必修2立體幾何測(cè)試題

高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修2立體幾何測(cè)試題〔總分值：150；時(shí)間：120分鐘〕姓名__________班級(jí)___________分?jǐn)?shù)_________一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．)1．以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，那么此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線2．一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直，其長(zhǎng)分別為1，eq\r(6)，3，其四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，那么這個(gè)球的外表積為()A．16πB．32πC．36πD．64π3．將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是()A．4πB．3πC．2πD．π4．用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，那么球的體積為()A.eq\f(32π,3)B．eq\f(8π,3)C．8eq\r(2)πD．eq\f(8\r(2)π,3)5．某幾何體的三視圖如下圖(單位：cm)，那么該幾何體的體積是()A．8cm3B．12cm3C.eq\f(32,3)cm3D．eq\f(40,3)cm36．直線m，n是異面直線，那么過(guò)直線n且與直線m垂直的平面()A．有且只有一個(gè)B．至多有一個(gè)C．有一個(gè)或無(wú)數(shù)多個(gè) D．不存在7．m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)α⊥γ，α⊥β，那么γ∥βB．假設(shè)m∥n，m?α，n?β，那么α∥βC．假設(shè)m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥βD．假設(shè)m∥n，m∥α，那么n∥α8．在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，那么二面角C-BM-A的大小為()A．30°B．60°C．90°D．120°9．如下圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．相交成60°10．如圖，六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF.那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是()A．CD∥平面PAFB．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD11．在矩形ABCD中，假設(shè)AB＝3，BC＝4，PA⊥平面AC，且PA＝1，那么點(diǎn)P到對(duì)角線BD的距離為()A.eq\f(\r(29),2)B．eq\f(13,5)C.eq\f(17,5)D．eq\f(\r(119),5)12．把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為()A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．)13．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．假設(shè)EF∥平面AB1C，那么線段EF的長(zhǎng)度等于________．14．某四棱柱的三視圖如下圖，那么該四棱柱的體積為________．15．如圖，在四面體A-BCD中，棱AC的長(zhǎng)為eq\r(2)，其余各棱長(zhǎng)都為1，那么二面角A-CD-B的平面角的余弦值為________．16．α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有以下四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m?α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有________．(填寫所有正確命題的編號(hào))三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題總分值10分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，試求它的外表積和體積．(單位：cm)18．(本小題總分值12分)如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個(gè)三棱錐．求：(1)三棱錐A′-BC′D的外表積與正方體外表積的比值；(2)三棱錐A′-BC′D的體積．19.(本小題總分值12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求證：(1)直線PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.20．(本小題總分值12分)如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.21．(本小題總分值12分)長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，AD＝4.現(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BD折起，使AC＝a，得到一個(gè)四面體A-BCD，如下圖．(1)試問：在折疊的過(guò)程中，直線AB與CD能否垂直？假設(shè)能，求出相應(yīng)a的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求四面體A-BCD體積的最大值．22．(本小題總分值12分)四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別為AC和PB上的點(diǎn)，它的直觀圖，正視圖，側(cè)視圖如下圖．(1)求EF與平面ABCD所成角的大?。?2)求二面角B-PA-C的大?。鸢高x擇題1-12DACDCBCCDDBC填空題13.eq\r(2)14.eq\f(3,2)15.eq\f(\r(3),3)16.②③④三．解答題17.解析：圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，且棱柱的某個(gè)側(cè)面在水平面上．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1,1,2，eq\r(2).所以此幾何體的體積V＝S梯形·h＝eq\f(1,2)×(1＋2)×1×1＝eq\f(3,2)(cm3)．外表積S外表＝2S底＋S側(cè)＝eq\f(1,2)×(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋eq\r(2))×1＝(7＋eq\r(2))(cm2)．18.解析：(1)∵ABCD-A′B′C′D′是正方體，∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝eq\r(2)a，∴三棱錐A′-BC′D的外表積為4×eq\f(1,2)×eq\r(2)a×eq\f(\r(3),2)×eq\r(2)a＝2eq\r(3)a2.而正方體的外表積為6a2，故三棱錐A′-BC′D的外表積與正方體外表積的比值為eq\f(2\r(3)a2,6a2)＝eq\f(\r(3),3).(2)三棱錐A′-ABD，C′-BCD，D-A′D′C′，B-A′B′C′是完全一樣的．故V三棱錐A′-BC′D＝V正方體－4V三棱錐A′-ABD＝a3－4×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)a2×a＝eq\f(a3,3).19.證明：(1)在△PAC中，D，E分別為PC，AC的中點(diǎn)，那么PA∥DE，PA?平面DEF，DE?平面DEF，因此PA∥平面DEF.(2)在△DEF中，DE＝eq\f(1,2)PA＝3，EF＝eq\f(1,2)BC＝4，DF＝5，所以DF2＝DE2＋EF2，所以DE⊥EF，又PA⊥AC，所以DE⊥AC.因?yàn)镋F∩AC＝E，所以DE⊥平面ABC，DE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC.20.證明：(1)因?yàn)锳S＝AB，AF⊥SB，垂足為F，所以F是SB的中點(diǎn)．又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EF∥AB.因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因?yàn)锽C?平面SBC，所以AF⊥BC.又因?yàn)锳B⊥BC，AF∩AB＝A，AF?平面SAB，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB.因?yàn)镾A?平面SAB，所以BC⊥SA.21.解析：(1)直線AB與CD能夠垂直．因?yàn)锳B⊥AD，假設(shè)AB⊥CD，AD∩CD＝D，那么有AB⊥平面ACD，AC?平面ABCD，從而AB⊥AC.此時(shí)，a＝eq\r(BC2－AB2)＝eq\r(16－9)＝eq\r(7)，即當(dāng)a＝eq\r(7)時(shí)，有AB⊥CD.(2)由于△BCD面積為定值，所以當(dāng)點(diǎn)A到平面BCD的距離最大，即當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時(shí)，該四面體的體積最大，此時(shí)，過(guò)點(diǎn)A在平面ABD內(nèi)作AH⊥BD，垂足為H，那么有AH⊥平面BCD，AH就是該四面體的高．在△ABD中，AH＝eq\f(AB·AD,BD)＝eq\f(12,5)，S△BCD＝eq\f(1,2)×3×4＝6，此時(shí)VA-BCD＝eq\f(1,3)S△BCD·AH＝eq\f(24,5)，即為該四面體體積的最大值．22.解析：根據(jù)三視圖可知：PA垂直平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC和PB的中點(diǎn)．ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形