_______．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且DE＝AB＝1．以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線段MG長(zhǎng)度的最大值為_____．17．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．18．如果一組數(shù)據(jù)a,a,…a的平均數(shù)是2，那么新數(shù)據(jù)3a,3a,…3a的平均數(shù)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（1）經(jīng)過平移，△ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)A1，畫出平移后的△A1B1C1；若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），直接寫出按（1）的平移變換后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)．（3）畫出△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A1B1C1．20．（8分）如圖所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．(1)求證B′E＝BF；(2)設(shè)AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給出證明．21．（8分）解方程：（1）；（2）22．（10分）已知，在正方形中，點(diǎn)、在上，且．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若正方形的邊長(zhǎng)為，求菱形的面積．23．（10分）如圖，在四邊形中，,點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯(lián)結(jié),如果平分，求的長(zhǎng).24．（10分）如圖,在△ABC中,∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.(1)求證：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的長(zhǎng)度．25．（12分）一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場(chǎng)價(jià)售出一些后,又降價(jià)出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題.(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?(2)由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少?試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式(3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?26．如圖，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32cm，，，，E，F(xiàn)是垂足，且（1）求的度數(shù)；（2）求BE，DF的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標(biāo)眾數(shù)．【題目詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標(biāo)是眾數(shù)．故選(C)【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念與意義進(jìn)行解答；2、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小兩條邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷.【題目詳解】A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3、D【解題分析】

平移后相當(dāng)于x不變y增加了3個(gè)單位，由此可得出答案．【題目詳解】解：由題意得x值不變y增加3個(gè)單位

應(yīng)向上平移3個(gè)單位．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質(zhì)．4、C【解題分析】

分析：利用樣本的平均數(shù)和方差的公式計(jì)算，即可得到結(jié)果．詳解：因?yàn)闃颖镜钠骄鶖?shù)是，方差為，∴，即，方差則，樣本的方差為，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計(jì)算，其中熟記樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．5、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、=，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、=，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C、與不能合并，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、(-)2=3，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．6、D【解題分析】

15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能獲獎(jiǎng)，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可。【題目詳解】解：由于總共有15個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第8名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否得獎(jiǎng)，故應(yīng)知道自已的成績(jī)和中位數(shù).故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.7、B【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【題目詳解】解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四個(gè)人中成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、C【解題分析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方，兩正方形面積的和為AC2+BC2，對(duì)于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出兩正方形面積的和．【題目詳解】正方形ADEC的面積為：

AC2

，

正方形BCFG的面積為：BC2

；

在Rt△ABC中，AB2

=

AC2+

BC2，AB=15，

則AC2

+

BC2

=

225cm2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，熟記勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)k、b的符號(hào)來(lái)求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．【題目詳解】∵k<0，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限．

又∵b＞0時(shí)，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限．故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．10、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)時(shí)，y隨x的增大而減小，可得，的大小關(guān)系，再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷，與b的大小關(guān)系．【題目詳解】∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小∵∴∵∴∴，即，∴故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握時(shí)，一次函數(shù)ｙ隨ｘ的增大而減小是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

首先分別求出兩個(gè)數(shù)的平方的大??；然后根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可．【題目詳解】解：，，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大．14、6【解題分析】

首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.15、20【解題分析】

先由線段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根據(jù)面積公式再求結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?四邊形ABCD是菱形，所以，AD=AB,因?yàn)?，AE：AD=3：5，所以，AE：AB=3：5，所以，AE：BE=3：2，因?yàn)?，BE=2，所以，AE=3,AB=CD=5,所以，DE=,所以，菱形ABCD的面積是AB?DE=5×4=20故答案為20【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：由勾股定理求出高.16、1+2【解題分析】

取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．根據(jù)勾股定理可得．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立（如圖2）．可得線段MG的最大值．【題目詳解】如圖1，取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N為DE中點(diǎn)，DE＝1，∴．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱時(shí)，M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立，∴線段MG取最大值1+2．故答案為：1+2．【題目點(diǎn)撥】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共線的最值問題，得出M、O、N、G四點(diǎn)共線，則線段MG長(zhǎng)度的最大是解題關(guān)鍵．17、2【解題分析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】解：過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問題的關(guān)鍵．18、6【解題分析】

根據(jù)所給的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的表示式，把要求的結(jié)果也有平均數(shù)的公式表示出來(lái)，根據(jù)前面條件得到結(jié)果．【題目詳解】解：一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，，，，，的平均數(shù)是故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可.（1）首先確定點(diǎn)A的平移路徑，再將B和C按照點(diǎn)A的平移路線平移，再將平移點(diǎn)連接起來(lái)即可.（3）首先根據(jù)點(diǎn)C將A點(diǎn)和B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再將旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)連接起來(lái)即可.【題目詳解】解：（1）根據(jù)圖形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；根據(jù)題意得：P1（a+4，b+1）；（3）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角坐標(biāo)系中圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)點(diǎn)的平移和旋轉(zhuǎn)來(lái)確定圖形的平移和旋轉(zhuǎn).20、（1）證明見解析；（1）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b>c,理由見解析.【解題分析】（1）首先根據(jù)題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF；

（1）解答此類題目時(shí)要仔細(xì)讀題，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答，要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答．證明：（1）由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B′EF=∠BFE，

∴∠B′FE=∠B'EF，

∴B′F=BE，

∴B′E=BF；

解：（1）答：a，b，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：

（?。゛，b，c三者存在的關(guān)系是a1+b1=c1．

證明：連接BE，則BE=B′E，

由（1）知B′E=BF=c，

∴BE=c．

在△ABE中，∠A=90°，

∴AE1+AB1=BE1，

∵AE=a，AB=b，

∴a1+b1=c1；

（ⅱ）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b＞c．

證明：連接BE，則BE=B′E．

由（1）知B′E=BF=c，

∴BE=c，

在△ABE中，AE+AB＞BE，

∴a+b＞c．“點(diǎn)睛”此題以證明和探究結(jié)論形式來(lái)考查矩形的翻折、等角對(duì)等邊、三角形全等、勾股定理等知識(shí)．第一，較好考查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力，第（1）問重點(diǎn)考查了學(xué)生邏輯推理的能力，主要利用等角對(duì)等邊、翻折等知識(shí)來(lái)證明；第二，試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過程，試題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)低，圖形也很直觀，也可通過自已動(dòng)手操作，尋找?guī)缀卧刂g的對(duì)應(yīng)關(guān)系，形成較為常規(guī)的方法解決問題，第（1）問既考查了學(xué)生對(duì)勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想和探索能力，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神十分有益；第三，解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn)．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左邊利用十字相乘法分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【題目詳解】解：（1）兩邊開方得：x-3=±3，

∴x-3=3或x-3=-3，

∴x1=6，x2=0；

（2）2x2+x-1=0，

∴（2x-1）（x+1）=0，

∴2x-1=0或x+1=0，

∴，x2=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）－4.【解題分析】【分析】（1）由對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可證得；（2）先求出AC、BD的長(zhǎng)，再根據(jù)已知求出EF的長(zhǎng)，然后利用菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】（1）如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴BE－BO＝DF－DO，即OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴□AFCE是菱形；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AB＝AD＝2，∠BAD=90°∴AC＝BD＝，∵AB=BE=DF，∴BF＝DE＝－2，∴EF＝4－，∴S菱形＝EF·AC＝(4－)·＝－4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)定理、準(zhǔn)確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）2【解題分析】

（1）根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.（2）此題有兩種解決方法，方法一：證明四邊形是等腰梯形，方法二：證明∠BDC為直角.【題目詳解】（1）證明:，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，又四邊形是平行四邊形,四邊形是菱形（2）解:方法一四邊形是梯形.平分四邊形是菱形，.四邊形是等腰梯形，方法二：平分，即，四邊形是菱形，，即，【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于結(jié)結(jié)合題意運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)即可.24、（1）詳見解析；（2）BD=.【解題分析】

（1）等腰直角三角形的底角為45°，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，根據(jù)這些知識(shí)用線段的等量代換可求解．

（2）先求出BC的長(zhǎng)度，再設(shè)BD=x，可表示出CD，從而可列方程求解．【題目詳解】（1）證明：∵A